復數(shù)的幾何意義及四則運算

1、 （1）； （2） i 復數(shù)復數(shù)z=a+bi (ar， br )把實數(shù)把實數(shù)a，b叫做叫做 復數(shù)的復數(shù)的實部實部和和虛部虛部。1、定義定義:形如形如a+bi（ar，br）的數(shù)叫）的數(shù)叫復數(shù)復數(shù),其中其中i叫叫虛數(shù)單位虛數(shù)單位。全體復數(shù)所組成的集合叫復數(shù)集，記作全體復數(shù)所組成的集合叫復數(shù)集，記作c。注意注意:復數(shù)通常用字母復數(shù)通常用字母z表示，即復數(shù)表示，即復數(shù)a+bi （ar，br)可記作可記作:z =a+bi （ar，br），），把這一表示形式叫做把這一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式復數(shù)的代數(shù)形式。 biaz ),(rbra其中其中 稱為虛數(shù)單位。稱為虛數(shù)單位。i觀察復數(shù)的代數(shù)形式觀察復數(shù)的代數(shù)

2、形式2 2、復數(shù)、復數(shù)a+bia+bi0)00)0)00)babbab實數(shù)(純虛數(shù)(，虛數(shù)(非純虛數(shù)(，3.復數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)復數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關集，純虛數(shù)集之間的關系？系？思考？思考？復數(shù)集復數(shù)集虛數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集cr 復數(shù)相等的定義復數(shù)相等的定義 根據(jù)兩個根據(jù)兩個復數(shù)相等復數(shù)相等的定義的定義，設設a, b, c, dr，兩個復數(shù)兩個復數(shù)a+bi和和 c+di 相等規(guī)定相等規(guī)定為為a+bi = c+di acbd 如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等,我們就我們就說這兩個說這兩個復數(shù)相等復數(shù)相等. 兩個復數(shù)不能比較大小兩個復數(shù)不

3、能比較大小，只能由定義判斷它們相只能由定義判斷它們相 等或不相等等或不相等。在幾何上，在幾何上，我們用什么我們用什么來表示實數(shù)來表示實數(shù)?想一想？想一想？類比類比實數(shù)的實數(shù)的表示，可以表示，可以用什么來表用什么來表示復數(shù)？示復數(shù)？實數(shù)可以用實數(shù)可以用數(shù)軸數(shù)軸上的點來表示。上的點來表示。實數(shù)實數(shù) 數(shù)軸數(shù)軸上的點上的點 (形形)(數(shù)數(shù))一一對應一一對應 回憶回憶復數(shù)的一般形式？z=a+bi(a, br)實部!虛部!一個復數(shù)一個復數(shù)由什么唯由什么唯一確定？一確定？復數(shù)復數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點直角坐標系中的點z(a,b)xyobaz(a,b) 建立了平面直角建立了

4、平面直角坐標系來表示復數(shù)的坐標系來表示復數(shù)的平面平面x軸軸-實軸實軸y軸軸-虛軸虛軸（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）-復數(shù)平面復數(shù)平面 (簡稱簡稱復平面復平面)一一對應一一對應z=a+bi(a)在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實 軸上；軸上；(b)在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在 虛軸上；虛軸上；(c)在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復 數(shù)都是實數(shù)；數(shù)都是實數(shù)；(d)在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復 數(shù)都是純虛數(shù)。數(shù)都是純虛數(shù)。例例1.辨析：辨析：1下列命題中的假命題是（下列命題

5、中的假命題是（ ）d例例2 2 已知復數(shù)已知復數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復平面內(nèi)所在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)對應的點位于第二象限，求實數(shù)m m允許的取值范圍。允許的取值范圍。 表示復數(shù)的點所表示復數(shù)的點所在象限的問題在象限的問題復數(shù)的實部與虛部所滿復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化(幾何問題幾何問題)(代數(shù)問題代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學思想：一種重要的數(shù)學思想：數(shù)形結合思想數(shù)形結合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2 , 1 ()2, 3(m復數(shù)復數(shù)z=a+bi直角坐標系中的

6、點直角坐標系中的點z(a,b)一一對應一一對應平面向量平面向量oz 一一對應一一對應一一對應一一對應xyobaz(a,b)z=a+bi小結xoz=a+biy復數(shù)的絕對值復數(shù)的絕對值 (復數(shù)的模復數(shù)的模) 的的幾何意義幾何意義:z (a,b)22ba 對應平面向量對應平面向量 的模的模| |，即，即復數(shù)復數(shù) z=z=a+ +bi i在復平面上對應的點在復平面上對應的點z(a,b)到原點的到原點的距離。距離。oz oz | z | = | |oz 小結1.復數(shù)加減法的運算法則：復數(shù)加減法的運算法則：(1)(1)運算法則運算法則: :設復數(shù)設復數(shù)z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+d

7、i,=c+di, 那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(a+c)+(b+d)i=(a+c)+(b+d)i; ; z z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i=(a-c)+(b-d)i. .即即: :兩個復數(shù)相加兩個復數(shù)相加( (減減) )就是實部與就是實部與實部實部, ,虛部與虛部分虛部與虛部分 別相加別相加( (減減).).( , , ,)a b c dr(2)(2)復數(shù)的加法滿足復數(shù)的加法滿足交換律交換律、結合律結合律, ,即對任何即對任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3c,c,有有z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1, ,(z(z1 1+z+z2 2

8、)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).2.復數(shù)的乘法與除法復數(shù)的乘法與除法(1)(1)復數(shù)乘法的法則復數(shù)乘法的法則 復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的的, ,但必須在所得的結果中把但必須在所得的結果中把i i2 2換成換成-1,-1,并且把實部合并并且把實部合并. .即即: :(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)(2)復數(shù)乘法的運算定理復數(shù)乘法的運算定理 復數(shù)的乘法滿足復數(shù)的乘法滿足交換律交換律、結合律結合律以以及乘法對加法的及乘法對加法的分配律分配律. .即對任何即對任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有有z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1; ;(z(z1 1z z2 2)z)z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3););z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3. .(3)(3)復數(shù)的除法法則復數(shù)的除法法則 先把除式寫成分式的形式先把除式寫成分式的形