八上函數(shù)與一次函數(shù)的意義

1、知識(shí)就是力量，學(xué)習(xí)提升競(jìng)爭(zhēng)力競(jìng)爭(zhēng)力1對(duì)1 數(shù)學(xué) 學(xué)科個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案 學(xué)生年級(jí) 八年級(jí)上課地點(diǎn)*校區(qū)第 次授課授課時(shí)間年 月 日 星期 學(xué)科老師 教學(xué)規(guī)劃師 教學(xué)課題函數(shù)與一次函數(shù)的意義教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重、難點(diǎn)作業(yè)完成情況： 優(yōu) 良 中 差【知識(shí)要點(diǎn)】一、變量與常量的概念 變量：在某個(gè)變化過(guò)程中，發(fā)生改變的量叫變量。 常量：在某個(gè)變化過(guò)程中，不發(fā)生改變的量叫常量。二、函數(shù)的定義在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，如果給定一個(gè)值x，就可以對(duì)應(yīng)地確定一個(gè)y值，則y是x的函數(shù)。其中x叫自變量，y叫因變量。三、一次函數(shù)的概念1.一次函數(shù)：如果y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)，那么，y叫做x的一次函數(shù).

2、2.正比例函數(shù)：如果y=kx(k是常數(shù)，k0)，那么，y叫做x的正比例函數(shù).四、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)b=0時(shí)即是正比例函數(shù)y=kx，所以正比例函數(shù)即是一次函數(shù)的特例.但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).五、一次函數(shù)的應(yīng)用1.理解一次函數(shù)的概念：函數(shù)是關(guān)于自變量的一次式；k0，但b可以為零；2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一次函數(shù)：給定一些相關(guān)實(shí)際問(wèn)題（數(shù)學(xué)的、物理的、化學(xué)的、經(jīng)濟(jì)的等）建立一次函數(shù)關(guān)系式的方法：先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題分析并設(shè)自變量和函數(shù)的字母，然后建立等量關(guān)系（類(lèi)似于方程），然后將所列等式化成函數(shù)解析式；有些實(shí)際問(wèn)題還要分?jǐn)喾诸?lèi)討論列函數(shù)解析式，此時(shí)尤其要注意自變量的取

3、值范圍.【典型例題】例1 下列各題中，哪些是函數(shù)關(guān)系，哪些不是函數(shù)關(guān)系：（1）在一定的時(shí)間內(nèi)，勻速運(yùn)動(dòng)所走的路程和速度.（2）在平靜的湖面上，投入一粒石子，泛起的波紋的周長(zhǎng)與半徑.（3）x+3與x.（4）三角形的面積一定，它的一邊和這邊上的高.（5）正方形的面積和梯形的面積.（6）水管中水流的速度和水管的長(zhǎng)度.（7）圓的面積和它的周長(zhǎng).（8）底是定長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)與底邊上的高.例2 某書(shū)店將一周的售書(shū)情況記錄如下：星期一二三四五六日收入/元75080085090095010001050 （1）上表反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？ （2）你能將其中某個(gè)變量看成另一個(gè)變量的函數(shù)嗎？例3 列出下列

4、函數(shù)關(guān)系式,找出其結(jié)構(gòu)的共同特征,探討一次函數(shù)性質(zhì)。(1)已知等腰三角形的周長(zhǎng)為30,底邊長(zhǎng)為y,腰長(zhǎng)為x,試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)小紅的爸爸把10000元錢(qián)存入銀行,如果年利率是1.98%,x年后取出的本息和為y(元)(扣去利息稅),試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)一根蠟燭長(zhǎng)20厘米,點(diǎn)燃后勻速燃燒,每分鐘燃燒0.2厘米,燃燒x分鐘后剩下的蠟燭長(zhǎng)為y(厘米),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)某種商品每件進(jìn)價(jià)100元,售出每件獲利20%,售出x(件)的總利潤(rùn)為y(元),試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.例4 下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4

5、）例5 當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？例6 一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2 m/s，到達(dá)坡底時(shí)小球的速度達(dá)到40 m/s.(1)求小球的速度v(m/s)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求t的取值范圍；（3）求3.5 s時(shí)小球的速度；（4）求n(s)時(shí)小球的速度為16 m/s.例7 當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值是4時(shí)，求 x的值.例8 已知y-m與3x+n成正比例函數(shù)（m、n為常數(shù)），當(dāng) x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=3時(shí)，y=7，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.例9 某輛摩托車(chē)的油箱內(nèi)可裝汽油10L，原來(lái)裝有汽油2L，現(xiàn)再加入汽油xL.（1）若每升汽油2.3元，求出油箱內(nèi)的

6、汽油總價(jià)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出 x的取值范圍；  （2）該摩托車(chē)上坡每升汽油可行駛S千米，下坡每升汽油可行駛b千米，若加滿油上坡行駛5千米后，按原路返回原地（中途不加油），S的值最大是多少？例10 一個(gè)彈簧，不掛物體時(shí)長(zhǎng)12cm,掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量成正比例.如果掛上3kg物體后，彈簧總長(zhǎng)是13.5cm，求彈簧總長(zhǎng)是y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧最大總長(zhǎng)為23cm，求自變量x的取值范圍.【經(jīng)典練習(xí)】一填空題 1. 在圓的周長(zhǎng)公式中:, 全體變量是 2. 三角形的高為8cm,底邊長(zhǎng)用a表示,則它的面積S=_;當(dāng)a逐漸變大時(shí),

