結(jié)構(gòu)塑性分析的極限荷課件

1、第第1515章章結(jié)構(gòu)塑性分析的極限荷載結(jié)構(gòu)塑性分析的極限荷載第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 1.1.結(jié)構(gòu)的彈塑性結(jié)構(gòu)的彈塑性 obCIIIIbssBDAII普通鋼筋拉伸曲線普通鋼筋拉伸曲線 考慮圖所示材料的路徑在彈性階段考慮圖所示材料的路徑在彈性階段I I以后的的以后的的IIII、IIIIII兩條路經(jīng)上的特性兩條路經(jīng)上的特性和承載能力。和承載能力。這兩條路經(jīng)的曲線顯示一個(gè)共同的這兩條路經(jīng)的曲線顯示一個(gè)共同的點(diǎn)，材料產(chǎn)生明顯變形且有殘余應(yīng)點(diǎn)，材料產(chǎn)生明顯變形且有殘余應(yīng)變，但仍有承載能力。變，但仍有承載能力。殘余變形是材料不能恢復(fù)的變形殘余變形是材料不能恢復(fù)的變形。結(jié)構(gòu)的彈性設(shè)計(jì)方法，是以只要結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的彈

2、性設(shè)計(jì)方法，是以只要結(jié)構(gòu)上有一個(gè)截面的一點(diǎn)的應(yīng)力達(dá)到材料上有一個(gè)截面的一點(diǎn)的應(yīng)力達(dá)到材料的許用應(yīng)力的許用應(yīng)力 為標(biāo)志的。即結(jié)構(gòu)上為標(biāo)志的。即結(jié)構(gòu)上任一點(diǎn)的應(yīng)力任一點(diǎn)的應(yīng)力 和應(yīng)變和應(yīng)變 都不許超過都不許超過材料的屈服應(yīng)力材料的屈服應(yīng)力 和屈服應(yīng)變和屈服應(yīng)變 。即：即： ss s s(a)(a)PuF即：即：PuPPFFF許用荷載法。許用荷載法。 (b)(b)2.2.理想彈塑性材料假設(shè)理想彈塑性材料假設(shè) oCIssAII oCIsAII(a)(a)線性強(qiáng)化模型線性強(qiáng)化模型(b)(b)剛塑性模型剛塑性模型oCIssAII殘余應(yīng)變(c)(c)理想彈塑性模型理想彈塑性模型各類簡化曲線模型各類簡化曲線模

3、型(2)(2)加載時(shí)，材料的加載時(shí)，材料的 曲線分彈性曲線分彈性I I、塑性塑性IIII兩個(gè)階段。兩個(gè)階段。理想彈塑性材料假定：理想彈塑性材料假定： (1)(1)材料的拉壓性能相同材料的拉壓性能相同(3)(3)卸載時(shí)，卸載點(diǎn)在卸載時(shí)，卸載點(diǎn)在I I、IIII兩個(gè)階段上兩個(gè)階段上是不同的。是不同的。理想彈塑性假定，材料加載時(shí)呈彈塑性，理想彈塑性假定，材料加載時(shí)呈彈塑性，卸載時(shí)呈彈性。卸載時(shí)呈彈性。第二節(jié)第二節(jié) 極限彎矩和塑性鉸極限彎矩和塑性鉸MM(a)(a)純彎曲純彎曲 矩形截面梁矩形截面梁ss(b)(b)(c)(c)1、彈性極限彎矩彈性極限彎矩Ms 由材料力學(xué)知，在線彈性范圍內(nèi)，處于純由材料力

4、學(xué)知，在線彈性范圍內(nèi)，處于純彎曲受力狀態(tài)的梁的任一截面上只有與外彎曲受力狀態(tài)的梁的任一截面上只有與外力偶相等的彎矩產(chǎn)生，截面在變形后仍保力偶相等的彎矩產(chǎn)生，截面在變形后仍保持平截面，即截面上各層纖維沿梁軸線的持平截面，即截面上各層纖維沿梁軸線的伸縮與截面高度成正比，或說截面上的應(yīng)伸縮與截面高度成正比，或說截面上的應(yīng)變按截面高度線性分布，在中性軸處的應(yīng)變按截面高度線性分布，在中性軸處的應(yīng)變等于零。變等于零。 按結(jié)構(gòu)的彈性設(shè)計(jì)方法，當(dāng)截面的最外按結(jié)構(gòu)的彈性設(shè)計(jì)方法，當(dāng)截面的最外層纖維達(dá)到材料的屈服應(yīng)力，即層纖維達(dá)到材料的屈服應(yīng)力，即 sIMymaxmax(a)(a)時(shí)，認(rèn)為該截面已達(dá)到截面的彈性極

5、限狀時(shí)，認(rèn)為該截面已達(dá)到截面的彈性極限狀態(tài)，此時(shí)截面的彎矩即為該截面的彈性極態(tài)，此時(shí)截面的彎矩即為該截面的彈性極限彎矩。用限彎矩。用Ms替換式替換式(a)(a)中的中的M M，即得：，即得： sSyIMmax(b)(b)對(duì)圖示矩形截面梁，對(duì)圖示矩形截面梁，代入代入 123bhI 2maxhy得矩形截面彈性極限彎矩：得矩形截面彈性極限彎矩： SSbhM62(c)(c)MM=MsM線彈性狀態(tài)線彈性狀態(tài)M=MuMs(a)(a)彈塑性及塑性流動(dòng)階段彈塑性及塑性流動(dòng)階段(b)(b)s2 2、極限彎矩、極限彎矩Mu 當(dāng)截面達(dá)到彈性極限狀態(tài)外力偶繼續(xù)增大當(dāng)截面達(dá)到彈性極限狀態(tài)外力偶繼續(xù)增大MMs以后，截面上

6、的應(yīng)變分布仍與截面以后，截面上的應(yīng)變分布仍與截面高度呈線性關(guān)系，即平截面假定仍然適用，高度呈線性關(guān)系，即平截面假定仍然適用，見圖見圖14-2-1(c)14-2-1(c)。但截面上的應(yīng)力分布不。但截面上的應(yīng)力分布不再與截面高度保持線性關(guān)系。再與截面高度保持線性關(guān)系。 (1)(1)截面的彈塑性階段截面的彈塑性階段(2)(2)截面的塑性流動(dòng)階段截面的塑性流動(dòng)階段矩形截面在塑性極限狀態(tài)的極限彎矩矩形截面在塑性極限狀態(tài)的極限彎矩 SSbhhbhMu42)42(2(d)(d)(3)(3)塑性鉸概念塑性鉸概念當(dāng)截面出現(xiàn)并不斷擴(kuò)大塑性區(qū)進(jìn)入彈塑性當(dāng)截面出現(xiàn)并不斷擴(kuò)大塑性區(qū)進(jìn)入彈塑性發(fā)展階段，直到整個(gè)截面被塑性

