八年級上冊數(shù)學(xué)第二單元：全等三角形知識點(diǎn)與練習(xí)

1、全 等 三 角 形本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定；角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用 難點(diǎn)：三角形全等的判斷方法及應(yīng)用；角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用 在中考中的重要性： 中考熱點(diǎn)，初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容 考察內(nèi)容多樣化，有的獨(dú)立考三角形全等，有的考全等三角形結(jié)合其他知識點(diǎn)綜合, 有的探究三角形全等條件或結(jié)論的開放性題目 題型以選擇題、填空題、解答題為主【知識歸納】1. 全等三角形的基本概念：(1) 全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。(2) 全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)。重合 的邊叫做對應(yīng)邊。重合的角叫做對應(yīng)角。(3)全等

2、三角形的表示方法： ABCA ' 'C'(如圖1)仝亍2. 全等三角形的性質(zhì)：(1)全等三角形的對應(yīng) 邊相等(2)全等三角形的對應(yīng)角相等.3.全等三角形的判定方法' ' (1)三邊相等(SSS);(2) 兩邊和它們的夾角相等(SAS);(3) 兩角和其中一角的對應(yīng)邊相等(AAS );(4) 兩角和它們的夾邊相等( ASA );(5) 斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL ).(該判定只適合直角三角形)注意：沒有“AAA和“SSA的判定方法，這是因?yàn)槿菍?yīng)相等的兩個(gè)三角形”和兩邊及其中一邊的對 角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 "未必全等。如圖 2， A

3、BC和厶ADE中，/ A= / A，/ 1 = / 3，Z 2= / 4，即三個(gè)角對應(yīng)相等，但它們只是形狀相同而大小并不相等，故它們不全等；如圖3， ABC和厶ABD中,圖2圖3線的性質(zhì)：角 平分這個(gè)角， 線上的點(diǎn)到角 距離相等。線推論：角的 角的兩邊距離 點(diǎn)在角的平分AB=AB，AC=AD，/ B= / B，即兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，但它們并不全等。4. 角平分 平分線 角平分 兩邊的5. 角平分 內(nèi)部到 相等的 線上。判定三角形全等常用思路三角形形狀題目中已給出的已知或 隱藏條件可選擇的判定方法需在題目中尋找未給出的條件銳角三角兩邊對應(yīng)全等(SS)SSS 或 SAS可證第三邊對應(yīng)相等

4、或 證明兩邊夾角對應(yīng)相等形或鈍角三 角形一邊及其鄰角對應(yīng)相等（SA）SAS 或 ASA可證已知角的另一邊對 應(yīng)相等或可證已知邊的 另一鄰角對應(yīng)相等一邊及該邊的對應(yīng)相等（SA）AAS可證另一角對應(yīng)相等兩角相等（AA）ASA 或 AAS可證兩角的夾邊對應(yīng)相 等或證相等的一角的對 邊相等直角三角形一銳角對應(yīng)相等（AA）ASA 或 AAS可證直角與已知銳角的 夾角對應(yīng)相等或銳角（或 直角）的對邊對應(yīng)相等斜邊對應(yīng)相等（H）HL 或 AAS可證一條直角邊對應(yīng)相 等或證一銳角對應(yīng)相等一直角邊對應(yīng)相等（L）HL或ASA或AAS可證斜邊對應(yīng)相等或證 已知邊相鄰的銳角對應(yīng) 相等或證已知邊所對的 銳角對應(yīng)相等1、一

5、般三角形全等的判定（如圖）邊角邊（SSSO AB=A B' BC=B ' C ' ABCA A B' C（2）邊角邊（SAS4AB=A B'/ B=Z B' ABCA A' B' C（3）角邊角（ASA9 / B=Z B' = ABCA A' B' C'（4）角角邊（AAS0 / A=Z A'/ C=Z C ABCA A' B' C2、直角三角形全等的判定：斜邊直角邊定理（HL0 AB=AB =Rt ABC Rt A' B' C、全等三角形的性質(zhì)1全等三角形的

