資料同化方法簡介

1、資料同化方法簡介資料同化方法簡介 2007年4月5日-20世紀資料同化的發(fā)展世紀資料同化的發(fā)展蘭州大學大氣科學學院中國科學院大氣物理研究所大氣科學和地球流體力學數(shù)值模擬國家重點實驗室2主要內(nèi)容u 資料同化的原因和目的資料同化的原因和目的u 資料同化主要方法資料同化主要方法u 討論討論3資料同化資料同化主要方法主要方法經(jīng)驗插值經(jīng)驗插值統(tǒng)計插值統(tǒng)計插值變分方法變分方法卡曼濾波卡曼濾波手工插值手工插值cressman插值插值逐步訂正逐步訂正牛頓松弛牛頓松弛逼近逼近最優(yōu)插值最優(yōu)插值3dvar4dvarekfenkf物理空間物理空間最優(yōu)插值最優(yōu)插值4l richardson(1922) 利用數(shù)值方法對運

2、動方程進行積分利用數(shù)值方法對運動方程進行積分;l charney 和和von newman 在在1950年利用正壓一層濾波模式年利用正壓一層濾波模式計算出了歷史上第一個計算出了歷史上第一個1天的天氣預(yù)報天的天氣預(yù)報;l nwp在天氣預(yù)報中扮演著很重要的角色在天氣預(yù)報中扮演著很重要的角色; l 數(shù)值天氣預(yù)報是初值問題（數(shù)值天氣預(yù)報是初值問題（lorenz，1969)，結(jié)果對初始，結(jié)果對初始狀態(tài)極其敏感狀態(tài)極其敏感 ;l ic精確程度直接影響著數(shù)值天氣預(yù)報的水平精確程度直接影響著數(shù)值天氣預(yù)報的水平 ; 1、資料同化的原因和目的、資料同化的原因和目的5lic信息（丑紀范）來自觀測，但觀測是不能提供給

3、模信息（丑紀范）來自觀測，但觀測是不能提供給模式完全正確的初始條件式完全正確的初始條件觀測有誤差觀測有誤差常規(guī)觀測站點較模式格點少常規(guī)觀測站點較模式格點少常規(guī)觀測站點空間分布不均勻時間上不連續(xù)常規(guī)觀測站點空間分布不均勻時間上不連續(xù)非常規(guī)觀測不是模式變量非常規(guī)觀測不是模式變量 觀測資料在動力上不協(xié)調(diào)觀測資料在動力上不協(xié)調(diào) 如何利用這些較少，分布不均勻的和測量不準確的常規(guī)觀測如何利用這些較少，分布不均勻的和測量不準確的常規(guī)觀測資料和那些間接的非常規(guī)觀測資料給數(shù)值模式提供準確的初始狀資料和那些間接的非常規(guī)觀測資料給數(shù)值模式提供準確的初始狀態(tài)？態(tài)？6l richardson (1922) 手工方法將觀

4、測資料內(nèi)插到網(wǎng)格點上手工方法將觀測資料內(nèi)插到網(wǎng)格點上 l panofsky (1949) 用一個多項式展開去擬合包含多個分析格用一個多項式展開去擬合包含多個分析格點的一個點的一個 區(qū)域中的多個觀測點區(qū)域中的多個觀測點 l gilchrist和和cressman(1954)提出了提出了“區(qū)域多項式插值方案區(qū)域多項式插值方案” l bergthorsson 和和ds(1955)提出了一種完全不同的分析方提出了一種完全不同的分析方法法“逐步訂正法逐步訂正法”。 1121()niniknonikkknnkiiknikkwffffw 2、20世紀資料同化發(fā)展世紀資料同化發(fā)展7l 為了保證分析場是動力協(xié)調(diào)

5、的，為了保證分析場是動力協(xié)調(diào)的，kistler(1974), hoke 和和anthes(1976)提出了另一種資料同化的經(jīng)驗方法提出了另一種資料同化的經(jīng)驗方法牛頓松牛頓松弛逼近法弛逼近法(nudging) 討論：討論： 經(jīng)驗插值經(jīng)驗插值 權(quán)重函數(shù)人為指定權(quán)重函數(shù)人為指定 分析結(jié)果精度不高分析結(jié)果精度不高 不能夠同化非模式資料不能夠同化非模式資料 非常規(guī)資料的迅速增多和模式的迅猛發(fā)展非常規(guī)資料的迅速增多和模式的迅猛發(fā)展 obsuuuuufutx 8l gandin(1963) 引入觀測場和背景場，將主觀確定權(quán)重函數(shù)引入觀測場和背景場，將主觀確定權(quán)重函數(shù)方法變?yōu)椴捎媒y(tǒng)計最小二乘法確定最優(yōu)權(quán)重函數(shù)

