大題規(guī)范解答-全得分系列之(九)圓錐曲線中探索性問題的答題模板

1、觀察條件橢圓定義及離心率公式,ABF2的周長為4a，e= a改量點補珀板得滿分圓錐曲線中的探索性問題是高考命題的熱點，主要以解答題的形式出現(xiàn)，難度較大，般作為壓軸題.解決這類問題往往采用“假設反證法”或“假設檢驗法”，也可先用特殊情況得到所求值，再給出一般性的證明.考查的知識點多，能力要求高，尤其是運算變形能力， 同時著重考查學生的分析問題與解決綜合問題的能力.“大題規(guī)范解答 一一得全分”系列之(九)圓錐曲線中探索性問題的答題模板典例(2012福建高考 滿分13分)如圖，橢圓E: x2+ y2= 1(a>b a b1 >0)的左焦點為Fi,右焦點為F2,離心率e= 1.過Fi的直線

2、交橢圓于 A、B兩點，且 ABF2的周長為8.(1)求橢圓E的方程;(2)設動直線l： y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點 P,且與直線x=4相交于點Q. 試探究：在坐標平面內是否存在定點 M ,使得以PQ為直徑的圓恒過點 M?若存在，求出點 M的坐標；若不存在，說明理由.教你快速規(guī)范審題%問1 .審條件，挖解題信息 、1.>橢圓萬程及左、右焦點 F1，F(xiàn)2,離心率e= 1, 4ABF2的周長為82 .審結論，明解題方向觀察所求結論一求橢圓的方程 一需建立關于a, b, c的方程組求解3 .建聯(lián)系，找解題突破口, Ic 1由條件可得4a=8,a2= b2+c2可得 a = 2, b2

3、=3代入橢圓方程、得E的方程X23=11 .審條件，挖解題信息觀察條件>,直線l與橢圓E相切于點P與直線x= 4相交于點Q聯(lián)立方程，消元、觀察所證結論假設M存在3.建聯(lián)系，找解題突破口由條件分析 M的位置并設出它的坐標xi, 0寫出向量MPJQu坐標代入等式IMP 1MQ=o得到關于參數(shù)m, k, xi的方程對任意m, k恒成立、得關于Xi的方程組判斷是否有解得判別式A= 0 及P, Q的坐標2 .審結論，明解題方向探索是否存在點M ,使得以PQ為直徑的圓恒過點 M結論教你準確規(guī)范解題（1）因為 |AB|+|AF2|十 |BF2| = 8,（1分）（2分）即 |AFi|十|FiB|十 |

4、AF2|十|BF2|=8,又 |AFi|十 |AF2|= |BFi|十 |BF2|=2a,所以 4a =8, a=2.又因為e=l,即:=/所以c=1（3分）所以 b= /a2-c2 = M3.x2 y2、故橢圓E的方程是亍+，1. （4分）y= kx+ m,（2）由 x2 y2 十3=1,消去 y 得（4k2+3）x2+8kmx+ 4m2-12=0. （5 分）設 M(xi,0),則=0對滿足（*）式的m, k恒成立.因為由=0,4k_3m ， m ，=(4 xi,4k+ m)/目 16k 4kx12 12k得W + -4x1 + x2+-+3=0，整理，得(4xi 4)k+x2 4xi +

5、 3= 0.(*)(11 分)由于（*）式對滿足（*）式的m, k恒成立,所以4x1 4 = 0,x2 4x1 + 3 = 0,解得x1=1. (12分)故存在定點M（1,0）,使得以PQ為直徑的圓恒過點 M. （13分）常見失分探因易忽視定義的應用.忽視圓的對稱性，判斷不出 M必在x軸上.對于方程4x1-4 jk+x24x1+3= 0不會利用對m, k恒成立，求解x1. 教你一個萬能模板第一步假設結論成立第二步以假設為條件，進行推理求解因為動直線l與橢圓E有且只有一個公共點P（xo, yo）,所以mw0且A= 0,（6分）即 64k2m24(4k2+3)(4m212) = 0,化簡得 4k2-m2+3 = 0.(*)(7 分)4km 4k3此時 X0= 4=m' y0=kx0+m = m，4k 3所以P 三，m. (8分)x 4)由得 Q(4,4k+ m).(9 分)y= kx+ m,假設平面內存在定點 M滿足條件，由圖