快遞公司送貨策略新

1、論 文 快 遞 公 司 送 貨 策 略摘要：本文是設計快遞公司最合理的運輸策略問題的方案。在各種運貨地點，重量 的確定及業(yè)務員的運輸條件、工作時間等各種約束條件下，按照平行于坐標軸的 折線的送貨路線，為公司設計要多少業(yè)務員，每個業(yè)務員的運行線路，以及總的 運行公里數(shù)。對于問題一及問題二，三，我們建立了三個模型。模型一：禾I用數(shù) 學中的“分割”思想和“圖論”的知識，按照要求求出滿足條件的方案。其中要 用到各點之間距離，利用 MATLAB求出各兩點之間的距離，即得到最小樹。模 型二：攜帶快件與不攜帶快件的速度及酬金相差很大，在模型一的基礎上，運用最小樹及圖論的思想，改變運輸順序，建模及求解。模型三

2、與模型一的思路相同。 最后，對設計規(guī)范的合理性進行了充分和必要的論證。關鍵字：送貨策略最小樹分割與圖論問題重述：(1) 為我們生活帶來方便的快遞正在蓬勃發(fā)展起來。 然而，對于快遞公司， 如何花費最少的派送費用，即在運送完每天必須的快遞時，使用最少的業(yè)務員。 該題條件：(2) 每個業(yè)務員每天的工作時間不超過 6小時，(3) 每個送貨點停留的時間為10分鐘，途中速度為25km/h，并且每次出 發(fā)最多能帶25千克的重量的貨物。(4) 為計算簡便，將快件一律用重量來衡量，平均每天收到總重量為184.5 千克。(5) 送貨路線為平行于坐標軸的折線。(6) 每個送貨點的位置和快件重量如表 1該題要求：(1

3、) 運用數(shù)學建模知識，為公司提供合理的運貨策略，即要多少業(yè)務員， 每個業(yè)務員的運行線路，以及總的運行公里數(shù)。(2) 當業(yè)務員攜帶快件時的速度是 20km/h，獲得的酬金為3元/km.kg ；而不攜帶快件的速度為30km/h，酬金是2元/h，設計一個費用最省的策略（3）當業(yè)務員的工作時間延長到8小時，該公司的策略該如何改變序號送貨點快件量T坐標（km）序號送貨點快件量T坐標（km）xyxY1183216163.5216228.21517175.86183365418187.51117445.54719197.815125630820153.4199654.531121326.2225777.27

4、922226.8210882.39623232.4279991.410224247.6151910106.514025259.6151411114.11732626102017121212.7146272712211313135.812928286.02242014143.8101229298.1251615204.671430304.22818問題分析：問題一：*（1）對于時間和重量兩個約束條件，我們優(yōu)先考慮重量；（2）縱觀送貨點的分布，將分布點按照矩形、弧形、混合型及最優(yōu)途徑四種方案，將重量之和接近25千克的分布點聯(lián)合起來（3）區(qū)域數(shù)=每天收到的總重量每次出發(fā)每人最多能帶的重量=竺 =7.

5、38，所以至少要有258個區(qū)域；（4）計算出分割好的區(qū)域內(nèi)業(yè)務員完成一次任務的時間之和，最后將滿足幾個區(qū)域的時間之和小于6小時的區(qū)域的運送任務分派給同一個業(yè)務員問題二：在問題一的模型的基礎上，采取模型一的四種方案，即將所有分布點分割成方案一的區(qū)域，由于問題二中攜帶快件與不攜帶快件的速度及酬金相差很大，所以我們考慮應該盡量將一個區(qū)域中快件重量大的優(yōu)先派送去，找出每個區(qū)域最節(jié)省的路徑即可問題三：與模型一的思路相同模型假設：（1）送貨運行路線均為平行于坐標軸的折線（2）運貨途中快件沒有損壞，業(yè)務員運送過程也十分安全，沒有堵 車等問題，并且業(yè)務員很敬業(yè)，即一切順利（3）每個業(yè)務員每天的工作時間不超過

6、6小時（4）每個送貨點停留的時間為10分鐘，途中速度為25km/h，并且 每次出發(fā)最多能帶25千克的重量的貨物（5） 快件一律用重量來衡量，平均每天收到總重量為184.5千克（6）各個業(yè)務員之間運送快件的任務是相互獨立模型建立與求解：以原點為圓心畫同心圓，以一個圓內(nèi)或圓周周圍的點為一片，找出送貨質(zhì)量 和小于25KG且距離盡可能小的點的集合，為一個送貨區(qū)域，由一位業(yè)務員 負責送貨。由此，畫出的送貨區(qū)域為下圖：則業(yè)務員的送貨路線、送貨區(qū)域、送貨的路程及時間、快遞公司應付費用如F表:萬案一送貨線 路行進次序問題一問題二業(yè)務員分配路程（km時間(mi n)費用6小時8小時10-1-3-2-020786