7、區(qū)充滿的發(fā)展階段，直到整個(gè)截面被塑性區(qū)充滿的塑性極限狀態(tài)止，截面上應(yīng)變的發(fā)展始終塑性極限狀態(tài)止，截面上應(yīng)變的發(fā)展始終與截面高度成線性關(guān)系。即盡管這一階段與截面高度成線性關(guān)系。即盡管這一階段塑性區(qū)上的應(yīng)力停止在屈服應(yīng)力值上，但塑性區(qū)上的應(yīng)力停止在屈服應(yīng)力值上，但應(yīng)變?nèi)耘c彈性核部分的應(yīng)變分布斜直線共應(yīng)變?nèi)耘c彈性核部分的應(yīng)變分布斜直線共線發(fā)展。因此，當(dāng)截面達(dá)到塑性極限狀態(tài)線發(fā)展。因此，當(dāng)截面達(dá)到塑性極限狀態(tài)時(shí)，比彈性極限狀態(tài)的應(yīng)變值顯著增大，時(shí)，比彈性極限狀態(tài)的應(yīng)變值顯著增大，由此產(chǎn)生的是該截面兩側(cè)無限靠近的兩個(gè)由此產(chǎn)生的是該截面兩側(cè)無限靠近的兩個(gè)截面繞中性軸發(fā)生相對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)的相對(duì)角位截面繞中性軸發(fā)生

8、相對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)的相對(duì)角位移效應(yīng)。移效應(yīng)。塑性鉸的以下特征：塑性鉸的以下特征：(1)(1)塑性鉸承受并傳遞極限彎矩塑性鉸承受并傳遞極限彎矩Mu。(2)(2)塑性鉸是單向鉸，只能使其兩側(cè)按與荷塑性鉸是單向鉸，只能使其兩側(cè)按與荷載增加（彎矩增大）相一致方向發(fā)生有限的載增加（彎矩增大）相一致方向發(fā)生有限的轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。(3)(3)塑性鉸不是一個(gè)鉸點(diǎn)，而是具有一定的塑性鉸不是一個(gè)鉸點(diǎn)，而是具有一定的長度。長度。 綜上所述，截面上各點(diǎn)應(yīng)力均等于屈服應(yīng)力綜上所述，截面上各點(diǎn)應(yīng)力均等于屈服應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)、截面達(dá)到極限彎矩、截面形成的應(yīng)力狀態(tài)、截面達(dá)到極限彎矩、截面形成塑性鉸，均表示該截面達(dá)到其塑性流動(dòng)的極塑性鉸，均

9、表示該截面達(dá)到其塑性流動(dòng)的極限狀態(tài)。限狀態(tài)。 3.3.具有一個(gè)對(duì)稱軸截面的極限彎矩具有一個(gè)對(duì)稱軸截面的極限彎矩 等面積軸形心軸(1)(1)截面在塑性極限狀態(tài)的中性軸位置截面在塑性極限狀態(tài)的中性軸位置 截面上的應(yīng)力應(yīng)滿足：截面上的應(yīng)力應(yīng)滿足： 0AdA(a)(a)在塑性極限狀態(tài)時(shí)截面上的軸力應(yīng)滿足：在塑性極限狀態(tài)時(shí)截面上的軸力應(yīng)滿足： 021ASASdAdA0)()(2121AAdAdASAAS即即截面在塑性極限狀態(tài)的中性軸平分截面截面在塑性極限狀態(tài)的中性軸平分截面總面積總面積A A，即為截面的等面積軸。，即為截面的等面積軸。 上式只有在上式只有在 成立時(shí)才能滿足，成立時(shí)才能滿足，即受拉區(qū)的面積

10、須等于受壓區(qū)的面積。即受拉區(qū)的面積須等于受壓區(qū)的面積。 021 AA(2)(2)截面的極限彎矩截面的極限彎矩Mu 已知在塑性極限狀態(tài)時(shí)截面的中性軸位置，已知在塑性極限狀態(tài)時(shí)截面的中性軸位置，可推導(dǎo)截面的極限彎矩如下。彎矩等于截面可推導(dǎo)截面的極限彎矩如下。彎矩等于截面上應(yīng)力對(duì)中性軸的合力矩，即：上應(yīng)力對(duì)中性軸的合力矩，即： dAydAyMssu(14-2-1)(14-2-1) 式中積分為截面的面積凈矩，可寫成式中積分為截面的面積凈矩，可寫成： 2121SSydAydAdAyAA則極限彎矩可表示為：則極限彎矩可表示為： )(21SSMus(14-2-2)(14-2-2) 彈性極限和塑性極限之間的彈

11、塑性階段，彈性極限和塑性極限之間的彈塑性階段，中性軸界于截面的形心軸和等面積軸之間。中性軸界于截面的形心軸和等面積軸之間。 以上所討論的是梁在純彎受力和變形狀態(tài)以上所討論的是梁在純彎受力和變形狀態(tài)下的截面的兩個(gè)階段的極限狀態(tài)和相應(yīng)的下的截面的兩個(gè)階段的極限狀態(tài)和相應(yīng)的極限彎矩。極限彎矩。對(duì)非純彎狀態(tài)梁，通常剪力對(duì)梁的承載力對(duì)非純彎狀態(tài)梁，通常剪力對(duì)梁的承載力的影響可忽略。所以仍可利用以上概念和的影響可忽略。所以仍可利用以上概念和結(jié)果。利用式結(jié)果。利用式(14-2-1)(14-2-1)或或(14-2-2)(14-2-2)計(jì)算截計(jì)算截面極限彎矩。面極限彎矩。第三節(jié)第三節(jié) 梁的極限荷梁的極限荷載載