7、S逐漸_;當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)a=5 cm時(shí),S=_;當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)由6 cm增加到10 cm時(shí),三角形的面積由_變到_;S是a的函數(shù)嗎?答:_ 3. A市和B市相距120千米,一輛汽車(chē)以v千米/時(shí)的速度從A市開(kāi)往B市用了t小時(shí),當(dāng)v=60(千米/時(shí))時(shí),t=_;當(dāng)v=80(千米/時(shí))時(shí), t=_;v是t的函數(shù)?答:_. 4. 據(jù)世界人口組織公布,地球上的人口1600年為5億,1830年為10億,1930年為20億,1960年為30億,1974年為40億,1987年為50億,到1999年底地球上的人口數(shù)達(dá)到了60億,世界人口隨時(shí)間的推移是怎樣變化的?答:_;世界人口是時(shí)間的函數(shù)嗎?答:_.5. 一棵小樹(shù)每年長(zhǎng)高

8、3cm,則x年后其高度y關(guān)于x的關(guān)系式為_(kāi),y是x_.6. 購(gòu)買(mǎi)單價(jià)是0.4元的鉛筆,總金額y(元),與鉛筆數(shù)n(個(gè))的函數(shù)關(guān)系是_.7. 設(shè)地面氣溫是20°C,如果每升高1km,氣溫下降6°C,則氣溫t(°C)與高度h(km)的函數(shù)關(guān)系是_.8. 等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是_.9. 周長(zhǎng)為10 cm的等腰三角形,腰長(zhǎng)y(cm)與底邊長(zhǎng)x(cm)的函數(shù)關(guān)系為_(kāi).10. 正方形的邊長(zhǎng)為4,如果邊長(zhǎng)增加x,則周長(zhǎng)y與x的函數(shù)關(guān)系為_(kāi).11. 汽車(chē)行駛前,油箱中有油55升,已知每百公里汽車(chē)耗油10公斤,油箱中的余油量Q(公升)與它行駛的距離s(

9、百公里)之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi);為了保證行車(chē)安全,油箱中至少存油5公升,則汽車(chē)最多可行駛_公里.12. A,B兩地相距30千米,小飛以每小時(shí)6千米的速度從A地步行到B地,若設(shè)他與B地的距離為y千米,步行的時(shí)間為x小時(shí),則y與x之間的關(guān)系式為_(kāi),y是x的_函數(shù).13. 從科研,生產(chǎn)和生活需要出發(fā),氣象工作者的一項(xiàng)日常工作就是隨時(shí)測(cè)量氣溫,測(cè)量的結(jié)果一般都繪制成氣溫圖.右圖就是反映某市春季某一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖像.根據(jù)右圖回答這一天:(1) 0時(shí), 6時(shí), 10時(shí), 14時(shí), 24時(shí)的氣溫各是多少?答:_.(2) 最高氣溫與最低氣溫各是多少?答:_.二. 解答題1. 在干燥的路面上,使車(chē)子停止前

10、進(jìn)所需的距離s(m)與車(chē)速v(km/h)的關(guān)系是:s=v+v2.(1) 分別就是當(dāng)v分別是48,64,80,96,112時(shí),相應(yīng)的剎車(chē)距離s的值.(2) 對(duì)于每給定的一個(gè)v值,你都能求出相應(yīng)的s值嗎?s與v是函數(shù)關(guān)系嗎?2. 某電信公司手機(jī)費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:通話時(shí)間x(分)0<x11<x22<x33<x4費(fèi)用y(元)0.61.21.82.4(1) 當(dāng)使用該種收費(fèi)方式的手機(jī)通話時(shí)間分別為1分30秒,2分10秒,3分,所需交的通話費(fèi)分別是多少?(2) 給定一個(gè)x值,y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)嗎?y是x的函數(shù)嗎?3. 一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為5cm,它的邊長(zhǎng)減少xcm后,得到的新正方

11、形的周長(zhǎng)為y,你可否寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式,自變量x可以任意取值嗎?4. 下表是某同學(xué)做”觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄的數(shù)據(jù):時(shí)間t(分)0123456789溫度T20 3550658095100100100100(1) 時(shí)間為6分時(shí),水溫是多少?你能從表格中的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)出時(shí)間為10分,11分時(shí)水的溫度嗎?(2) 上表反應(yīng)了哪兩個(gè)變量的關(guān)系?它們之間是函數(shù)關(guān)系嗎?時(shí)間t是溫度T的函數(shù)嗎?為什么?5. 某市出租車(chē)起步價(jià)是7元(路程小于或等于3千米),超過(guò)3千米每增加1千米加收1.2元,出租車(chē)車(chē)費(fèi)y(元)與路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1.2(x-3)+7(x3),此時(shí)出租車(chē)車(chē)費(fèi)y可以看成行程x的

