空間直角坐標系(78)課件

1、 第二章 解析幾何初步 空間直角坐標系的建立 空間直角坐標系中點的坐標:如何確定空中飛行的飛機的置？如何確定空中飛行的飛機的置？ 怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？xO數(shù)軸上的點可以用數(shù)軸上的點可以用唯一的唯一的一個實數(shù)一個實數(shù)表示表示- -1- -2123AB數(shù)軸上的點數(shù)軸上的點xyPOxy(x,y)平面中的點可以用平面中的點可以用有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對(x，y)來表示點來表示點平面坐標系中的點平面坐標系中的點對問題對問題1,2的分析的分析對于直線上的點，我們可以通過建立數(shù)軸來確定對于直線上的點，我們可以通過建立數(shù)軸來確定點的位置；點的位置；對于平面上的點，我們可以通

2、過建立平面直角坐對于平面上的點，我們可以通過建立平面直角坐標系來確定點的位置；標系來確定點的位置；對于空間中的點，我們也希望建立適當?shù)淖鴺讼祵τ诳臻g中的點，我們也希望建立適當?shù)淖鴺讼祦泶_定點的位置來確定點的位置. 因此，如何在空間中建立坐標系，就成為我們需因此，如何在空間中建立坐標系，就成為我們需要研究的課題要研究的課題.知識探究（一）：空間直角坐標系知識探究（一）：空間直角坐標系 歸納歸納: :數(shù)軸上的點數(shù)軸上的點M M的坐標用一個實的坐標用一個實數(shù)數(shù)x x表示，它是表示，它是一維坐標一維坐標；平面上的；平面上的點點M M的坐標用的坐標用一對有序?qū)崝?shù)一對有序?qū)崝?shù)（x x，y y）表示，它是表

3、示，它是二維坐標二維坐標. .設想：對于空設想：對于空間中的點間中的點M M的坐標，需要幾個實數(shù)表的坐標，需要幾個實數(shù)表示？示？O Ox xx xO Ox x(x,y)(x,y)y y聯(lián)想并思考聯(lián)想并思考1:1:平面直角坐標系是由平面直角坐標系是由兩條互相垂直的數(shù)軸組成，請大家兩條互相垂直的數(shù)軸組成，請大家想一想：怎樣建立一個空間直角坐想一想：怎樣建立一個空間直角坐標系？空間直角坐標系由幾條數(shù)軸標系？空間直角坐標系由幾條數(shù)軸組成呢？其相對位置關系如何？組成呢？其相對位置關系如何？ 三條交于一點且兩三條交于一點且兩兩互相垂直的數(shù)軸兩互相垂直的數(shù)軸 空間直角坐標系的建立：空間直角坐標系的建立：在空

4、間中，過任意的一在空間中，過任意的一點點O O作三條兩兩互相垂直的具有相同長度單位的數(shù)作三條兩兩互相垂直的具有相同長度單位的數(shù)軸：軸：x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸，組成空間直角坐標系軸，組成空間直角坐標系O-xyzO-xyz，( (如下圖所示）如下圖所示）其中點其中點O O叫做叫做坐標原點坐標原點，x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸叫做軸叫做坐標軸坐標軸，通過每兩個坐標軸的平面叫做，通過每兩個坐標軸的平面叫做坐坐標平面標平面，并分別稱為，并分別稱為xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz平面平面. .xyzOx xz zy yO O思考思考2:2:在空間直角坐標系

5、在空間直角坐標系OxyzOxyz中，中，三個坐標平面的位置關系如何？三個坐標平面的位置關系如何？它們它們將空間分成幾個部分？將空間分成幾個部分？ 在空間直角坐標系中，三個坐標平面的位置關系在空間直角坐標系中，三個坐標平面的位置關系是兩兩互相垂直，它們把空間分成是兩兩互相垂直，它們把空間分成8部分，我們部分，我們把每把每 一部分別叫做第一部分別叫做第1卦限，第卦限，第2卦限，第卦限，第3卦限，第卦限，第4卦限，第卦限，第5卦限，第卦限，第6卦限，第卦限，第7卦限，第卦限，第8卦限卦限x xz zy y12345687O思考思考3:3:如圖，在長方體如圖，在長方體ABCD-AABCD-A1 1B

6、B1 1C C1 1D D1 1中，以點中，以點D D為坐標原點建立空間直角為坐標原點建立空間直角坐標系，那么坐標系，那么x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸應如何軸應如何選??？選??？ABCDA1B1C1D1x xy yz z知識探究（二）空間直角坐標系中點的坐標知識探究（二）空間直角坐標系中點的坐標 思考思考1:1:在平面直角坐標系中，點在平面直角坐標系中，點M M的的橫坐標、縱坐標的含義如何？橫坐標、縱坐標的含義如何？ O Ox x(x,y)(x,y)y y|x|x|y|y|思考思考:在空間直角坐標系中，怎樣描述一點在空間直角坐標系中，怎樣描述一點M位位置呢？置呢？ 在空間直角坐標系中，設

