初三(下冊(cè))數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)詳解

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載初三（下冊(cè)）數(shù)學(xué)各章節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二次函數(shù)1.二次函數(shù)的一般形式： y=ax2+bx+c.(a 0)2.關(guān)于二次函數(shù)的幾個(gè)概念：二次函數(shù)的圖象是拋物線，所以也叫拋物線2y=ax +bx+c；拋物線關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)且以對(duì)稱(chēng)軸為界，一半圖象上坡， 另一半圖象下坡； 其中 c 叫二次函數(shù)在 y 軸上的截距 , 即二次函數(shù)圖象必過(guò)（ 0， c）點(diǎn) .3.y=ax 2 (a 0) 的特性：當(dāng) y=ax2 +bx+c (a 0) 中的 b=0 且 c=0 時(shí)二次函數(shù)為y=ax2 (a 0);這個(gè)二次函數(shù)是一個(gè)特殊的二次函數(shù)，有下列特性：（ 1）圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)；（ 2）頂點(diǎn)（ 0，0）

2、；（ 3）y=ax 2 (a 0) 可以經(jīng)過(guò)補(bǔ)0 看做二次函數(shù)的一般式，頂點(diǎn)式和雙根式，即：y=ax 2+0x+0, y=a(x-0)2+0, y=a(x-0)(x-0).4.2二次函數(shù) y=ax +bx+c (a 0) 的圖象及幾個(gè)重要點(diǎn)的公式：5. 二次函數(shù) y=ax 2+bx+c (a 0) 中， a、b、 c 與的符號(hào)與圖象的關(guān)系：(1)a0 <=>拋物線開(kāi)口向上； a 0 <=>拋物線開(kāi)口向下；(2)c0<=>拋物線從原點(diǎn)上方通過(guò)；c=0 <=> 拋物線從原點(diǎn)通過(guò)；c0<=>拋物線從原點(diǎn)下方通過(guò)；(3)a, b異號(hào) <

3、=> 對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸的右側(cè)； a, b同號(hào) <=> 對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸的左側(cè)；b=0 <=>對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸；(4) 0 <=> 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；=0 <=>拋物線與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)（即相切） ；0 <=>拋物線與 x 軸無(wú)交點(diǎn) .6求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，并把這三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解關(guān)于a、 b、 c 的三元一次方程組，求出a、 b、 c 的值 , 從而求出解析式 -待定系數(shù)法 .8二次函數(shù)的頂點(diǎn)式： y=a(x-h)2； 由頂點(diǎn)式可直接得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

4、+k (a 0)（h, k ），對(duì)稱(chēng)軸方程 x=h和函數(shù)的最值y最值 = k.9求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（x ,y）和圖象上的另一點(diǎn)的坐標(biāo)，可00設(shè)解析式為2，再代入另一點(diǎn)的坐標(biāo)求a，從而求出解析式 . （注意：習(xí)y=a(x -x ) + y00題無(wú)特殊說(shuō)明，最后結(jié)果要求化為一般式）10. 二次函數(shù)圖象的平行移動(dòng)：二次函數(shù)一般應(yīng)先化為頂點(diǎn)式，然后才好判斷圖象的平行移學(xué)習(xí)必備歡迎下載動(dòng)； y=a(x-h)2+k 的圖象平行移動(dòng)時(shí)，改變的是h, k的值 , a值不變，具體規(guī)律如下：k 值增大 <=> 圖象向上平移；k值減小<=>圖象向下平移；（ x-h ）

5、值增大 <=>圖象向左平移； (x-h) 值減小<=>圖象向右平移.11. 二次函數(shù)的雙根式： ( 即交點(diǎn)式 ) y=a(x-x 1)(x-x 2) (a 0) ；由雙根式直接可得二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)（ x1,0 ） , （ x2,0 ） .12.求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)圖象與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1,0 ），（x2,0 ）和圖象上的另一點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式為y= a(x-x 1)(x-x2) ，再代入另一點(diǎn)的坐標(biāo)求a，從而求出解析式 .（注意：習(xí)題最后結(jié)果要求化為一般式）13二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性：已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸，可利用圖象的對(duì)稱(chēng)性求出已知

6、點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，這個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也一定在圖象上.教學(xué)建議 :二次函數(shù)1函數(shù)平面直角坐標(biāo)系。常量。變量。函數(shù)及其表示法。具體要求：（ 1）理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，并會(huì)正確地畫(huà)出直角坐標(biāo)系；理解平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn)和由點(diǎn)求得坐標(biāo)。了解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間一一對(duì)應(yīng)。（ 2）了解常量、變量、函數(shù)的意義，會(huì)發(fā)現(xiàn)、提出函數(shù)的實(shí)例，以及分辨常量與變量、自變量與函數(shù)。（ 3）理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義， 對(duì)解析式為只含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數(shù)，會(huì)確定它們的自變量的取值范圍和求它們的函數(shù)值。（ 4）了解函數(shù)的三種表示法，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象。（ 5）通過(guò)函數(shù)

