河南省某知名中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文2

1、河南省鄭州市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試文數(shù)試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)集合，集合，則等于（ ）a b c d【答案】b考點(diǎn):集合的基本運(yùn)算.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）a b c d【答案】a【解析】試題分析：，故選a.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其運(yùn)算.3.已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為（ ）a2 b4 c-2 d-4【答案】b【解析】試題分析：，故選b.考點(diǎn)：拋物線及其性質(zhì).4.已知等差數(shù)列，則此數(shù)列的前11項(xiàng)的和（ ）a44 b33 c22 d11【答案】c【解析】試題分析：,故選c.考點(diǎn)

2、：等差數(shù)列的前項(xiàng)和.5.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）a是偶函數(shù) b在上是增函數(shù)c是周期函數(shù) d的值域?yàn)椤敬鸢浮縟【解析】試題分析：由的值域?yàn)?，故選d.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).6.平面向量與的夾角為60°，則等于（ ）a b c12 d【答案】b考點(diǎn)：向量的基本運(yùn)算.7.已知都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件【答案】a【解析】試題分析：可能推出，反之成立，故充分不必要條件，故正確答案是a.考點(diǎn)：充要條件.8.若不等式組，表示的平面區(qū)域是面積為的三角形，則的值為（ ）a b c d【答案】c【解析】試題分析

3、：由下圖可得,故選c.xyoabc考點(diǎn)：線性規(guī)劃9.已知函數(shù)，其中，則函數(shù)在上是增函數(shù)的概率為（ ）a b c d【答案】d考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、古典概型.【方法點(diǎn)晴】本題考函數(shù)的單調(diào)性、古典概型，涉及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、或然與必然思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型. 首先利用數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，將原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為在恒成立，符合上述不等式的有所求概率.10.設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）a b c d【答案】c【解析】試題分析：，,故選c.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較.11.已知直線被雙曲線的兩條漸近線所截得線段的長(zhǎng)度恰好等于

4、其一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離，則此雙曲線的離心率為（ ）a b c2 d3【答案】c考點(diǎn)：1、雙曲線的方程；2、雙曲線的漸近線；3、雙曲線的離心率.【方法點(diǎn)晴】本題考查雙曲線的方程、雙曲線的漸近線、雙曲線的離心率，涉及方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型. 首先利用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想，數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.12.如果函數(shù)在區(qū)間i上是增函數(shù)，而函數(shù)在區(qū)間i上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)是區(qū)間i上“緩增函數(shù)”，區(qū)間i叫做“緩增區(qū)間”若函數(shù)是區(qū)間i上“緩增函數(shù)”，則“緩增函數(shù)區(qū)間”i為（ ）a b c d【答案】d考點(diǎn)：1、函數(shù)

5、的單調(diào)性；2、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，涉及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型. 首先利用數(shù)形結(jié)合思想由在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)的緩增區(qū)間為.第卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）13.將某班參加社會(huì)實(shí)踐編號(hào)為：1，2，3，48的48名學(xué)生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，已知5號(hào)，21號(hào)，29號(hào)，37號(hào)，45號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)是_【答案】【解析】試題分析：先將名同學(xué)分為組，每組名，觀察數(shù)據(jù)可得：被抽取的是每組第

6、名同學(xué)，故還有一名學(xué)生的編號(hào)是.考點(diǎn):系統(tǒng)抽樣.14.閱讀左下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為_(kāi)【答案】考點(diǎn)：程序框圖.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查程序框圖，屬于較易題型.高考中對(duì)于程序框圖的考查主要有：輸出結(jié)果型、完善框圖型、確定循環(huán)變量取值型、實(shí)際應(yīng)用型等，最常見(jiàn)的題型是以循環(huán)結(jié)構(gòu)為主，求解程序框圖問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠應(yīng)用算法思想列出并計(jì)算每一次循環(huán)結(jié)果，注意輸出值和循環(huán)變量以及判斷框中的限制條件的關(guān)系.15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器-商鞅銅方升，其三視圖如上如圖所示（單位：寸），若取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的為_(kāi)【答案】考點(diǎn)：1、

7、三視圖；2、體積.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三視圖和體積，計(jì)算量較大，屬于中等題型.應(yīng)注意把握三個(gè)視圖的尺寸關(guān)系：主視圖與俯視圖長(zhǎng)應(yīng)對(duì)正（簡(jiǎn)稱長(zhǎng)對(duì)正）,主視圖與左視圖高度保持平齊 （簡(jiǎn)稱高平齊）,左視圖與俯視圖寬度應(yīng)相等（簡(jiǎn)稱寬相等）,若不按順序放置和不全時(shí)，則應(yīng)注意三個(gè)視圖名稱.此外本題應(yīng)注意掌握柱體的體積公式.16.已知數(shù)列滿足：對(duì)任意均有（為常數(shù)，且），若，則所有可能值的集合為_(kāi)【答案】【解析】試題分析：，又的可能值為 的所有可能值的集合為.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）“鄭一”號(hào)宇宙飛船返回