7、點在空間直角坐標系中，設點M M為空間的一為空間的一個定點，過點個定點，過點M M分別作垂直于分別作垂直于x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸的平面，垂足為軸的平面，垂足為A A、B B、C. C. 設點設點A A、B B、C C在在x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸上的坐標分別為軸上的坐標分別為x x、y y、z z，那么點，那么點M M的位置與有序?qū)崝?shù)組（的位置與有序?qū)崝?shù)組（x x，y y，z z）是一個什么對應關系？）是一個什么對應關系？ AOxMyzxxCOMyzzBOxMyzy 設點設點M是空間的一個定點，過點是空間的一個定點，過點M分別作垂直分別作垂直于于x 軸、軸、y 軸和軸和

8、z 軸的平面，依次交軸的平面，依次交x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸軸于點于點P、Q和和RyxzMO 設點設點P、Q和和R在在x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸上的坐標分別軸上的坐標分別是是x，y和和z，那么點，那么點M就對應唯一確定的有序?qū)崝?shù)組就對應唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）MRQP我們把有序?qū)崝?shù)組（我們把有序?qū)崝?shù)組（x x，y y，z z）稱為點）稱為點M M的的空間坐標空間坐標，記為，記為M M （x，y，z）其中其中x x、y y、z z分別叫做點分別叫做點M M的的橫坐標、橫坐標、縱坐標、縱坐標、豎坐標。豎坐標。ABCOxMyzx xy yz z點點M（X，Y，Z） 反過來，對于一

9、個有序?qū)崝?shù)組反過來，對于一個有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），它也，它也唯一的對應著空間直角坐標系中的點。在唯一的對應著空間直角坐標系中的點。在x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸上依次取坐標為軸上依次取坐標為x，y和和z的點的點P、Q, RyxzMOMRQP分別過分別過P、Q 、 R各作一個平面，分別垂直于各作一個平面，分別垂直于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸，軸，這三個平面的唯一交點就是有序?qū)崝?shù)組（這三個平面的唯一交點就是有序?qū)崝?shù)組（x x，y y，z z）確定的）確定的點點M MyxzABCABCDO例例1:1:OABCABCD是單位正方體以是單位正方體以O為原點為原點分別以射線分別以射線OA,OC,

10、 OD的方向為正方向，以線段的方向為正方向，以線段OA,OC, OD的長為單位長，建立的長為單位長，建立空間直角坐標系空間直角坐標系Oxyz試說出正方體的各個頂點的坐標并指試說出正方體的各個頂點的坐標并指出哪些點在坐標軸上，哪些點在坐標平面上出哪些點在坐標軸上，哪些點在坐標平面上(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)例例2 2 、在長方體、在長方體OABC-DOABC-DA A B B C C 中，已知中，已知|OA|=3,|OC|=4|OA|=3,|OC|=4， |OD|=2|OD|=2，建立如圖所示，建立如圖所示的空

11、間直角坐標系，試寫出長方體各頂點的的空間直角坐標系，試寫出長方體各頂點的坐標坐標. .ABCOxAyzBCDzxyO134DD 右手直角坐標系右手直角坐標系：在空間直角坐標系中，讓右手：在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向拇指指向 x 軸的正方向，食指指向軸的正方向，食指指向 y 軸的正方向，如軸的正方向，如果中指指向果中指指向 z 軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系角坐標系O x y z P(x,y,z)三、空間中點的射影點與對稱點坐標三、空間中點的射影點與對稱點坐標1.點點P(x , y , z) 在下列坐在下列坐標平面中的射影點為：標平面中的射影點為：(1）在）在xoy平面射影點為平面射影點為P1_;(2)在在xoz平面射影點為平面射影點為P2_;(3)在在yoz平面射影點為平面射影點為P3_;P1P2(x,y,0)(x,0,z)P3(0,y,z)關于坐標平面對稱關于坐標平面對稱2點點P(x , y , z) 關于：關于：（1）xoy平面平面對稱的點對稱的點P1為為_;（2）yoz平面平面對稱的點對稱的點P2為為_;（3）xoz平面平面對稱的點對稱的點P3為為_;關于誰對稱誰不變關于誰對稱誰不變（x，y，-z）（-x，y，z）（x， -y， z）O x y z P(x,y,z)P1對稱