《結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集》(下)-矩陣位移法習(xí)題及答案

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）第八章 矩陣位移法1、（0）2、（X）3、（0）4、（X）5、（X）6、（0）7、（0）8、（X）9、（0）10、（0）11、（A）一、判斷題：1、單元剛度矩陣反映了該單元桿端位移與桿端力之間的關(guān)系。2、單元剛度矩陣均具有對稱性和奇異性。3、 局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換矩陣T是正交矩陣。4、結(jié)構(gòu)剛度矩陣反映了結(jié)構(gòu)結(jié)點位移與荷載之間的關(guān)系。5、 結(jié)構(gòu)剛度方程矩陣形式為：，它是整個結(jié)構(gòu)所應(yīng)滿足的變形條件。6、 圖示結(jié)構(gòu)用矩陣位移法計算時（計軸向變形）未知量數(shù)目為8個。x1結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）7、在直接剛度法的先處理法中，定位向量的物理意義是變形連續(xù)條件和 位移邊界

2、條件。8、等效結(jié)點荷載數(shù)值等于匯交于該結(jié)點所有固端力的代數(shù)和。9、矩陣位移法中，等效結(jié)點荷載的“等效原則”是指與非結(jié)點荷載的結(jié) 點位移相等。10、矩陣位移法既能計算超靜定結(jié)構(gòu)，也能計算靜定結(jié)構(gòu)。B.2(1,2,0)11、已知圖示剛架各桿 EI =常數(shù)，當(dāng)只考慮彎曲變形，且各桿單元類 型相同時，采用先處理法進(jìn)行結(jié)點位移編號，其正確編號是：A.2(0,1,2)C.1(0,0,0)4(0,0,0)1(0,0,0)4(0,0,0)1 (0Q0)"3(0,1,3)''3(0,0,3)D.2(1,0,2)2(0,1,2)4(0,0,0)1 (0,0,0)4 (0,0,0)3(1,

3、0,3)3(0,3,4)x#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）計算題:12、用先處理法計算圖示結(jié)構(gòu)剛度矩陣的元素K22 ,K33 , K22，、3313 0#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）T TEI丄 2EI -EA(0,2,4) EIy15 (0,0,0)iiM,-x(OQO)2 (0,0,1)3(023)EI，13、用先處理法計算圖示剛架結(jié)構(gòu)剛度矩陣的元素K22,K34,K15EA均為常數(shù)。2( 2 , 3,4 )-丿3( 0 ,5 , 0 )#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）1( 0 , 0 , 1 )14、計算圖示結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣的元素K44,K55,K66。E為常數(shù)

4、#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）15、寫出圖示結(jié)構(gòu)以子矩陣形式表達(dá)的結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣的子矩陣22 丨 IK24 12|單剛分塊形式為16、已知平面桁架單元在整體坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣，計算圖示桁架的元素K77,K78, EA =常數(shù)。結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣K 1中C = cos： , S = sin ： , A =C C,B =C S, D =S S，各桿 EA相同。1-I34Jlkl罟li_B 公BD BA稱_D_BD亠lI-2仃、計算圖示剛架結(jié)構(gòu)剛度矩陣中的元素K11, K88 （只考慮彎曲變形）。設(shè)各層高度為h,各跨長度為l,h =0.51，各桿EI為常數(shù)。d1d1d1 *rd

5、2d5d3d5d4d5-H-*-yM,日X、d6d7dsX3結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）18、19、I用先處理法寫出圖示梁的整體剛度矩陣l-K L計算圖示結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣的元素K44,K45 o#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）123y i1I i2, i3l l-l20、用先處理法寫出圖示梁的結(jié)構(gòu)剛度矩陣IK1234-yIE_ 3EIy M,日lllr dI-U1用先處理法集成結(jié)21、已知圖示結(jié)構(gòu)在整體坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣構(gòu)剛度矩陣K 1。（用子塊形式寫出）。單剛分塊形式為:22、用先處理法寫出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣E二常數(shù)。3( 0 ,0 , 3 )丄21

6、 2(0 ,1 ,2)123、用先處理法寫出圖示剛架的結(jié)構(gòu)剛度矩陣，只考慮彎曲變形EI= oo24、用先處理法寫出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣EI為常數(shù)。各桿長度為I, EA、#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）y25、用先處理法寫出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣K 0各桿長度為I5結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）26、用先處理法寫出以子塊表示的圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣IK I#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）27、用先處理法寫出圖示桁架的結(jié)構(gòu)剛度矩陣IK 1。已知各桿EA =常數(shù)"10701kk EA 0000 一 I-1010.0000一= 1，整體坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣：#結(jié)構(gòu)

