第三章假設(shè)檢驗(yàn)

1、第三章 假設(shè)檢驗(yàn)一、填空題1、在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤（即棄真錯(cuò)誤）是 。2、在假設(shè)檢驗(yàn)中，第二類錯(cuò)誤（即取偽錯(cuò)誤）是 。3、在假設(shè)檢驗(yàn)中，分別為犯第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率，為樣本容量，則有當(dāng)固定時(shí)， ；當(dāng)增大時(shí)， 。4、設(shè)是來(lái)自總體的樣本，其中未知，則對(duì)于假設(shè) ，所采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 。5、設(shè)是來(lái)自總體的樣本，其中未知，則對(duì)于假設(shè) ，拒絕域?yàn)?。6、設(shè)是來(lái)自總體的樣本，其中未知，則對(duì)于假設(shè) ，所采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 。7、設(shè)是來(lái)自總體的樣本，其中未知，則對(duì)于假設(shè) ，拒絕域?yàn)?。8、設(shè)是來(lái)自總體的樣本，其中未知，則對(duì)于假設(shè) ，所采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 。9、設(shè)是來(lái)自總體的樣本，其中未知，則對(duì)于假

2、設(shè) ，拒絕域?yàn)?。10、設(shè)是來(lái)自總體的樣本，其中未知，則對(duì)于假設(shè) ，所采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 。11、設(shè)是來(lái)自總體的樣本，其中未知，則對(duì)于假設(shè) ，拒絕域?yàn)?。12、檢驗(yàn)一個(gè)總體服從正態(tài)分布，可用的方法有（給出兩種方法即可） 。13、設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)閃，且當(dāng)原假設(shè)H0成立時(shí)，樣本值落入W的概率為0.15，則犯第一類錯(cuò)誤的概率為_(kāi)。14、設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中參數(shù)和均未知，記，則假設(shè)的檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)量是_。（用和表示）15、設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，均未知，. 則的置信度為的置信區(qū)間為 ；若為已知常數(shù)，則檢驗(yàn)假設(shè)（已知），的拒絕域?yàn)?。16、設(shè)為取自總體的一個(gè)樣本，對(duì)于給定

3、的顯著性水平，已知關(guān)于檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?，則相應(yīng)的備擇假設(shè)為_(kāi)；17、設(shè)為一個(gè)隨機(jī)變量，其四階原點(diǎn)矩存在，則的偏度 ；它描述隨機(jī)變量的密度函數(shù)的 。18、設(shè)為一個(gè)隨機(jī)變量，其四階原點(diǎn)矩存在，則的峰度 ；它描述隨機(jī)變量的密度函數(shù)的 。19、設(shè)，則其偏度 ；峰度 。20、兩個(gè)隨機(jī)變量的一致性檢驗(yàn)常用的方法有 。21、兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)常用的方法有 。22、分布擬合檢驗(yàn)方法有_ 與_ _. 解：檢驗(yàn)、柯?tīng)柲缏宸驒z驗(yàn)23、“兩個(gè)總體相等性檢驗(yàn)”的方法有_ 與_ _.解：秩和檢驗(yàn)、游程總數(shù)檢驗(yàn)二、簡(jiǎn)述題1、試述假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤？2、描述假設(shè)檢驗(yàn)中犯兩類錯(cuò)誤的概率和樣本容量的關(guān)系。3、假設(shè)檢驗(yàn)的

4、基本原理是什么？4、描述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。5、假設(shè)檢驗(yàn)包含的內(nèi)容是什么？6、試述廣義似然比檢驗(yàn)和似然比檢驗(yàn)的定義。三、單選題1、在假設(shè)檢驗(yàn)中，分別用，表示犯第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率，則當(dāng)樣本容量一定時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）.A 減小時(shí)也減小； B 增大時(shí)也增大；C 其中一個(gè)減小，另一個(gè)會(huì)增大； D A和B同時(shí)成立.2、設(shè)是假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率。在其他條件不變的情況下，若增大樣本容量n，則（ ）A減小增大 B增大減小 C減小減小 D增大增大3、下列關(guān)于第一類、第二類錯(cuò)誤的說(shuō)法中正確的是( )A.原假設(shè)H0為真而拒絕H0時(shí)，稱為犯第一類錯(cuò)誤B.原假設(shè)H0為真而拒絕H0

