函數(shù)的單調(diào)性與極值課件4北師大選修(39)課件

1、知知 識識 回回 顧顧1 1、一般地、一般地, ,設函數(shù)設函數(shù)y=f(x)y=f(x)在某個區(qū)間在某個區(qū)間 內(nèi)可導內(nèi)可導, ,則函數(shù)在該區(qū)間則函數(shù)在該區(qū)間 如果如果f(x)0f(x)0, , 如果如果f(x)0f(x)0f(x)0，求得其解集，求得其解集，再根據(jù)解集寫出單調(diào)再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增遞增區(qū)間區(qū)間求解不等式求解不等式f(x)0f(x)0，求得其解集，求得其解集，再根據(jù)解集寫出單調(diào)再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞減遞減區(qū)間區(qū)間一般地，設函數(shù)一般地，設函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0及其附近有定義，及其附近有定義， 如果如果f(xf(x0 0) )的值比的值比x x0 0附近所有各

2、點的函數(shù)值都大，附近所有各點的函數(shù)值都大，我們就說我們就說f(xf(x0 0) )是函數(shù)的一個是函數(shù)的一個極大值極大值，x x0 0是極大值點是極大值點。 一、函數(shù)極值的定義一、函數(shù)極值的定義 如果如果f(x0)的值比的值比x0附近所有各點的函數(shù)附近所有各點的函數(shù)值都小，我們就說值都小，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個是函數(shù)的一個極小值極小值，x0是極小值點是極小值點。極大值與極小值極大值與極小值統(tǒng)稱為極值統(tǒng)稱為極值. 1.極值指的是函數(shù)值極值指的是函數(shù)值?2.極值是不是函數(shù)值整個的定義域內(nèi)最大或最小極值是不是函數(shù)值整個的定義域內(nèi)最大或最小?是并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)并不意味著它在函數(shù)

3、的整個的定義域內(nèi)最大或最小。最大或最小。函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個。4.極值是不是唯一極值是不是唯一?3.極大值必大于極小值極大值必大于極小值?未必未必XX1左側(cè)左側(cè)X1X1右側(cè)右側(cè) 增增極大植極大植f(x1) 減減)(xf )(xf0)( xf0)( xf0)( xfXX2左側(cè)左側(cè)X2X2右側(cè)右側(cè) 減減極小植極小植f(x2) 增增)(xf )(xf0)( xf0)( xf0)( xf極大值與導數(shù)之間的關系極大值與導數(shù)之間的關系極小值與導數(shù)之間的關系極小值與導數(shù)之間的關

4、系例：例：求求f f（x x）x xx x的極值的極值. .解：解：列表解得令.21, 0)(, 12)(xxfxxfx)(xf )(xf21)21,(),21(0)21(f極小值時時, ,2 21 1當當x x因因此此, ,.4 49 9) )2 21 1f(x)有極小值f(f(x)有極小值f(解：解：當當x x變化時，變化時，yy，y y的變化情況如下表的變化情況如下表例：例：求求 的極值的極值31443yxx321(44)4(2)(2)3yxxxxx令令y=0y=0，解得，解得x x1 1= =2 2，x x2 2=2=228343x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)+00+ +極大值極小值283當當x=x=2 2時，時，y y有極大值且有極大值且y y極大值極大值= =當當x=2x=2時，時，y y有極小值且有極小值且y y極小值極小值= =43)(xf )(xf練習練習:P84,2 2x 2.y=2sinx-x,(3)(3)用函數(shù)的導數(shù)為用函數(shù)的導數(shù)為0 0的點，順次將函的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格列成表格. .檢查檢查f f(x x) )在方程根左右的在方程根左右的值的符號，求出極大值和極小值值的符號，求出極大值和極小值. .小結(jié)小結(jié): : 求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的極值的步驟的極值的