二次函數(shù)的最大值與最小值

1、二次函數(shù):y =ax2 +bx +c （ a知）a>04aa<0脛簡單基礎(chǔ)知慶冬 1拋物線y=2x25x+6有最值;碼a>0時，二次函數(shù)有最小值7a<0時，二次函數(shù)有最大值例1、如圖，一邊靠學校院墻，其他三邊用12 m長的籬笆圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB=x m,面積為Snf。(1) 寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當x取何值時，面積S最大，最大值是多少? S 諄救即(2) S=-2x2+12xW/0/BlIC利用配方法配成頂點式:y最大或最小=k如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道 籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為

2、S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。解:AB為x米、籬笆長為24米花圃寬為(24-4x)米/. S=x (244x)= 4x2+24 x ( 0<x<6 )b(2) 當= -需=3時，S最大值牝(3) 墻的可用長度為8米： 0<244x <84<x<6當x=4m時，S最大值=32平方米liEJADBC4ac-b2十、,=36 （平萬米）EJ利用公式:y最大或最小一4升4.已知二次函數(shù)y=2 (x-h) 2+k,經(jīng)過 點(3, 5) (7

3、,5),則對稱軸為舉， 最小值為二利用對稱軸和對稱點坐標4 a cb?1 利用公式:y最大或最小在頂點處2 利用配方配成頂點式:y最大或最小=$3.利用對稱軸和對稱點坐標卜接取得丿1=1 例2：某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個 售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元, 銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？ 大利潤是多少？設(shè)每個漲價X元，那么(1)銷售價可以表示為分析：利潤=(每件商品所獲利潤)x (銷售件數(shù))(50+x)元(淪Q,且為整數(shù))(2) 一個商品所獲利潤可以表示為(50+x40)元(3) 銷售量可以表示為 (50010x)個共獲利潤可以表示為(50+x

4、-40)(500-1 0x)te解:設(shè)每個商品漲價X元,那么y=(50+x-40)(500-1 Ox)=-10 x2 +400x+5000=-10 (x-20) 2 -900=-10 (x-20) 2 +9000（0 < xS50 ,且為整數(shù)）答：定價為70元/個，禾I潤最高為9000元.例1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值1(1) y = -兀2 + 2工 + 3A解：j=-(x-l)2+4_: x eR:.當兀=1時，Vmax=°'(2)j = 2x2 4x 解:y = 2(兀-1)2-2'：x & R1 1 111111 111111111111-

5、2 1 * f1/x=/:.當兀=1 時，Vinin = 一2例2、求下列函數(shù)的最大值與最小值(1)解:y =兀2+3x-2 (-3<x<1)43二當兀=時 y min2當兀=1 時 =1+3-2= 2(2)y=-x25x = -5解:y = 一舟 0 + 5)2+6IJ/"、v -5 -3,1/ 二3占；：-30II函數(shù)y=f(X)在卜3, 1上為減函數(shù)當兀=3時y max26一 5當兀=耐y min(3) y = x2 + 2x-l x g-1,2x = -21J /打:11' 1/2X解：y = (x + 2)2 -32 2 住19 2函數(shù)j=/(xW-l,

6、 2上為增函數(shù)5當兀=一耐 Jmin =-當兀=2時Jmax = 5求駆肚二決鹹粽側(cè)躲1、配方，求二次函數(shù)的頂點坐標。2、判斷取得最值時的自變量是否在閉區(qū)間內(nèi)。3、計算閉區(qū)間端點的函數(shù)值，并比較大小。課時訓(xùn)練1、如圖，在ZABC中 ZB二90°, AB=12cm, BC二24cm, 動點P從A開始沿AB邊以2cm/s的速度向B運動，動 點Q從B開始沿BC邊以4cm/s的速度向C運動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)。(1) 寫出APBO的面積S與運動時間t之間的函數(shù) 關(guān)系式，并寫出自變量七的取值范圍；(2) 當t為何值時，PBQ的面積S最大，最大值是多少？BP=12-2t, BQ=4tAPBQ的面積：即S=- 4t2+24t=- 4(卜3尸+36S=1/2(12-2t) *4t練習1、已知：用長為12cm的鐵絲圍成一個矩形，一邊長為xcm，面 積為ycmS問何時矩形的面積最大？W： T周長為12cm，一邊喪為xcm，A另一邊為(6x) cm y=x (6x) =x2+6x(0< x<6)= -(x-3)2+9 a=-l<0,y有最大值當x=3cm時，y最大值=9 cm?,此時矩形的另一邊也為3cm 答：矩形的兩邊都是3cm,即為正方形時，矩形的面積