平面機(jī)構(gòu)的自由度和速度分析

1、 平面機(jī)構(gòu)的自由度和速度分析平面機(jī)構(gòu)的自由度和速度分析主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 1。運(yùn)動(dòng)副的概念及類型。運(yùn)動(dòng)副的概念及類型 2。平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算。平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算 3。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的繪制。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的繪制重點(diǎn)及難點(diǎn)：重點(diǎn)及難點(diǎn)： 1。平面機(jī)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)副、構(gòu)件和機(jī)構(gòu)自由度的概念。平面機(jī)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)副、構(gòu)件和機(jī)構(gòu)自由度的概念 2。平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算和有確定運(yùn)動(dòng)的條件。平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算和有確定運(yùn)動(dòng)的條件 2.1 運(yùn)動(dòng)副及其分類1機(jī)構(gòu)的組成：相互運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件組成構(gòu)件分：機(jī) 架固定構(gòu)件或相對(duì)固定構(gòu)件 原動(dòng)件輸入運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件 從動(dòng)件除機(jī)架，原動(dòng)件以外的構(gòu)件 二.運(yùn)動(dòng)副 1.運(yùn)動(dòng)副的定義-使兩個(gè)構(gòu)件直接接

2、觸直接接觸并能產(chǎn)生一定相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的聯(lián)接聯(lián)接。 a) 兩個(gè)構(gòu)件兩個(gè)構(gòu)件 b) 直接接觸直接接觸 c) 有相對(duì)運(yùn)動(dòng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)三個(gè)條件，缺一不可三個(gè)條件，缺一不可2.運(yùn)動(dòng)副的分類 按照接觸特性把運(yùn)動(dòng)副分為兩類: 1)低副低副兩構(gòu)件通過面接觸組成的運(yùn)動(dòng)副。 (1) 轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)副 (2) 移動(dòng)副移動(dòng)副 2)高副高副兩構(gòu)件通過點(diǎn)或線接觸組成的運(yùn)動(dòng)副。 齒輪副、凸輪副、滾動(dòng)副等齒輪副、凸輪副、滾動(dòng)副等12運(yùn)動(dòng)副符號(hào)12運(yùn)動(dòng)副符號(hào)xyzxyzxyzxyzxyz12運(yùn)動(dòng)副符號(hào) 按運(yùn)動(dòng)副元素分有：按運(yùn)動(dòng)副元素分有： 高副高副(high pair)點(diǎn)、線接觸，應(yīng)力高。點(diǎn)、線接觸，應(yīng)力高。低副低副(lower

3、pair)面接觸，應(yīng)力低。面接觸，應(yīng)力低。 例如：例如：滾動(dòng)副滾動(dòng)副、凸輪副凸輪副、齒輪副齒輪副等。等。 例如：例如：轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)副（回轉(zhuǎn)副）、（回轉(zhuǎn)副）、移動(dòng)副移動(dòng)副 。 2.2 平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖 一.平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖-說明機(jī)構(gòu)各構(gòu)件間相對(duì)運(yùn) 動(dòng)關(guān)系的簡(jiǎn)化圖形. 二.構(gòu)件及運(yùn)動(dòng)副的表示方法（p7） 三.運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的繪制-實(shí)驗(yàn)課步驟： 1）分析機(jī)構(gòu)的構(gòu)件組成（從原動(dòng)件開始） 2）分析各構(gòu)件間運(yùn)動(dòng)副類型 3）按比例繪制運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖 3. 常用運(yùn)動(dòng)副的符號(hào)（常用運(yùn)動(dòng)副的符號(hào)（見教材見教材 p8 頁頁 圖圖1-6）運(yùn)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)副名稱名稱運(yùn)動(dòng)副符號(hào)運(yùn)動(dòng)副符號(hào)兩運(yùn)動(dòng)構(gòu)件構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副兩運(yùn)動(dòng)構(gòu)件構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)副

4、副移移動(dòng)動(dòng)副副12121212121212121212121212兩構(gòu)件之一為固定時(shí)的運(yùn)動(dòng)副兩構(gòu)件之一為固定時(shí)的運(yùn)動(dòng)副122121平平面面運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)副副平平面面高高副副螺螺旋旋副副2112121212球球面面副副球球銷銷副副121212空空間間運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)副副121212一般構(gòu)件的表示方法一般構(gòu)件的表示方法 (p8 圖圖1-7) 桿、軸，塊桿、軸，塊 構(gòu)件構(gòu)件固定構(gòu)件固定構(gòu)件同一構(gòu)件同一構(gòu)件畫構(gòu)件時(shí)應(yīng)撇開構(gòu)件的實(shí)際外形，而只考慮運(yùn)動(dòng)副的性質(zhì)畫構(gòu)件時(shí)應(yīng)撇開構(gòu)件的實(shí)際外形，而只考慮運(yùn)動(dòng)副的性質(zhì)繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖順口溜：先兩頭，后中間，順口溜：先兩頭，后中間， 從頭至尾走一遍，從頭至尾走一遍

