多元線性回歸SPSS實驗報告6頁

1、回歸分析基本分析：將畢業(yè)生人數(shù)移入因變量，其他解釋變量移入自變量。在統(tǒng)計量中選擇估計和模型擬合度，得到如圖輸入移去的變量模型輸入的變量移去的變量方法1教職工總數(shù)(萬人), 專利申請授權數(shù)(件), 研究與試驗發(fā)展機構數(shù)(個), 普通高校數(shù)(所), 發(fā)表科技論文數(shù)量(篇), 在校學生數(shù)(萬人)a.輸入a. 已輸入所有請求的變量。模型匯總模型RR 方調整 R 方標準 估計的誤差1.999a.998.9979.822a. 預測變量: (常量), 教職工總數(shù)(萬人), 專利申請授權數(shù)(件), 研究與試驗發(fā)展機構數(shù)(個), 普通高校數(shù)(所), 發(fā)表科技論文數(shù)量(篇), 在校學生數(shù)(萬人)。注解：模型的擬合

2、優(yōu)度檢驗：第二列：兩變量（被解釋變量和解釋變量）的復相關系數(shù)R=0.999。第三列：被解釋向量（畢業(yè)人數(shù)）和解釋向量的判定系數(shù)R2=0.998。第四列：被解釋向量（畢業(yè)人數(shù)）和解釋向量的調整判定系數(shù)R2=0.971。在多個解釋變量的時候，需要參考調整的判定系數(shù)，越接近，說明回歸方程對樣本數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度越高，被解釋向量可以被模型解釋的部分越多。第五列：回歸方程的估計標準誤差9.822Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸449287.911674881.319776.216.000a殘差675.288796.470總計449963.19913a. 預測變量: (常量), 教職工總數(shù)(萬人

3、), 專利申請授權數(shù)(件), 研究與試驗發(fā)展機構數(shù)(個), 普通高校數(shù)(所), 發(fā)表科技論文數(shù)量(篇), 在校學生數(shù)(萬人)。b. 因變量: 畢業(yè)生數(shù)(萬人)回歸方程的顯著性檢驗-回歸分析的方差分析表F檢驗統(tǒng)計量的值=776.216，對應的概率p值=0.000，小于顯著性水平0.05，應拒絕回歸方程顯著性檢驗原假設（回歸系數(shù)與0不存在顯著性差異），認為：回歸系數(shù)不為0，被解釋變量(畢業(yè)生人數(shù))和解釋變量的線性關系顯著，可以建立線性模型。系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準 誤差試用版1(常量)-544.366327.704-1.661.141普通高校數(shù)(所).032.047.068.

4、683.516研究與試驗發(fā)展機構數(shù)(個).009.008.1421.086.313發(fā)表科技論文數(shù)量(篇).001.000.6323.749.007專利申請授權數(shù)(件).000.000-.103-1.454.189在校學生數(shù)(萬人)-.100.301-.296-.333.749教職工總數(shù)(萬人)3.0464.394.556.693.511a. 因變量: 畢業(yè)生數(shù)(萬人)注解：回歸系數(shù)的顯著性檢驗以及回歸方程的偏回歸系數(shù)和常數(shù)項的估計值第二列：常數(shù)項估計值=-544.366；其余是偏回歸系數(shù)估計值。第三列：偏回歸系數(shù)的標準誤差。第四列：標準化偏回歸系數(shù)。 第五列：偏回歸系數(shù)T檢驗的t統(tǒng)計量。第六列

5、：t統(tǒng)計量對應的概率p值；小于顯著性水平0.05，拒接原假設（回歸系數(shù)與0不存在顯著性差異），認為回歸系數(shù)部位0，被解釋變量與解釋變量的線性關系是顯著的；大于顯著性水平0.05，接受原假設（回歸系數(shù)與0不存在顯著性差異），認為回歸系數(shù)為0被解釋變量與解釋變量的線性關系不顯著的。于是，多元線性回歸方程為： y=-544.366+0.032x1+0.009x2+0.001x3-0.1x5+3.046x6 回歸分析的進一步分析：1.多重共線性檢驗系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.共線性統(tǒng)計量B標準 誤差試用版容差VIF(常量)-544.366327.704-1.661.141普通高校數(shù)(所).

6、032.047.068.683.516.02245.569研究與試驗發(fā)展機構數(shù)(個).009.008.1421.086.313.01280.022發(fā)表科技論文數(shù)量(篇).001.000.6323.749.007.008132.540專利申請授權數(shù)(件).000.000-.103-1.454.189.04323.189在校學生數(shù)(萬人)-.100.301-.296-.333.749.0003672.177教職工總數(shù)(萬人)3.0464.394.556.693.511.0002996.649a. 因變量: 畢業(yè)生數(shù)(萬人)從容差和方差膨脹因子來看，在校學生數(shù)和教職工總數(shù)與其他解釋變量的多重共線性很

7、嚴重。在重新建模中可以考慮剔除該變量共線性診斷a模型維數(shù)特征值條件索引方差比例(常量)普通高校數(shù)(所)研究與試驗發(fā)展機構數(shù)(個)發(fā)表科技論文數(shù)量(篇)專利申請授權數(shù)(件)在校學生數(shù)(萬人)教職工總數(shù)(萬人)116.6281.000.00.00.00.00.00.00.002.3524.340.00.00.00.00.04.00.003.01520.902.00.00.00.00.09.00.004.00439.311.00.00.35.00.65.00.005.001107.450.00.96.09.02.15.00.006.000154.065.00.00.08.96.06.01.0075.

