典型II型系統(tǒng)----降階

1、第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法 一、系統(tǒng)固有部分的簡化處理一、系統(tǒng)固有部分的簡化處理二、系統(tǒng)預(yù)期頻率特性的確定二、系統(tǒng)預(yù)期頻率特性的確定三、校正裝置的設(shè)計三、校正裝置的設(shè)計第六章第六章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計 設(shè)計實際系統(tǒng)時，可先對系統(tǒng)固有部設(shè)計實際系統(tǒng)時，可先對系統(tǒng)固有部分作必要的簡化，再將其校正成典型系統(tǒng)分作必要的簡化，再將其校正成典型系統(tǒng)的形式。這樣可以使設(shè)計過程大大簡化。的形式。這樣可以使設(shè)計過程大大簡化。一、系統(tǒng)固有部分的簡化處理一、系統(tǒng)固有部分的簡化處理 在分析和設(shè)計系統(tǒng)之前，首先必需建立在分析和設(shè)計系統(tǒng)之前，首先必需建立固有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)

2、模型，求出系統(tǒng)的傳遞函固有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。但實際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型往往比較復(fù)雜，數(shù)。但實際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型往往比較復(fù)雜，給分析和設(shè)計帶來不便。因此需要對固有給分析和設(shè)計帶來不便。因此需要對固有部分的數(shù)學(xué)模型進行適當(dāng)?shù)暮喕幚?。常部分的?shù)學(xué)模型進行適當(dāng)?shù)暮喕幚?。常用的近似處理方法有以下幾種：用的近似處理方法有以下幾種：1線性化處理線性化處理 實際上，所有的元件和系統(tǒng)都不同程實際上，所有的元件和系統(tǒng)都不同程度存在非線性性質(zhì)。在滿足一定條件的前度存在非線性性質(zhì)。在滿足一定條件的前提下，常將非線性元件或系統(tǒng)近似看作線提下，常將非線性元件或系統(tǒng)近似看作線性元件或系統(tǒng)。性元件或系統(tǒng)。 設(shè)一

3、非線性元件的非線性方程為設(shè)一非線性元件的非線性方程為xy = f ( x ) 輸入輸入y 輸出輸出非線性特性曲線非線性特性曲線xyy00 x0 xA 當(dāng)工作在給定工當(dāng)工作在給定工作點（作點（x0,y0)附近時附近時可近似可近似成成: df dxx=x0 x y = f (x) = f (x0)+ (x)2 + d2f dx2x=x0 +略去高階項得：略去高階項得：y = y f (x0) df dxx=x0K =y = Kx 其中其中 晶閘管整流裝置、含有死區(qū)的二極晶閘管整流裝置、含有死區(qū)的二極管、具有飽和特性的放大器等管、具有飽和特性的放大器等,都可以近都可以近似處理成線性環(huán)節(jié)。似處理成線性

4、環(huán)節(jié)。y 2大慣性環(huán)節(jié)的近似處理大慣性環(huán)節(jié)的近似處理 設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： T1T2 T1T3 可將大慣性環(huán)節(jié)近似處理成積分環(huán)節(jié)可將大慣性環(huán)節(jié)近似處理成積分環(huán)節(jié): G(s)=(T1S+1)(T2S+1)(T3S + 1)K其中其中 G(s)T1S(T2S+1)(T3S+1)K 從穩(wěn)態(tài)性能看，這樣的處理相當(dāng)于人為從穩(wěn)態(tài)性能看，這樣的處理相當(dāng)于人為地把系統(tǒng)的型別提高了一級，不能真實反地把系統(tǒng)的型別提高了一級，不能真實反應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。故這樣的近似只適合應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。故這樣的近似只適合于動態(tài)性能的分析與設(shè)計，考慮穩(wěn)態(tài)精度于動態(tài)性能的分析與設(shè)計，考慮穩(wěn)態(tài)精度時，仍應(yīng)采用原來的

5、傳遞函數(shù)。時，仍應(yīng)采用原來的傳遞函數(shù)。3小慣性環(huán)節(jié)的近似處理小慣性環(huán)節(jié)的近似處理 (T1T2) 當(dāng)小慣性環(huán)節(jié)比大慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)當(dāng)小慣性環(huán)節(jié)比大慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)小很多時，在一定條件下，可將小慣性環(huán)小很多時，在一定條件下，可將小慣性環(huán)節(jié)忽略不計節(jié)忽略不計:G(s)=(T1S+1)(T2S+1)KT2S+1K 4小慣性群的近似處理小慣性群的近似處理 自動控制系統(tǒng)中有多個小時間常數(shù)的自動控制系統(tǒng)中有多個小時間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)的情況，在一定條件下可慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)的情況，在一定條件下可將這些小慣性環(huán)節(jié)合并為一個慣性環(huán)節(jié)將這些小慣性環(huán)節(jié)合并為一個慣性環(huán)節(jié):G(s)=(T1S+1)(T2S+1)(T