7、的教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)事物是互相聯(lián)系和有規(guī)律地變化著的，并向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。2二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)。拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向。一元二次方程的圖象解法。具體要求：（ 1）理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，會(huì)用公式（不要求掌握公式推導(dǎo)過(guò)程和記憶公式）確定拋物線的頂點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸。* （ 2）會(huì)用配方法確定拋物線的頂點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸。（ 3）會(huì)用圖象法求一元二次方程的近似解。* （ 4）會(huì)用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式。相似形1. 相似形(1) 形狀相同的兩個(gè)圖形叫做相似形。(2) 相似的圖形，他們的大小不一定相同。大小相同的兩個(gè)相似形是全等

8、形。(3) 如果兩個(gè)多邊形是相似形，那么這兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度成比例。(4) 圖形的大小或放縮，稱(chēng)為圖形的放縮運(yùn)動(dòng)。通過(guò)放縮運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)相似的圖形可以互相重學(xué)習(xí)必備歡迎下載合（即稱(chēng)為全等形） 。2. 比例線段(1) 兩條線段長(zhǎng)度的比叫做兩條線段的比。(2) 在四條線段中，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段。(3) 比例線段的性質(zhì)：基本性質(zhì)：如果ac，那么 adbc （或 bd , ab , cd ）。bdaccd ab合比性質(zhì)：如果ac，那么 abcd 。bdbd等比性質(zhì)：如果ack ，那么 acack 。bdbdbd（4）黃金分割

9、如果點(diǎn) P 把線段 AB分割成 AP和 PB（ AP>PB） , 其中， AP是 AB和 PB的比例中項(xiàng)，那么這種分割為黃金分割，點(diǎn)P 稱(chēng)為 AB的黃金分割點(diǎn)， AP與 AB的比值5 1 稱(chēng)為黃金分割數(shù)，它2的近似值為0.618 。3. 三角形一邊的平行線(1) 定理 1 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。推論 1 平行于三角形的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。(2) 三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍。(3) 定理 2 如果一條直線截三角形兩邊所得

10、的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。推論 2 如果一條直線截三角形兩邊的延長(zhǎng)線（這兩邊的延長(zhǎng)線在第三邊的同側(cè)）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。(4) 兩條直線被三條平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。兩條直線被被三條平行線所截， 如果在一條直線上截得的線段相等， 那么在另一條直線上截得的線段也相等。4.相似三角形(1) 概念：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形(2) 相似用符號(hào)“”表示，讀作“相似于”(3) 相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比( 或相似系數(shù) ) (4) 相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例(5) 注意：對(duì)應(yīng)性： 即兩個(gè)三角形相似時(shí)，

11、通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上，這樣寫(xiě)比較容易找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊順序性：相似三角形的相似比是有順序的兩個(gè)三角形形狀一樣，但大小不一定一樣全等三角形是相似比為1 的相似三角形 二者的區(qū)別在于全等要求對(duì)應(yīng)邊相等，而相似要求對(duì)應(yīng)邊成比例定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊( 或兩邊延長(zhǎng)線 ) 相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似定理的基本圖形：學(xué)習(xí)必備歡迎下載用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：DE/BC，ADE ABC 5. 相似三角形的判定(1) 相似三角形：如果兩個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊對(duì)應(yīng)成比例。對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。當(dāng)相似比等于1 時(shí)，這兩個(gè)相似三角形是全等三角形。（ 2）相似三

12、角形的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。（ 3）相似三角形的判定定理 1如果一個(gè)三角形的兩角與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（4）相似三角形判定定理2如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（5）相似三角形判定定理3如果一個(gè)三角形的三邊與另一個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。（6）直角三角形相似的判定定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。（7）兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

13、6. 相似三角形的性質(zhì)（ 1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。（ 2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。（ 3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。（ 4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。7. 相似多邊形的性質(zhì)：學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）相似多邊形周長(zhǎng)比，對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于相似比（ 2）相似多邊形中對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比（ 3）相似多邊形面積比等于相似比的平方教學(xué)建議:相似形1比例線段比與比例。比例的基本性質(zhì)。合比性質(zhì)。等比性質(zhì)。兩條線段的比。成比例的線段。平行線分線段成比例。截三角形兩邊或其延長(zhǎng)線的直線平行于第三邊的判定。具體要求：（ 1

