不等式組解決問(wèn)題_6005

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)內(nèi)容列一元一次不等式組解應(yīng)用題的一般步驟如下:1,審 :審清題意 ,弄懂已知什么 ,求什么 ,以及各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系.2,設(shè) :只能設(shè)一個(gè)未知數(shù) ,一般是與所求問(wèn)題有直接關(guān)系的量.3,找 :找出題中所有的不等關(guān)系,特別是隱含的數(shù)量關(guān)系 .4,列 :列出不等式組 .5,解 :分別解出每個(gè)不等式的解集,再求其公共部分 ,得出結(jié)果 .6,答 :根據(jù)所得結(jié)果作出回答 .專題一 . 下列情況列一元一次不等式解應(yīng)用題1. 應(yīng)用題中只含有一個(gè)不等量關(guān)系 , 文中明顯存在著不等關(guān)系的字眼 , 如“至少”、“至多”、“不超過(guò)”等 .例 1為了能有效地使用電力資源，寧波市電業(yè)局從1 月起進(jìn)行居

2、民峰谷用電試點(diǎn)，每天8：00至 22： 00 用電千瓦時(shí) 0.56 元 ( “峰電”價(jià) ),22 ： 00 至次日 8： 00 每千瓦時(shí) 0.28 元( “谷電”價(jià)),而目前不使用“峰谷”電的居民用電每千瓦時(shí)0.53 元 . 當(dāng)“峰電”用量不超過(guò) 每月總電量的百分之幾時(shí) , 使用“峰谷”電合算 ?分析：本題的一個(gè)不等量關(guān)系是由句子“當(dāng)峰電用量不超過(guò) 每月總電量的百分之幾時(shí), 使用峰谷電合算”得來(lái)的，文中帶加點(diǎn)的字“不超過(guò)”明顯告訴我們?cè)擃}是一道需用不等式來(lái)解的應(yīng)用題.解: 設(shè)當(dāng)“峰電”用量占每月總用電量的百分率為x 時(shí), 使用“峰谷”電合算, 月用電量總量為y.依題意得0.56xy+0.28y

3、(1x) 0.53y.解得x89答：當(dāng)“峰電”用量占每月總用電量的89時(shí)，使用“峰谷”電合算1.2 千米試問(wèn)山腳離山學(xué)習(xí)必備歡迎下載2應(yīng)用題仍含有一個(gè)不等量關(guān)系，但這個(gè)不等量關(guān)系不是用明顯的不等字眼來(lái)表達(dá)的，而是用比較隱蔽的不等字眼來(lái)表達(dá)的, 需要根據(jù)題意作出判斷例 2周未某班組織登山活動(dòng)， 同學(xué)們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時(shí)向山頂進(jìn)發(fā) 設(shè)甲、乙兩組行進(jìn)同一段路程所用的時(shí)間之比為 2：3直接寫出甲、乙兩組行進(jìn)速度之比；當(dāng)甲組到達(dá)山頂時(shí)，乙組行進(jìn)到山腰處，且處離山頂?shù)穆烦躺杏许數(shù)穆烦逃卸噙h(yuǎn)？在題所述內(nèi)容（除最后的問(wèn)句外）的基礎(chǔ)上，設(shè)乙組從處繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后休息片刻，再?gòu)脑废律剑?/p>

4、并且在山腰 B 處與乙組相遇請(qǐng)你先根據(jù)以上情景提出一個(gè)相應(yīng)的問(wèn)題，再給予解答（要求：?jiǎn)栴}的提出不得再增添其他條件；問(wèn)題的解決必須利用上述情景提供的所有已知條件）解：甲、乙兩組行進(jìn)速度之比為3：2設(shè)山腰離山頂?shù)穆烦虨閤 千米，依題意得方程為x3，x1.22解得 x 3.6 （千米）經(jīng)檢驗(yàn) x 3.6 是所列方程的解，答：山腳離山頂?shù)穆烦虨?.6 千米 可提問(wèn)題：“問(wèn) B 處離山頂?shù)穆烦绦∮诙嗌偾?？”再解答如下：設(shè) B 處離山頂?shù)穆烦虨榍祝?）甲、乙兩組速度分別為3k 千米時(shí)， 2k 千米時(shí)（ k 0）依題意得m 1.2m ，解得0.72(千米 ).3k2k答:B處離山頂?shù)穆烦绦∮?.72 千

