二次函數(shù)專題測試題及詳細(xì)答案(超經(jīng)典)

1、復(fù)習(xí)二次函數(shù)1#、選擇題:1.拋物線y = （x - 2）2 3的對稱軸是（2.二次函數(shù)y =ax2M （b, c）在（aA.第一象限C.第三象限) c . 0，則一定有（)3.已知二次函數(shù)y = ax2 bx c，且 a ：0 , a -b2A. b 4ac 02B. b -4ac =0C.2b -4ac ： 02D. b 4ac < 0#4. 把拋物線y =x2 bx c向右平移3個單位，再向下平移 2個單位，所得圖象的解析式是 y =x2 -3x - 5，則有()A. b=3 ,c =7B. b = -9,c = -15C. b=3 ,c =3D. b - -9,c =215.下面

2、所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y = ax2 - (a - c)x - c 與一次函數(shù))#6.拋物線y=x2 -2x 3的對稱軸是直線（）A. x - 2B. x =2C.D. x=1#7.二次函數(shù)y=(x1)2的最小值是(A. -2B. 2C. -1D. 18. 二次函數(shù)y =ax2bx c的圖象如圖所示，若M =4a-2b-c N= a_bc , P=4a_b，則（）A. M0,N0 ,P0B. M：:0,N0 ,P0C. M0,N<0,P0D. M：:0,N0 ,P：:0、填空題9.將二次函數(shù)y = x22x 3配方成2y =（xh） k 的形式2#ax2 bx c = 0

3、的根y=10.已知拋物線y =ax2 bx亠c與x軸有兩個交點(diǎn)，那么一元二次方程的情況是11.已知拋物線y=ax2十x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 -1，貝V a+c=12.請你寫出函數(shù)y=(x+1)2與y =x2+1具有的一個共同性質(zhì)： 13. 已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且與y軸的正半軸相交， 請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式：.14. 如圖，拋物線的對稱軸是 x =1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)是C，3,0)，則A三、解答題：21. 已知函數(shù)y =x bx T的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3, 2).(1 )求這個函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x 0時，求使y2的x的取值范圍2、如右圖，拋物線 y =

4、_x2 5x n經(jīng)過點(diǎn)A(1, 0)，與y軸交于點(diǎn)B.(1) 求拋物線的解析式；(2) P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且 PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn) P的坐標(biāo)23. 如圖，拋物線yi = - x +2向右平移(1) 拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2) 陰影部分的面積 S= ;1個單位得到拋物線y2,回答下列問題:3，求拋物線的解析式和直線(3) 若再將拋物線y2繞原點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線 y，求拋物線 y的解析式.4. (1999?煙臺)如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+ 交x軸正半軸于A , B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,BC的解析式.25 .如圖，拋物線y=x +bx - c經(jīng)過直線

5、y=x - 3與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn) A , B，此拋物線與x軸 的另一個交點(diǎn)為 C,拋物線的頂點(diǎn)為 D .#(1) 求此拋物線的解析式；(2) 點(diǎn)P為拋物線上的一個動點(diǎn)，求使japc： Sacd=5 : 4的點(diǎn)P的坐標(biāo).426 .如圖，拋物線y=a ( x+1)的頂點(diǎn)為A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B,且OB=OA .(1) 求拋物線的解析式；(2) 若點(diǎn)C (- 3, b)在該拋物線上，求 SaBC的值.2-2x+c的頂點(diǎn) A在直線I: y=x - 5上.(1)求拋物線頂點(diǎn) A的坐標(biāo)及c的值；與x軸交于點(diǎn)C、D ( C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè))，試判斷 ABD& 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，

6、年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過 程，下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s (萬元)與銷售時間t (月)之間的關(guān)系(即前 t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系).(1) 由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤s (萬元)與銷 售時間t (月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求截止到幾月累積利潤可達(dá)到30萬元；(3) 求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？參考答案一、選擇題:題號123456789答案DDAADDDBD二、填空題：21. y =（x -1）2 - 22.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根3. 14. （ 1）圖象都是拋物線；（2）開口向上；（3）都有最低點(diǎn)（或最小值）12 812 81