5、， 數(shù)數(shù)構(gòu)件是多少，數(shù)數(shù)構(gòu)件是多少， 再看它們?cè)跸嗦?lián)。再看它們?cè)跸嗦?lián)。步驟：步驟：1.運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)械，搞清楚運(yùn)動(dòng)副的性質(zhì)、數(shù)目和構(gòu)件數(shù)目；運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)械，搞清楚運(yùn)動(dòng)副的性質(zhì)、數(shù)目和構(gòu)件數(shù)目；4.檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)是否滿足運(yùn)動(dòng)確定的條件。檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)是否滿足運(yùn)動(dòng)確定的條件。2.測(cè)量各運(yùn)動(dòng)副之間的尺寸，選投影面（運(yùn)動(dòng)平面），測(cè)量各運(yùn)動(dòng)副之間的尺寸，選投影面（運(yùn)動(dòng)平面），繪制示意圖。繪制示意圖。3.按比例繪制運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。按比例繪制運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。 簡(jiǎn)圖比例尺：簡(jiǎn)圖比例尺： l = =實(shí)際尺寸實(shí)際尺寸 m / m / 圖上長(zhǎng)度圖上長(zhǎng)度mmmm思路：先定原動(dòng)部分和工作部分（一般位于傳動(dòng)線思路：先定原動(dòng)部分和工作部分（一般位于傳動(dòng)線路末端

6、），弄清運(yùn)動(dòng)傳遞路線，確定構(gòu)件數(shù)目及運(yùn)路末端），弄清運(yùn)動(dòng)傳遞路線，確定構(gòu)件數(shù)目及運(yùn)動(dòng)副的類型，并用符號(hào)表示出來。動(dòng)副的類型，并用符號(hào)表示出來。舉例：繪制破碎機(jī)和偏心泵的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。舉例：繪制破碎機(jī)和偏心泵的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。 四.繪運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖 : 例1：圖1-8 顎式破碎機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖鱷式破碎機(jī)鱷式破碎機(jī) b) 圖1-8 顎式破碎機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖11234adbc要求：要求：1. 1. 準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)報(bào)告（教一樓準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)報(bào)告（教一樓308308）；）；2. 2. 自帶鉛筆、橡皮、直尺（或三角板）、圓規(guī)。自帶鉛筆、橡皮、直尺（或三角板）、圓規(guī)。 2.3 平面機(jī)構(gòu)自由度一.平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式1.自由度

7、:在參考系中，構(gòu)件所具有的 獨(dú)立運(yùn)動(dòng)個(gè)數(shù)。參考系：x-y平面作平面運(yùn)動(dòng)的剛體在空間的位置需要三個(gè)獨(dú)立作平面運(yùn)動(dòng)的剛體在空間的位置需要三個(gè)獨(dú)立的參數(shù)（的參數(shù)（x，y, ）才能唯一確定。）才能唯一確定。yx(x , y)f = 3一個(gè)自由構(gòu)件的自由度為一個(gè)自由構(gòu)件的自由度為 3 3自由構(gòu)自由構(gòu)件的自件的自由度數(shù)由度數(shù)運(yùn)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)副 自由度數(shù)自由度數(shù) 約束數(shù)約束數(shù)回轉(zhuǎn)副回轉(zhuǎn)副 1（） + 2（x，y） = 3yx12syx12xy12r=2, f=1r=2, f=1r=1, f=2結(jié)論：一個(gè)構(gòu)件自由度結(jié)論：一個(gè)構(gòu)件自由度3約束數(shù)約束數(shù)移動(dòng)副移動(dòng)副 1（x） + 2（y，）= 3高高 副副 2（x,）