12、研究梁的極限荷載，是尋找能使梁結(jié)研究梁的極限荷載，是尋找能使梁結(jié)構(gòu)達(dá)到塑性極限狀態(tài)時(shí)的荷載值，也構(gòu)達(dá)到塑性極限狀態(tài)時(shí)的荷載值，也就是梁結(jié)構(gòu)在喪失承載力之前所能承就是梁結(jié)構(gòu)在喪失承載力之前所能承受的最大荷載值。受的最大荷載值。在上一節(jié)討論過的截面極限狀態(tài)在上一節(jié)討論過的截面極限狀態(tài)（極限彎矩）的基礎(chǔ)上，本節(jié)討論（極限彎矩）的基礎(chǔ)上，本節(jié)討論結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)（極限荷載）。結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)（極限荷載）。1.1.靜定梁的極限荷載靜定梁的極限荷載 2FPF /2P2FP1Fp15F /2P1F /2P12FP25F /2P2F /2P2(a)(a)sCMMPsPFF1uCSMMMPuPPsFFF2(b)(b

13、)(c)(c)3FPuFpuMuF /2Pu5F /2PuF /2Pu2FPuF /2Pu(d)(d)(e)(e)uCMM(1).(1).結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài) 極限荷載是相應(yīng)于結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)時(shí)的荷載。極限荷載是相應(yīng)于結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)時(shí)的荷載。 當(dāng)當(dāng)MCMu，F(xiàn)P2Mu。(b) (a) (c)(c)可能機(jī)構(gòu)可能機(jī)構(gòu)I I (d)(d)可能極限彎矩圖可能極限彎矩圖I I (e)(e)可能機(jī)構(gòu)可能機(jī)構(gòu)IIII (f) (f)可能極限彎矩圖可能極限彎矩圖IIII (g)(g)可能機(jī)構(gòu)可能機(jī)構(gòu)III III (h) (h)不可能不可能 n當(dāng)梁在極限狀態(tài)下可能出現(xiàn)塑性鉸的所有截面可預(yù)先當(dāng)梁在極限狀態(tài)下可

14、能出現(xiàn)塑性鉸的所有截面可預(yù)先判定，并可能的塑性鉸的數(shù)目大于破壞機(jī)構(gòu)需要的塑判定，并可能的塑性鉸的數(shù)目大于破壞機(jī)構(gòu)需要的塑性鉸數(shù)目時(shí)，可以得出按需要的塑性鉸的數(shù)目的全部性鉸數(shù)目時(shí)，可以得出按需要的塑性鉸的數(shù)目的全部組合。假定每一種組合是一種可能得極限狀態(tài)，即可組合。假定每一種組合是一種可能得極限狀態(tài)，即可按基本方法一一求得相應(yīng)的可能得極限荷載。然后通按基本方法一一求得相應(yīng)的可能得極限荷載。然后通過比較，其中最小荷載值既是梁得極限荷載。此中求過比較，其中最小荷載值既是梁得極限荷載。此中求極限荷載的方法可稱作極限荷載的方法可稱作窮舉法窮舉法。解：解： 1)1)基本方法用破壞機(jī)構(gòu)法基本方法用破壞機(jī)構(gòu)法

15、 n可能機(jī)構(gòu)可能機(jī)構(gòu)I： 0331uPMLFLMFuP91(a) 注意：在突變截面處的塑性鉸的極限彎注意：在突變截面處的塑性鉸的極限彎矩為較小極限彎矩。矩為較小極限彎矩。 n可能機(jī)構(gòu)可能機(jī)構(gòu)II： 0)(32uuuPMMMLF由幾何關(guān)系知：由幾何關(guān)系知： 2代入上式，得：代入上式，得：LMMFuuP2)3( 32(b) n可能機(jī)構(gòu)可能機(jī)構(gòu)III：02)(33uuuPMMMLFLMMFuuP)32( 33(c) 當(dāng)當(dāng) uM uM3LMFFuPPu91，機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)I I為破壞機(jī)構(gòu)。為破壞機(jī)構(gòu)。 由式由式(b)(b)知，知， 當(dāng)當(dāng) uMuM3 2PPuFFLMu9 機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)IIII為破壞機(jī)構(gòu)。為破壞

16、機(jī)構(gòu)。 LMFFFuPPPu921當(dāng)當(dāng) uM= = uM3機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)I I、IIII都是相應(yīng)的破壞機(jī)構(gòu)。都是相應(yīng)的破壞機(jī)構(gòu)。 n圖圖(d)(d)、(f)(f)、(h)(h)是利用極限狀態(tài)時(shí)可能的極限彎矩圖是利用極限狀態(tài)時(shí)可能的極限彎矩圖由平衡條件進(jìn)行計(jì)算的方法。由圖由平衡條件進(jìn)行計(jì)算的方法。由圖(h)(h)所示極限彎矩圖所示極限彎矩圖的不可能將其排除。的不可能將其排除。 由圖由圖(f)(f)分析可知，當(dāng)分析可知，當(dāng) uM uM uM3B B截面彎矩值為：截面彎矩值為： 時(shí)，時(shí)，2uuBMMM uMuuPuMMLF3332因此，圖因此，圖(f)(f)所示的可能極限彎矩圖成所示的可能極限彎矩圖成立。

17、由平衡條件得：立。由平衡條件得： 即：即： PuFLMMFuuP2)3( 32當(dāng)當(dāng) uM= = uM3由圖由圖(f)(f)按與上相同的過程可計(jì)算出：按與上相同的過程可計(jì)算出： LMFuP92PuF也可將圖也可將圖(f)(f)中中B B處的彎矩豎標(biāo)與處的彎矩豎標(biāo)與D D處的處的0 0鼠標(biāo)連輔助線，由平衡條件得：鼠標(biāo)連輔助線，由平衡條件得：uuPuMMLF2)32(4解得結(jié)果與前相同。解得結(jié)果與前相同。 例例14-3-2 14-3-2 設(shè)圖設(shè)圖(a)(a)所示連續(xù)梁下側(cè)受拉所示連續(xù)梁下側(cè)受拉（正彎矩）時(shí)，（正彎矩）時(shí)，ABAB、BCBC的極限彎矩為的極限彎矩為Mu，CDCD跨為跨為2Mu；上側(cè)受拉