6、nS+1) 1(T1+T2+Tn)S+11T1T2Tn小時間常數(shù)小時間常數(shù)5高階系統(tǒng)的降階處理高階系統(tǒng)的降階處理式中式中: 在高階系統(tǒng)中，若在高階系統(tǒng)中，若S高次項的系數(shù)比高次項的系數(shù)比其它項的系數(shù)小得多，則可略去高次項其它項的系數(shù)小得多，則可略去高次項:G(s)=a1 S3+a2 S2+a3 S+a4 Ka2 S2+a3 S +a4 K a1a2 a1a3 a1a4 二、系統(tǒng)預(yù)期頻率特性的確定二、系統(tǒng)預(yù)期頻率特性的確定1建立預(yù)期特性的一般原則建立預(yù)期特性的一般原則 預(yù)期頻率特性可預(yù)期頻率特性可分為低、中、高三分為低、中、高三個頻段個頻段0L()/dB2-40dB/decc-20dB/dec1

7、-40dB/decK 低頻段低頻段 由系統(tǒng)的型別和開環(huán)增益所確定，表明由系統(tǒng)的型別和開環(huán)增益所確定，表明了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。一般取斜率了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。一般取斜率20dB/dec或或-40dB/dec。(2) 中頻段中頻段穿越頻率附近的區(qū)域穿越頻率附近的區(qū)域 穿越頻率穿越頻率c對應(yīng)對應(yīng)系統(tǒng)的響應(yīng)速度。系統(tǒng)的響應(yīng)速度。 中頻段斜率以中頻段斜率以-20dB/dec為宜，并有為宜，并有一定一定的寬度以保證足夠的相位穩(wěn)定裕度。的寬度以保證足夠的相位穩(wěn)定裕度。(3) 高頻段高頻段 高頻段的斜率一般取高頻段的斜率一般取 -60dB/dec 或或-40dB/dec 高頻高頻干擾信號受到有效的抑制，提高干擾信號

8、受到有效的抑制，提高系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。 2工程中確定預(yù)期頻率特性的方法工程中確定預(yù)期頻率特性的方法 通過前面時域法的分析可知通過前面時域法的分析可知: 0型系型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度較差，而統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度較差，而型以上的系統(tǒng)型以上的系統(tǒng)又很難穩(wěn)定，為了兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性和又很難穩(wěn)定，為了兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度的要求，一般，可根據(jù)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的要求，一般，可根據(jù)對系統(tǒng)性能的要求性能的要求, 將系統(tǒng)設(shè)計成典型將系統(tǒng)設(shè)計成典型型或型或典型典型型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。 開環(huán)傳遞開環(huán)傳遞 函數(shù)：函數(shù)： （1）預(yù)期特性為典型）預(yù)期特性為典型型系統(tǒng)型系統(tǒng)G(s)=S(TS+1)Kn2S(S+2n

9、)=n=KT12Tn=12 =KTc =K=n2L()/dB0-20dB/dec-40dB/deccT11=()0-180-90 系統(tǒng)的伯德圖系統(tǒng)的伯德圖 為了保證穿越頻率附近為為了保證穿越頻率附近為-20dB/dec，必須：必須：c 1/T取取“二階最佳二階最佳”值：值：=0.707K=1/2T%=4.3%參數(shù)關(guān)系參數(shù)關(guān)系KT 0.25 0.39 0.5 0.69 1.0阻尼比阻尼比 1.0 0.8 0.707 0.6 0.5超調(diào)量超調(diào)量% 0 1.5% 4.3% 9.5% 16.3%上升時間上升時間tr 6.67T4.42T3.34T2.41T相位裕量相位裕量76.3069.9065.50

10、59.2051.80穿越頻率穿越頻率c0.243/T 0.367/T 0.455/T 0.596/T 0.786/T表表6-1 典型典型型系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo)型系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo) T為固有參數(shù)；為固有參數(shù)；K和和為要確定的參數(shù)。為要確定的參數(shù)。開環(huán)傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)： 要使中頻段斜率要使中頻段斜率為為-20dB/dec，則，則系統(tǒng)的伯德圖系統(tǒng)的伯德圖（2）預(yù)期特性為典型）預(yù)期特性為典型II型系統(tǒng)型系統(tǒng)()L()/dB-40dB/dec-20dB/decch00-180G(s)= K(S+1)S2(TS+1)1c1TT12=11=工程中設(shè)計系統(tǒng)參數(shù)工程中設(shè)計系統(tǒng)參數(shù) 的準(zhǔn)則有：的準(zhǔn)則有：1)

