河北省保定市2013屆高三第一次模擬數(shù)學(xué)理試題

1、河北省保定市2013屆高三第一次模擬數(shù)學(xué)理試題（A卷）一、選擇題（60分）1、若復(fù)數(shù)數(shù)，則lnzA、2B、0C、1D、42、已知集合Axx2，或x1，Bx，若，=x，則A、4B、3C、4D、33、設(shè)函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為A、B、C、D、4.已知x,y滿(mǎn)足不等式組，則z2xy的最大值與最小值的比值為A、B、C、D、25.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸人a=4,那么輸出的n 的值為 A.1B、2C、3 D、 46.若平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟龋?，則等于 A. 2 B. 5 C、2或5 D、 7.三棱錐V-ABC的底面ABC為正三角形，側(cè)面VAC垂直于底面，VA =VC，已知

2、其正視圖（VAC）的面積為，則其左視圖的面積為A、B、C、D、 8.雙曲線(b>a>0)與圓交點(diǎn)，c2 =a2b2，則雙曲線的離心率e的取值范圍是 A、(1，) B、(，) C.、(，2) D. (，2) 9.已知函數(shù).f (x) =在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A、a2B、2a1C、a2D、a 10正方體ABCD-A1B1C1 D1中，M為CC1的中點(diǎn)，P在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足DPD1CPM，則點(diǎn)P的軌跡為 A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 c雙曲線的一部分D.拋物線的一部分11.數(shù)列的通項(xiàng)公式1，前n項(xiàng)和為Sn（），則 A. 1232 . 2580 C: 3019

3、 D. 4321 12.設(shè)函數(shù)f（x）在R上是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且滿(mǎn)足f (x1)f (x1)，則曲線y=f (x) 在點(diǎn)x=10處的切線的斜率為 A.1 B. 0 C. 1 D. 2 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13一第21題為必考題，每個(gè)考生都必須做答。 第22一第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.在的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是（用數(shù)字作答）14.一個(gè)頻率分布表（樣本容量為50）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在20，60)上的頻率為0.6，則估計(jì)樣本在40，50)，50，60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和是15.在ABC中，a、b、c分別為A

4、、B、C的對(duì)邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B，則cosA一cosC的值為16.設(shè)a>1，b>1，且ab+ab100，ab的最小值為m記滿(mǎn)足x2y2m的所有整點(diǎn)的坐標(biāo)為，則三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿(mǎn)分12分） 已知向量，函數(shù)f(x)的第n(n）個(gè)零點(diǎn)記作（從左向右依次計(jì)數(shù)），則所有組成數(shù)列（1)若，求x2； (2)若函數(shù)f (x)的最小正周期為，求數(shù)列的前100項(xiàng)和S100.18.（本小題滿(mǎn)分12分）每一個(gè)父母都希望自己的孩子能升上比較理想的中學(xué)，于是就催生了“擇校熱”，這樣“擇校”的結(jié)果就導(dǎo)致了學(xué)生在路上耽誤的時(shí)間增加了若某生由于種種原因

5、，每天只能6：15騎車(chē)從家出發(fā)到學(xué)校，途經(jīng)5個(gè)路口，這5個(gè)路口將家到學(xué)校分成了6個(gè)路段，每個(gè)路段的騎車(chē)時(shí)間是10分鐘（通過(guò)路口的時(shí)間忽略不計(jì)），假定他在每個(gè)路口遇見(jiàn)紅燈的概率均為，且該生只在遇到紅燈或到達(dá)學(xué)校才停車(chē)對(duì)每個(gè)路口遇見(jiàn)紅燈的情況統(tǒng)計(jì)如下： (1)設(shè)學(xué)校規(guī)定7：20后（含7：" 20)到校即為遲到，求這名學(xué)生遲到的概率； (2）設(shè)表示該學(xué)生第一次停車(chē)時(shí)已經(jīng)通過(guò)的路口數(shù)，求它的分布列與期望19.（本小題滿(mǎn)分12分）四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD為矩形,M為AB中點(diǎn)，且SAB為等腰直角三角形，SA=SB=2, SCBD, DA平面SAB.(1)求證：平面SBD平面SMC(2

6、）設(shè)四棱錐SABCD外接球的球心為H，求棱錐HMSC的高；(3)求平面SAD與平面SMC所成的二面角的正弦值。20.（本小題滿(mǎn)分12分） 設(shè)F1、F2分別是橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)，M，N分別為其短釉的兩個(gè)端點(diǎn)，且四邊形MF1 NF2的周長(zhǎng)為4設(shè)過(guò)F1的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn)，且AB。 （1)求AF2BF2的最大值；(2)若直線l的傾斜角為45°，求ABF2的面積21（本小題滿(mǎn)分12分） 設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）。 (1)求函數(shù)f（x）的極值； (2)當(dāng)a>0時(shí)，若對(duì)任意的x0，恒有f (x)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)設(shè)且x>2，試證明： 請(qǐng)從第22,2

7、3,24三題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；http:/ sj .jty 多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4 1：幾何證明選講 如圖，O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交O于N，過(guò)N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P (1)求證：PM2 =PA·PC； （2）O的半徑為2，OM2，求MN的長(zhǎng)23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。 (1)若在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系； (2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值與最小值的差。24.（本