18、（負(fù)彎矩）時(shí)，均；上側(cè)受拉（負(fù)彎矩）時(shí)，均為相應(yīng)跨下側(cè)受拉極限彎矩的為相應(yīng)跨下側(cè)受拉極限彎矩的1.21.2倍。求該倍。求該梁的極限荷載。梁的極限荷載。 F =1.5qLP2q(a)(a)F =1.5q LP21q1(b)(b)可能破壞機(jī)構(gòu)可能破壞機(jī)構(gòu)I I F =1.5q LP22q2(c) (c) 可能破壞機(jī)構(gòu)可能破壞機(jī)構(gòu)IIII F =1.5q LP23q3(d)(d)可能破壞機(jī)構(gòu)可能破壞機(jī)構(gòu)III III 解： 可能機(jī)構(gòu)可能機(jī)構(gòu)I I： 因?yàn)閳D因?yàn)閳D(a)(a)所示連續(xù)梁的可能破壞機(jī)構(gòu)所示連續(xù)梁的可能破壞機(jī)構(gòu)可全部列出，可用窮舉法。見圖可全部列出，可用窮舉法。見圖(b)(b)、(c)(c

19、)、(d)(d)。用破壞機(jī)構(gòu)法計(jì)算各可能。用破壞機(jī)構(gòu)法計(jì)算各可能的極限荷載如下的極限荷載如下： uMLLq)2 . 12(21可能機(jī)構(gòu)可能機(jī)構(gòu)IIII： uLMdxyq) 12 . 1 (202(a)(a)(b)(b)式式(b)(b)可寫成：可寫成： uMLLq) 12 . 1 (22212226 .17LMqu(c)(c)可能機(jī)構(gòu)可能機(jī)構(gòu)III： uMLLq)224 . 22 . 1 (75. 05 . 132375. 6LMqu(d)(d)比較取最小荷載值，即機(jī)構(gòu)比較取最小荷載值，即機(jī)構(gòu)I I為連續(xù)梁極為連續(xù)梁極限狀態(tài)時(shí)的破壞機(jī)構(gòu)，極限荷載為：限狀態(tài)時(shí)的破壞機(jī)構(gòu)，極限荷載為：214 . 6

20、LMquuqMu2FPuF /2PuMu因?yàn)樵撚?jì)算結(jié)果大于前面計(jì)算的極限荷因?yàn)樵撚?jì)算結(jié)果大于前面計(jì)算的極限荷載，且該梁不可能另有截面出現(xiàn)塑性鉸，載，且該梁不可能另有截面出現(xiàn)塑性鉸，因其他截面的彎矩值均小于因其他截面的彎矩值均小于C C、D D兩截面兩截面的彎矩值，所以圖的彎矩值，所以圖14-3-1(e)14-3-1(e)所示為梁所示為梁的真實(shí)破壞機(jī)構(gòu)，由其計(jì)算的荷載即為的真實(shí)破壞機(jī)構(gòu)，由其計(jì)算的荷載即為梁的極限荷載。梁的極限荷載。 圖圖14-3-214-3-2 第第4 4節(jié)節(jié) 判定極限荷載的一般定理判定極限荷載的一般定理本節(jié)給出幾個(gè)判定極限荷載的一般定理。本節(jié)給出幾個(gè)判定極限荷載的一般定理。

21、判定極限荷載一般定理的限定條件：判定極限荷載一般定理的限定條件：1)1)限定給結(jié)構(gòu)加載的方式為按比例加載限定給結(jié)構(gòu)加載的方式為按比例加載2)2)限定僅在梁、剛架一類以彎曲變形為主的限定僅在梁、剛架一類以彎曲變形為主的結(jié)構(gòu)的范圍內(nèi)。并假定：結(jié)構(gòu)的范圍內(nèi)。并假定：a.材料為理想彈塑性材料。材料為理想彈塑性材料。b.軸力和剪力對(duì)極限荷載的影響可以軸力和剪力對(duì)極限荷載的影響可以忽略不計(jì)。忽略不計(jì)。1 1、極限狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的條件、極限狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的條件 平衡條件平衡條件2)屈服條件（內(nèi)力局限條件）屈服條件（內(nèi)力局限條件）3)單向機(jī)構(gòu)條件單向機(jī)構(gòu)條件在極限狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)的整體、或任一局在極限狀態(tài)

22、下，結(jié)構(gòu)的整體、或任一局 部都滿足靜力平衡條件。部都滿足靜力平衡條件。在極限狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)的任一截面上的在極限狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)的任一截面上的彎矩值都不能超過截面的極限彎矩。彎矩值都不能超過截面的極限彎矩。在極限狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)中有足夠多的截面的彎矩在極限狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)中有足夠多的截面的彎矩值達(dá)到其極限彎矩，形成塑性鉸，使結(jié)構(gòu)成為值達(dá)到其極限彎矩，形成塑性鉸，使結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)，并可按荷載增加的方向作單向機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，并可按荷載增加的方向作單向機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)（剛體位移）。（剛體位移）。下面給出兩個(gè)有意義的術(shù)語。下面給出兩個(gè)有意義的術(shù)語。1)1)、可接受荷載、可接受荷載 在結(jié)構(gòu)的所有截面的彎矩都不超過截面極限在結(jié)構(gòu)的所

23、有截面的彎矩都不超過截面極限彎矩，且結(jié)構(gòu)處于任一內(nèi)力可能的受力狀態(tài)彎矩，且結(jié)構(gòu)處于任一內(nèi)力可能的受力狀態(tài)下，由靜力平衡條件求得的荷載，叫可接受下，由靜力平衡條件求得的荷載，叫可接受荷載荷載。2)2)、可破壞荷載、可破壞荷載 由結(jié)構(gòu)的任一可能的單向機(jī)構(gòu)，用靜力平由結(jié)構(gòu)的任一可能的單向機(jī)構(gòu)，用靜力平衡條件求得的荷載，叫可破壞荷載。衡條件求得的荷載，叫可破壞荷載。注意：注意： 兩個(gè)求極限荷載的基本方法，及極兩個(gè)求極限荷載的基本方法，及極限彎矩平衡法和破壞機(jī)構(gòu)法，都是靜力平限彎矩平衡法和破壞機(jī)構(gòu)法，都是靜力平衡條件。衡條件。PFPF可接受荷載和可破壞荷載分別滿足結(jié)構(gòu)可接受荷載和可破壞荷載分別滿足結(jié)構(gòu)極