7、力學(xué)習(xí)題集（下冊）1-1-1111111-1-11328、用先處理法寫出圖示剛架結(jié)構(gòu)剛度矩陣I.K 0已知:#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）30000-30000 1012300J230X0301000-3050-30000300000=2-30012-301030500-301003k二k=k=104|129、計算圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點3的等效結(jié)點荷載列陣3E /3kN/mM M M H f I H I H MH2m4kN1.24kN352m- 1_4_64m4my30、計算圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點2的等效結(jié)點荷載列陣1p2e?#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）二qr-14-Jq1/2 1/231、計算圖示

8、結(jié)構(gòu)結(jié)點2的等效結(jié)點荷載列陣。qi1 i2_3 Il/2l/2l432、計算圖示結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點荷載列陣q|2qi i I(0,0,0) jl(0,0,1)|2(0,0,2) 3(0,0,3)l l/2l/2 ll/2l/2k"11I1q qiqi4(0,0,4)m,x1x7結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）1x#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）33、計算圖示連續(xù)梁對應(yīng)于自由結(jié)點位移的荷載列陣y1,日x1x#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）1x#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）34、計算圖示連續(xù)梁對應(yīng)于自由結(jié)點位移的荷載列陣8120kN3m 3m 4m4m-r-H-4y1x#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）35、用先處理法計算圖示連續(xù)梁

9、的結(jié)點荷載列陣a2kN 4kNx#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）x#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）36、計算圖示結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點荷載列陣元素R,R,巳。yx#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）x#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）37、用先處理法計算圖示結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點荷載列陣IPf。x#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）x#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）38、計算圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點荷載列陣中的元素 P4,F5,R5(0 ,7/8)qiqx#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）3( 1 , 2,3)4( 4,5,6 )x#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）x#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）1(0,0,0 0 0,0,0) l/21/2I4x#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）39、計算圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點荷載列

10、陣中的元素R,R,P4P1 1 t H H (2,3,4)I /2(0P1*I/24.(0,0,1)I,0,0)yPiM q1 JM,日x9結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）40、計算圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點荷載列陣 8?中的元素P3,P7,P8,P9 Oy#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）41、計算圖示剛架對應(yīng)于自由結(jié)點位移的綜合結(jié)點荷載列陣8110kN 124kN5kN3kN/m二 234m二 143m 3m42、計算圖示剛架對應(yīng)自由結(jié)點位移的綜合結(jié)點荷載列陣P?o各桿長度為4m o#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）10kNM,-x43、計算圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點2的綜合結(jié)點荷載列陣2 /I

11、 12M2I/2 bI /2#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）44、計算圖示剛架考慮彎曲、軸向變形時的綜合結(jié)點荷載列陣10kN mz一 1ei,ea7kN m2EA= oo2kN 氣/EI= oo35kNSkNei,ea4y1 m, 0x45、若考慮彎曲、軸向變形，用先處理法寫出圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點荷載列 陣。2qlI/2qI>7>HH.m,二qII/246、考慮彎曲、軸向變形，計算圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點荷載列陣4m47、考慮彎曲、軸向變形時，用先處理法計算圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點荷載列 陣P。2.5m2.5m11結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）48、用先處理法計算圖示結(jié)

12、構(gòu)的綜合結(jié)點荷載列陣al/2l/2#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）49、用先處理法計算圖示桁架的綜合結(jié)點荷載列陣心#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）50、計算圖示結(jié)構(gòu)的自由結(jié)點荷載列陣 81#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集(下冊)y11 m, 0x51、計算圖示結(jié)構(gòu)中桿12的桿端力列陣中的第6個元素。已知桿12的1m1m1myM,二桿端位移列陣為 1.120 0 -0.3257 -0.0305 -0.1616 -0.1667。0.5mM, 0xEA=1kNEl= 1kN.m252、計算桿14的軸力。已知圖示桁架EA=1kN ,結(jié)點位移列陣為:7 = 0 0 2.5677 0.04

13、15 1.0415 1.3673 1.609217265 1.6408 0 1.2084 -04007 T。53、計算桿23的桿端力列陣的第2個元素。已知圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點位移列陣為：XI - b 0 0 -0.1569 -0.2338 0.4232 0 0 0T。1kN.m1kN/m0.5m0.5m54、計算圖示結(jié)構(gòu)中桿34的桿端力列陣中的第3個元素和第6個元素, 不計桿件的軸向變形。已知圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點位移列陣為：、=0 0 0 -0.2 0 0.1333 -0.2 0.2 0.3333 0 0.3667 0 -0.7556 0.2 0.6667。5T1kNAA=I= 1.5I2341- A=I=

