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1、第一章 極限與連續(xù) 第四節(jié) 極限存在準則與兩個重要極限 極限存在準則I:兩邊夾定理(數(shù)列)極限存在準則I:兩邊夾定理（函數(shù)）例題證明11211lim222nnnnnn證證: 利用兩邊夾準則 1211222nnnnn22nnn22nn且lim22nnnnnn11lim1lim22nnn211limnn1nnlim1211222nnnn1重要極限I:1sinlim0 xxx例題（注意回顧三角公式）極限存在準則II:單調(diào)有界定理準則II的幾何解釋 單調(diào)增加數(shù)列的點只可能向右一個方向移動 或者無限向右移動 或者無限趨近于某一定點A 而對有界數(shù)列只可能后者情況發(fā)生 例題 設, ),2, 1()1 (1n

2、xnnn證明數(shù)列nx極限存在 . nnnx)1 (11nn 1! 121!2) 1(nnn31!3)2)(1(nnnnnnnnnnn1!) 1() 1(11) 1(1!1nn) 1(2n) 1(1nn)1(1!21n)1(1!31n)1(2n證證: 利用二項式公式 , 有例題11nx) 1(1!1nn) 1(2n) 1(1nn)1(1!21n)1(1!31n)1(2n111nx)1(11!21n)1)(1(1211!31nn)1()1)(1(11211! ) 1(1nnnnn大大 大大 正正),2, 1(1nxxnn比較可知例題根據(jù)準則 2 可知數(shù)列nx有極限 .11)1 (1nnnx!21!31!1n1121221121n又32121111n1213n重要極限II:ennn)11 (lim0exxx)11 (limexxx)(10)()(1 lim例子例題：連續(xù)復利問題o在銀行存款所得利息的計算公式為 利息I=本金A存期t利率r 這是“單利”公式。如果計算“復利”，即到期利息計入本金繼續(xù)計息，那么應當如何計算利息？課堂習題例題選講1例題選講2limx求.)cos(sinlim11xxxx解: 原式 =2)cos(sinlim211xxxx2)

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