人教版初中數(shù)學(xué)第二十四章圓知識(shí)點(diǎn)

1、第二十四章 圓24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.1 圓1. 平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓.其中，定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑，以點(diǎn)O為圓心的圓記作“O”，讀作“圓O”.2. 確定圓的基本條件：（1）、圓心：定位置，具有唯一性，（2）、半徑：定大小.3. 半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓，兩個(gè)等圓能夠完全重合.4. 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.5. 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，弧用符號(hào)“”表示，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成為兩條等弧，每一條弧都叫做半圓，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧.6. 在同圓或等圓中，能過重合的兩條弧叫做等弧.24

2、.1.2 垂直于弦的直徑垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧.推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??； （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：是直徑 弧弧 弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論.推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等. 即：在中， 弧弧24.1.3 弧、弦、圓心角1.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.圓心角的度數(shù)與他所對(duì)的弧的度數(shù)相等.2.圓心角定理：在同圓或等圓中，相

3、等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等. 此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：； 弧弧在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，那他們所對(duì)的優(yōu)弧劣弧分別相等.24.1.4 圓周角1.頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.2.圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角（或弧的度數(shù)）的一半.即：和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角 3.圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相

4、等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等?。患矗涸谥?，、都是所對(duì)的圓周角 推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑.即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.即：在中， 是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理. 注：忽略一條弦所對(duì)的弧有兩條，所對(duì)的圓周角邊有兩種不同的角.4.一般的，如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么這個(gè)多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做多邊形的外接圓.圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).推論：

5、圓內(nèi)接四邊形任何一個(gè)外角都等于他的內(nèi)對(duì)角. 即：在中， 四邊形是內(nèi)接四邊形 24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是由這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系決定的. （1）點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓內(nèi)； （2）點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓上； （3）點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓外；2.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓且唯一一個(gè).3.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.4.與三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，

6、叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)切圓是三角形內(nèi)面積最大的圓，圓心是三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)，他到三條邊的距離相等：內(nèi)心到三頂點(diǎn)的連線平分這三個(gè)角.24.2.2 直線與圓的位置關(guān)系1.如果圓O的半徑為，圓心O到直線的距離為d，那么：（1）直線與圓相離 無交點(diǎn)；（2）直線與圓相切 有一個(gè)交點(diǎn)；（3）直線與圓相交 有兩個(gè)交點(diǎn)；2.直線和圓有唯一公共點(diǎn)（即直線和圓相切）時(shí)，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線； 兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端 是的切線（2）性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖）

7、推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn). 推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心.以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè).連接圓心與切點(diǎn)間的線段是解圓的切線問題時(shí)常用的輔助線，通常敘述為：“見切點(diǎn)連半徑得垂直”.解決與圓的切線有關(guān)的問題時(shí)，常需要補(bǔ)充的線是作過切點(diǎn)的半徑.3.切線長(zhǎng)定理在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和圓外這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.即：、是的兩條切線 平分4.圓的公切線兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：（1）公切線

8、長(zhǎng)：中，；（2）外公切線長(zhǎng)：是半徑之差； 內(nèi)公切線長(zhǎng)：是半徑之和 .24.3 正多邊形和圓各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.把一個(gè)圓分成相等的弧，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做正多邊形的外接圓.經(jīng)過各分點(diǎn)做圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切多邊形，這個(gè)圓叫做多邊形的內(nèi)切圓.正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形的中心.正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角，正多邊形內(nèi)切圓半徑叫做正多邊形的邊心距.正n邊形的半徑R與邊心距r把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形.（1）正三角形 在中是正三角