04動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用正式版

1、04動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1 .學(xué)會(huì)分析動(dòng)量守恒的條件。2 .學(xué)會(huì)選擇正方向，化一維矢量運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算。3 .會(huì)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決碰撞、反沖等物體相互作用的問(wèn)題僅限于一維情況，知道應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決實(shí)際問(wèn)題的根本思路和方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)分析1 .應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決實(shí)際問(wèn)題的根本思路和方法是本節(jié)重點(diǎn)。2.難點(diǎn)是矢量性問(wèn)題與參照系的選擇對(duì)初學(xué)者感到不適應(yīng)。教具1 .碰撞球系統(tǒng)兩球和多球；2 .反沖小車(chē)。教學(xué)過(guò)程本節(jié)是繼動(dòng)量守恒定律理論課之后的習(xí)題課。1 .討論動(dòng)量守恒的根本條件例1.在光滑水平面上有一個(gè)彈簧振子系統(tǒng)，如下列圖，兩振子的質(zhì)量分別為和討論此系統(tǒng)在振動(dòng)時(shí)動(dòng)量是否守恒？分析：由于水

2、平面上無(wú)摩擦，故振動(dòng)系統(tǒng)不受外力豎直方向重力與支持力平衡,所以此系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)動(dòng)量守恒，即向左的動(dòng)量與向右的動(dòng)量大小相等。相同，討論 m1=m 2和例2.承上題，但水平地面不光滑，與兩振子的動(dòng)摩擦因數(shù) m1 m2兩種情況下振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)全是否守恒。m1g和f1 m2 g。由于振動(dòng)時(shí)兩振子的分析：m1和m2所受摩擦力分別為 f1 運(yùn)動(dòng)方向總是相反的，所以 f1和f2的方向總是相反的板書(shū)畫(huà)圖：F外f1 f2，但注意是矢量合。實(shí)際運(yùn)算時(shí)為那么動(dòng)量守恒;對(duì)m1和m2振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)合外力板書(shū)： F外mg m2 g顯然，假設(shè) m1=m2，貝yF外0 ,5 一Vimif f- |假設(shè)mi工m2，貝y F外0，那么動(dòng)

3、量不守恒。向?qū)W生提出問(wèn)題： l m1=m2 時(shí)動(dòng)量守恒，那么動(dòng)量是多少？2 miz m2時(shí)動(dòng)量不守恒，那么振動(dòng)情況可能是怎樣的？與學(xué)生共同分析：lm1=m2 時(shí)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的總動(dòng)量為零。開(kāi)始時(shí)釋放振子時(shí)p=0 ，此后振動(dòng)時(shí)，當(dāng) pi 和 p2 均不為零時(shí)，它們的大小是相等的，但方向是相反的，所以總動(dòng)量仍為零數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫(xiě)成mi vi m2v22mizm2 時(shí)。其方向取決于F 外mi m2 g 。其方向取決于 mi 和 m2的大小以及運(yùn)動(dòng)方向。比方 mi>m2, 開(kāi)始mi向右m2向左運(yùn)動(dòng)，結(jié)果系統(tǒng)所受合外力F外方向向左fi向左，f2向有，而且fl>f2。結(jié)果是在前半個(gè)周期里整個(gè)系統(tǒng)

4、一邊振動(dòng)一邊向左移動(dòng)。進(jìn)一步提出問(wèn)題：在 mi=m2 的情況下，振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，其機(jī)械能是否守恒？分析：振動(dòng)是動(dòng)能和彈性勢(shì)能間的能量轉(zhuǎn)化。但由于有摩擦存在，在動(dòng)能和彈性勢(shì)能往復(fù)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中勢(shì)必有一部分能量變?yōu)闊釗p耗，直至把全部原有的機(jī)械能都轉(zhuǎn)化為 熱，振動(dòng)停止。所以雖然動(dòng)量守恒p=0 ，但機(jī)械能不守恒。從振動(dòng)到不振動(dòng)2學(xué)習(xí)設(shè)置正方向，變一維矢量運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算例 3拋出的手雷在最高點(diǎn)時(shí)水平速度為i0m/s ，這時(shí)突然炸成兩塊，其中大塊質(zhì)量300g仍按原方向飛行，其速度測(cè)得為 50m/s ,另一小塊質(zhì)量為 200g，求它的速度的大 小和方向。分析：手雷在空中爆炸時(shí)所受合外力應(yīng)是它受到的重力G=

5、 m i+m2 g,可見(jiàn)系統(tǒng)的動(dòng)量并不守恒。 但在水平方向上可以認(rèn)為系統(tǒng)不受外力， 所以在水平方向上動(dòng)量是守恒的。強(qiáng)調(diào)：正是由于動(dòng)量是矢量，所以動(dòng)量守恒定律可在某個(gè)方向上應(yīng)用。那么手雷在以 i0m/s 飛行時(shí)空氣阻力水平方向是不是應(yīng)該考慮呢？上述問(wèn)題學(xué)生可能會(huì)提出，假設(shè)學(xué)生不提出，教師應(yīng)向?qū)W生提出此問(wèn)題。一般說(shuō)當(dāng) v=i0m/s 時(shí)空氣阻力是應(yīng)考慮，但爆炸力內(nèi)力比這一阻力大的多，所以這一瞬間空氣阻力可以不計(jì)。即當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，外力可以不計(jì)，系統(tǒng)的動(dòng)量近似 守恒。板書(shū)：F內(nèi) F外時(shí)p p解題過(guò)程:設(shè)手雷原飛行方向?yàn)檎较?，那么Vo 10m/ s的速度vi 50m/ s。m2的速度方向 不清，

