自主招生光學(xué)補(bǔ)充講義

1、-作者xxxx-日期xxxx自主招生光學(xué)補(bǔ)充講義【精品文檔】自主招生幾何光學(xué)補(bǔ)充講義球面鏡一、反射面是球面的一部分，這種鏡面叫球面鏡，反射面如果是凹面的，叫做凹面鏡，簡(jiǎn)稱(chēng)凹鏡；反射面是凸面的叫做凸面鏡，簡(jiǎn)稱(chēng)凸鏡。二、球面的球心叫曲率中心，鏡面的中心叫鏡的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)與曲率中心的連線稱(chēng)為主光軸三、凹鏡對(duì)光線有匯聚作用，凸鏡對(duì)光線有發(fā)散作用，凹鏡的焦點(diǎn)為實(shí)焦點(diǎn)，凸鏡的焦點(diǎn)為虛焦點(diǎn)。四、由反射定律可以證明，對(duì)近軸光線，球面鏡焦距：f=R/2 ,R是球面的半徑。其中凹鏡焦距為正,凸鏡焦距為負(fù)。五、球面鏡成像作圖中常用的三條特殊光線為： 跟主軸平行的入射光線，其反射光線通過(guò)焦點(diǎn)。 通過(guò)焦點(diǎn)的入射光線，其反

2、射光線與主軸平行。 通過(guò)曲率中心的入射光線，其反射光線和入射光線重合但方向相反。六、球面鏡成像公式：（符號(hào)法則為：實(shí)物u為正值，虛物u為負(fù)值；實(shí)像v為正值，虛像v為負(fù)值；凹鏡的焦距為f正值，凸鏡的焦距f為負(fù)值。）七、凹面鏡成像作圖1、當(dāng)物體（AB）位于主焦點(diǎn)（F）以?xún)?nèi)，即主焦點(diǎn)與凹面鏡鏡面頂點(diǎn)之間時(shí)，所形成的像為放大的、正的虛像（ab），見(jiàn)圖10. （物在焦點(diǎn)內(nèi)，在鏡后成正立放大的虛像）2、當(dāng)物體（AB）位于主焦點(diǎn)（F）與凹面鏡的曲率中心（O）之間時(shí)，所形成的像為放大的、倒置的實(shí)像（ab），見(jiàn)圖11. （物在焦點(diǎn)與曲率中心間，在球心外成倒立放大的實(shí)像）3、當(dāng)物體（AB）位于

3、凹面鏡的曲率中心（O）外時(shí)，所形成的像為縮小的、倒置的實(shí)像（ab）（物在曲率中心外，在球心與焦點(diǎn)間成倒立縮小的實(shí)像）4、當(dāng)物體位于無(wú)限遠(yuǎn)處，也就是說(shuō)入射光線為平行光，所有的反射光線全部都會(huì)集于主焦點(diǎn)（F）上 ，形成一點(diǎn)狀實(shí)像，見(jiàn)圖12.  5、當(dāng)物體（AB）恰好位于主焦點(diǎn)（F）處，所有的反射光線都成為平行方向的光線，互不相交，不能形成物像（圖13）。 6、當(dāng)物體（AB）恰好位于曲率中心（O）時(shí)，所形成的像為等大的、倒置的實(shí)像（ab）（物在曲率中心時(shí)，在球心成倒立等大的實(shí)像）7、凸面鏡只能成正立縮小的虛像： 例題：一凹面鏡所成的像，像高為物高的1/3，且已知物像間距離為1m。

4、求凹面鏡的曲率半徑。解：由于成縮小像，對(duì)于凹面鏡只有兩種可能，一種是實(shí)物成實(shí)像，則物像同側(cè)，根據(jù)成像公式： 解得：R=2f=另一種情況是虛物成實(shí)像，則物象異側(cè)， 根據(jù)成像公式： 解得：R=2f=討論：例題中如果沒(méi)有指明是凹鏡，則對(duì)于凸鏡成縮小像也有兩種情況。薄透鏡一、基本知識(shí)：（1）薄透鏡：折射面是兩個(gè)球面，或者一個(gè)是球面，另一個(gè)是平面的透明體，叫做透鏡。通常把厚度比球面半徑小得多的透鏡，叫做薄透鏡。（2）透鏡的中心稱(chēng)為光心；過(guò)光心的直線稱(chēng)為光軸，其中與透鏡垂直的光軸稱(chēng)為主光軸，其余的稱(chēng)為副光軸。（3）平行于主光軸（或副光軸）的近軸光線經(jīng)透鏡后將會(huì)聚（或反向延長(zhǎng)后相交）于主光軸（或副光軸）的一

