復(fù)數(shù)的幾何意義及四則運算ppt課件

1、 如今我們就引入這樣一個數(shù) i ，把 i 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定： 1i21； 2實數(shù)可以與 i 進展四那么運算，在進展四那么運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換律、結(jié)合律和分配律)依然成立。 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)Z=a+bi (aR， bR )把實數(shù)把實數(shù)a，b叫做叫做 復(fù)數(shù)的實部和虛部。復(fù)數(shù)的實部和虛部。1、定義:形如a+biaR，bR的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中i叫虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作C。留意留意:復(fù)數(shù)通常用字母復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即復(fù)數(shù)表示，即復(fù)數(shù)a+bi aR，bR)可記作可記作:z =a+bi aR，bR，把這一表示，把這一表示方式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)方式。方式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)方式

2、。 biaz ),(RbRa其中其中 稱為虛數(shù)單位。稱為虛數(shù)單位。i察看復(fù)數(shù)的代數(shù)方式察看復(fù)數(shù)的代數(shù)方式2 2、復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)a+bia+bi0)00)0)00)babbab實數(shù)(純虛數(shù)(，虛數(shù)(非純虛數(shù)(，3.復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？系？思考？思考？復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集虛數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集CR 復(fù)數(shù)相等的定義復(fù)數(shù)相等的定義 根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的定義，設(shè)a, b, c, dR，兩個復(fù)數(shù)a+bi和 c+di 相等規(guī)定為a+bi = c+di acbd 假設(shè)兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等假設(shè)兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等,我們就我們就說這兩個復(fù)

3、數(shù)相等說這兩個復(fù)數(shù)相等. 兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，只能由定義判別它們相兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，只能由定義判別它們相 等或不相等。等或不相等。在幾何上，在幾何上，我們用什么我們用什么來表示實數(shù)來表示實數(shù)?想一想？想一想？類比實數(shù)的類比實數(shù)的表示，可以表示，可以用什么來表用什么來表示復(fù)數(shù)？示復(fù)數(shù)？實數(shù)可以用數(shù)軸實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。上的點來表示。實數(shù)實數(shù) 數(shù)軸上的點數(shù)軸上的點 (形形)(數(shù)數(shù))一一對應(yīng)一一對應(yīng) 回想回想復(fù)數(shù)的普通方式？Z=a+bi(a, bR)實部!虛部!一個復(fù)數(shù)一個復(fù)數(shù)由什么獨由什么獨一確定？一確定？復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點直角坐標系中

4、的點Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面平面x軸軸-實軸實軸y軸軸-虛軸虛軸數(shù)數(shù)形形-復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)平面 (簡稱復(fù)平面簡稱復(fù)平面)一一對應(yīng)一一對應(yīng)z=a+bi(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實 軸上；軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在 虛軸上；虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是實數(shù)；數(shù)都是實數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是純虛數(shù)。數(shù)都是純虛數(shù)。例例1.

5、辨析：辨析：1以下命題中的假命題是以下命題中的假命題是 D例例2 2 知復(fù)數(shù)知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)iz=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，務(wù)虛數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，務(wù)虛數(shù)m m允許的取值范圍。允許的取值范圍。 表示復(fù)數(shù)的點所表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題在象限的問題復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化(幾何問題幾何問題)(代數(shù)問題代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2 , 1 ()2, 3(m復(fù)數(shù)

6、復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標系中的點直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)平面向量平面向量OZ 一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bi小結(jié)xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對值復(fù)數(shù)的絕對值 (復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模) 的幾何意義的幾何意義:Z (a,b)22ba 對應(yīng)平面向量對應(yīng)平面向量 的模的模| |，即復(fù)數(shù)，即復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的間隔。到原點的間隔。OZ OZ | z | = | |OZ 小結(jié)1.復(fù)數(shù)加減法的運算法那么：復(fù)數(shù)加減法的運算法那么： 運算法那么運算法那么: :設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,z1=

7、a+bi,z2=c+di, 那么：那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i. z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即即: :兩個復(fù)數(shù)相加兩個復(fù)數(shù)相加( (減減) )就是實部與就是實部與實部實部, ,虛部與虛部分虛部與虛部分 別相加別相加( (減減).).( , , ,)a b c dR(2)(2)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律, ,即對任何即對任何z1,z2,z3C,z1,z2,z3C,有有z1+z2=z2+z1,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).(z

8、1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2.復(fù)數(shù)的乘法與除法復(fù)數(shù)的乘法與除法(1)(1)復(fù)數(shù)乘法的法那復(fù)數(shù)乘法的法那么么 復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的的, ,但必需在所得的結(jié)果中把但必需在所得的結(jié)果中把i2i2換成換成-1,-1,并且把實部合并并且把實部合并. .即即: :(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)(2)復(fù)數(shù)乘法的運算定理復(fù)數(shù)乘法的運算定理 復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律及乘法對加法的分配律. .即對任何即對任何z1,z2,z3z1,z2,z3有有z1z2=z2z1;z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.(3)(3)復(fù)數(shù)的除法法那復(fù)數(shù)的除法法那么么 先把除式寫成分式的方式先把除式寫成分式的方式,