7、38.420-6-5-4-7-8-9-048175.21494.630-12-10-11-052154.81702.640-16-17-20-14-13-060194211550-19-25-18-063181.2233160-27-21-22-071200.43067.470-15-29-30-23-094265.62376.380-24-26-28-092250.82957.2總計500150016682.55個4個注：、為業(yè)務員編號 萬案一 根據(jù)各個送貨點的分布，以矩形把整個區(qū)域分成5個區(qū)域，在區(qū)域或區(qū)域周圍找 出送貨質(zhì)量和小于25KG且距離盡可能小的點的集合，為一個送貨區(qū)域，由一位 業(yè)

8、務員負責送貨。由此，畫出的送貨區(qū)域為下圖：則業(yè)務員的送貨路線、送貨區(qū)域、送貨的路程及時間、快遞公司應付費用如F表:萬案二送貨線路行進次序問題一問題二業(yè)務員分配路程(km時間(mi n)費用6小時8小時10-1-3-9-10-036126.4806.2120-246-16-5-0461461206.130-7-20-17-14-8-058191.61751.740-12-13-15-23-076227.21883.450-19-27-30-092250.82527.460-25-24-18-068169.22566.470-26-29-28-0922463106.980-22-21-11-054

9、159.61388.8總計5221516.815236.95個4個注：、為業(yè)務員編號。方案三與方案四的思路是一樣的，都是以找出所有點所形成的圖中找距離最小的最小樹，并在最小數(shù)的基礎上，向周圍延伸，找出送貨質(zhì)量和小于25KG且距離盡可能小的點的集合，為一個送貨區(qū)域，由一位業(yè)務員負責送貨。方案三與方案 四的區(qū)別在于，方案三的最小樹是自己手算的，并不確定是最小樹。而方案四的 最小樹是由MATLA計算得到的，可以保證是最小樹。最后的數(shù)據(jù)表明，通過手 算找的“最小樹”并不是最小樹，但是仍比方案一，二的結(jié)果更優(yōu)。方案三這是在手算的“最小樹”的基礎上劃出的送貨區(qū)域。則業(yè)務員的送貨路線、送貨區(qū)域、送貨的路程及

10、時間、快遞公司應付費用如下表：方案三送貨線 路行進次序問題一問題二業(yè)務員分配路程時間費用6小時8?。╧m（mi n）時10-1-3-2-02078638.4:20-6-4-7-5-037128.8892.630-16-17-18-20-058179.21834.240-24-26-28-092250.82957.250-27-29-30-092250.82891.9r60-14-25-19-23-082236.82214.670-10-22-21-11-9-054179.61642.2r80-8-12-15-13-056174.41802.1總計4911478.414873.25個4個注：、為

11、業(yè)務員編號。方案四通 過MATLAB 得 出的 最 小 樹 的圖8 為：藍色線條為最小樹把該圖轉(zhuǎn)化成直角坐標系中的最小樹為則業(yè)務員的送貨路線、送貨區(qū)域、送貨的路程及時間、快遞公司應付費用如下表:方案四送貨線 路行進次序問題一問題二業(yè)務員分配路程時間費用6小時8小（km）（mi n）時10-1-348-035124643.820-2-6-5-7-038131.2933.830-10-22-21-11-9-048165.21822.240-12-13-14-052154.81463.650-20-18-17-16-058179.21967.960-19-25-24-068193.22310.270

12、-26-28-30-23-096270.43068.480-15-27-29-082226.82587.9總計4771444.814797.85個4個注：、為業(yè)務員編號。模型檢驗:萬案總路程總時間總費用業(yè)務員人數(shù)理論上最少人數(shù)6小時8小時6小時8小時-一一500150016682.55人4人4.167 片3.125-二5221516.815236.95人4人4.2133.16三三4911478.414873.25人4人4.1073.08四4771444.8；14797.85人4人4.0133.01實驗結(jié)果的對比發(fā)現(xiàn)，用最小樹理論解出來的比按幾何方法劃區(qū)域的解更優(yōu)。對比發(fā)現(xiàn)，當總路程最小時，往往