14、1A=I= 1*A=I= 21_ E=1kN/m21m1m1m(m2 )(m4 )y1 M, 0(0,0,0)1m15結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集(下冊)#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集(下冊)55、已知圖示桁架的結(jié)點位移列陣(分別為結(jié)點2、4沿x、y方向位移)為：=(1/(EA) X 342.322 -1139.555 -137.680 -1167.111】，設(shè)各桿 EA 為常數(shù)。計算單元的內(nèi)力。#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集(下冊)#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集(下冊)20kN|_M,寸#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）56、已知圖示桁架桿件的單元剛度矩陣為式（a）,又已知各結(jié)點位移為式（b），則桿件的軸力（注明拉力或壓力）應(yīng)為 N二y_10-10-100

15、010010 00"(a)(b)57、已求得圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點整體坐標(biāo)的單元剛度矩陣為式（c）。計算單元2端的彎矩。（長度單位m， 力單位kN，角度單位弧度）u/ 0.2、2、3的結(jié)點位移為式（a）、（b）并已知單元的” -0.3(a),-40U3V3 二-159.8103-5(b)_1507550-1505000-5001.5-1.50 02151.5150 0I1150-5000500-1.5 1011502y況10558、計算單元的軸力U1 V1 U3 V3 = 5 -1 2已知圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點3【PI/EA1、3的結(jié)點位移為:17結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）1319結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）#結(jié)

16、構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）59、已知各桿的 E =2.1 104kN /m2, A=10m2 ,爲(wèi) 1 - 0.09524 -025689。計算圖示桁架單元的桿端力列陣。2kNyM, r#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）60、計算圖示結(jié)構(gòu)單元的桿端力列陣訂妙，已知各桿E =2.1 104 kN/cm2, I = 300cm4, A = 20cm2, I = 100cm，結(jié)點 2 位移列 陣' - U2 v2 2 T -1 10，0.4730cm -0.4596cm -0.5313rad。M,二x2 0 k N4 0 k.N61、考慮桿件的軸向變形，計算圖示結(jié)構(gòu)中單元的桿端力：L。已知：I =（1/24

17、）m： E=3 107kN/m2 ， A =0.5m2。結(jié)點 1 的位 移列陣 :=1 10637002m -2.7101m -5.1485rad。y1 M, 01 x62、計算圖示剛架單元在局部坐標(biāo)下的桿端力I。已知各桿E、A、I、l均為常數(shù),軸向變形。宀盤0 0 27l-5 27l -19 0 0T，不考慮桿件的M, v x#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）63、已知圖示梁結(jié)點轉(zhuǎn)角列陣為-0 -ql2/56i 5ql2/168i，El =常數(shù) 計算B支座的反力。q可 12 - IA ?B第八章矩陣位移法（參考答案）1、(0)2、(X)3、(0)4、(X)5、(X)6、(0)7、(0)8、(X)9、（

18、0）10、(0)11、(A)12、©2= 36i/l2 k,k二 EA/I,K33= 12i,i 二 EI /l,K13 =4i32K22 =EA/I 12EI /I , K34 =6EI /I , K15 =03K44 =3EA/I, K55 =36EI /I 4EA/I, K66 =12EI /I13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、K22卜-K22-K22，怠心21結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）K77-.27- 11EA3K11= 288EI/I3, K88=20EI /I2(4,5(4,5,0) (7,8,0,6 )(7),8,9)

19、K4412EIEAIK45=0(1,2 =4(10,11,#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）1 + i2)2i202i34i32124(i2 +i3)2134i#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）12i對2i16i6ii =EI / I#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）12iK#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）K：1Ik21-I.k2 136i /I2 -6i / I6i/l I對 122i#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）24、25、23結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）統(tǒng)一編碼如圖,0, 0)6( 1 4(1 ,0 J，0，4 ) 2( 0 , 0 ! )5(1 , 0 , 3 )

20、 |11Ml3( 0 , 0 ,0 )01 ( 0單元結(jié)點位移編碼如圖：3(00,0)1（0，。，電）.,2,訃0,0)#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）-6EI 4( 1 ,2 ,)| '2EA 12EI4EI#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）4EI0l4EI"T2EI36EI EA下廠_6EIV12EI26、27、28、k®k2k k2.12-2 1-1-11-11#結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）03032400300"2kN隰=；-12kN »2kN m-ql'Re2|ql /24 Jql/2 "30、曲 = 31/2 ?32

21、、 P:=2-ql /24225ql / 242-ql /242ql /8 29、31、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、25結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（下冊）p = ( _M Pl/8)(Pl /8 -ql2 /12) ql2 /12 f'-2kN(0，°)(1 ,2)(0,3)(0，°)p = 2kN m /-16kN mPi 二ql, B 燈/24,巳二-ql2ql /2p = *-ql / 2，225ql / 24 j2P4 二ql / 2, P5 - -ql /2, p 二ql /12R=_pj/8, P3=P,ql/2, R =M Rl/8+ql2/l22