5、米 .說(shuō)明 : 本題由于所要提出的問(wèn)題被兩個(gè)條件所限制, 因此 , 所提問(wèn)題應(yīng)從句子“乙組從 A處繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后休息片刻，再?gòu)脑废律?，并且在山腰B 處與乙組相遇”去突破 , 若注意到“甲組到達(dá)山頂后休息片刻 ”中加點(diǎn)的四個(gè)字我們就可以看出題中隱含著這樣一個(gè)不等關(guān)系乙組從處走到,:AB處所用的時(shí)間比甲組從山頂下到B處所用的時(shí)間來(lái)得少, 即可提出符合題目要求的問(wèn)題且可解得正確的答案 .二. 下列情況列一元一次不等式組解應(yīng)用題1. 應(yīng)用題中含有兩個(gè)( 或兩個(gè)以上 , 下同 ) 不等量的關(guān)系 . 它們是由兩個(gè)明顯的不等關(guān)系體現(xiàn)出來(lái),學(xué)習(xí)必備歡迎下載一般是講兩件事或兩種物品的制作、運(yùn)輸?shù)?例

6、 3. 已知服裝廠現(xiàn)有A 種布料70 米,B種布料52 米, 現(xiàn)計(jì)劃用這兩種面料生產(chǎn)M,N 兩種型號(hào)的時(shí)裝共 80 套. 已知做一套 M型號(hào)的時(shí)裝需用A 種布料 0.6米,B 種布料 0.9 米, 可獲利 45 元; 做一套N型號(hào)的時(shí)裝需用 A 種布料 1.1 米,B 種布料 0.4米, 可獲利潤(rùn)50 元. 若設(shè)生產(chǎn) N 型號(hào)碼的時(shí)裝套數(shù)為x, 用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲的總利潤(rùn)為y 元.(1) 求 y( 元) 與 x( 套) 的函數(shù)關(guān)系式 , 并求出自變量 x 的取值范圍 ;(2) 服裝廠在生產(chǎn)這批時(shí)裝中 , 當(dāng) N 型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí) , 所獲利潤(rùn)最大 ?最大利潤(rùn)是多少 ?分析

7、: 本題存在的兩個(gè)不等量關(guān)系是 : 合計(jì)生產(chǎn) M、 N 型號(hào)的服裝所需 A 種布料不大于70米;合計(jì)生產(chǎn) M、N 型號(hào)的服裝所需 B 種布料不大于 52 米.解:(1) y45 80x50 x , 即 y 5x 3600 .依題意得0.6(80x)1.1x70;0.9(80x)0.4x52.解之 , 得 40x44. x 為整數(shù) , 自變量 x 的取值范圍是 40,41,42,43,44.(2)2. 兩個(gè)不等關(guān)系直接可從題中的字眼找到 , 這些字眼明顯存在著上下限 .例 4. 某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲勝的學(xué)生 , 買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們 . 如果每人送 3 本 , 則還余 8 本 ;

8、 如果前面每人送 5 本, 則最后一人得到的課外讀物不足 3 本 . 設(shè)該校買了 m本課外讀物 , 有 x 名學(xué)生獲獎(jiǎng). 請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1) 用含x 的代數(shù)式表示m;(2) 求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).分析 : 不等字眼“不足 3 本”即是說(shuō)全部課外讀物減去5(x 1) 本后所余課外讀物應(yīng)在大于等于0而小于 3這個(gè)范圍內(nèi) .解:(1)m=3x+8(2)由題意 , 得 3x85( x1)03x85( x1)3.不等式組的解集是 :5<x 132 x 為正整數(shù) , x=6.把 x=6 代入 m=3x+8,得 m=26.答 : 略學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 5. 某城市的出租汽車起步價(jià)

9、為 10 元 ( 即行駛距離在 5 千米以內(nèi)都需付 10 元車費(fèi) ), 達(dá)到或超過(guò) 5 千米后 , 每行駛 1 千米加 1.2 元( 不足 1 千米也按 1 千米計(jì) ). 現(xiàn)某人乘車從甲地到乙地 , 支付車費(fèi) 17.2 元 , 問(wèn)從甲地到乙地的路程大約是多少 ?分析 : 本題采用的是“進(jìn)一法” , 對(duì)于不等關(guān)系的字眼“不足 1 千米也按 1 千米計(jì)” , 許多同學(xué)在解題時(shí)都視而不見 , 最終都列成了方程類的應(yīng)用題 , 事實(shí)上 , 顧客所支付的 17.2 元車費(fèi)是以上限 11 公里來(lái)計(jì)算的 , 即顧客乘車的范圍在 10 公里至 11 公里之間 . 理論上收費(fèi)是按式子 10+1.2(x-5) 來(lái)進(jìn)