5、點(diǎn)，該點(diǎn)稱(chēng)為焦點(diǎn)（副焦點(diǎn)）。由于只討論近軸光線，所以所有副焦點(diǎn)都位于垂直于主光軸的平面內(nèi)，稱(chēng)為焦平面。二、透鏡成像作圖；三條特殊光線：（1）、跟主軸平行的光線，折射后通過(guò)焦點(diǎn)，（2）、通過(guò)焦點(diǎn)的光線、折射后跟主軸平行；（3）、通過(guò)光心的光線，經(jīng)過(guò)透鏡后方向不變。在發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的許多光線中，只要利用上述三條中的兩條，就可以用作圖的方法求出像點(diǎn)的位置。三、透鏡成像規(guī)律透鏡物距u像距v像的種類(lèi)像的大小凸v=f鏡后實(shí)像點(diǎn)>u>2f2>u>鏡后倒立實(shí)像縮小u-2fv=2f鏡后倒立實(shí)像等大2f>u>f>v2f鏡后倒立實(shí)像放大U=fv=2平等光束不成像f>u&g

6、t;0|v|>u鏡前正立虛像放大凹>u>0f>|v|<0鏡前正立虛像縮?。?）透鏡成像公式為：；u為物距；v為像距；f為焦距 在用于解決透鏡成像問(wèn)題時(shí)，透鏡兩側(cè)的介質(zhì)的折射率應(yīng)該相等。 成像光線都是近軸光線。 u，v，f均應(yīng)按符號(hào)法則確定的正、負(fù)符號(hào)代入進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。符號(hào)法則可以簡(jiǎn)單地概括為“實(shí)取正、虛取負(fù)”的法則，例如，凸透鏡的焦距取正值，凹透鏡的焦距取負(fù)值；實(shí)像的像距取正值，虛像的像距取負(fù)值等。（2）物體通過(guò)透鏡折射能形成放大的像也能形成縮小的像。我們用像的大小和物體的大小之比來(lái)表示透鏡的放大程度，叫做放大率，用m來(lái)表示，其表達(dá)式為：四、凸透鏡用途：1、望遠(yuǎn)鏡

7、、顯微鏡的目鏡：是依據(jù)u<f成正立、同側(cè)、放大、虛像。2、望遠(yuǎn)鏡的物鏡：是依據(jù)凸透鏡在u>2f時(shí)成異側(cè)、倒立、縮小、實(shí)像制成的。（原因是為了擴(kuò)大視角）3、顯微鏡的物鏡：是依據(jù)凸透鏡在f<u>2f時(shí)成異側(cè)、倒立、放大、實(shí)像制成的。4、遠(yuǎn)視鏡： 5、凹透鏡用途：近視鏡例1、如圖所示，L為薄凸透鏡，點(diǎn)光源S位于L的主光軸上，它到L的距離為36cm；M為一與主光軸垂直的擋光圓板，其圓心在主光軸上，它到L的距離為12cm；P為光屏，到L的距離為30cm?，F(xiàn)看到P上有一與擋光板同樣大小的圓形暗區(qū)ab。求透鏡的焦距。解：光屏上的暗區(qū)是由于擋光圓板擋住部分光線而形成的。因而從點(diǎn)光源S經(jīng)