24、限狀態(tài)充要條件中的兩個(gè)條件。極限狀態(tài)充要條件中的兩個(gè)條件。 即即，PF滿足滿足1)1)、2)2)； PF滿足滿足1)1)、3)3)。 結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下的極限荷載結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下的極限荷載 PuF，應(yīng)同時(shí)是，應(yīng)同時(shí)是 PFPF和和2 2、定理及證明、定理及證明（1）基本定理）基本定理：可破壞荷載恒大于可接受荷載。即：可破壞荷載恒大于可接受荷載。即： PFPF證明：先對(duì)結(jié)構(gòu)的任一可能破壞機(jī)構(gòu)的單證明：先對(duì)結(jié)構(gòu)的任一可能破壞機(jī)構(gòu)的單向剛體虛位移，可建立虛功方程：向剛體虛位移，可建立虛功方程：n1iiuipMF（a a）uiMi表示第表示第i i個(gè)塑性鉸的極限彎矩；個(gè)塑性鉸的極限彎矩；表示第表示第i

25、i個(gè)塑性鉸的相對(duì)角位移或個(gè)塑性鉸的相對(duì)角位移或角位移。角位移。再取結(jié)構(gòu)的任一可接受荷載再取結(jié)構(gòu)的任一可接受荷載 ，讓該荷，讓該荷載在式載在式(a)(a)破壞機(jī)構(gòu)的相同的虛位移上作虛破壞機(jī)構(gòu)的相同的虛位移上作虛功，虛功方程為：功，虛功方程為：PFn1iii-pMFn1iiiM（b b）iM為結(jié)構(gòu)在可接受荷載作用下，與所為結(jié)構(gòu)在可接受荷載作用下，與所取機(jī)構(gòu)的第取機(jī)構(gòu)的第i i個(gè)塑性鉸對(duì)應(yīng)處的彎矩值個(gè)塑性鉸對(duì)應(yīng)處的彎矩值（滿足屈服條件）。該彎矩值應(yīng)以實(shí)際（滿足屈服條件）。該彎矩值應(yīng)以實(shí)際的受拉側(cè)與機(jī)構(gòu)相應(yīng)角位移的相對(duì)關(guān)系的受拉側(cè)與機(jī)構(gòu)相應(yīng)角位移的相對(duì)關(guān)系確定正負(fù)號(hào)，也就是說，式確定正負(fù)號(hào)，也就是說，

26、式(b)(b)右側(cè)的和右側(cè)的和式是代數(shù)和。式是代數(shù)和。i為所取機(jī)構(gòu)第為所取機(jī)構(gòu)第i i個(gè)塑性鉸的角位移。因個(gè)塑性鉸的角位移。因?yàn)樵摻俏灰剖桥c式為該角位移是與式(a)(a)取自同一個(gè)機(jī)構(gòu)的虛取自同一個(gè)機(jī)構(gòu)的虛位移，自然也可取其絕對(duì)值，以利與位移，自然也可取其絕對(duì)值，以利與(a)(a)式式的比較。的比較。iMM由于由于（或可接受荷載作用下的彎矩圖，即（或可接受荷載作用下的彎矩圖，即圖）滿足屈服條件，即應(yīng)有下式成立圖）滿足屈服條件，即應(yīng)有下式成立：iMuiM(c)，并同取和號(hào)，并同取和號(hào)，現(xiàn)將式現(xiàn)將式(c)(c)等號(hào)兩側(cè)同乘以等號(hào)兩側(cè)同乘以 得：得：in1iiiMn1iiuiM 設(shè)結(jié)構(gòu)有兩種不同的極

27、限狀態(tài)，有與設(shè)結(jié)構(gòu)有兩種不同的極限狀態(tài)，有與之相應(yīng)的兩個(gè)不等的極限荷載之相應(yīng)的兩個(gè)不等的極限荷載比較式比較式(a)(a)、(b)(b)，上式即為：，上式即為：PFPFPFPF即即 成立成立 證畢。證畢。2.唯一性定理（單值定理）：唯一性定理（單值定理）：結(jié)構(gòu)的極限荷載是唯一的。結(jié)構(gòu)的極限荷載是唯一的。證明：證明：Pu1FPu2F。根據(jù)極限荷載應(yīng)同時(shí)滿足既是可破壞荷。根據(jù)極限荷載應(yīng)同時(shí)滿足既是可破壞荷載又是可接受荷載，先設(shè)載又是可接受荷載，先設(shè) 為可破壞荷載，為可破壞荷載，為可接受荷載，由基本定理知應(yīng)有：為可接受荷載，由基本定理知應(yīng)有：和和 Pu1FPu2FPu1FPu2F（a a）為可破壞荷載

28、，為可破壞荷載，為可接受荷載，為可接受荷載，Pu1FPu2F再設(shè)再設(shè)Pu1FPu2F（b b）(a)(a)、(b)(b)兩式應(yīng)同時(shí)成立，否則，兩式應(yīng)同時(shí)成立，否則， 、 均為極限荷載的假設(shè)不能成立。而使該兩不均為極限荷載的假設(shè)不能成立。而使該兩不等式同時(shí)成立的條件是：等式同時(shí)成立的條件是：Pu1FPu2F（c c）即，即， 和和 若為極限荷載，應(yīng)是相等的。若為極限荷載，應(yīng)是相等的。也即結(jié)構(gòu)的極限荷載是唯一的。證畢。也即結(jié)構(gòu)的極限荷載是唯一的。證畢。Pu1FPu2FPu1FPu2F3.上限定理（極小定理）：上限定理（極小定理）：可破壞荷載是極限荷載的上限?；颍瑯O限可破壞荷載是極限荷載的上限。或，

29、極限荷載是可破壞荷載中的極小者。即：荷載是可破壞荷載中的極小者。即：PFPuF（d d）4.下限定理（極大定理）：下限定理（極大定理）：可接受荷載是極限荷載的下限?；颍瑯O限荷載可接受荷載是極限荷載的下限?；颍瑯O限荷載是可接受荷載中的極大者。即：是可接受荷載中的極大者。即：PFPuF（e e）證明：證明： 因?yàn)闃O限荷載同時(shí)是可接受荷載和可因?yàn)闃O限荷載同時(shí)是可接受荷載和可破壞荷載，當(dāng)考慮為可接受荷載時(shí)，由基本破壞荷載，當(dāng)考慮為可接受荷載時(shí)，由基本得式得式(D)(D)： 上限定理證畢。上限定理證畢。PFPF定理定理(A)(A)PFPuF同理，當(dāng)考慮同理，當(dāng)考慮 為可破壞荷載時(shí)，由基本為可破壞荷載時(shí)，