8、520E-61095.777.99.04.49.02.00.981.00a. 因變量: 畢業(yè)生數(shù)(萬人)注解：第二列：特征根 第三列：條件指數(shù) 從條件指數(shù)看，第3、4、5、6、7個條件指數(shù)都大于10，說明變量之間存在多重共線性。 第4-10列：各特征根解釋各解釋變量的方差比。 從方差比看，第5個特征根解釋投入普通高校人數(shù)96%；發(fā)表科技論文數(shù)49%；可以認為：這些變量存在多重共線性。需要建立回歸方程。2.重建回歸方程輸入移去的變量b模型輸入的變量移去的變量方法1教職工總數(shù)(萬人), 專利申請授權數(shù)(件), 研究與試驗發(fā)展機構數(shù)(個), 普通高校數(shù)(所), 發(fā)表科技論文數(shù)量(篇), 在校學生數(shù)(

9、萬人)a.輸入2.在校學生數(shù)(萬人)向后（準則: F-to-remove >= .100 的概率）。3.普通高校數(shù)(所)向后（準則: F-to-remove >= .100 的概率）。4.研究與試驗發(fā)展機構數(shù)(個)向后（準則: F-to-remove >= .100 的概率）。5.專利申請授權數(shù)(件)向后（準則: F-to-remove >= .100 的概率）。a. 已輸入所有請求的變量。b. 因變量: 畢業(yè)生數(shù)(萬人)注解：引入/剔除變量表分別剔除在校學生數(shù)(萬人)，普通高校數(shù)(所)，研究與試驗發(fā)展機構數(shù)(個)，專利申請授權數(shù)(件)四個變量模型匯總f模型RR 方調整

10、 R 方標準 估計的誤差更改統(tǒng)計量Durbin-WatsonR 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改1.999a.998.9979.822.998776.21667.0002.999b.998.9989.260.000.11117.7493.999c.998.9988.967.000.44018.5264.999d.998.9979.697.0002.69319.1355.999e.998.9979.774.0001.176110.3041.917a. 預測變量: (常量), 教職工總數(shù)(萬人), 專利申請授權數(shù)(件), 研究與試驗發(fā)展機構數(shù)(個), 普通高校數(shù)(所), 發(fā)表科技論文數(shù)

11、量(篇), 在校學生數(shù)(萬人)。b. 預測變量: (常量), 教職工總數(shù)(萬人), 專利申請授權數(shù)(件), 研究與試驗發(fā)展機構數(shù)(個), 普通高校數(shù)(所), 發(fā)表科技論文數(shù)量(篇)。c. 預測變量: (常量), 教職工總數(shù)(萬人), 專利申請授權數(shù)(件), 研究與試驗發(fā)展機構數(shù)(個), 發(fā)表科技論文數(shù)量(篇)。d. 預測變量: (常量), 教職工總數(shù)(萬人), 專利申請授權數(shù)(件), 發(fā)表科技論文數(shù)量(篇)。e. 預測變量: (常量), 教職工總數(shù)(萬人), 發(fā)表科技論文數(shù)量(篇)。f. 因變量: 畢業(yè)生數(shù)(萬人)注解：利用向后篩選策略建立回歸模型，經過四步完成回歸方程的建立，最終模型為第五個

12、模型，依次剔除的變量是在校學生數(shù)(萬人)，普通高校數(shù)(所)，研究與試驗發(fā)展機構數(shù)(個)，專利申請授權數(shù)(件)模型五的負相關系數(shù)R=0.999。判別系數(shù)R2=0.998.調整判別系數(shù)R2=0.997，若將作用不顯著的變量引入方程，則該系數(shù)會減少。估計的標準誤差=9.774。模型二中偏F檢驗的概率P值=0.749，對于顯著性水平0.05，接受原假設（剔除變量的偏回歸系數(shù)與0無顯著性差異），認為：剔除的變量在校大學生人數(shù)的偏回歸系數(shù)與0無顯著性差異。該變量對被解釋變量的線性解釋沒有顯著性貢獻，不應保留在回歸方程中。模型三中偏F檢驗的概率P值=0.526，對于顯著性水平0.05，接受原假設（剔除變量的偏回歸系數(shù)與0無顯著性差異），認為：剔除的變量普通高校數(shù)的偏回歸系數(shù)與0無顯著性差異。該變量對被解釋變量的線性解釋沒有顯著性貢獻，不應保留在回歸方程中。模型四中偏F檢驗的概率P值=0.135，對于顯著性水平0.05，接受原假設（剔除變量的偏回歸系數(shù)與0無顯著性差異），認為：剔除的變量研究與試驗發(fā)展機構數(shù)(個)的偏回歸系數(shù)與0無顯著性差異。該變量對被解釋變量的線性解釋沒有顯著性貢獻，不應保留在回歸方程中。模型五中偏F檢驗的概率P值=0.30