10、行的 , 而實(shí)際收費(fèi)是取上限值來(lái)進(jìn)行的 .解: 設(shè)從甲地到乙地的路程大約是x 公里 , 依題意 , 得10+5× 1.2 10+1.2(x-5) 17.2解得 10x11答: 從甲地到乙地的路程大于10 公里 , 小于或等于 11 公里 .課后練習(xí)1、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和小于10，這樣的自然數(shù)組共有多少？把他們一組一組分別寫出來(lái)。2、某商品的進(jìn)價(jià)為500 元，標(biāo)價(jià)為 750 元，商家要求利潤(rùn)不低于5%的售價(jià)打折，至少可以打幾折？3、一列火車以每小時(shí) 100km的速度從 A 站開往相距 400km的 B 站，開出不久，因故在 C站停留 1.5 小時(shí)，從 C 站開出后，車速增加 25%，到

11、達(dá) B 站時(shí)晚點(diǎn)不到 1 小時(shí)。問(wèn) C站距離 A 站多遠(yuǎn)？學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、小穎家每月水費(fèi)都不少于1.5 元，自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過(guò)5 立方米，則每立方米收費(fèi)1.8 元；若每戶每月用水超過(guò)5 立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2 元，小穎家每月用水量至少是多少？5、學(xué)校將若干件宿舍分配給七年級(jí) （ 1）班的女生住宿， 已知該班女生少于 35 人，若每個(gè)房間住 5 人，則剩下 5 人沒處?。蝗裘總€(gè)房間住 8 人，則空一間房，并且還有一間房也不滿，有多少間宿舍？多少名學(xué)生？6、學(xué)校計(jì)劃組織部分三好學(xué)生去某地參觀旅游，參觀旅游的人數(shù)估計(jì)為 1025 人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)

12、量相同，且報(bào)價(jià)都是每人 200 元，經(jīng)過(guò)協(xié)商，兩家旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠。學(xué)校應(yīng)怎樣選擇，使其支出的旅游總費(fèi)用較少？7、我市一山區(qū)學(xué)校為部分家遠(yuǎn)的學(xué)生安排住宿，將部分教室改造成若干間住房 . 如果每間住 5 人，那么有 12 人安排不下；如果每間住 8 人，那么有一間房還余一些床位，問(wèn)該?？赡苡袔组g住房可以安排學(xué)生住宿？住宿的學(xué)生可能有多少人？8、某化工廠現(xiàn)有甲種原料 290 千克，乙種原料 212 千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品共 80 件，生產(chǎn)一件 A 產(chǎn)品需要甲種原料 5 千克，乙種原料 1.5 千克，

13、生產(chǎn)成本是 120 元；生產(chǎn)一件 B 產(chǎn)品需要甲種原料 2.5 千克，乙種原料 3.5 千克，生產(chǎn)成本是 200 元。(1) 該化工廠現(xiàn)有原料能否保證生產(chǎn)？若能的話，有幾種生產(chǎn)方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)。 （ 2）試分析你設(shè)計(jì)的哪種生產(chǎn)方案總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載分析：A 產(chǎn)品 x 件B 產(chǎn)品 80x 件合計(jì)（千克）甲種原料乙種原料生產(chǎn)成本9、某校七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，甲、乙兩班參加競(jìng)賽的同學(xué)共 a 人，甲班學(xué)生人均得 70 分，乙班學(xué)生人均得 65 分，兩班學(xué)生共得 740 分，問(wèn)甲、乙兩班各有多少人參賽？10. 有 10 名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜 3 畝或乙種蔬菜 2 畝，已知甲種蔬

14、菜每畝可收入 0.5 萬(wàn)元，乙種蔬菜每畝可收入 0.8 萬(wàn)元，若使總收入不低于 15.6 萬(wàn)，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？11. 修筑高速公路經(jīng)過(guò)某村，需搬遷一批農(nóng)戶，為了節(jié)約土地資源和保持環(huán)境，政府統(tǒng)一規(guī)劃搬遷建房區(qū)域，規(guī)劃要求區(qū)域內(nèi)綠色環(huán)境占地面積不得低于區(qū)域總面積的20%，若搬遷農(nóng)民建房每戶占地2150m，則綠色環(huán)境面積還占總面積的 40%；政府又鼓勵(lì)其他有積蓄的農(nóng)戶到規(guī)劃區(qū)域建房，這樣又有20 戶加2入建房，若仍以每戶占地 150m計(jì)算，則這時(shí)綠色環(huán)境面積只占總面積的 15%，為了符合規(guī)劃要求，又需要退出部分農(nóng)戶。（1）最初需搬遷的農(nóng)戶有多少戶？政府規(guī)劃的建房區(qū)域總面積是多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）為了保證綠色環(huán)境占地面積不少于區(qū)域總面積