30、由基本PuF下限定理證畢。下限定理證畢。得式得式(E)(E)：PFPF定理定理(A)(A)PFPuF以上四個(gè)定理，即是判定極限荷載的一般定理。以上四個(gè)定理，即是判定極限荷載的一般定理。其中基本定理用以證明上限和下限定理。其它其中基本定理用以證明上限和下限定理。其它三個(gè)定理則視所分析結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況選用。三個(gè)定理則視所分析結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況選用。窮舉法依據(jù)上限（極?。┒ɡ砗臀ㄒ恍远ɡ?。窮舉法依據(jù)上限（極小）定理和唯一性定理。當(dāng)結(jié)構(gòu)的所有可能破壞機(jī)構(gòu)被找出后，可得相當(dāng)結(jié)構(gòu)的所有可能破壞機(jī)構(gòu)被找出后，可得相應(yīng)的所有可能的可破壞荷載，其中極小者一定應(yīng)的所有可能的可破壞荷載，其中極小者一定是極限荷載。是極限荷

31、載。當(dāng)結(jié)構(gòu)的可能破壞機(jī)構(gòu)不能確定被全部找出，當(dāng)結(jié)構(gòu)的可能破壞機(jī)構(gòu)不能確定被全部找出，或全部找出很麻煩時(shí)，可利用上限和下限定理，或全部找出很麻煩時(shí)，可利用上限和下限定理，由試算法確定結(jié)構(gòu)的極限荷載。由試算法確定結(jié)構(gòu)的極限荷載。例例 求圖求圖(a)(a)所示單跨梁的極限荷載所示單跨梁的極限荷載 。 已知梁截面的極限彎矩已知梁截面的極限彎矩 uquM圖圖(a)解法解法1 1：依據(jù)極小定理。：依據(jù)極小定理。對(duì)圖對(duì)圖(b)(b)所示的破壞機(jī)構(gòu)虛位移圖，建立虛所示的破壞機(jī)構(gòu)虛位移圖，建立虛功方程：功方程：圖圖(b)均布荷載虛功：均布荷載虛功：L0L0qAydxqqydx即，即， 荷載虛功荷載虛功= = L

32、q21u極限彎矩虛功極限彎矩虛功= = x-LMxMuu2虛功方程：虛功方程：x-LMxMLq21uuu2整理后，得：整理后，得：LM)xL2x4(quu（a a）根據(jù)極限荷載判定定理中的極小定理，根據(jù)極限荷載判定定理中的極小定理，即，極限荷載是可破壞荷載中的極小值。即，極限荷載是可破壞荷載中的極小值。對(duì)式對(duì)式(a)(a)求一階導(dǎo)數(shù)應(yīng)滿足求一階導(dǎo)數(shù)應(yīng)滿足0dxdqu的極值條件，可求得的極值條件，可求得x(Cx(C截面處塑性鉸位置截面處塑性鉸位置) )。0)x)-(L2x4dxdq22u (解方程：解方程：0)x)-(L2x422(整理得：02L4Lxx22（b b）解方程（解方程（b），得：）

33、，得：)L2(2x舍去無意義根，得：舍去無意義根，得：0.5858L)L2(2x（c c）將式（將式（c c）代回式（）代回式（a a），得：），得：u2uML11.66q （d d）解法解法2 2：依據(jù)極大定理。：依據(jù)極大定理。q設(shè)梁在可接受荷載設(shè)梁在可接受荷載 的作用下，有圖的作用下，有圖(c)(c)所示彎矩圖形狀滿足屈服條件。梁端所示彎矩圖形狀滿足屈服條件。梁端A A彎矩彎矩峰值位置確定，令其等于極限彎矩；設(shè)跨中峰值位置確定，令其等于極限彎矩；設(shè)跨中彎矩最大值發(fā)生在截面彎矩最大值發(fā)生在截面C C處，當(dāng)該最大彎矩處，當(dāng)該最大彎矩值等于極限彎矩值時(shí)，梁上任意截面的彎矩值等于極限彎矩值時(shí)，梁上

34、任意截面的彎矩都不會(huì)超過極限彎矩。都不會(huì)超過極限彎矩。q圖圖(c)1.根據(jù)疊加原理，可求得梁的支座反力為：根據(jù)疊加原理，可求得梁的支座反力為：LM2LqFu-RB（a a）取取C C截面以右，截面以右，C C截面彎矩為：截面彎矩為：2-RBCx)-(Lq21x)(LFM將式將式(a)(a)代入，并令代入，并令 uCMM2uux)(Lq21x)(LLM2Lq(M整理，得：整理，得：)x-(Lxx)-(2LL2Mq2u（b b）由極大定理，即極限荷載是可接受荷載的極大由極大定理，即極限荷載是可接受荷載的極大值，值， 0dxdq由由 的極值條件求的極值條件求x x。 02222u)x-(Lx)2L-

35、4Lx(-xL2Mdxdq0222L-4Lxx-（c c）解方程（解方程（c），得：），得：)L2(2x舍去不合理根，得：舍去不合理根，得：0.5858L)L2(2x（d d）因?yàn)槭揭驗(yàn)槭?d)(d)所得所得x x為可接受荷載為極大值為可接受荷載為極大值時(shí)的塑性鉸位置，將其代入式時(shí)的塑性鉸位置，將其代入式(b)(b)，則，則式式(b)(b)的可接受荷載既是結(jié)構(gòu)的極限荷的可接受荷載既是結(jié)構(gòu)的極限荷載。即：載。即：2u-0.5858LxuLM11.66qq結(jié)果同前。結(jié)果同前。例例 用試算法求圖示等截面連續(xù)梁的用試算法求圖示等截面連續(xù)梁的 極限荷載極限荷載 PuF4m2m圖（圖（a a）FAy4m2