8、擋光圓板邊緣（譬如圖中的c點(diǎn)）射到透鏡上H點(diǎn)的光線ScH，經(jīng)透鏡折射后，出射光線應(yīng)經(jīng)過(guò)暗區(qū)的邊緣的某點(diǎn)。這點(diǎn)可以是暗區(qū)的邊緣點(diǎn)a，也可以是暗區(qū)的另一邊緣點(diǎn)b。也就是說(shuō)符合要求的像點(diǎn)有兩點(diǎn)：S1'、S2'。 先求與像點(diǎn)S1'相應(yīng)的焦距f1。 設(shè)r表示圓板與暗區(qū)的半徑，以u(píng)表示物距，v1表示 像距，/r=u/(u-l1) /r=v1/(v1-l2) 由成像公式1/u+1/v1=1/f1 解、式得 f1= 再求與像點(diǎn)S2'相應(yīng)的焦距f2，以v2表示像距，/r=v2/(l2-v2) 由成像公式，得 1/u+1/v2=1/f2 解、式得 f2=12cm 例2：凸透鏡焦距為

9、20cm，一點(diǎn)光源以速度40cm/s沿透鏡主軸遠(yuǎn)離透鏡，求當(dāng)點(diǎn)光源距透鏡為60cm時(shí)，（1）求像距、放大率（2）求像點(diǎn)的移動(dòng)速度。分析：由凸透鏡的成像規(guī)律可以知道，物體到透鏡心的距離即物距與像到透鏡光心的距離遵守透鏡成像公式。通過(guò)透鏡成像公式可以推導(dǎo)出像距在單位時(shí)間內(nèi)的變化量與物距在單位時(shí)間內(nèi)的變化量之間的定量關(guān)系，進(jìn)而得出像點(diǎn)的速度。解：（）設(shè)某一時(shí)刻此點(diǎn)光源成像的物距為u,像距為,則由透鏡成像公式 ，V=30cm. 放大率：m=v/u=1/2, k=m2=1/4實(shí)像。(2).當(dāng)點(diǎn)光源由上述位置移動(dòng)一個(gè)很小的距離時(shí)，其成像的物距變?yōu)?，令其?duì)應(yīng)的像距移動(dòng)，則其對(duì)應(yīng)的像距變?yōu)?，又依成像公式?所

10、以 由于很小，故有 <<1 因此 代入上式得 所以又由于很小，故有«故從前式分子中略去，便得由于和分別是同一時(shí)間內(nèi)物點(diǎn)和像點(diǎn)的位移，它們分別與各自對(duì)應(yīng)的移動(dòng)速度成比例代入數(shù)據(jù)，即得到本題所求的像的移動(dòng)速度為10cm/s，其方向是沿主軸向靠攏透鏡方向移動(dòng)。組合透鏡成像uv如果由焦距分別為和的A、B兩片薄透鏡構(gòu)成一個(gè)透鏡組（共主軸）將一個(gè)點(diǎn)光源S放在主軸上距透鏡u處，在透鏡另一側(cè)距透鏡v處成一像（圖）所示。對(duì)這一成像結(jié)果，可以從以下兩個(gè)不同的角度來(lái)考慮。因?yàn)锳、B都是薄透鏡，所以互相靠攏地放在一起仍可看成一個(gè)薄透鏡。設(shè)這個(gè)組合透鏡的焦距是f，則應(yīng)有 另一個(gè)考慮角度可認(rèn)為是S經(jīng)

11、A、B兩個(gè)透鏡依次成像的結(jié)果。如S經(jīng)A后成像， 設(shè)位于A右側(cè)距A為處，應(yīng)有 因?yàn)槲挥谕哥RB右側(cè)處，對(duì)B為一虛物，物距為，再經(jīng)B成像，所以 由、可解得 比較、兩式可知 如果A、B中有凹透鏡，只要取負(fù)的或代入即可。例3、如圖1-5-26所示，凸透鏡焦距f=15cm，OC=25cm，以C為圓心、r=5cm為半徑的發(fā)光圓環(huán)與主軸共面。試求出該圓環(huán)通過(guò)透鏡折射后所成的像。CFOF圖1-5-26CFOFxPPxy,y圖1-5-27分析: 先考慮發(fā)光圓環(huán)上任意一點(diǎn)P經(jīng)透鏡所成之像，當(dāng)P點(diǎn)繞圓環(huán)一周時(shí)，對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)的集合就構(gòu)成整個(gè)發(fā)光圓環(huán)通過(guò)透鏡所成的像。因此可用解析幾何的方法討論本題。解: 如圖1-5-27所

