二次根式知識點總結(jié)大全

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識點二次根式【知識回顧】1.二次根式： 式子a （ a 0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母 ；分母中 不含根式 。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的性質(zhì)：a （ a 0）（1）（ a ） 2= a （ a 0）；（ 2） a 20 （ a =0）；aa （ a 0）5.二次根式的運算：（ 1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因

2、式，?變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面（ 2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（ 3）二次根式的乘除法： 二次根式相乘 （除），將被開方數(shù)相乘 （除），所得的積 （商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式bbab =a · b （ a0， b0）；（ b0， a>0 ）a a（ 4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律， ?乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算【典型例題】名師總結(jié)優(yōu)秀知識點1、概念與性質(zhì)例 1 下列各式 1）1,2)5,3)x22,

3、 4) 4,5) ( 1)2 ,6) 1 a,7) a22a 1 ，53其中是二次根式的是（填序號）例 2、求下列二次根式中字母的取值范圍x 5123 x ；（ 2） (x - 2)（1 ）例 3、 在根式 1)a2b2 ;2)x ;3) x2xy;4) 27 abc ，最簡二次根式是（）5A1) 2)B 3) 4)C 1) 3)D 1) 4)y1 8x8x 11 ,求代數(shù)式xy2xy2的值。例 4、已知：2yxyx例 5、 （ 2009 龍巖）已知數(shù)a， b ，若(ab)2 =b a，則 ()A. a>bB. a<bC. a bD. a b2、二次根式的化簡與計算例 1. 將根號

4、外的a 移到根號內(nèi)，得()A.；B.；C.；D.1例 2. 把（ a b ） a b 化成最簡二次根式例 3、計算：例 4、先化簡，再求值：名師總結(jié)優(yōu)秀知識點11b，其中 a=5 1 ， b=5 1 a bba(a b)22例 5、如圖，實數(shù)a 、 b 在數(shù)軸上的位置，化簡：a2b2(ab) 24、比較數(shù)值（ 1）、根式變形法當 a0, b0 時，如果 ab ，則ab ；如果 ab ，則ab 。例 1、比較 35與5 3的大小。（ 2）、平方法當 a0, b0 時，如果 a2b2 ，則 ab ；如果 a2b2 ，則 ab 。例 2、比較 32與2 3的大小。（ 3）、分母有理化法通過分母有理化

5、，利用分子的大小來比較。例 3、比較2與1的大小。3121（ 4）、分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。例 4 、比較1514 與1413 的大小。（ 5）、倒數(shù)法例 5、比較76與65 的大小。（ 6）、媒介傳遞法名師總結(jié)優(yōu)秀知識點適當選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進行比較。例 6、比較73與873的大小。（ 7）、作差比較法在對兩數(shù)比較大小時，經(jīng)常運用如下性質(zhì)： ab0ab ； ab0ab例 7、比較21與 2 的大小。313（ 8）、求商比較法它運用如下性質(zhì)：當a>0 ， b>0 時，則： a1 a b ； a1a bbb例 8、比較 53 與 23 的

6、大小。5、規(guī)律性問題例 1. 觀察下列各式及其驗證過程：，驗證：；驗證:.（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4 4 的變形結(jié)果，并進行驗證；15（2）針對上述各式反映的規(guī)律， 寫出用 n(n 2，且 n 是整數(shù) ) 表示的等式， 并給出驗證過程 .例 2. 已知， 則 a_發(fā)展：已知，則 a。名師總結(jié)優(yōu)秀知識點例 4、已知 a>b>0 ， a+b=6ab ，則ab 的值為（）abA2B2C2D 122例 5 、甲、乙兩個同學化簡時，分別作了如下變形：甲：=；乙：=。 其中，（）。A. 甲、乙都正確B. 甲、乙都不正確C. 只有甲正確D. 只有乙正確【基礎(chǔ)訓練】1化簡

7、：（ 1）72_；（ 2）252242_（3）61218_；（4）75x3 y2 (x0, y0)_；（5 ） 2 04_ 。2。2.)化簡4 =3. 計算 4 的結(jié)果是.2± 2-244.化簡：（ 1）（ 08，泰安）9 的結(jié)果是；（ 2） 123 的結(jié)果是；（3 ） 528 =（ 4） 5x -2x =_；（5）3 （ 53 ） =_；（ 6）；（7）_ ；（ 8）名師總結(jié)優(yōu)秀知識點5計算82 的結(jié)果是A、6B、6C、2D、26（ 08，廣州）3 的倒數(shù)是。7. ( 08，聊城 ) 下列計算正確的是ABCD8. 下列運算正確的是A、 1.6 0.4、1.52、9 3D、42B1.

8、5C939 （ 08，中山）已知等邊三角形ABC 的邊長為 33 ，則ABC 的周長是；10 . 比較大小：10 。11 （ 08 ，嘉興）使x2 有意義的 x 的取值范圍是12 .( 08，常州 ) 若式子x5 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則 x 的取值范圍是A.x>-5B.x<-5C.x -5D.x-513.( 08，黑龍江 ) 函數(shù)中，自變量的取值范圍是14. 下列二次根式中，x 的取值范圍是x 2 的是A、2 xB、 x+2C、 x 21D、x215. （08，荊州）下列根式中屬最簡二次根式的是A.a2 1B.1C.8D. 27216 （ 08，中山）下列根式中不是最簡二次根式的是

9、名師總結(jié)優(yōu)秀知識點A10B8C6D217 （ 08 ，常德）下列各式中與是同類二次根式的是A2BCD18 下列各組二次根式中是同類二次根式的是A 12與118與 27C 3與1D45與 54B3219 .( 08，樂山 ) 已知二次根式與是同類二次根式，則的值可以是A、5B、6C、 7D、820 （ 08 ，大連）若xab, yab ，則 xy 的值為A 2 a 2 ba bDa bBC21 . （ 08 ，遵義）若a2b30 ，則 a2b22 （ 08 ，遵義）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)15 的點可能是A點 PB點 QC點 MD點 N23 . 計算：（1）（ 2）（3）（08，上海）（ 4）（08，慶陽）（5）4811227