36、m1pF1pF1p0.2F1pF1p0.2F圖（圖（b b）圖（圖（c c）1pF解：假定梁第一跨在可破壞荷載解：假定梁第一跨在可破壞荷載 作用下喪作用下喪失承載力，即第一跨成為可能的破壞機(jī)構(gòu)，失承載力，即第一跨成為可能的破壞機(jī)構(gòu)，或如圖或如圖(b)(b)所示的可能極限彎矩圖。由該可能所示的可能極限彎矩圖。由該可能極限彎矩圖的靜力平衡條件可得：極限彎矩圖的靜力平衡條件可得：)M(2F61Fu1PAy因荷載作用點(diǎn)因荷載作用點(diǎn)k k截面彎矩截面彎矩 )4M(2F614FMu1PAykukMM 又又 所以：所以： uu1PM)4M(2F61upMF25. 11驗(yàn)算屈服條件：驗(yàn)算屈服條件：見圖見圖(c

37、)(c)彎矩圖，可由解超靜定結(jié)構(gòu)的方法彎矩圖，可由解超靜定結(jié)構(gòu)的方法的的BCBC、CDCD兩跨的彎矩圖，其上無彎矩超出極兩跨的彎矩圖，其上無彎矩超出極限彎矩值，滿足屈服條件。所以該連續(xù)梁的限彎矩值，滿足屈服條件。所以該連續(xù)梁的極限荷載既是：極限荷載既是：upMF25. 11說明：說明：試算法分為兩個(gè)大的計(jì)算步驟。先計(jì)算一個(gè)試算法分為兩個(gè)大的計(jì)算步驟。先計(jì)算一個(gè)或若干個(gè)（不是全部）可能的可破壞荷載；或若干個(gè)（不是全部）可能的可破壞荷載；然后由其中較小可破壞荷載對(duì)應(yīng)的可能極限然后由其中較小可破壞荷載對(duì)應(yīng)的可能極限彎矩圖驗(yàn)算其屈服條件。若滿足，既是結(jié)構(gòu)彎矩圖驗(yàn)算其屈服條件。若滿足，既是結(jié)構(gòu)的極限荷載

38、。若不滿足，則要另尋找新的可的極限荷載。若不滿足，則要另尋找新的可能破壞機(jī)構(gòu)，重復(fù)這兩個(gè)步驟。能破壞機(jī)構(gòu)，重復(fù)這兩個(gè)步驟。用試算法可求的極限荷載的近似解。即用極用試算法可求的極限荷載的近似解。即用極大、極小定理逼近方法。大、極小定理逼近方法。第五節(jié)第五節(jié)剛架的極限荷載剛架的極限荷載 確定剛架的極限荷載是比較復(fù)雜的。確定剛架的極限荷載是比較復(fù)雜的。但當(dāng)剛架中的軸力較小，如低層剛但當(dāng)剛架中的軸力較小，如低層剛架，可忽略軸力的影響時(shí)，使用與架，可忽略軸力的影響時(shí)，使用與梁的極限荷載相同的計(jì)算方法。梁的極限荷載相同的計(jì)算方法。 1、剛架的可能破壞機(jī)構(gòu)、剛架的可能破壞機(jī)構(gòu) 分析圖分析圖14-5-1(a)

39、所示剛架，當(dāng)只考慮所示剛架，當(dāng)只考慮彎曲變形對(duì)鋼架極限荷載的影響時(shí)，可彎曲變形對(duì)鋼架極限荷載的影響時(shí)，可能的破壞機(jī)構(gòu)的形式可分為兩大類，即能的破壞機(jī)構(gòu)的形式可分為兩大類，即基本機(jī)構(gòu)基本機(jī)構(gòu)和和組合機(jī)構(gòu)組合機(jī)構(gòu)。FB1DqA(a) 1)1)基本機(jī)構(gòu)：梁機(jī)構(gòu)，側(cè)移機(jī)構(gòu)，基本機(jī)構(gòu)：梁機(jī)構(gòu)，側(cè)移機(jī)構(gòu)， 結(jié)點(diǎn)機(jī)構(gòu)。結(jié)點(diǎn)機(jī)構(gòu)。 剛架中單根桿件獨(dú)立形成的破壞機(jī)構(gòu)叫剛架中單根桿件獨(dú)立形成的破壞機(jī)構(gòu)叫梁機(jī)梁機(jī)構(gòu)構(gòu)。如圖。如圖(c)、(d)、(e)。 FB1DqA(c)梁機(jī)構(gòu)II FBDqA (d)梁機(jī)構(gòu)III FDqAB(e)梁機(jī)構(gòu)IV 剛架中的某一層中的所有柱端都形成塑剛架中的某一層中的所有柱端都形成塑性鉸時(shí)

40、，剛架整體將發(fā)生側(cè)移。如圖性鉸時(shí)，剛架整體將發(fā)生側(cè)移。如圖(f)，稱為側(cè)移機(jī)構(gòu)。稱為側(cè)移機(jī)構(gòu)。 BAFDq (f)側(cè)移機(jī)構(gòu)V FBDqA (b)結(jié)點(diǎn)機(jī)構(gòu)I 當(dāng)剛架中匯交于某一個(gè)結(jié)點(diǎn)的所有桿端當(dāng)剛架中匯交于某一個(gè)結(jié)點(diǎn)的所有桿端（近端）及相應(yīng)的遠(yuǎn)端都形成塑性鉸時(shí)，（近端）及相應(yīng)的遠(yuǎn)端都形成塑性鉸時(shí)，該結(jié)點(diǎn)可單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖該結(jié)點(diǎn)可單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖(b)所示，稱所示，稱為為結(jié)點(diǎn)機(jī)構(gòu)結(jié)點(diǎn)機(jī)構(gòu)。 2)2)組合機(jī)構(gòu)組合機(jī)構(gòu) 有兩個(gè)及兩個(gè)以上的基本機(jī)構(gòu)組合而成有兩個(gè)及兩個(gè)以上的基本機(jī)構(gòu)組合而成的機(jī)構(gòu)稱組合機(jī)構(gòu)。的機(jī)構(gòu)稱組合機(jī)構(gòu)。 1FBDqA1FBDqA(a) (II、V)組合VI (b) (II、IV、V)組