5、時(shí)，稱為犯第二類錯(cuò)誤C.原假設(shè)H0為假而接受H0時(shí)，稱為犯第一類錯(cuò)誤D.原假設(shè)H0為假而拒絕H0時(shí)，稱為犯第一類錯(cuò)誤4、 顯著性水平是指（ ）A原假設(shè)為假時(shí)，決策判定為假的概率B原假設(shè)為假時(shí)，決策判定為真的概率C原假設(shè)為真時(shí)，決策判定為假的概率D原假設(shè)為真時(shí)，決策判定為真的概率5、假設(shè)檢驗(yàn)所依據(jù)的原則是（）A小概率事件B大概率事件C不可能事件D必然事件6、設(shè)總體，已知，未知，是來(lái)自總體的樣本觀察值，已知的置信水平為0.95的置信區(qū)間為（4.71，5.69），則取顯著性水平時(shí)，檢驗(yàn)假設(shè)的結(jié)果是（ ）。A不能確定 B接受 C拒絕 D條件不足無(wú)法檢驗(yàn)7、設(shè)總體相互獨(dú)立，樣本容量分別為，修正樣本方差分

6、別為，在顯著性水平下，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋?）。A B C D 8、對(duì)正態(tài)總體中的進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，采用的統(tǒng)計(jì)量是（）AZ統(tǒng)計(jì)量 Bt統(tǒng)計(jì)量 C統(tǒng)計(jì)量 DF統(tǒng)計(jì)量9、對(duì)于假設(shè)，若抽得一個(gè)隨機(jī)樣本，其樣本均值小于，則( )A.肯定拒絕H0B.有可能拒絕H0C.肯定接受H1D.有1-的可能性接受H010、設(shè)總體,且未知,檢驗(yàn)方差是否成立需要利用( )A 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 B自由度為n-1的t分布 C 自由度為n的分布 D 自由度為n-1的分布11、假設(shè)總體服從正態(tài)分布，在總體方差未知的情況下，檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為t=，其中n為樣本容量，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則H0的拒絕域?yàn)椋?）A BC D12、假設(shè)總體服從正態(tài)分布，在總體方

7、差未知的情況下，檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為t=，其中n為樣本容量，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則H0的拒絕域?yàn)椋?）A BC D四、計(jì)算題1、機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為kg,方差。某天開(kāi)工后，為檢驗(yàn)其機(jī)器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取9袋，測(cè)得凈重（單位：kg）為： 0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為，無(wú)偏標(biāo)準(zhǔn)差為，。問(wèn)(1)在顯著性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的平均凈重是否和規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異？(2) 在顯著性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？(3)你覺(jué)得該天包裝機(jī)工

8、作是否正常？2、從某生產(chǎn)線上隨機(jī)取9袋產(chǎn)品，已知它們的重量分別為：106、95、104、95、102、97、103、102、105（單位：克）。正常情況下該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品重量服從均值為100克的正態(tài)分布。（1）求產(chǎn)品重量的樣本均值；（2）求產(chǎn)品重量的樣本方差；（3）請(qǐng)以95%的可靠程度檢驗(yàn)該生產(chǎn)線是否處于正常狀態(tài)？并給出相應(yīng)的原假設(shè)、備擇假設(shè)及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（已知t0.975(8)=2.31,t0.975(9)=2.26，t0.975(10)=2.23）3、某種藥品生產(chǎn)商A、B生產(chǎn)同種類型的藥品，生產(chǎn)商A聲稱其藥品（以下稱A藥品）比生產(chǎn)商B生產(chǎn)的藥品（以下稱B藥品）更有效。從服用過(guò)A藥品和B藥

9、品的病人中分別隨機(jī)抽取了10人，測(cè)得他們某指標(biāo)下降（表明該藥品有效）程度分別為10、15、8、13、18、20、17、12、12、15單位和10、15、7、8、6、13、14、15、12、10單位。假設(shè)服用A藥品的病人總體和服用B藥品的病人總體該指標(biāo)下降程度均服從正態(tài)分布，且方差相同。（1）求服用A藥品和B藥品的病人該指標(biāo)的平均下降程度及樣本方差。（2）為檢驗(yàn)生產(chǎn)商A的聲明是否真實(shí)可信，請(qǐng)給出有關(guān)的原假設(shè)和備擇假設(shè)。（3）檢驗(yàn)生產(chǎn)商A聲明的真實(shí)性（可靠性取95%）。4、假設(shè)某種產(chǎn)品來(lái)自甲、乙兩個(gè)廠家，為考查產(chǎn)品性能的差異，現(xiàn)從甲乙兩廠產(chǎn)品中分別抽取了8件和9件產(chǎn)品，測(cè)其性能指標(biāo)X得到兩組數(shù)據(jù)，