6、對應(yīng)角2、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)中線、對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線對于其它三角形不適用。1、斜邊、直角邊公理（HL）只能用于證明直角三角形的全等, 2、SSS SAS ASA AAS適用于任何三角形，包括直角三角形。判斷下列各組里的兩個(gè)圖形是否全等：1、 三角形一邊上的中線把這個(gè)三角形分成的兩個(gè)三角形（）2、 有兩邊和一角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（）3、 腰和頂角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形（）4、 等腰三角形的頂角的平分線把這個(gè)等腰三角形分成的兩個(gè)三角形（）5、 邊長相等的兩個(gè)等邊三角形（）6、 兩條直角邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形（）第二單元練習(xí)一、選擇題1 、下列說法正確的有（） 用一張底片沖洗

7、出來的 10 張一寸照片是全等圖形 我國國旗上的 4 顆小五角星是全等圖形 所有的正方形是全等圖形 全等圖形的面積一定相等A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)2 、在下列條件中，不能判定直角三角形全等的是（）A. 兩條直角邊分別對應(yīng)相等B. 斜邊和一個(gè)銳角分別對應(yīng)相等C. 兩個(gè)銳角分別對應(yīng)相等D. 斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等3、已知：如圖 2,A ABD 幻 CDB，若 AB II CD，貝U AB的對應(yīng)邊是（）A. DB B. BCC. CDD. AD4、如上圖，在 AB=AC，AD=AE，/ B= / C,BD=CE四個(gè)條件中，能根據(jù)“ SSS”證明ABD與厶ACE全等

8、的條件順序是（）A. B. C. D. 5、 如圖1， DAC和厶EBC均是等邊三角形， AE、BD分別與CD、CE交于M、N，有如下結(jié)論： 厶ACE DCB :CM=CN :AC=DN，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. 3 個(gè) B. 2 個(gè) C. 1個(gè) D. 0 個(gè)6、如上圖，/ C=90 ° ,AD 平分/ BAC 交 BC 于 D,若 BC=5cm,BD=3cm,則點(diǎn)D到AB的距離為（）A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能確定7、如上圖， ABC中， AD是/ BAC的平分線， 則厶DBE的周長等于（A. 10cm B. 8cm/ C = 90DE 丄 AB)C.

9、6cm° AC = BC , 于 E，若 AC = 10cm ,8、如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站， 要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有A. 1 處?B. 2 處？C. 3 處？D. 4 處二、填空題在厶ABC和厶ABC中，AB=AB , ZA =ZA，要使 ABC = ABC，則需增加的條件為 .（寫一個(gè)即可）22、已知ABC DEF , BC =EF =5cm , ABC的面積是20cm，那么 DEF中EF邊上的高是1、cm .3、如圖 1,在厶 ABC 中，/ C=90 ° ,AC=BC,AD 平分/ BAC 交 BC 于 D,DE

10、 丄 AB 于 E,且 AB=5cm,則厶 DEB的周長為圖14、如圖 2,在4 ABC 中，/ C=90 °厘米，則點(diǎn)D到直線AB的距離是OB勺平分線 BD交AC于點(diǎn)D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=65、已知：如圖 3,A OAD OBC，圖學(xué) O= 7C三、解答題1. 如圖，已知 ABD ACE , AB=AC，寫岀這對全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。2. 如圖，已知 AB=AC , AD=AE，求證：BD=CE3. 已知：如圖，0P是三AOC和/BOD的平分線，0A=0C, OB=OD。求證：（oab OCD ； （ 2） AB =CD。，/ C = 25 °,則/ AEB4、如圖，在 ABC 中，AB 二 AC, BAC = 40 ,分別以E CB D,AC為邊作個(gè)等腰直角三角形 ABD和 ACE，使 BAD 二 CAE =90°.（1）求 DBC的度數(shù)；（2）求證：BD =CE全等三角形的判定綜合練習(xí)1、 已知：如圖， AB/ CD, DF交AC于E,交AB于F, DE=EF