11、Mr =Mmax準(zhǔn)則準(zhǔn)則:系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性諧振峰值諧振峰值Mr為最小為最小準(zhǔn)則準(zhǔn)則:系統(tǒng)開環(huán)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)頻率特性相位裕量為最大相位裕量為最大準(zhǔn)則為例說準(zhǔn)則為例說明選取參數(shù)的方法明選取參數(shù)的方法系統(tǒng)相角裕量為系統(tǒng)相角裕量為 =180o 180o+tg-1c tg-1cT要使要使 =max令令 d dc= 0 由此得由此得 Tc=112 =定義中頻寬定義中頻寬 T=1h=2由圖可得：由圖可得：20lgK20lg12 =20lgc-20lg1即有即有 K=1c =112 =1h h T2 由由準(zhǔn)則出發(fā)，準(zhǔn)則出發(fā)，可將可將K和和參數(shù)的確定參數(shù)的確定轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成h的選擇。的選擇。55

12、 50 42 37 30 25 相位裕量相位裕量26T19T 17.5T16.6t 19T 21T 調(diào)整時間調(diào)整時間表表ts 5.2T 4.4T3.5T 3.1T 2.7T 2.5T 上升時間上升時間tr23%28%37% 43% 53% 58%最大超調(diào)量最大超調(diào)量% %107.5 5 43 2.5 中頻寬中頻寬h表表6-2 典型典型型系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo)型系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo) 典型典型型系統(tǒng)和典型型系統(tǒng)和典型II型系統(tǒng)分別適型系統(tǒng)分別適合于不同的穩(wěn)態(tài)精度要求合于不同的穩(wěn)態(tài)精度要求.典型典型型系統(tǒng)型系統(tǒng)的超調(diào)量較小，但抗擾性能較差；典型的超調(diào)量較小，但抗擾性能較差；典型II型系統(tǒng)的超調(diào)量相對大一些

13、，而抗擾性型系統(tǒng)的超調(diào)量相對大一些，而抗擾性能較好。能較好?？筛鶕?jù)對性能的不同要求來選可根據(jù)對性能的不同要求來選擇典型系統(tǒng)。擇典型系統(tǒng)。 三、三、 校正裝置的設(shè)計校正裝置的設(shè)計 根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，選擇預(yù)期根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，選擇預(yù)期數(shù)學(xué)模型，并將系統(tǒng)固有部分的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型，并將系統(tǒng)固有部分的數(shù)學(xué)模型與預(yù)期典型數(shù)學(xué)模型進行對照，選擇校正與預(yù)期典型數(shù)學(xué)模型進行對照，選擇校正裝置的結(jié)構(gòu)和部分參數(shù)，使系統(tǒng)校正成典裝置的結(jié)構(gòu)和部分參數(shù)，使系統(tǒng)校正成典型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式；然后再選擇和計算校型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式；然后再選擇和計算校正裝置的參數(shù)，以滿足動態(tài)性能指標(biāo)要求。正裝置的參數(shù)，以滿足動態(tài)性能指標(biāo)

14、要求。例例 已知系統(tǒng)的固有傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)的固有傳遞函數(shù),試將系統(tǒng)試將系統(tǒng) 校正成典型校正成典型I型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。 1校正成典型校正成典型型系統(tǒng)的設(shè)計型系統(tǒng)的設(shè)計R(s)Gc(s)G0(s)C(s) G0(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35取取解解 ：校正后系統(tǒng)的校正后系統(tǒng)的傳遞傳遞函數(shù)為：函數(shù)為：選擇選擇G(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35(S+1)= 0.2Gc (s)= S+1 S(0.01S+1)35= 12.6oc= 13.5系統(tǒng)的伯德圖系統(tǒng)的伯德圖-60dB/dec5100+20dB/dec-20dB/dec()L()/dBcc-40dB/decL ()L

15、c()L0()c() ()0() 402000-18090-90由圖可見：由圖可見：c =35= 70.7o2校正成典型校正成典型型系統(tǒng)的設(shè)計型系統(tǒng)的設(shè)計 例例 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，要求系統(tǒng)在斜坡已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，要求系統(tǒng)在斜坡 信號輸入之下無靜差，并使相位裕信號輸入之下無靜差，并使相位裕 量量。試設(shè)計校正裝置的。試設(shè)計校正裝置的結(jié)結(jié) 構(gòu)和參數(shù)。構(gòu)和參數(shù)。R(s)G c(s)C(s)35S(0.2S+1)(0.01S+1)由圖可知：由圖可知：采用采用PID控制器控制器:解：解： G0(s)=S(0.01S+1)(0.2S+1)35c =13.5=180o-90o-tg10.2c=90o-69.7o-7.7o=12.6o -tg-10.01cGc(s)= S(1S+1)(2S+1)()105100Lc()L ()L0()c() ()0()-20020400-9090-180G0(s)伯德圖伯德圖 L()/dBc校正后系統(tǒng)的校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù): G (s) =35(1S+1) (2S+1)S2(0.2S+1) (0.01S+1)S2(TS+1)K(2S+1)=取取 1= 0.2式中式中:T=0.01 K=35/根據(jù)根據(jù) 選