8、+ 1（y） = 3經(jīng)運(yùn)動(dòng)副相聯(lián)后，由于有約束，構(gòu)件自由度會(huì)有變化：經(jīng)運(yùn)動(dòng)副相聯(lián)后，由于有約束，構(gòu)件自由度會(huì)有變化：自由構(gòu)件的自由度數(shù)約束數(shù)自由構(gòu)件的自由度數(shù)約束數(shù)活動(dòng)構(gòu)件數(shù)活動(dòng)構(gòu)件數(shù) n 平面自由度計(jì)算公式：平面自由度計(jì)算公式： f=3n(2pl +ph )要求：記住上述公式，并能熟練應(yīng)用。要求：記住上述公式，并能熟練應(yīng)用。構(gòu)件總自由度構(gòu)件總自由度 低副約束數(shù)低副約束數(shù) 高副約束數(shù)高副約束數(shù) 3n 2 pl1 ph推廣到一般：推廣到一般： 注：注：n-n-活動(dòng)構(gòu)件數(shù)（不含機(jī)架）pl -低副個(gè)數(shù)低副個(gè)數(shù)ph -高高副個(gè)數(shù)副個(gè)數(shù)例題例題1：計(jì)算曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的自由度。：計(jì)算曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的自由度。解

9、：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n= 3低副數(shù)低副數(shù)pl= 4f=3n 2pl ph =33 24 =1 高副數(shù)高副數(shù)ph=0s312344例題例題2：計(jì)算圖示凸輪機(jī)構(gòu)的自由度。：計(jì)算圖示凸輪機(jī)構(gòu)的自由度。解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n= 2低副數(shù)低副數(shù)pl=2f=3n 2pl ph =32 221 =1高副數(shù)高副數(shù)ph=1123圖1-8 顎式破碎機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖11234adbc例題例題3：計(jì)算顎式破碎機(jī)的自由度：計(jì)算顎式破碎機(jī)的自由度解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=3低副數(shù)低副數(shù)pl=4f=3n 2pl ph =33 240 =1高副數(shù)高副數(shù)ph=0 二.機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件 f=32-23=

10、0桁架結(jié)構(gòu)f= 3n- （2 pl + ph ）1312313123131233f= 3n- （2 pl + ph ）f=33-(2 4+0)=11312給一個(gè)主動(dòng)件，機(jī)構(gòu)有確定運(yùn)動(dòng)。1142341142341142341.五桿機(jī)構(gòu)無確定運(yùn)動(dòng)2.五桿機(jī)構(gòu)有確定運(yùn)動(dòng)11f=34-25=24234f= 3n- （2 pl + ph ）給兩個(gè)主動(dòng)件，機(jī)構(gòu)有確定運(yùn)動(dòng)。f=0f=1f=0f=2f=1f=0f=2f=1機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件：1.f0；2.機(jī)構(gòu)的原動(dòng)件數(shù)=f。1. 復(fù)合鉸鏈2. 局部自由度3. 虛約束 1231.復(fù)合鉸鏈adecbf計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度f=？n=7;ph=0;pl=6;?f=3

11、7-(2 6+0)=9.?？園盤鋸機(jī)構(gòu)adecbf觀察機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)adecbfadecbfadecbfadecbfc點(diǎn)的軌跡為直線123pl=?復(fù)合鉸123213pl=?pl=(3-1)=21234mpl=?1234mpl=(m-1)復(fù)合鉸鏈兩個(gè)以上的構(gòu)件（至少三個(gè)構(gòu)件）在同一處以 轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接，此聯(lián)接稱。其轉(zhuǎn)動(dòng)副個(gè)數(shù)=構(gòu)件數(shù)-1。例：判斷下圖中，哪些是復(fù)合鉸鏈？?jī)蓚€(gè)以上的構(gòu)件在同一處構(gòu)成的轉(zhuǎn)動(dòng)副復(fù)合鉸鏈。其轉(zhuǎn)動(dòng)副個(gè)數(shù)等于構(gòu)件數(shù)減1。adecbf兩轉(zhuǎn)動(dòng)副的復(fù)合鉸鏈n=7;ph=0;pl=10f=37-(2 10+0)=12.局部自由度定義：構(gòu)件局部運(yùn)動(dòng)定義：構(gòu)件局部運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的自由度。所產(chǎn)生的自由