12、示，以O(shè)點(diǎn)為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)建立坐標(biāo)系xOy和。考慮發(fā)光圓環(huán)上任一點(diǎn)P（x，y），則有 發(fā)光點(diǎn)P（x，y）的像為，根據(jù)透鏡成像公式及放大率關(guān)系可有 聯(lián)立、式解得 將、式代入式中并整理得 式即為圓環(huán)之像。這是一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心位于光心45cm處，以主光軸為長(zhǎng)軸的橢圓。討論 如果把發(fā)光圓環(huán)用一球殼取代，則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，球殼的像是以圓環(huán)的像繞主軸旋轉(zhuǎn)一周行成的一橢圓。點(diǎn)評(píng) 曲線形線狀物通過(guò)透鏡所成的像也是一定曲線狀，至于是什么樣的曲線，要視具體情況而定。本題的關(guān)鍵是要建立恰當(dāng)?shù)奈锓胶拖穹阶鴺?biāo)系來(lái)球解問(wèn)題。例4、有兩個(gè)焦距分別為fa和fb的凸透鏡。如果把這兩個(gè)透鏡做適當(dāng)?shù)呐渲?，則可使一垂直于光軸的小物體在原位置

13、成一等大、倒立的像，如圖1-5-33所示。試求出滿足上述要求的配置方案中各透鏡的位置。物L(fēng)1L2圖1-5-29d+uuvd-vdO1O2L1L2圖1-5-31分析: 首先，我們應(yīng)根據(jù)題目給出的條件，分析得出物經(jīng)透鏡、所成像的虛、實(shí)與大小，從而得出光學(xué)系統(tǒng)的配置關(guān)系；然后再運(yùn)用透鏡成像公式求出光學(xué)系統(tǒng)中物、位置的具體距離與、的數(shù)量關(guān)系。解: 設(shè)光線由左向右，先后經(jīng)過(guò)兩個(gè)凸透鏡而成像于題目所要求的位置。反回去考慮，光線經(jīng)過(guò)第2個(gè)透鏡后將繼續(xù)向右傳播，所以最后成的像必為虛像才能滿足題設(shè)要求。由此判定，作為透鏡2的“物”必在其左側(cè)，物距小于透鏡2的焦距，并且是倒立的。再考慮到透鏡2的“物”應(yīng)該是透鏡1

14、對(duì)給定的傍軸物體所成的像（中間像），它只能是給定物的倒立實(shí)像，必然成像在透鏡1的右側(cè)。（由于最后的像與原物同樣大小，還可以肯定中間像一定是縮小的。）以上分析表明，光線系統(tǒng)的配置如圖1-5-28所示。根據(jù)圖上標(biāo)明的兩透鏡位置和物距、像距，有 因最后像為虛像，則 又因物、像大小相等，則 由得 代入并經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可得 ，因題圖中要求，故必須。由以上分析可知，要取焦距較小的透鏡（即如，取透鏡a，反則反之）作透鏡，放在物右方距離u處，而把焦距較大的透鏡作為透鏡放在透鏡右方距離d處，就得到題所要求的配置方案。例5、一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經(jīng)透鏡折射后，會(huì)聚于透鏡后f=48cm處，透鏡的折射率n=1

15、.5。若將此透鏡的凸面鍍銀，物置于平面前12cm處，求最后所成像的位置。圖1-5-4312cm圖1-5-44分析:平凸透鏡的凸面鍍銀后將成為凹面鏡，我們可根據(jù)平凸透鏡平行光匯聚的幾何關(guān)系求出凸球面的曲率半徑R，即求出凹面鏡的焦距，根據(jù)平面折射成像及凹面鏡成像的規(guī)律可進(jìn)一步求出最后所成像的位置。解:（1）先求凸球面的曲率求徑R。平行于主光軸的光線與平面垂直，不發(fā)生折射，它在球面上發(fā)生折射，交主光軸于F點(diǎn)，如圖1-5-43所示，C點(diǎn)為球面的球心， 由正弦定理可得 由折射定律知 當(dāng)i、r很小時(shí)，由以上兩式得 所以 （2）凸面鍍銀后將成為半徑R的凹面鏡，如圖1-5-44所示令P表示物所在的位置，P點(diǎn)經(jīng)

