高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練題—不等式

1、2012年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練題不等式一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)，已知命題；命題，則 是成立的（ ）a必要不充分條件 b充分不必要條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件2已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù) 的最小值為（ ）8 6 c4 d23（文）命題p：若a、br，則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要條件； 命題q：函數(shù)y=的定義域是（，13，+則（ ）a“p或q”為假 bp假q真cp真q假 d“p且q”為真 （理）設(shè)偶函數(shù)f (x)=loga|xb|在(，0)上遞增，則f (a+

2、1)與f (b+2)的大小關(guān)系是（ ）af(a+1)=f (b+2) bf (a+1)>f (b+2) cf(a+1)<f (b+2) d不確定4（文）若，則下列不等式 ； 中，正確的不等式有（ ）a個(gè) b個(gè) c2個(gè) d個(gè)（理）某汽車(chē)運(yùn)輸公司，購(gòu)買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y（單位：10萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為則每?jī)煽蛙?chē)營(yíng)運(yùn)多少年，其運(yùn)營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大（ ）a3 b4 c5 d65（文）成立的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既非充分又非必要條（理）對(duì)于的一切值，則恒成立的（ ）a充要條件 b充分非必要條件c必要非充分條件

3、d既不充分也不必要條件6若a,b,c0且a (a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為（ ）a-1 b +1 c 2+2 d 2-2 7設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（ ）a bc d8（文）實(shí)數(shù)滿足則的值為（ ）a8 b-8 c8或-8 d與無(wú)關(guān)（理）已知之間的大小關(guān)系是（ ）a b c d的關(guān)系隨c而定9（文）若函數(shù)是奇函數(shù)，且在（），內(nèi)是增函數(shù)，則不等式 的解集為（ ）a bc d（理）若是偶函數(shù)，且當(dāng)?shù)慕饧牵?）a（1，0） b（，0）（1，2）c（1，2） d（0，2）10若不等式x2ax1³0對(duì)于一切xÎ（0，）成立，則a的

4、取值范圍是（ ）a0 b 2 c- d-311某商場(chǎng)的某種商品的年進(jìn)貨量為1萬(wàn)件，分若干次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨的量相同，且需運(yùn)費(fèi)100元，運(yùn)來(lái)的貨物除出售外，還需租倉(cāng)庫(kù)存放，一年的租金按一次進(jìn)貨時(shí)的一半來(lái)計(jì)算，每件2元，為使一年的運(yùn)費(fèi)和租金最省，每次進(jìn)貨量應(yīng)為（ ）a200件 b5000件 c2500件 d1000件12不等式對(duì)滿足恒成立，則的取值范圍是（ ）a b c d二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上13（文）b克鹽水中，有a克鹽（），若再添加m克鹽（m>0）則鹽水就變甜咸了，試根據(jù)這一事實(shí)提煉一個(gè)不等式 .（理）已知三個(gè)不等式ab>0 >

5、 bc>ad 以其中兩個(gè)作條件余下一個(gè)作結(jié)論，則可組 個(gè)正確命題.14若記號(hào)“*”表示求兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即a*b=，則兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)“*”和“+”，且對(duì)于任意3個(gè)實(shí)數(shù)，a、b、c都能成立的一個(gè)等式可以是_.15設(shè)a0，n1，函數(shù)f (x) =alg(x2-2n+1) 有最大值.則不等式logn（x2-5x+7）0的解集為_(kāi) _.16已知?jiǎng)t不等式5的解集是 _ .三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）（文科做）比較下列兩個(gè)數(shù)的大?。海?） （2）；（3）從以上兩小項(xiàng)的結(jié)論中，你否得出更一般的結(jié)論？并加以證明（

6、理科做）已知：，試比較m，n的大小：你能得出一個(gè)一般結(jié)論嗎？18（本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)p滿足不等式判斷方程 有無(wú)實(shí)根,并給出證明.19（本小題滿分12分）（文科做）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的集合為2，求實(shí)質(zhì)數(shù)k的取值范圍.（理科做）若是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)一切滿足.（1）求的值;（2）若解不等式.20（本小題滿分12分）某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過(guò)a米，房屋正面的造價(jià)為400元/m2,房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2，屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用（1）把房屋總造價(jià)表示成的函

