1梁的內(nèi)力彎矩和 精品文檔

1、lp1p2ba彎矩和剪力mmaramqrbp2p1qmrbra剪力符號剪力符號: :-q-q+ +qq彎矩符號彎矩符號: :+ +mm-m-m截面一側(cè)所有豎向分力的代數(shù)和。 截面一側(cè)所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和。 raqcmclaq0alaqrqac 021321aalaqarmoac dxq(x)m(x)q(x)+dq(x)q(x)m(x)+dm(x)cybaxq(x)l取典型微段xdx4-5 4-5 荷載集度、剪力、彎矩間的微分關(guān)系荷載集度、剪力、彎矩間的微分關(guān)系列平衡方程)x(qdx)x(dq dxq(x)m(x)q(x)+dq(x)q(x)m(x)+dm(x)c0 dx)x(q)x(

2、dq)x(q)x(q:y 0)x(qdx)x(dm 對上式求導(dǎo)得：)x(qdx)x(dqdx)x(md 22:mc 002 dxdx)x(qdx)x(q)x(m)x(dm)x(m高階微量dxq(x)m(x)q(x)+dq(x)q(x)m(x)+dm(x)c)x( qdx)x(dq )x(qdx)x(dm )x( qdx)x(md 22pqmmqm1. q=0 的區(qū)間的區(qū)間,q 水平直線水平直線, m為斜直線為斜直線; q0,m的斜率為正，的斜率為正， q0,m的斜率為負(fù)。的斜率為負(fù)。 3.集中力集中力 p 作用點(diǎn)剪力圖作用點(diǎn)剪力圖 有突變有突變, 突變值等于突變值等于 p , 彎矩圖有拐點(diǎn)。彎

3、矩圖有拐點(diǎn)。 4.集中力偶集中力偶 m 作用點(diǎn)作用點(diǎn),彎矩彎矩 圖有突變圖有突變, 突變值等于突變值等于m。q m qmqq2.q為常數(shù)為常數(shù) (向下向下)的區(qū)間的區(qū)間, q 為斜向下的直線為斜向下的直線, m為向上凸的曲線。為向上凸的曲線。 q=0 的位置對應(yīng)于的位置對應(yīng)于 m圖圖 上的極值點(diǎn)位置上的極值點(diǎn)位置 。 求控制截面的內(nèi)力值（截面法） 確定內(nèi)力圖形狀（微分關(guān)系）例例: : 求下列各梁的剪力彎矩求下列各梁的剪力彎矩圖圖。解：解：(1)支反力支反力q2aaabcrarb4222qaaqara 45qarqarabqm2212qaarmab22maxqam qa(2)作剪力圖、彎矩圖作剪

4、力圖、彎矩圖4qa22qaqaq max22121qaaqamb45,4qaqqaqqbba解：（1）支反力2prrba2maxpq2maxpama2aappabcdrarbq2p2p2pa2pa2pm(2)作剪力圖、彎矩圖2, 2pqpqqcca0, 2中mpamc解：（1）支反力2qara25qarb2:0axqc82qamc2aaqp = q aabdrarbqqac23maxqaq2maxqam m2qa 82qa23qa2/qa(2)作剪力圖、彎矩圖qaaqrqab2322qapamb 2qarqaaqaqb2aaqacb2qararbqqaqa2qam解解:（1）支反力）支反力qa

5、rrba qaq max2maxqam 22qa222qaaaqarma 極極2222qaqaaaqarmac(2)作剪力圖、彎矩圖作剪力圖、彎矩圖022 aaqarmac23,qaqqqaqbcaqdxmd,qdxdm,qdxdq22（1） q = 0 ，q =常數(shù)，為一水平線。常數(shù)，為一水平線。m 為為 x 的一次函數(shù)，是的一次函數(shù)，是一條斜直線。（一條斜直線。（計(jì)算特殊點(diǎn)按計(jì)算特殊點(diǎn)按x 順序連直線順序連直線）（2）q =常數(shù)時(shí)，常數(shù)時(shí)，q 為為 x 的一次函數(shù)，是一條斜直線。的一次函數(shù)，是一條斜直線。m 為為 x的二次函數(shù)，是一條拋物線（的二次函數(shù)，是一條拋物線（附加中間的特殊點(diǎn)值，用