8、艙順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員求出，地面指揮中心的在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心（記為）當(dāng)返回艙距地面1萬(wàn)米的點(diǎn)的時(shí)（假定以后垂直下落，并在點(diǎn)著陸），救援中心測(cè)得飛船位于其南偏東60°方向，仰角為60°，救援中心測(cè)得飛船位于其南偏西30°方向，仰角為30°，救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)位于其正東方向（1）求兩救援中心間的距離；（2）救援中心與著陸點(diǎn)間的距離【答案】（1）萬(wàn)米；（2）萬(wàn)米試題解析： （1）由題意知，則均為直角三角形，1分在中，解得2分在中，解得，3分又萬(wàn)米5分（2），7分又，所以9分在中，由正弦定理，10分萬(wàn)米12分考點(diǎn)：

9、解三角形.18.（本小題滿分12分）鄭州一中研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖1的頻率分布直方圖（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，計(jì)算高三的全體學(xué)視力在5.0以下的人數(shù)，并估計(jì)這100名學(xué)生視力的中位數(shù)（精確到0.1）；（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)高三全體學(xué)生成績(jī)名次在前50名和后50名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如表1中數(shù)據(jù)，根據(jù)表1及表2中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？是否近視年級(jí)名次前50名后5

10、0名近視4234不近視816附表2：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）【答案】（1），；（2）不能在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系. 試題解析： （1）設(shè)各組的頻率為，由圖可知，第一組有人，第二組人，第三組人，因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組頻數(shù)依次為則后四組頻率依次為2分視力在以下的頻率為人，故全年級(jí)視力在以下的人數(shù)約為人4分設(shè)名學(xué)生視力的中位數(shù)為，則有，6分（2）10分因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)沒(méi)有關(guān)系12分考點(diǎn)：1、頻率

11、分布直方圖；2、獨(dú)立性檢驗(yàn).19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，是棱的中點(diǎn)，且（1）求證：平面；（2）如果是棱上一點(diǎn)，且三棱錐的體積為，求的值【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）試題解析：（1）連結(jié)，因?yàn)樵谥校?，所以因?yàn)椋杂忠驗(yàn)榈酌?，所以，因?yàn)?，所以平?分（2）設(shè)，因?yàn)榈酌?，是棱的中點(diǎn)，所以，解得，所以12分考點(diǎn)：1、線面垂直；2、錐體的體積. 20.（本小題滿分12分）已知圓心在軸上的圓過(guò)點(diǎn)和，圓的方程為（1）求圓的方程；（2）由圓上的動(dòng)點(diǎn)向圓作兩條切線分別交軸于兩點(diǎn)，求的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】試題分析： （1）建立方程組 圓的方程為；（2

12、）設(shè)圓上的動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 設(shè)的方程為：點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)槭菆A的切線，所以滿足即是方程的兩根 設(shè)，則知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) 以的取值范圍為（2）設(shè)圓上的動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即，解得，6分由圓和圓的方程可知，過(guò)點(diǎn)向圓所作的兩條切線的斜率必存在，設(shè)的方程為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，因?yàn)槭菆A的切線，所以滿足，即是方程的兩根，即，所以，因?yàn)椋?分設(shè)，則由，可知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以，所以的取值范圍為12分考點(diǎn)：1、圓的方程；2、直線與圓.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處的切線方程為（1）求；（2）如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 【答案】（

13、1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；（2）或. （2）當(dāng)時(shí)，其定義域?yàn)?，?當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增的極大值為，極小值為，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或試題解析： （1）當(dāng)時(shí)，其定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以在上是增函?shù)，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，其定義域?yàn)?，令得，因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增且的極大值為，極小值為，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)所以或；考點(diǎn)：1、函數(shù)的極值；2、函數(shù)的零點(diǎn)；3、函數(shù)與不等式.【方法點(diǎn)晴】本題考查函數(shù)的函數(shù)的極值、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)與不等式，涉及分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思

14、維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型. 利用導(dǎo)數(shù)處理不等式問(wèn)題.在解答題中主要體現(xiàn)為不等式的證明與不等式的恒成立問(wèn)題.常規(guī)的解決方法是首先等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式，然后構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值來(lái)解決，當(dāng)然要注意分類討論思想和轉(zhuǎn)化化歸思想的應(yīng)用.請(qǐng)考生在第22、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩

15、點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）將直線的參數(shù)方程代入，當(dāng)時(shí)，的最小值為考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和韋達(dá)定理，由于涉及直線參數(shù)的幾何意義，具有一定的難度，屬于中等題型.解此類題型時(shí)要注意熟練掌握直角坐標(biāo)方程(普通方程)、參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程三者之間的互化，并應(yīng)掌握相關(guān)定義和性質(zhì)，特別要熟練掌握直線參數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，它的幾何意義可以大大降低題目的計(jì)算量，對(duì)于提高解題速度和解題質(zhì)量很有幫助.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)