16、平面折射成像于，根據(jù)折射定律可推出 由于這是一個(gè)薄透鏡，與凹面鏡的距離可認(rèn)為等于，設(shè)反射后成像于，則由球面鏡成像公式可得 因此可解得，可知位于平面的左方，對(duì)平面折射來(lái)說(shuō)，是一個(gè)虛物，經(jīng)平面折射后，成實(shí)像于點(diǎn)。 最后所成實(shí)像在透鏡左方24cm處。例6、有一個(gè)由單個(gè)凸透鏡構(gòu)成的焦距為12cm，暗箱的最大伸長(zhǎng)為20cm的照相機(jī)，要用這個(gè)照相機(jī)拍攝距鏡頭15cm處的物體，需要在鏡頭上附加焦距為多少的一個(gè)薄透鏡，使暗箱最大伸長(zhǎng)時(shí)，像能清晰地呈現(xiàn)在底片上？（假設(shè)兩個(gè)薄透鏡緊貼著，其間距離可以忽略不計(jì)）分析：這是一個(gè)組合透鏡成像的問(wèn)題，可以從兩個(gè)不同角度來(lái)考慮求解。（1）依照成像先后順序，物體經(jīng)前一個(gè)透鏡成

17、的像視為后一透鏡成像之物，重復(fù)運(yùn)用透鏡成像公式來(lái)求解；（2）把組合透鏡視為一個(gè)透鏡整體來(lái)處理，再根據(jù)組合透鏡的總焦距與各分透鏡之間的關(guān)系式來(lái)求解。解法一：將附加薄透鏡加在鏡頭的前面，照相機(jī)鏡頭焦距為12cm，暗箱最大伸長(zhǎng)為20cm，設(shè)它能拍攝的物體的最近距離為u。以f=12cm,v=20cm代入透鏡成像公式，可以求得u。附加薄透鏡(a)12cm30cm20cm主透鏡(b)附主15cm(C)圖1-5-47 設(shè)附加鏡頭的焦距為，它的作用是使距鏡頭15cm的物體成像在30cm處。以u(píng)=15cm,v=-30cm代入透鏡成像公式，可以求得。 所以 ，是凸透鏡，光路圖如圖1-5-47所示。圖1-5-47（

18、a）表示附加薄透鏡的作用是將距鏡頭15cm的物體在30cm處造成的虛像。圖1-5-47（b）表示以為物，經(jīng)主透鏡成像于鏡后20cm處底板上成實(shí)像。圖1-5-47（c）表示附加透鏡加在主透鏡的前面，距透鏡15cm的物體AB，其所發(fā)的光線經(jīng)附加透鏡和主透鏡折射后在另一側(cè)20cm處得一實(shí)像。解法二：將附加薄透鏡加在鏡頭后面。無(wú)附加透鏡時(shí)，物距u=15cm,焦距f=12cm，像距為v。由 得 設(shè)附加鏡頭的焦距為，上述像即附加透鏡中的虛物，此時(shí)物距為 ，像距為 。 由 得 光路圖如圖1-5-48所示。圖1-5-48（a）表示距主透鏡15cm的物體，在主透鏡另一側(cè)成一距透鏡60cm的實(shí)像。圖1-5-48（