14、）理解比與比例的概念。能夠說(shuō)出比例關(guān)系式中比例的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)、第四比例項(xiàng)或比例中項(xiàng)。（ 2）掌握比例的基本性質(zhì)定理、合比性質(zhì)和等比性質(zhì)。會(huì)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例變形。（ 3）理解線段的比、成比例線段的概念。會(huì)判斷線段是否成比例。了解黃金分割。（ 4）了解平行線分線段成比例定理及截三角形兩邊或其延長(zhǎng)線的直線平行于第三邊的判定定理的證明；會(huì)用它們證明線段成比例、線段平行等問(wèn)題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。成已知比。2相似形會(huì)分線段相似三角形。三角形相似的判定。直角三角形相似的判定。相似三角形的性質(zhì)。具體要求：（ 1）理解相似三角形的概念。（ 2）靈活運(yùn)用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等、或一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等且?jiàn)A邊成比例、或三對(duì)邊之

15、比相等則兩三角形相似的判定定理，以及一對(duì)直角邊和斜邊成比例則兩直角三角形相似的判定定理。（ 3）理解相似比的概念和相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)。（ 4）會(huì)按已知相似比作一個(gè)三角形與已知三角形相似。銳角三角函數(shù)1. 勾股定理：直角三角形兩直角邊a 、 b 的平方和等于斜邊c 的平方。a 2b2c22. 如下圖，在 Rt ABC中， C 為直角，則 A 的銳角三角函數(shù)為 ( A 可換成 B) ：定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正A的對(duì)邊a0sin A 1sin AcosBsin A斜邊sin A(A為銳角 )弦ccos Asin B余A的鄰邊b0cosA 1sin2Acos2A 1cos A斜邊c

16、os A(A為銳角 )弦c正A的對(duì)邊atan A 0tan Acot Btan AA的鄰邊tan A(A為銳角 )cot Atan B切b學(xué)習(xí)必備歡迎下載tan A1(倒數(shù) )余A的鄰邊bcot A 0cot Acot AA的對(duì)邊cot A(A為銳角 )tan A cot A 1切a3. 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。由 AB90B得B90A斜邊c對(duì)sin Asin Acos(90A)a 邊cosBbcos Asin Bcos Asin(90A)CA鄰邊4. 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。tan Aco

17、t B由 AB90tan Acot(90A)cot Atan B得 B90Acot Atan(90A)5. 0°、 30°、 45°、 60°、 90°特殊角的三角函數(shù)值 ( 重要 )三角函數(shù)0°30°45°60°90°sin01231222cos13210222tan0313-3cot-313036. 正弦、余弦的增減性：當(dāng) 0° 90°時(shí)， sin隨的增大而增大， cos隨的增大而減小。7. 正切、余切的增減性：當(dāng) 0° < <90°時(shí)，

18、tan 隨 的增大而增大， cot 隨 的增大而減小。1.解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：a 2b2c 2 ；角的關(guān)系：A+B=90 °；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。 (注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)2.應(yīng)用舉例：(1)仰角 ：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。視線鉛垂線仰角水平線俯角視線hi h : ll(2)坡面的鉛直高度h 和水平寬度 l 的比叫做 坡度 (坡比 )。用字母 i 表示，即 ih 。坡度l學(xué)習(xí)必備歡迎下載一般寫(xiě)成 1: m的形式，如 i 1:5等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做 坡角 )，那么

19、 ihtan 。l3.從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖 3，OA 、OB 、OC、 OD 的方向角分別是： 45°、 135°、 225°。4.指北或指南方向線與目標(biāo)方向OB、OC、OD 的方向角分別是：北偏東南偏西 60°（西南方向） ，北偏西線所成的小于90°的水平角， 叫做方向角。如圖 4,OA 、30°（東北方向），南偏東 45°（東南方向） ，60°（西北方向） 。銳角三角函數(shù) （及解直角三角形）1銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)。銳角三角函數(shù)值。角的三角函數(shù)值。具體要求：（ 1）了

20、解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確地應(yīng)用，表示直角三角形中兩邊的比。（ 2）會(huì)用科學(xué)計(jì)算器（尚無(wú)條件的學(xué)?？墒褂盟惚恚┯梢阎J角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角。（ 3）熟記，角的三角函數(shù)值，會(huì)計(jì)算含有特殊角的三角函數(shù)式的值，會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值，求出它對(duì)應(yīng)的角度。2解直角三角形解直角三角形。解直角三角形的應(yīng)用。實(shí)習(xí)作業(yè)。具體要求：（ 1）掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。（ 2）會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（ 3）通過(guò)與三角形或四邊形有關(guān)的實(shí)習(xí)作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和用數(shù)學(xué)的意識(shí)。建學(xué)建議 : 視圖與投影1.三視圖包括：主視圖、俯視圖和左視圖。三視圖之間要保持長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。一般地，俯視圖要畫(huà)在主視圖的下方，左視圖要畫(huà)在正視圖的右邊。主視圖：從物體正面視得的圖象俯視圖：從物體上面視得的圖象左視圖：從物體左面視得的圖象2.視圖中每一個(gè)閉合的線框都表