10、經(jīng)對(duì)其作相應(yīng)運(yùn)算得 假設(shè)測(cè)定結(jié)果服從正態(tài)分布，（1）在顯著性水平下，能否認(rèn)為？（2）求的置信度為90%的置信區(qū)間，并從置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系角度分析甲乙兩廠生產(chǎn)產(chǎn)品的性能指標(biāo)有無(wú)顯著差異。5、某飲料生產(chǎn)商聲稱其生產(chǎn)的某種瓶裝飲料中營(yíng)養(yǎng)成分A的含量不低于6克，現(xiàn)隨機(jī)抽取100瓶該飲料，測(cè)得其營(yíng)養(yǎng)成分A含量的平均值為5.65克，修正樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.2克。試問(wèn)該飲料生產(chǎn)商的聲明是否真實(shí)可信？（=0.05，）6、已知某煉鐵廠生產(chǎn)的鐵水的含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布. 現(xiàn)在測(cè)定了9爐鐵水，測(cè)得其平均含碳量為4.484, 若方差沒(méi)有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水的平均含碳量仍為4.55(取,)?7、合格

11、蘋(píng)果的重量標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)小于0.005公斤在一批蘋(píng)果中隨機(jī)取9個(gè)蘋(píng)果稱重, 得其樣本標(biāo)準(zhǔn)差為公斤, 試問(wèn)：（1）在顯著性水平下, 可否認(rèn)為該批蘋(píng)果重量標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到要求? （2）如果調(diào)整顯著性水平，結(jié)果會(huì)怎樣？8、某批電子元件的壽命（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布。正常情況下，元件的平均壽命為225?，F(xiàn)在從中該批電子元件中任意抽取16件，測(cè)得它們的平均壽命為241，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為9.6。據(jù)此以顯著水平0.05來(lái)判斷是否可以認(rèn)為這批電子元件的平均壽命與225無(wú)顯著差異？9、從某生產(chǎn)線上隨機(jī)取9袋產(chǎn)品，已知它們的重量分別為：106、95、104、95、102、97、103、102、105（單位：克）。正常情況下該生

12、產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品重量服從均值為100克的正態(tài)分布。請(qǐng)以95%的可靠程度檢驗(yàn)該生產(chǎn)線是否處于正常狀態(tài)？并給出相應(yīng)的原假設(shè)、備擇假設(shè)及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（已知t0.975(8)=2.31,t0.975(9)=2.26，t0.975(10)=2.23）10、設(shè)某機(jī)器生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度（單位：cm），今抽取容量為16的樣本，測(cè)得樣本均值，修正樣本方差. （1）求的置信度為0.95的置信區(qū)間；（2）檢驗(yàn)假設(shè)（顯著性水平為0.05）. （附注） 解：（1）的置信度為下的置信區(qū)間為 所以的置信度為0.95的置信區(qū)間為（9.7868，10.2132） （2）的拒絕域?yàn)? ，因?yàn)?，所以接受.11、設(shè)需要對(duì)某一正態(tài)總體的均

13、值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。已知取。（1）若取一容量為25的樣本進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，已知樣本均值為19，則應(yīng)作何決策；（2）若要求當(dāng)中的時(shí)犯第二類錯(cuò)誤的概率不超過(guò)，求所需的最小樣本容量。解：（1）假設(shè) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 拒絕域?yàn)?判定，不拒絕（2） =12、擲一骰子120次，得到數(shù)據(jù)如下表 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù) 123456 次數(shù)  20 20 20 20 40若我們使用檢驗(yàn)，則取哪些整數(shù)值時(shí)，此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平下被接受？13、已知兩獨(dú)立總體的密度至多差一個(gè)平移, 為檢驗(yàn)兩總體的均值是否有顯著的差異，現(xiàn)從兩總體中取容量均為5的兩樣本，將這兩個(gè)樣本放在一起按自小到大的次序排列，記為第一個(gè)樣本的秩和，（1）在兩總體均值相等的條件下，求的期望和方差；（2）若這兩個(gè)樣本取如下表所示的數(shù)據(jù)，且對(duì)于此樣本容量及某顯著性水平，兩樣本I56 48 58 46 55樣本II49 52 53 47 50臨界點(diǎn)分別為19和36，問(wèn)在水平下，兩總體的均值是否有顯著的差異？ 14、試驗(yàn)觀察得甲、乙兩組樣本如下：甲4952534750乙5648584655試檢驗(yàn)兩組樣本是否來(lái)自同一總體（