6、，這種統(tǒng)方法變?yōu)椴捎媒y(tǒng)計最小二乘法確定最優(yōu)權(quán)重函數(shù)，這種統(tǒng)計方法稱為計方法稱為“最優(yōu)插值最優(yōu)插值”(optimal interpolation, oi)。 討論：討論： 假設(shè)背景場和觀測場誤差都是無偏的假設(shè)背景場和觀測場誤差都是無偏的 非線性觀測算子可以線性化非線性觀測算子可以線性化 假設(shè)背景場是真實場的較好估計假設(shè)背景場是真實場的較好估計 假設(shè)觀測和背景場誤差不相關(guān)假設(shè)觀測和背景場誤差不相關(guān) ()()abobbobhhxxw yxxwddyx1()ttwbhrhbh9lgandin(1963), schlatter(1975)對位勢誤差相關(guān)使用高斯指對位勢誤差相關(guān)使用高斯指數(shù)函數(shù)，簡化背景誤

7、差協(xié)方差數(shù)函數(shù)，簡化背景誤差協(xié)方差 loi一般在物理空間中完成以減少計算量，或者從格點到格一般在物理空間中完成以減少計算量，或者從格點到格點點 (mcpherson等，等，1979)，或者在有限體積元上（，或者在有限體積元上（lorenc，1981）lsasaki(1958)將變分方法應(yīng)用于客觀分析，把資料同化問將變分方法應(yīng)用于客觀分析，把資料同化問題提為一個標量目標函數(shù)的極小化問題題提為一個標量目標函數(shù)的極小化問題（定義為以背景誤差協(xié)方（定義為以背景誤差協(xié)方差的逆為權(quán)重的背景場與分析場的距離加上以觀測誤差協(xié)方差的逆為權(quán)重的觀差的逆為權(quán)重的背景場與分析場的距離加上以觀測誤差協(xié)方差的逆為權(quán)重的觀

8、測場和分析場的距離）測場和分析場的距離）1111( )()()( )( )22ttbboojhhxxxbxxyxryx10l lorenc(1986)采用采用bayesian公式，導(dǎo)出了公式，導(dǎo)出了sasaki(1958)的目標的目標函數(shù)，對目標函數(shù)的本質(zhì)進行了解釋，使分析場是真值的極函數(shù)，對目標函數(shù)的本質(zhì)進行了解釋，使分析場是真值的極大似然解，并且討論了在一定的條件下，大似然解，并且討論了在一定的條件下，3d-var與與oi方法是方法是相同的。相同的。優(yōu)勢：優(yōu)勢： 使用的是全局優(yōu)化，使用的是全局優(yōu)化，oi要求的近似不必需要求的近似不必需 (lorenc, 1986)； 同化非常規(guī)資料，能用于

9、同化衛(wèi)星和雷達資料同化非常規(guī)資料，能用于同化衛(wèi)星和雷達資料(derber等，等，1998；xiao等，等，2005；lindskog等，等， 2004)； 不需單獨初始化不需單獨初始化 (parrish等，等，1992)，動力初始化在同化過程中實現(xiàn)；，動力初始化在同化過程中實現(xiàn)； 觀測資料質(zhì)量控制可以包含在分析過程中觀測資料質(zhì)量控制可以包含在分析過程中(collins, 2001a ，2001b)； 應(yīng)用非線性觀測算子。應(yīng)用非線性觀測算子。 11缺點：缺點： 計算量很大計算量很大 背景場誤差協(xié)方差矩陣確定背景場誤差協(xié)方差矩陣確定l cohn等等(1998)引入了物理空間分析方案引入了物理空間分

10、析方案(psas) l huang(2000)提出了一種空間濾波方案避免了提出了一種空間濾波方案避免了3d-var求背求背景場誤差協(xié)方差逆矩陣；景場誤差協(xié)方差逆矩陣；l lewis等等(1985)，derber(1989)，courtier等等(1990)，bouttier等等(1997)考慮了觀測資料在時間分布提出考慮了觀測資料在時間分布提出4d-var （在（在3d-var的目標函數(shù)中加入一項在時間區(qū)間上每一觀測增量相加以度量模式積分與的目標函數(shù)中加入一項在時間區(qū)間上每一觀測增量相加以度量模式積分與其相對應(yīng)時次的觀測的差，即將模式作為目標函數(shù)強約束項）其相對應(yīng)時次的觀測的差，即將模式作為目