6、三附加中間的特殊點(diǎn)值，用三點(diǎn)連拋物線點(diǎn)連拋物線）。）。（3）若均布載荷向下，剪力圖曲線的斜率為負(fù)，為一向右下傾）若均布載荷向下，剪力圖曲線的斜率為負(fù)，為一向右下傾斜的直線。斜的直線。此時(shí)彎矩圖曲線的開口向下，具有極大值，極此時(shí)彎矩圖曲線的開口向下，具有極大值，極值點(diǎn)位于值點(diǎn)位于剪力剪力q 為零的截面為零的截面。（4）集中力使剪力圖突變，集中力偶矩使彎矩圖突變。（）集中力使剪力圖突變，集中力偶矩使彎矩圖突變。（突變突變值等于集中力或集中力偶矩的值值等于集中力或集中力偶矩的值）m4m4m4m3knp21knp22knmmd10m/knq1acdbearbrknra7knrb54-7(a,b), (

7、4-8)， 4-13(a,b), 4-16(b)1.arbrabcq =10 kn/mm.20m.40qm0bm0602040100602040.r.r.qaakn.ra3310ykn.rb6721.332.670.27m.1300.36arbrabm.20m.10c10 nmnrrba50qm50 n10 nm2.arbraa2caq 0bm02212araaqaaqaqara43qarb49qm0.283/45/41a.7500.53.4.arbrabcq 2qam a2aaqm5/6 qa1a6113/60am052332a.aqqaarbqarb613qara657/65/6 qa21

8、/613/72q 2qam aaabca2a2qam 23qa2qaqa2qa22qa2qa23qa23qa2qaabq p=qaaa4aq aaaaqaqaqaqaqa2qa22qa2811qa2qa232qa剛架：由兩根或兩根以上的桿件組成的并在連接處采用剛性連接的結(jié)構(gòu)。橫梁立柱當(dāng)桿件變形時(shí)，兩桿連接處保持剛性，即角度（一般為直角）保持不變。在平面載荷作用下，組成剛架的桿件橫截面上一般存在軸力、剪力和彎矩三個(gè)內(nèi)力分量。4-64-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖特點(diǎn)：在剛結(jié)點(diǎn)處， 1) 各桿段不能發(fā)生相對移動，和相對轉(zhuǎn)動。保持角度不變。 2) 因?yàn)閯偨Y(jié)點(diǎn)約束桿端相對轉(zhuǎn)動，所以能

9、承受和傳遞彎矩。(與鉸相反) 3)有消減結(jié)構(gòu)中彎矩的峰值的作用。工程中：桿件少，內(nèi)部空間大，制作方便。建筑工程中，用來承重骨架，通過它將載荷傳到地基。剛架內(nèi)力圖分析步驟：2) 求內(nèi)力1) 由整體及某些部分的平衡條件求出支座的反力及鉸結(jié)處的約束力。對于每一桿件的無載荷區(qū)段和承受均布載荷區(qū)段分別計(jì)算。無載荷區(qū)段：定出彎矩控制豎標(biāo)連直線。有載荷區(qū)段：利用疊加方法。3) 畫圖例：作剛架的內(nèi)力圖例：作剛架的內(nèi)力圖paa2aabcdra yrb yra x解：（解：（1）支反力）支反力2,prrprbyayax n圖q圖m圖+2p-2ppa2maxpnpqmaxpammaxpapa+p（2）作圖）作圖2p

10、 剛架和曲桿可看作折線或曲線的梁，內(nèi)力的計(jì)算和剪力剛架和曲桿可看作折線或曲線的梁，內(nèi)力的計(jì)算和剪力彎矩圖的作法原理上與橫梁相同。剪力的正負(fù)仍以外法線為彎矩圖的作法原理上與橫梁相同。剪力的正負(fù)仍以外法線為基準(zhǔn)判斷，基準(zhǔn)判斷，彎矩圖畫在受壓一側(cè)。彎矩圖畫在受壓一側(cè)。 取整體為隔離體， 由平衡條件：030030()bbxknhhkn0630 420 6 3040( )baamvvkn 0630 420 6 3080( )abbmvvkn 利用0y 校核例：靜定平面剛架,計(jì)算內(nèi)力，并畫出 內(nèi)力圖.30kn 作彎矩圖：0acmad桿：ac段無載荷區(qū)， cd段無均布載荷；30 260/dcmkn m(左側(cè)受拉)de桿：de段受均布載荷，產(chǎn)生彎矩，為二次拋物線。 30 260dmknm連續(xù)性要求:(上邊受拉)30 6180emknm(右邊受拉)峰值221120 690()88qlknm求做圖示剛架的內(nèi)力圖qllabcqlql/2ql/2ql2ql)(knfs2ql)(knfn22ql22ql)(knmm求做圖示剛架的內(nèi)力圖2kn/m4m4mabc2kn2kn8kn24knm82)(knfs2)(knfn2488)(knmm等截面折桿abc的a端固定在墻上,自由端承受集中力f=20kn.設(shè)l1=2m,l2=1m,1=450,2=90