7、數(shù)，并寫(xiě)出該函數(shù)的定義域.（2）當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最底？最低總造價(jià)是多少？ 21（本小題滿分12分）（文科做）設(shè)求證：（理科做）設(shè)（1）證明a> （2）22 （本小題滿分14分）（2006年廣東卷）a是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù) 組成的集合：對(duì)任意，都有 ； 存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有（1）設(shè)，證明：;（2）設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;（3）設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對(duì)任意的正整數(shù)p,成立不等式.參考答案1b命題是命題等號(hào)成立的條件，故選b2c恒成立的意義化為不等式求最值,驗(yàn)證,2不滿足,4滿足,選c3（文）b命題p假,取a=-1,b=1可得；命題q真，

8、由得（理）b由偶函數(shù)得，由函數(shù)遞增性得又 4（文） 正確,錯(cuò)誤,錯(cuò)誤,正確（理）c 5（文）b取x=2時(shí)不成立,充分性不正確,由可推得,必要性正確（理）c 取時(shí)取時(shí)充分性不成立,必要性成立由一次函數(shù)思想6d因?yàn)?故4ab+4ac+2bc4+4ab+4ac+4bc= 4a（a+b+c）+bc=44-2,又a,b,c>0,故上式兩邊開(kāi)方得,2a+b+c=2=2-2,故選d 7c因?yàn)?，所以（a）恒成立；在b兩側(cè)同時(shí)乘以得 所以b恒成立；在c中，當(dāng)a>b時(shí)，恒成立，a<b時(shí)，不成立；在d中，分子有理化得恒成立，故選c8（文）a 由條件取絕對(duì)值得8 （理）c x =,y=，x<y

9、9（文）d由題意作的圖象由圖象易得（理）d由題意作的圖象由圖象易得10c設(shè)f（x）x2ax1，則對(duì)稱軸為x,若³，即a£1時(shí)，則f（x）在0，上是減函數(shù)，應(yīng)有f（）³0Þ£x£1若£0，即a³0時(shí)，則f（x）在0，上是增函數(shù)，應(yīng)有f（0）1>0恒成立，故a³0若0££，即1£a£0，則應(yīng)有f（）恒成立，故1£a£0 綜上，有£a,故選c 11d設(shè)每次進(jìn)x件費(fèi)用為y由 時(shí)最小12d變形則13（文）提示:由鹽的濃度變大得（理）3個(gè)，由

10、不等式性質(zhì)得： , 14a+(b*c)=(a+b)*(a+c)，(a*b)+c=(a*c)+(b*c)，a*(b+c)=(a+b)*c=(b+c)*a=(a+c)*b(a*b)+c=(b*a)+c等填出任何一個(gè)都行 答案 不唯一 提示:a+(b*c)=a+= (a+b )*( a+c),其余類(lèi)似可得15.由于f（x）有最大值,故0,所以原不等式轉(zhuǎn)化為0-5x+7<1,又因?yàn)楹愠闪?故只需1成立即可,解之得, 16 分類(lèi)原式成立 化為綜上得17（文）（1）,（2）（3）一般結(jié)論：若成立證明 欲證成立只需證也就是 （）故 （理）解先考查兩個(gè)變量的情形（1-a）(1-b)=1-a-b+ab1-a-b 當(dāng)且僅當(dāng)a、b中至少有1個(gè)為零時(shí),等號(hào)成立 (1-a)(1-b)(1-c) (1-a-b)(1-c)=1-a-b-c+c(a+b) 1-a-b-c 當(dāng)且僅當(dāng)a、b、c中至少有2個(gè)為零時(shí),等號(hào)成立 于是(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)1-a-b-c-d, 當(dāng)且僅當(dāng)a、b 、c、d 中至少有3個(gè)為零時(shí),等號(hào)成立 a、b、c、d至少有3個(gè)為0時(shí),m=n,否則m>n 18解由方程的判別式 方程無(wú)實(shí)根19（文）解：不等式的解集為 不等式可化為由題意可得