11、標函數(shù)強約束項）。 12缺點：缺點： 假設(shè)模式是完美的假設(shè)模式是完美的 l courtier(1997)導(dǎo)出了模式不完美情況下的導(dǎo)出了模式不完美情況下的4d-var公式，公式，說明了在不完美模式的說明了在不完美模式的4d-var將消耗更多的計算機內(nèi)存將消耗更多的計算機內(nèi)存討論：討論： 模式做為強約束模式做為強約束 需要積分切線性模式需要積分切線性模式(tlm)和伴隨模式和伴隨模式(ajoint model) 積分伴隨模式是非常耗費機時積分伴隨模式是非常耗費機時(errico, 1997)1000000101( ( )( ( )( )( ( )( )21()()2btbnotoiiiiiijtt

12、ttthhxxxbxxyxryx13jo觀測觀測jo觀測觀測jojojo觀測觀測觀測觀測觀測觀測jb時間時間tit0tnx同化時間窗同化時間窗xbxa同化前的預(yù)報同化前的預(yù)報同化前的預(yù)報同化前的預(yù)報同化后的預(yù)報同化后的預(yù)報3dvar4dvar同化方法示意圖同化方法示意圖jo觀測觀測jo觀測觀測jojojo觀測觀測觀測觀測觀測觀測jb時間時間tit0tnx同化時間窗同化時間窗xbxa同化前的預(yù)報同化前的預(yù)報同化前的預(yù)報同化前的預(yù)報同化后的預(yù)報同化后的預(yù)報3dvar4dvar同化方法示意圖同化方法示意圖14l zhu等等(2000)提出了提出了 “調(diào)整變分調(diào)整變分”方案，不僅避免了完美方案，不僅避

13、免了完美模式的假設(shè)，將模式的強約束變成了弱約束，可以在不知模式的假設(shè)，將模式的強約束變成了弱約束，可以在不知道背景場誤差的情況下很好的調(diào)整模式狀態(tài)，且調(diào)整穩(wěn)定道背景場誤差的情況下很好的調(diào)整模式狀態(tài)，且調(diào)整穩(wěn)定的增益矩陣以減小增益矩陣的秩，避免了積分伴隨矩陣，的增益矩陣以減小增益矩陣的秩，避免了積分伴隨矩陣，得到了較好的同化效果，減少了計算時間。得到了較好的同化效果，減少了計算時間。 模式中的不連續(xù)問題即模式中的不連續(xù)問題即“開關(guān)開關(guān)”問題是伴隨模式編寫的一個難題問題是伴隨模式編寫的一個難題 l 邱崇踐邱崇踐(1997)推導(dǎo)出了在模式不連續(xù)的時候共軛公式的正推導(dǎo)出了在模式不連續(xù)的時候共軛公式的正

14、確表述確表述 l zhou(1997)，xu(1998)對對“開關(guān)開關(guān)”問題進行了研究問題進行了研究15比較：比較： oi，3dvar，psas的共同缺點是背景誤差協(xié)方差在整個分析過的共同缺點是背景誤差協(xié)方差在整個分析過程對背景誤差協(xié)方差矩陣進行一次估計，預(yù)報誤差是靜止不變程對背景誤差協(xié)方差矩陣進行一次估計，預(yù)報誤差是靜止不變 4d-var方法中隱含了背景場誤差協(xié)方差的演變方法中隱含了背景場誤差協(xié)方差的演變 與與4d-var一起發(fā)展起來的還有卡曼濾波一起發(fā)展起來的還有卡曼濾波 （kf）l jones(1965)將將kf濾波引入氣象學，進行資料分析濾波引入氣象學，進行資料分析 l lorenc(

15、1986)證明卡曼濾波（證明卡曼濾波（kf）與）與oi在形勢上非常相在形勢上非常相似似l evensen(2003)kf的背景誤差協(xié)方差隨流型而演變的的背景誤差協(xié)方差隨流型而演變的16 大氣模式狀態(tài)向量維數(shù)巨大，在預(yù)報誤差協(xié)方差矩陣耗費時間巨大氣模式狀態(tài)向量維數(shù)巨大，在預(yù)報誤差協(xié)方差矩陣耗費時間巨大并且需要大量的存儲空間大并且需要大量的存儲空間 模式是高度非線性的模式是高度非線性的 l evensen(1992, 1993)將擴展卡曼濾波用于多層準地轉(zhuǎn)模式將擴展卡曼濾波用于多層準地轉(zhuǎn)模式 擴展卡曼濾波（擴展卡曼濾波（ekf）：）： 預(yù)報：預(yù)報： 分析：分析：其中：其中：111111( )()(