6、暫設(shè)為正方向。板書(shū)： 設(shè)原飛行方向?yàn)檎较颍敲碫o 10m/s， vi 50m/ s ； mi=0.3kg， m2=0.2kg系統(tǒng)動(dòng)量守恒：(mi m2 )v0 mivi m2V2(mi m2)V0 mivi (0.3 0.2) I0 0.3 50 v 2i 2 0 i i m/s 50m/ s 此m?0.2結(jié)果表其中負(fù)號(hào)表示與所設(shè)正方向相反明，質(zhì)量為200克的局部以50m/s的速度向反方向運(yùn)動(dòng)，例4.機(jī)關(guān)槍重8kg，射出的子彈質(zhì)量為20克，假設(shè)子彈的出口速度是i000m/s，那么機(jī)槍的后退速度是多少?分析：在水平方向火藥的爆炸力遠(yuǎn)大于此瞬間機(jī)槍受的外力槍手的依托力，故 可認(rèn)為在水平方向動(dòng)量

7、守恒。即子彈向前的動(dòng)量等于機(jī)槍向后的動(dòng)量，總動(dòng)量維持“零值不變。板書(shū)：設(shè)子彈速度 v,質(zhì)量m ;機(jī)槍后退速度 v，質(zhì)量M。那么由動(dòng)量守恒有m/s 2.5m/sMV mvmv 0.02 I000M8小結(jié)：上述兩例都屬于“反沖和“爆炸一類(lèi)的問(wèn)題，其特點(diǎn)是F內(nèi) F外，系統(tǒng)近似動(dòng)量守恒。演示實(shí)驗(yàn)：反沖小車(chē)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)燃酒精，將水燒成蒸汽，氣壓增大后將試管塞彈出，與此同時(shí)，小車(chē)后退與爆炸和反沖一類(lèi)問(wèn)題相似的還有碰撞類(lèi)問(wèn)題。演示小球碰撞兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。說(shuō)明在碰撞時(shí)水平方向外力為零 豎直方向有向心力，因此水平方向動(dòng)量守恒結(jié)論：碰撞時(shí)兩球交換動(dòng)量(mA mB),系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變1mBVB2 2Va2mAmA mB例5

8、.討論質(zhì)量為 mA的球以速度vo去碰撞靜止的質(zhì)量為 mB的球后， 兩球的速度各 是 多少？設(shè)碰撞過(guò)程中沒(méi)有能量損失，水平面光滑。設(shè)A球的初速度 vo的方向?yàn)檎较?。由?dòng)量守恒和能量守恒可列出下述方程：mAvo mAVA mBVB121222mAV02mAVA解方程和可以得到mA mBVAvomA mB引導(dǎo)學(xué)生討(1 )由VB表達(dá)式可知 VB恒大于零，即 B球肯定是向前運(yùn)動(dòng)的，這與生活中觀(guān)察 的各種現(xiàn)象是吻合的。(2)由va表達(dá)式可知當(dāng) mA mB時(shí)，mA 0，即碰后 A球依然向前滾動(dòng)，不過(guò)速度已比原來(lái)小了 vb mA mB 1當(dāng)mA mB時(shí)，vo 0，即碰后 A球反彈， 且一 mA mB般情況

9、下速度也小于vo了。當(dāng)mAmB， va o， vb o，這就是剛剛看到的實(shí)驗(yàn)，即A、B兩球互換動(dòng)量的情形乎不動(dòng)。這就好似是生活中的小皮球撞墻的情形。在熱學(xué)局部中氣體分子與器壁碰撞的模型就屬于這種情形。4)由于VA總是小于V0的，所以通過(guò)碰撞可以使一個(gè)物體減速，在核反響堆中利用中子與碳原子(石墨或重水)的碰撞將快中子變?yōu)槁凶印? .動(dòng)量守恒定律是對(duì)同一個(gè)慣性參照系成立的。例6質(zhì)量為M的平板車(chē)靜止在水平路面上，車(chē)與路面間的摩擦不計(jì)。質(zhì)量為 的人從車(chē)的左端走到右端，車(chē)長(zhǎng)為L(zhǎng) ,求在此期間車(chē)行的行距離？分析：由動(dòng)量守恒定律可知人向右的動(dòng)量應(yīng)等于車(chē)向左的動(dòng)量，即mv=MV用位移與時(shí)間的比表示速度應(yīng)有解得x m L Mm討論：這里容易發(fā)生的錯(cuò)誤是v L，結(jié)果得到x=L動(dòng)量守恒定律中的各個(gè)速度必須是對(duì)同一個(gè)慣性參照系而言的速度。而將v寫(xiě)成L t是在小車(chē)參照系中的速度，不是對(duì)地面參照系而言的速度，以致發(fā)生上述錯(cuò)誤。4 .小結(jié)：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)必須注意：(1 )所研