12、函數(shù)嗎?6. 游泳池內(nèi)有清水12m3,現(xiàn)以每分鐘2 m3的流量往池里注水,2小時(shí)可將池灌滿. (1) 求池內(nèi)水量A(m3)與注水時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍; (2) 當(dāng)游泳池水注滿后,以每分鐘4 m3的流量放出廢水,求池內(nèi)剩余量B(m3)與放水時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍.7. 某校辦工廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品,現(xiàn)有兩種銷(xiāo)售方案.方案一: 在這學(xué)期開(kāi)學(xué)時(shí)售出該產(chǎn)品,可獲利3000元,然后將該產(chǎn)品的成本(生產(chǎn)該批產(chǎn)品支出的總費(fèi)用)和已獲利的3000元進(jìn)行再投資,到這學(xué)期結(jié)束時(shí)又可獲利4.8%;方案二: 在這學(xué)期結(jié)束時(shí)售出該產(chǎn)品,可獲利35940元,但

13、要付成本的0.2%作保管費(fèi).設(shè)該批產(chǎn)品的成本為x元,方案一的獲利為y1 元,方案二的獲利為y2元,分別求出y1, y2與x的函數(shù)關(guān)系.8. 某自行車(chē)保管站在某個(gè)星期日接受保管的自行車(chē)共有3500輛次,其中變速車(chē)保管費(fèi)是每輛一次0.5元,一般車(chē)保管費(fèi)是每輛一次0.3元.若設(shè)一般車(chē)停放的輛次數(shù)為x,總的保管費(fèi)收入為y元,試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.9. 某風(fēng)景區(qū)集體門(mén)票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:20人以內(nèi)(含20人),每人25元;超過(guò)20人的,超出部分,每人10元. (1) 寫(xiě)出應(yīng)收門(mén)票y(元)與游覽人數(shù)x(人) (x20)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2) 如果某班共有54名同學(xué)去該風(fēng)景區(qū)游覽時(shí),為購(gòu)門(mén)票共花了多少

14、元?10. 某種儲(chǔ)蓄的月利率0.2%,存入100元本金后,則本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式.三. 應(yīng)用題1. 下列各圖是由若干盆花組成的形如正方形的圖案,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n>1)盆花,每個(gè)圖案花盆的總數(shù)是s,按圖6.1-3所示的圖案回答下列各問(wèn):· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

15、83; · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·n=2 n=3 n=4 n=5(1) 填表n23456ns4(2) 當(dāng)n=10時(shí), s的值是多少? S是n的函數(shù)嗎?2. 如圖所示,將長(zhǎng)為30cm,寬為10cm的長(zhǎng)方形白紙,按

16、下圖所示的方法粘合起來(lái),粘合部分寬為3cm.(1) 求5張白紙粘合后的長(zhǎng)度;(2) 設(shè)x張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為ycm,寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.五. 綜合能力提高題1. 如圖,該圖是由矩形與正方形從左到右逐個(gè)交替并連而成,請(qǐng)觀察圖形回答下列各句:(1) 填表矩形與正方形個(gè)數(shù)n1234562n-12n圖形周長(zhǎng)s (2) 當(dāng)矩形與正方形的個(gè)數(shù)n=9和n=10時(shí),圖形的周長(zhǎng)s分別是多少? S是n的函數(shù)嗎?2. 某居民小區(qū)按照分期付款的形式福利售房,政府給予一定的貼息,小明家購(gòu)得一套現(xiàn)價(jià)為120000元的房子,購(gòu)房時(shí)首期(第一年)付款30000元,從第二年起,以后每年應(yīng)付房款5000元與上一年剩余利

17、息的和,設(shè)剩余欠款年利率為0.4%. (1) 若第x(x2)年小明家交付房款y元,求年付房款y(元)與x(年)的函數(shù)關(guān)系式; (2) 將第三年,第十年應(yīng)付房款填入下列表格中年份第一年第二年第三年第十年交房款(元)300005360作業(yè) 姓 名： 完成所用時(shí)間：一、選擇題1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的為（ ）A.y=B.y=C.y=D.y=2.下列各關(guān)系中，符合正比例關(guān)系的是（ ）A.正方形的周長(zhǎng)P和它的一邊長(zhǎng)aB.距離s一定時(shí)，速度v和時(shí)間tC.圓的面積S和圓的半徑rD.正方體的體積V和棱長(zhǎng)a3.若y=(m1)x是正比例函數(shù)，則m的值為（ ）A.1 B.1C.1或1D.或4.若函數(shù)y=(3m2)x2+(12m)x(m為常數(shù))是正比例函數(shù)，則m的值為（ ）A.mB.mC.m=D.m=5.若5y+2與x3成正比例，則y是x的（ ）A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.沒(méi)有函數(shù)關(guān)系D.以上答案均不正確二、填空題6.一次函數(shù)y=7x+3中，k=_,b=_.7.已知y2=kx(k0),且當(dāng)x=1時(shí)，y=7,則y與x之間的關(guān)系式為_(kāi).8.某油箱中有油20升，油