7、 2 81 2 85. y x x 3 或 y x x3 或 y x x 1 或 y x x1555577776. y = -x22x1 等（只須 a =： 0，c 0）7. （2- 3,0）8. x =3， 1 ： x : 5， 1，4三、解答題：21. 解：（1）v 函數(shù) y =x +bx 1 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3, 2） , 9 +3b 1 =2 .解得 b =2 .函數(shù)解析式為 y =x2 -2x -1.（2）當(dāng) x =3 時，y =2.根據(jù)圖象知當(dāng)x> 3時，y2.當(dāng)x 0時，使yb2的x的取值范圍是x> 3.22. 解：（1）由題意得-1 5 - n=0 .二n =-4 .

8、二拋物線的解析式為 y =-x ，5x-4.（2）：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1 , 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,. OA=1, OB=4.在RtAOAB中，AB = . OA2 - OB2 =、17，且點(diǎn)P在y軸正半軸上. 當(dāng) PB=PA 時，PB=T17. OP = PB _0B =717 _4. 此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, J17 -4). 當(dāng)PA=AB時，OP=OB=4此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, 4).3.解：(1) 設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=at?+bt+c,1 "a+b+c=1.5,"a+b+c = 1.5,a=2由題意得<4a+2b+c=-2,或丿 4a+2b+c =-2,解得

9、b = 2,二 s=t22t.I225a+5b+c =2.5; c =0.c = 0.1 o 1 o(2) 把 s=30 代入 s=t22t，得 30= t22t.解得 =10, t2=-6 (舍去)2 2答：截止到10月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元.(3) 把 t =7 代入，得 s =丄漢72 _2 X7 =10.5.21 2把 t =8 代入，得 s= X8_2X8=16.216 10.5=5.5.答：第8個月獲利潤5.5萬元.4. 解:29(1) 由于頂點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)這部分拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為y=ax2 +.105552918因?yàn)辄c(diǎn)A(, 0)或B (, 0)在拋物線上，所

10、以0a( )+ ，得a.2221012518 °955因此所求函數(shù)解析式為 y =X2 +( 5 < x< 5 ).1251022(2) 因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為9，所以9 =_ 18 + 9，得X=+5J22020125104所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(一5®'。，2)，點(diǎn)e的坐標(biāo)為(5丁2, 2).420420所以 DE = %'2 ( V2) =2 .442因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長為5丁2勺100 X0.01 =2752吒385 (米).25. 解:(1)： AB=3， X1 VX2，二 X2 -X1 =3.由根與系數(shù)的關(guān)系有 X1 +x2 =1.-X

11、 - -1 , X2 =2 .- OA=1 , OB=2 , xi X2 =巴=-2.aCC CCv tan . BAC 二 tan . ABC =1，二1.CA CB二 0C=2.二 m 二2 , a = 1 .二此二次函數(shù)的解析式為 y =x2 X 2 .(2)在第一象限，拋物線上存在一點(diǎn)P，使SapAC=6.解法一：過點(diǎn) P作直線MN / AC,交x軸于點(diǎn)M，交y軸于N，連結(jié)PA、PC、MC、NA.-MN / AC，.mac=Snac= Spac=6.由（1）有 0A=1，0C=2.11AM 2 CN 1=6.AM=6，CN=12.22/ M （ 5，0），N （ 0，10）直線MN的解

12、析式為y = -2x 10.=-2x +10,2=x _x _2,X1 =3y =4;X2 =Y$2 =18(舍去)在 第一象限，拋物線上存在點(diǎn)P (3, 4)，使&pac=6.解法二：設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)D(0, m) ( m>0)二直線AP的解析式為y = mx亠m . 2y = x _x _2, y = mx + m.2- x -（m 1）x - m -2 =0.Xa +Xp =m +1，二 Xp =m +2 .111又 s“pac= Sadc+ Sapdc= CD °A0CD Xp = CD（AO 亠 Xp）.22 21 2（m 亠 2）（1 亠 m 亠 2） =