19、b）表示附加透鏡附于主透鏡之后，光線因通過(guò)光心方向不變，由物體射出之光線，經(jīng)主透鏡折射后其中的光線再經(jīng)附加透鏡的折射，改變方向?yàn)楣饩€因而成像處。圖1-5-48（c）表示距透鏡15cm的物體，經(jīng)主透鏡、附加透鏡折射后成像于另一側(cè)20cm主透鏡15cm(a)12cm附加薄透鏡(b)主附15cm(c)透鏡圖1-5-48處。解法三：照相機(jī)鏡頭焦距f=12cm，附加薄凸透鏡焦距為,相當(dāng)于一個(gè)焦距為F的凸透鏡，且有 因?yàn)?， 所以 把求得的F值代入式有 則即為所求附加薄透鏡焦距。點(diǎn)評(píng)：透鏡與透鏡、透鏡與平面鏡、棱鏡、球面鏡等一個(gè)或多個(gè)光學(xué)元件構(gòu)成一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的成像問(wèn)題是一類(lèi)典型的問(wèn)題，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，一方面

20、要注意不同的光學(xué)元件各自的成像規(guī)律，另一方面要注意成像的先后順序以及像與物的相對(duì)性。即前一光學(xué)元件的像視為后一光學(xué)元件之物。常見(jiàn)的光學(xué)儀器一、投影儀器 電影機(jī)、幻燈機(jī)、印相放大機(jī)以及繪圖用的投影儀等，都屬于投影儀器，它的主要部分是一個(gè)會(huì)聚的投影鏡頭，將畫(huà)片成放大的實(shí)像于屏幕上，如圖1-5-7。由于物距u略大于焦距f，畫(huà)片總在物方焦平面附近，像距»f，放大率m=v/f，它與像距v成正比。ufv圖1-5-7圖1-5-8圖1-5-9一光學(xué)系統(tǒng)如圖1-5-8所示，A為物平面，垂直于光軸，L為會(huì)聚透鏡，M與光軸成45°角的平面鏡。P為像面，垂直于經(jīng)平面鏡反射后的光軸。設(shè)物為A面上的一

21、個(gè)“上”字，試在圖1-5-9中實(shí)像面P上畫(huà)出像的形狀。 二、眼睛 眼睛是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的天然光學(xué)儀器。從結(jié)構(gòu)上看，類(lèi)似于照像機(jī)，圖1-5-10 為眼球在水平方向的剖面圖。其中布滿視覺(jué)神經(jīng)的網(wǎng)膜，相當(dāng)于照像機(jī)中的感光底片，虹膜相當(dāng)于照像機(jī)中的可變光闌，它中間的圓孔稱(chēng)為HH圖1-5-10瞳孔。眼球中的晶狀體是一個(gè)折射率不均勻的透鏡，包在眼球外面的堅(jiān)韌的膜，最前面的透明部分稱(chēng)為角膜，其余部分為鞏膜。角膜與晶狀體之間的部分稱(chēng)為前房，其中充滿水狀液。晶狀體與網(wǎng)膜之間眼球的內(nèi)腔，稱(chēng)為后房，其中充滿玻璃狀液。所以，眼睛是一個(gè)物、像方介質(zhì)折射率不等的例子。聚焦光無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，物焦距f=mm，像方焦距f=22.8。眼睛是通過(guò)改變晶狀體的曲率（焦距）來(lái)調(diào)節(jié)聚焦的距離。眼睛肌肉完全松弛和最緊張時(shí)所能清楚看到的點(diǎn)，分別稱(chēng)為它調(diào)節(jié)范圍的遠(yuǎn)點(diǎn)和近點(diǎn)。正常眼睛的遠(yuǎn)點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)。近視眼的眼球過(guò)長(zhǎng)，無(wú)窮遠(yuǎn)的物體成像在網(wǎng)膜之前，它的遠(yuǎn)點(diǎn)在有限遠(yuǎn)的位置。遠(yuǎn)視眼的眼球過(guò)短，無(wú)窮遠(yuǎn)的物體成像在網(wǎng)膜之后（虛物點(diǎn)）。矯正近視眼和遠(yuǎn)視的眼鏡應(yīng)分別是凹透鏡和凸透鏡。所謂散光，是由于眼球在不同方向的平面內(nèi)曲率不同引起的，它需要非球面透鏡來(lái)矯正。視角、視角放大 物體的兩端對(duì)人眼光心所張的角度叫做視角，視角的大小跟物體的尺寸及物體到人眼