13、會使總費用最小。最終的答案為：（1） 需要5個業(yè)務員，總的運行公里數(shù)為 477km,每個業(yè)務員的運行路線為 上文的方案四的運行路線。（2）費用最省的策略是方案四，費用為 14797.8元。（3）當業(yè)務員的工作時間延長到8小時時，依然是方案四為最優(yōu)，業(yè)務員的安 排變化在上文的方案四中的安排。模型評價：1、模型的優(yōu)點：（1）本模型能夠直觀地看出各種策略的優(yōu)缺點，便于決策。（2）通過各種策略的橫向比較，能直觀地選出最優(yōu)解。而且模型簡單易懂，便 于理解。（3）模型系統(tǒng)的給出了業(yè)務員的運輸方案，便于指導工作實踐。2、模型的缺點：在最小樹方案中，由于時間有限，沒能窮舉各種安排線路。相信還會有更優(yōu) 的方案。

14、方案四的6小時業(yè)務員的理論人數(shù)為4.013,8小時的理論人數(shù)為3.01， 可以通過優(yōu)化使得人數(shù)控制在 4人和3人。而且，各個業(yè)務員的工作時間安排 不甚合理，這需要進一步改進。3、模型的推廣：本模型使用于一般的送貨策略問題，適當更改即可。參考文獻：1 :姜啟源、謝金星、葉俊編，數(shù)學模型-3版，北京，高等教育出版社，2003.82 :吳建國、汪名杰、李虎軍、劉仁云編，數(shù)學建模案例精編-1版，北京，中國水利水電出版社，2005.53 :周品 趙新芬編，MATLAB數(shù)學建模與仿真，國防工業(yè)出版社，2009.4附錄MATLAB 序：求解最小樹：n=30;w=i nf*on es(30);w(1,2:30

15、)=fu nv(1);w(2,3:30)=fu nv;w(3,4:30)=fu nv(3);w(4,5:30)=fu nv(4);w(5,6:30)=fu nv;w(6,7:30)=fu nv;w(7, 8:30)=fu nv;w(8,9:30)=fu nv(8);w(9,10:30)=fu nv(9);w(10,11:30)=fu nv(10);w(11,12:30)=fu nv(11);w(12,13:30)=fu nv(12);w(13,14:30)=fu nv(13);w(14,15:30)=fu nv(14);w(15,16:30)=fu nv(15);w(16,17:30)=fu

16、nv(16);w(17,18:30)=fu nv(17);w(18,19:30)=fu nv(18);w(19,20:30)=fu nv(19);w(20,21:30)=fu nv(20);w(21,22:30)=fu nv(21);w(22,23:30)=fu nv(22);w(23,24:30)=fu nv(23);w(24,25:30)=fu nv(24);w(25,26:30)=fu nv(25);w(26,27:30)=fu nv(26);w(27,28:30)=fu nv(27);w(28,29:30)=fu nv(28);w(29,30)=5;a,b=mi ntreek( n,w

17、)function v = funv( k ) x=3,1,5,4,3,0,7,9,10,14,17,14,12,10,19,2,6,11,15,7,22,21,27,15,1 5,20,21,24,25,28;y=2,5,4,7,11,8,9,6,2,0,3,6,9,12,9,16,18,17,12,14,5,0,9,19,14,17,13,20,16,18;for i=k:30;if (i=k) continue ;else v(i_k)=abs(x(i)_x(k)+abs(y(i)_y(k);end ;Endfun ctio n Wt,Pp = min treek( n,W )tmpa

18、= fin d(W=inf);tmpb,tmpc = fin d(W=i nf);w = W(tmpa);e = tmpb,tmpc;wa,wb = sort(w);E = e(wb,:),wa,wb;n E,mE = size(E);temp = fin d(E(:,1)-E(:,2);E = E(temp,:);P = E(1,:);k = len gth(E(:,1);while (ran k(E)>0)temp1 = max(E(1,2),E(1,1);temp2 = mi n(E(1,2),E(1,1);for i = 1:k;if (E(i,1)=temp1),E(i,1)=temp2;end ;if (E(i,2)=temp1),E(i,2)=temp2;end ;end ;a = fin d(E(:,1)-E(:,2);E = E(a,:);if (rank(E)>0),P = P;E(1,:);k = length(E(:,1);end ;end ;Wt = sum(P(:,3);Pp = e(P(:,4),:),P(:,3:4);for i = 1:le ngth(P(:,3);disp( ” , &#