13、 6 , m 川'5m 6 =02/ m =6 （舍去）或 m =1 .在 第一象限，拋物線上存在點(diǎn)P（3, 4），使Sapac=6.提高題1.解:（1） v拋物線 y =x2 bx c與x軸只有一個交點(diǎn)，方程x2 bx c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，即 b2 -4c=0. 又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）， 4 +2b +c = 0.由得b - 4 ， a =4 .（2） 由（1 ）得拋物線的解析式為 y =x2 4x亠4.當(dāng)X =0時，y =：4 .二點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0， 4）.在 Rt OAB 中，OA=2，OB=4,得 AB =OA2 OB2 =2 5 . OAB 的周長為 142 5 =6

14、 - 2、5 .x2 , 7,72 .2. 解:（1） S=10 （x）（4-3）-x»x2 6x 7.10 10 106小4 漢（一1）沢762當(dāng)x3時，S最大16.2漢（一1）4J）當(dāng)廣告費(fèi)是3萬元時，公司獲得的最大年利潤是16萬元.（2）用于投資的資金是16 -3 =13萬元.經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求， 一種是取A、B、E各一股，投入資金為5 2 6 =13 （萬元），收益為 0.55+0.4+0.9=1.85 （萬元）1.6 （萬元）；另一種是取B、D、E各一股，投入資金為2+4+6=12 （萬元）13 （萬元），收益為0.4+0.5+0.9=1.8（萬元）1.6 （萬

15、元）.3. 解:2（1）設(shè)拋物線的解析式為y =ax，橋拱最高點(diǎn)到水面CD的距離為h米，則D（5,-h），B（10, -h -3）.4. 解:25a h, a =,丿解得彳25100a =3.1h =1.1 2拋物線的解析式為 y=x2.25(2)水位由CD處漲到點(diǎn)0的時間為1-0.25=4 (小時)，貨車按原來速度行駛的路程為 40 X 1+40 X 4=200<280，貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋.設(shè)貨車的速度提高到x千米/時，當(dāng) 4x +40 X1 =280 時，x =60 .要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應(yīng)超過60千米/時.x 270(1) 未出租的設(shè)備為套，所有未出租設(shè)

16、備的支出為(2x 一540)元10x 2701 o(2) y =(40 )x _(2x -540) = -一x2 +65x +540.10101 2/ yx2 65x 540 .(說明：此處不要寫出 x的取值范圍)10(3)當(dāng)月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時出租的設(shè)備為 37套；當(dāng)月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時出租的設(shè)備為 32套.因?yàn)槌鲎?7套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)選擇出租32套;如果考慮市場占有率，應(yīng)選擇岀租37套.(4) y =x2 65x 540 = -丄(x-325)2 11102.5 .10 10當(dāng)X

17、 =325時，y有最大值11102.5.但是，當(dāng)月租金為325元時，租出設(shè)備套數(shù)為 34.5，而 34.5不是整數(shù)，故租出設(shè)備應(yīng)為 34套或35 套.即當(dāng)月租金為為330元(租出34套)或月租 金為320元(租出35套)時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元.2一_.16如圖，拋物線y1= - x +2向右平移1個單位得到拋物線 y2,回答下列問題：(1) 拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，2);(2) 陰影部分的面積 S= 2;(3) 若再將拋物線y2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線 y，求拋物線 y的解析式.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：直接應(yīng)用二次函數(shù)的知識解決問題.