41、合VIIFBDqAFBDqA(c) (IV、V)組合VIII (d) (III、V)組合VIIII 3)3)剛架可能破壞機(jī)構(gòu)選擇的原則和方法剛架可能破壞機(jī)構(gòu)選擇的原則和方法 剛架極限荷載的確定主要用試算法。即剛架極限荷載的確定主要用試算法。即先選擇一部分可能的破壞機(jī)構(gòu)，計(jì)算相先選擇一部分可能的破壞機(jī)構(gòu)，計(jì)算相應(yīng)的各可破壞荷載，取其中最小值驗(yàn)算應(yīng)的各可破壞荷載，取其中最小值驗(yàn)算屈服條件。屈服條件。 判定剛架可能破壞機(jī)構(gòu)原則：無論是基判定剛架可能破壞機(jī)構(gòu)原則：無論是基本機(jī)構(gòu)還是組合機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)一定要滿足本機(jī)構(gòu)還是組合機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)一定要滿足是一個(gè)自由度的可變體系。即可由一個(gè)是一個(gè)自由度的可變體系。即可由

42、一個(gè)坐標(biāo)參變量確定其剛體位移。坐標(biāo)參變量確定其剛體位移。 選擇可能破壞機(jī)構(gòu)的方法：基本機(jī)構(gòu)應(yīng)選擇可能破壞機(jī)構(gòu)的方法：基本機(jī)構(gòu)應(yīng)全部找出，然后從中選擇組成組合機(jī)構(gòu)。全部找出，然后從中選擇組成組合機(jī)構(gòu)。 4)4)剛架基本機(jī)構(gòu)數(shù)目的確定方法：剛架基本機(jī)構(gòu)數(shù)目的確定方法： 見圖見圖14-5-1(a)所示剛架上短線標(biāo)注的所示剛架上短線標(biāo)注的截面均是可能出現(xiàn)塑性鉸的截面，設(shè)剛截面均是可能出現(xiàn)塑性鉸的截面，設(shè)剛架上可能出現(xiàn)塑性鉸的截面數(shù)為架上可能出現(xiàn)塑性鉸的截面數(shù)為h，則，則本例剛架的本例剛架的h=11。 BAq=7.5FPD(a) 在尋找剛架的基本機(jī)構(gòu)時(shí)，可先由式在尋找剛架的基本機(jī)構(gòu)時(shí)，可先由式J=h-n

43、得出剛架應(yīng)有的基本機(jī)構(gòu)數(shù)，得出剛架應(yīng)有的基本機(jī)構(gòu)數(shù)，然后逐一列出。再選擇基本機(jī)構(gòu)組合然后逐一列出。再選擇基本機(jī)構(gòu)組合的組合機(jī)構(gòu)。的組合機(jī)構(gòu)。 設(shè)剛架的超靜定次數(shù)為設(shè)剛架的超靜定次數(shù)為n，則本例剛架，則本例剛架的的n=6。設(shè)剛架基本機(jī)構(gòu)數(shù)為。設(shè)剛架基本機(jī)構(gòu)數(shù)為J，則本，則本例剛架的例剛架的J=h-n=11-6=5，既有，既有5個(gè)個(gè)基本機(jī)構(gòu)?；緳C(jī)構(gòu)。 2、剛架極限荷載計(jì)算舉例（試算法）、剛架極限荷載計(jì)算舉例（試算法） 例例14-5-1 圖圖(a)所示剛架各桿的極限所示剛架各桿的極限彎矩彎矩 相同，求剛架的極限荷載相同，求剛架的極限荷載 。 uMPuFBAq=7.5FPD(a) 解：解：1、選擇可

44、能的破壞機(jī)構(gòu)、選擇可能的破壞機(jī)構(gòu) 根據(jù)荷載情況，可知兩個(gè)基本機(jī)構(gòu)為圖根據(jù)荷載情況，可知兩個(gè)基本機(jī)構(gòu)為圖(b)、(c)所示所示I、II。 BAq=7.5FPDBAq=7.5FPD (b) 梁機(jī)構(gòu)I (c) 側(cè)移機(jī)構(gòu)II 組合機(jī)構(gòu)即是這兩個(gè)基本機(jī)構(gòu)的組合，見組合機(jī)構(gòu)即是這兩個(gè)基本機(jī)構(gòu)的組合，見圖圖(d)所示所示III。 BAq=7.5FPD (d) 組合機(jī)構(gòu)III 返回注意注意，機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)III結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)D的塑性鉸消失。觀察該的塑性鉸消失。觀察該機(jī)構(gòu)的形成過程，如果該機(jī)構(gòu)是剛架的破壞機(jī)構(gòu)的形成過程，如果該機(jī)構(gòu)是剛架的破壞機(jī)構(gòu)，圖示的機(jī)構(gòu)位移趨勢符合單向機(jī)構(gòu)條機(jī)構(gòu)，圖示的機(jī)構(gòu)位移趨勢符合單向機(jī)構(gòu)條件。

45、在剛架的彈塑性發(fā)展過程中該位移趨勢件。在剛架的彈塑性發(fā)展過程中該位移趨勢是，桿是，桿CE與桿與桿CB的弦轉(zhuǎn)角和結(jié)點(diǎn)的弦轉(zhuǎn)角和結(jié)點(diǎn)C的角位移的角位移方向相反，弦轉(zhuǎn)角有增大兩桿相對(duì)角位移趨方向相反，弦轉(zhuǎn)角有增大兩桿相對(duì)角位移趨勢；而桿勢；而桿DE、DA兩桿的弦轉(zhuǎn)角方向與結(jié)點(diǎn)兩桿的弦轉(zhuǎn)角方向與結(jié)點(diǎn)D的角位移方向相同，弦轉(zhuǎn)角有減小兩桿相的角位移方向相同，弦轉(zhuǎn)角有減小兩桿相對(duì)角位移趨勢。比較這兩種情況，當(dāng)剛架成對(duì)角位移趨勢。比較這兩種情況，當(dāng)剛架成為機(jī)構(gòu)時(shí)，后者兩桿無相對(duì)轉(zhuǎn)角，未達(dá)到極為機(jī)構(gòu)時(shí)，后者兩桿無相對(duì)轉(zhuǎn)角，未達(dá)到極限彎矩。限彎矩。 2、選擇計(jì)算可破壞荷載、選擇計(jì)算可破壞荷載 組合機(jī)構(gòu)組合機(jī)構(gòu)III：圖：圖(d) 6M11217.5F1.5Fu3P3Pup1.142MF3側(cè)移機(jī)構(gòu)側(cè)移機(jī)構(gòu)II：圖：圖(c) 4M11217.5