12、度。出現(xiàn)在加裝滾子的出現(xiàn)在加裝滾子的場(chǎng)合，計(jì)算時(shí)應(yīng)去場(chǎng)合，計(jì)算時(shí)應(yīng)去掉掉fp。f=?f=33-(2 3+1)=2 ?滾子與廓線間純滾動(dòng)以減小摩擦。滾子轉(zhuǎn)動(dòng)是否影響機(jī)構(gòu)整體運(yùn)動(dòng)？可見，滾子轉(zhuǎn)動(dòng)否與機(jī)構(gòu)整體運(yùn)動(dòng)無關(guān)。這種與機(jī)構(gòu)整體運(yùn)動(dòng)無關(guān)的自由度稱為局部自由度局部自由度。 計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)去掉。相當(dāng)于將滾子與推桿固結(jié)。f=32-(2 2+1)=1 !3.3.虛約束虛約束對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際不起作用的約束。對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際不起作用的約束。解：解：n=4， pl=6，f=3n 2pl ph =34 26 =0ph=0例：已知例：已知abcdef，計(jì)算圖示平行四邊形，計(jì)算圖示平行四邊形 機(jī)構(gòu)的自由度。機(jī)構(gòu)

13、的自由度。 1234abcdef efab cd ，故增加構(gòu)件，故增加構(gòu)件4前后前后e點(diǎn)的軌跡點(diǎn)的軌跡都是圓弧。都是圓弧。 增加的約束不起作用，應(yīng)去掉構(gòu)件增加的約束不起作用，應(yīng)去掉構(gòu)件4。重新計(jì)算：重新計(jì)算：n=3, pl=4, ph=0f = 3n 2pl ph = 33 24 = 1特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：123abcdeabcdef如下情況出現(xiàn)虛約束：1.構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同；abcd123若ab=bc=bd，觀察c點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。abcd123如下情況出現(xiàn)虛約束：1.構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同；abcd12

14、3如下情況出現(xiàn)虛約束：1.構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同；abcd123如下情況出現(xiàn)虛約束：1.構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同；abcd123如下情況出現(xiàn)虛約束：1.構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同；abcd123如下情況出現(xiàn)虛約束：1.構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同；abcd123如下情況出現(xiàn)虛約束：1.構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同；abcd123c點(diǎn)的軌跡為一條垂直線。若在c點(diǎn)加一垂直導(dǎo)路的滑塊，必為虛約束。f=33-(2 4+0)=1如下情況出現(xiàn)虛約束：1.構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同；如下情況出現(xiàn)虛約束：2.兩構(gòu)件組成多個(gè)導(dǎo)

15、路平行的移動(dòng)副；如下情況出現(xiàn)虛約束：2.兩構(gòu)件組成多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副；如下情況出現(xiàn)虛約束：2.兩構(gòu)件組成多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副；如下情況出現(xiàn)虛約束：2. 兩構(gòu)件組成多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副；如下情況出現(xiàn)虛約束：2.兩構(gòu)件組成多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副；兩移動(dòng)副限制作用重復(fù)，計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)去掉一個(gè)。f=33-(2 4+0)=1如下情況出現(xiàn)虛約束：3.兩構(gòu)件組成多個(gè)軸線重復(fù)的轉(zhuǎn)動(dòng)副；去掉一側(cè)約束不影響機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)。如下情況出現(xiàn)虛約束：3.兩構(gòu)件組成多個(gè)軸線重復(fù)的轉(zhuǎn)動(dòng)副；等同f=32-(2 2+1)=1如下情況出現(xiàn)虛約束：4.在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持不變，兩點(diǎn)以構(gòu)件鉸接。abcdef如下情

16、況出現(xiàn)虛約束：4.在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持不變，兩點(diǎn)以構(gòu)件鉸接。abcdef12345若以構(gòu)件5在點(diǎn)e，f處鉸接，必產(chǎn)生虛約束。計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)去掉。f=33-(24+0)=1如下情況出現(xiàn)虛約束： 1.構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同；2.兩構(gòu)件組成多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副；3.兩構(gòu)件組成多個(gè)軸線重復(fù)的轉(zhuǎn)動(dòng)副；4.在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持 不變，兩點(diǎn)以構(gòu)件鉸接。4.計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度步驟： 1）分析機(jī)構(gòu)的構(gòu)件及運(yùn)動(dòng)副 2）找出三種特殊情況（復(fù)合鉸，局部自由度，虛約束） 3）由f=3n-2pl-ph求自由度 求大篩機(jī)構(gòu)的自由度f = ？abcdeefhog12345678991abcdeefhog23456789 求大篩機(jī)構(gòu)的自由度f = ？主動(dòng)件1，8局部自由度兩者之一為虛約束復(fù)合鉸鏈1cabdeefhog123456789abdeefhog123456789abdeefhog123456789n=?ph=?pl=?n=7ph=1pl=9f=37-(2 9+1)=2b2i9