16、 )()()faiiifatiiiiitmttttxxpl plq( )( )( )()( )afiiiiatiiiitttitxxk dpk h p( )( )ftftiiiiiittkphrh ph( )ofiiihtdyx17 這種方法的切線性模式的計算仍然很耗費機時這種方法的切線性模式的計算仍然很耗費機時 l pham等等(1998)提出了一種提出了一種ekf的修正方案的修正方案(seek)，他用，他用經(jīng)驗正交分解經(jīng)驗正交分解(eof) 把誤差協(xié)方差矩陣分解成若干正交的把誤差協(xié)方差矩陣分解成若干正交的向量，并將誤差協(xié)方差分解到這些向量支撐的空間向量，并將誤差協(xié)方差分解到這些向量支撐的空

17、間 ekf和和seek采用切線性模式假設(shè)解決了采用切線性模式假設(shè)解決了kf解決非線性問題時遇解決非線性問題時遇到的困難到的困難 很耗費機時很耗費機時 常常出現(xiàn)不閉合和不穩(wěn)定常常出現(xiàn)不閉合和不穩(wěn)定 18l evensen(1994)提出集合卡曼濾波提出集合卡曼濾波(enkf)。l evensen(1998)認為也將觀測變量作為隨機變量，在觀測認為也將觀測變量作為隨機變量，在觀測上疊加隨機擾動產(chǎn)生新的觀測集合，用于更新模式狀態(tài)集上疊加隨機擾動產(chǎn)生新的觀測集合，用于更新模式狀態(tài)集合合 ，這樣的一的修正就可以將模式預(yù)報集合的協(xié)方差解，這樣的一的修正就可以將模式預(yù)報集合的協(xié)方差解釋為誤差協(xié)方差，使觀測誤

18、差依流型而變。釋為誤差協(xié)方差，使觀測誤差依流型而變。l evensen(1997)將將enkf用于用于lorenz系統(tǒng)，并證明了系統(tǒng)，并證明了enkf能夠很好的獲取相空間轉(zhuǎn)換信息能夠很好的獲取相空間轉(zhuǎn)換信息 11( )()fkfkiikittxmx11()()1kffffftkkkkpxxxx19l burgers等等(1998)總結(jié)并詳述了觀測擾動的分析方案，給出總結(jié)并詳述了觀測擾動的分析方案，給出了支持集合卡曼濾波集合平均作為最優(yōu)估計的解釋了支持集合卡曼濾波集合平均作為最優(yōu)估計的解釋 集合樣本量一般為集合樣本量一般為10-100個，計算量比個，計算量比ekf小小 enkf不需要積分切線性和

19、伴隨模式不需要積分切線性和伴隨模式 不要求對預(yù)報協(xié)方差演變做線性化不要求對預(yù)報協(xié)方差演變做線性化 為集合預(yù)報提供很好的初始擾動為集合預(yù)報提供很好的初始擾動 l qiu等等(2005)基于吸引子理論，發(fā)展了一種新的資料同化基于吸引子理論，發(fā)展了一種新的資料同化方法方法4dsvd。這種方法以吸引子理論為基礎(chǔ)，以經(jīng)驗正。這種方法以吸引子理論為基礎(chǔ)，以經(jīng)驗正交函數(shù)為基本方法，采用了尋找模式空間吸引子的辦法對交函數(shù)為基本方法，采用了尋找模式空間吸引子的辦法對資料進行分析。資料進行分析。20l 簡單介紹了基本同化方法的發(fā)展歷史，更多的理論和技術(shù)簡單介紹了基本同化方法的發(fā)展歷史，更多的理論和技術(shù)細節(jié)沒有涉及

20、；細節(jié)沒有涉及；l 對資料同化方法在其他方面的應(yīng)用沒有提及；對資料同化方法在其他方面的應(yīng)用沒有提及；l 最近一些資料同化方法的發(fā)展主要集中在對最近一些資料同化方法的發(fā)展主要集中在對4dvar或或enkf的應(yīng)用研究，以及進行改進和發(fā)展；的應(yīng)用研究，以及進行改進和發(fā)展；l 氣候模式和地球系統(tǒng)模式的發(fā)展給資料同化發(fā)展提出了新氣候模式和地球系統(tǒng)模式的發(fā)展給資料同化發(fā)展提出了新的要求。的要求。 3、問題和討論、問題和討論21請批評指正！請批評指正！suggestions and comments!thank you!22參考文獻參考文獻1.richardson l f. 1922. weather pr

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