18、解答：解：（1）讀圖找到最高點(diǎn)的坐標(biāo)即可.故拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 2）; （2分）（2） 把陰影部分進(jìn)行平移，可得到陰影部分的面積即為圖中兩個方格的面積=1 >2=2;（6分）（3） 由題意可得：拋物線 y3的頂點(diǎn)與拋物線y2的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) 0成中心對稱. 所以拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,- 2），于是可設(shè)拋物線 y的解析式為：2y=a （x+1）- 2由對稱性得a=1,所以 y3= （x+1） 2- 2. （10 分）20. （ 1999?煙臺）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+ :交x軸正半軸于A , B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C, 且/ CBO=60 ° / CAO=4

19、5 °求拋物線的解析式和直線BC的解析式.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.分析：:根據(jù)拋物線的解析式，易求得 C點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到 OC的長；可分別在 Rt OBC和 Rt OAC中，通過解直角三角形求出 OB、OA的長，即可得到 A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而可 運(yùn)用待定系數(shù)法求得拋物線和直線的解析式.解答：解:由題意得C （0，忑）在 Rt COB 中，/ CBO=60 ° OB=OC?cot60°1 B點(diǎn)的坐標(biāo)是（1 , 0）; （1分） 在 Rt COA 中，/ CAO=45 ° OA=OC= v A點(diǎn)坐標(biāo)（7, 0） 由拋物線

20、過A、B兩點(diǎn)，a=lb= - V3 _ 1拋物線解析式為 y=x2-（近+1） x+忑（4分）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n ,得n=任,m=-胰直線BC解析式為y= -V5xW3 -（ 6分）223.如圖，拋物線y=x +bx - c經(jīng)過直線y=x - 3與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)A, B，此拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為 C,拋物線的頂點(diǎn)為 D .（1）求此拋物線的解析式;（2）點(diǎn)P為拋物線上的一個動點(diǎn)，求使SAPC： Sacd=5 : 4的點(diǎn)P的坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題；動點(diǎn)型.分析：（1）先根據(jù)直線y=x - 3求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將它們代入拋物線中即可求出待 定系數(shù)的值.

21、（2） 根據(jù)（1）中拋物線的解析式可求出 C, D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由于 APC和厶ACD同 底，因此面積比等于咼的比，即 P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值： D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值=5: 4 .據(jù) 此可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).解答：解: (1)直線y=x - 3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) A (3, 0), B (0,- 3).(9+3b - c=0則,-C=- 3 X.fb=- 2解得，,l c=3此拋物線的解析式 y=x2 - 2x- 3.(2)拋物線的頂點(diǎn) D (1 , - 4),與x軸的另一個交點(diǎn) C (- 1 , 0). 設(shè) P (a, a2 - 2a- 3),貝9(X|-

22、2a- 3|):(丄總砂 =5 : 4.2 2化簡得 la2- 2a- 3|=5.當(dāng) a2 - 2a- 3=5，得 a=4 或 a= - 2. P (4, 5)或 P (- 2, 5),當(dāng)a2 - 2a- 3v 0時，即a2 - 2a+2=0，此方程無解.綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4, 5 )或(-2, 5).227如圖，拋物線y=a (x+1 )的頂點(diǎn)為A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B，且OB=OA .(1) 求拋物線的解析式；(2) 若點(diǎn)C (- 3, b)在該拋物線上，求 Sabc的值.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.專題：計算題.分析：(1) 由拋物線解

23、析式確定出頂點(diǎn) A坐標(biāo)，根據(jù)OA=OB確定出B坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入 解析式求出a的值，即可確定出解析式；(2) 將C坐標(biāo)代入拋物線解析式求出 b的值，確定出C坐標(biāo)，過C作CD垂直于x軸, 三角形ABC面積=梯形OBCD面積-三角形 ACD面積-三角形 AOB面積，求出即可.解答：解: (1)由投影儀得：A (- 1, 0) , B ( 0,- 1), 將x=0, y= - 1代入拋物線解析式得：a= - 1, 則拋物線解析式為 y= -(x+1)= - x - 2x - 1;(2)過C作CD丄x軸，將C (- 3, b )代入拋物線解析式得：b= - 4,即C (- 3,- 4),則ABC=S 梯形 OBCD -ACD -AOB=g >3 X (