《方程的根與函數(shù)的零點》分享資料

1、.12230 xx 判斷下列方程是否有根，有幾個實數(shù)根？分別是多少？221 0 xx 2230 xx 回顧舊知回顧舊知 無實數(shù)根 .2方程方程函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實數(shù)根方程的實數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根無實數(shù)根(-1,0)、(3,0)(1,0)無交點無交點xy01321121234.xy0132112543.yx012112探究：探究：方程的根就是相應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標x22x+1=0y= x22x3y= x22x+1x22x3=0y= x22x+3x22x+3=0.3方程的根與函數(shù)的零點.4 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0的

2、實數(shù)的實數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的零點零點注意：注意：零點零點指的是一個指的是一個實數(shù)實數(shù)零點是一個點嗎零點是一個點嗎? ?.5方程是否有根相應(yīng)的函數(shù)是否有零點轉(zhuǎn)化求方程根的問題求相應(yīng)函數(shù)的零點問題的問題轉(zhuǎn)化.6函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)有零點有零點方程方程f(x)=0f(x)=0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象與的圖象與x x軸軸有交點有交點. .7求函數(shù)零點的步驟：求函數(shù)零點的步驟： (1)(1)令令f(x)=0;f(x)=0; (2) (2)解方程解方程f(x)=0f(x)=0； (3)(3)寫出零點寫出零點例1：求函數(shù) 的零點 2( )(16)f

3、xx x.8求下列函數(shù)的零點：求下列函數(shù)的零點：（1 1） ; ;（2 2） . .練習練習2.2.已知函數(shù)已知函數(shù) 的定義域為的定義域為R R的奇函的奇函數(shù)，且數(shù)，且 在在 有一個零點，則有一個零點，則的零點個數(shù)為的零點個數(shù)為_y21xxlog2y3( )fx( )fx(0,)( )fx練習.9 方程 是否有實根？有幾個實根？ ln2 6 0 xx 思考思考.10探究探究 .11如果如果函數(shù)函數(shù) y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a, ba, b上的圖象是上的圖象是連續(xù)不連續(xù)不斷斷的一條曲線的一條曲線, ,并且有并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0, , 那么那么, , 函數(shù)函數(shù)y=

4、f(x) y=f(x) 在區(qū)在區(qū)間間(a, b)(a, b)內(nèi)有內(nèi)有零點零點, , 即存在即存在c(a, b),c(a, b),使使f(c)=0, f(c)=0, 這個這個c c也也就是方程就是方程f(x) = 0f(x) = 0的根的根 零點零點存在定理：存在定理：.12問題問題1: 函數(shù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（）在區(qū)間（a，b）上有）上有f（a）f（b）0，那么函數(shù)，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間（在區(qū)間（a，b）上是否一定存在零點，請舉例說明。）上是否一定存在零點，請舉例說明。 問題問題2: 函數(shù)函數(shù)f（x）在區(qū)間）在區(qū)間(a，b）上有）上有f（a）f(b）0，且有零點，那么，且有零點，那么一定只有

5、一個嗎？請舉例說明。一定只有一個嗎？請舉例說明。概念反思概念反思問題問題3: 函數(shù)函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點，一定有內(nèi)有零點，一定有f(a)f(b)0嗎？嗎？.13.14唯一唯一)(xf在在 ba,上單調(diào)上單調(diào)0)()( bfaf)(xf在在 有有 ba,零點零點)(xf在在 ba,上連續(xù)上連續(xù)零點的存在性定理零點的存在性定理.15 已知已知函數(shù)函數(shù) 的圖像是連續(xù)不斷的，有的圖像是連續(xù)不斷的，有 如下表所對應(yīng)值：如下表所對應(yīng)值： 那么那么函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的上的零零點點至少有至少有_個個1,7 ( )f x( )f x3例2.16由上表可知由上表可知 f(2)0， 即即f(2)f(3)0，說明這個函數(shù)在區(qū)間說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。內(nèi)有零點。 又因為函數(shù)又因為函數(shù)f(x)在定義域在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。所以它僅有一個零點。解：分別列出部分解：分別列出部分x、f(x)的對應(yīng)值表如下：的對應(yīng)值表如下：例例3 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點個數(shù)。的零點個數(shù)。( )f xln2 2ln3ln4 2ln5 44且且f(x)在在(0,+)單調(diào)遞增。單調(diào)遞增。.17練習.18 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x), 叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的