圓周運(yùn)動(dòng)導(dǎo)學(xué)案

1、必修2圓周運(yùn)動(dòng)導(dǎo)學(xué)案1豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)，對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，中學(xué)物理中只研究物體通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài) 輕繩模型輕桿模型常見類型是沒有物體支撐著小球均是有物體支撐著小球過最高點(diǎn)的臨界條件由mgm得v臨小球能運(yùn)動(dòng)即可，也就是v臨0討論分析(1)過最高點(diǎn)時(shí)，v，F(xiàn)mgm，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力F(2)v<不能過最高點(diǎn)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v0時(shí)，F(xiàn)Nmg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0<v<時(shí)，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N背離圓心并隨v的增大而減小(3)當(dāng)v時(shí)

2、FN0(4)當(dāng)v>時(shí)，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大說明(1)繩模型和桿模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因是繩不能有支撐力，而桿可有支撐力(2)對于桿模型，在最高點(diǎn)時(shí)，如果不知是支撐力還是拉力，此時(shí)可假設(shè)，然后根據(jù)其方向再確定.【典型例題】【例1】長L0.5 m質(zhì)量可忽略的細(xì)桿，其一端可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定著一個(gè)物體A質(zhì)量為m2 kg，如圖所示，求在下列兩種情況下當(dāng)A通過最高點(diǎn)時(shí)，桿對小球的力(取g10 m/s2)：(1)A在最低點(diǎn)的速率為 m/s；(2)A在最低點(diǎn)的速度為6 m/s.【例2】如圖所示，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為M，支架頂端用細(xì)線拴著的擺球質(zhì)量

3、為m，現(xiàn)將擺球拉至水平位置，而后釋放，擺球運(yùn)動(dòng)過程中，支架始終不動(dòng)，以下說法正確的是()A在釋放前的瞬間，支架對地面的壓力為(mM)gB在釋放前的瞬間，支架對地面的壓力為MgC擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對地面的壓力為(mM)gD擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對地面的壓力為(3mM)g【例3】 如圖所示，小球被長為L的細(xì)繩靜止地懸掛著，給小球多大的水平初速度，才能使繩在小球運(yùn)動(dòng)過程中始終繃緊？例4】如右圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，有一根長為L0.8 m的細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m0.2 kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)，(g取10 m/s2)試計(jì)算：(1)小球通過最高點(diǎn)A的最小速

4、度；(2)若細(xì)繩的拉力為Fmax10 N，小球在最低點(diǎn)B的最大速度是多少？【能力訓(xùn)練】1. (2012·嘉興聯(lián)考)如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運(yùn)動(dòng)圖a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)則桿對球的作用力的判斷正確的是()a處為拉力，b處為拉力a處為拉力，b處為推力a處為推力，b處為拉力a處為推力，b處為推力A B C D2(2012·常州模擬)一小球質(zhì)量為m，用長為L的懸繩(不可伸長，質(zhì)量不計(jì))固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方處釘有一顆釘子，如圖所示，將懸線沿水平方向拉直無初速釋放后，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間，下列說法錯(cuò)誤的是

5、()A小球線速度沒有變化B小球的角速度突然增大到原來的2倍C小球的向心加速度突然增大到原來的2倍D懸線對小球的拉力突然增大到原來的2倍3. (2011·濟(jì)南模擬)如圖所示，某同學(xué)用硬塑料管和一個(gè)質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并沿水平方向做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則只要運(yùn)動(dòng)角速度大小合適，螺絲帽恰好不下滑假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，認(rèn)為最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力則在該同學(xué)手轉(zhuǎn)動(dòng)塑料管使螺絲帽恰好不下滑時(shí)，下列分析正確的是()A螺絲帽受的重力與最大靜摩擦力平衡B螺絲帽受到桿的彈力方向水平向外，背離圓心C此時(shí)手轉(zhuǎn)動(dòng)塑料管的角速

6、度D若桿的轉(zhuǎn)動(dòng)加快，螺絲帽有可能相對桿發(fā)生運(yùn)動(dòng)4. 如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是()A小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vminB小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin0C小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對小球一定有作用力5. 滑板是現(xiàn)在非常流行的一種運(yùn)動(dòng)，如圖所示，一滑板運(yùn)動(dòng)員以7 m/s的初速度從曲面的A點(diǎn)下滑，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)速度仍為7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由A點(diǎn)下滑，則他運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度(設(shè)人體姿式保持不變)()A大于6 m/s B等于6 m

7、/sC小于6 m/s D條件不足，無法計(jì)算6(2011·海南?？跈z測)長為L的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)關(guān)于最高點(diǎn)的速度v，下列說法正確的是()Av的極小值為Bv由零逐漸增大，向心力也增大C當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，桿對球的彈力逐漸增大D當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，桿對球的彈力逐漸增大7.如右圖所示，長度L0.50 m的輕質(zhì)桿OA，A端固定一個(gè)質(zhì)量為m3.0 kg的小球，小球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s2，則此時(shí)輕桿OA()A受到6.0 N的拉力 B受到6.0 N的壓力C受到24 N的拉力

8、D受到54 N的壓力8(2011·陜西省西安市統(tǒng)測)如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點(diǎn)時(shí)，下列說法錯(cuò)誤的是()A小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB小球受到的向心力等于重力mgC小球的線速度大小等于D小球的向心加速度大小等于g9(2011·南昌調(diào)研)如圖所示，兩段長均為L的輕質(zhì)線共同系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間距也為L，今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)的速率為v時(shí)，兩段輕質(zhì)線中張力恰好均為零，若小球到達(dá)最高點(diǎn)的速率為2v，則此時(shí)每段

9、輕質(zhì)線中張力為多少？(重力加速度為g)10. 如下圖所示，質(zhì)量為m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的邊長略大于小球的直徑某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)求：(1)若要使盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與小球之間恰好無作用力，則該同學(xué)拿著盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為多少？(2)若該同學(xué)拿著盒子以第(1)問中周期的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到如圖所示(球心與O點(diǎn)位于同一水平面上)時(shí)，小球?qū)凶拥哪男┟嬗凶饔昧?，作用力大小分別為多少？例題答案：1. 【答案】(1)桿對A施加的是向上的16 N的支持力(2)桿對A施加的是向下的44 N的拉力解析物體A

10、由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程滿足機(jī)械能守恒定律：mv2mg·2Lmv假設(shè)細(xì)桿對A的彈力F向下，則A的受力如圖所示以A為研究對象，在最高點(diǎn)有mgFm所以Fm(g)(1)當(dāng)v0 m/s時(shí)，代入上式得v1 m/sF2×(10) N16 N負(fù)值說明F的實(shí)際方向與假設(shè)的向下的方向相反，即桿對A向上的16 N的支持力(2)當(dāng)v06 m/s時(shí)，代入上式得v4 m/sF2×(10) N44 N正值說明桿對A施加的是向下的44 N的拉力2. 解析BD在釋放前的瞬間繩拉力為零，對M：對地面的壓力FMg；當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒得mgRmv2由牛頓第二定律得：FTmgm由得繩對小球

11、的拉力FT3mg對支架M由受力平衡，地面支持力FNMg3mg由牛頓第三定律知，支架對地面的壓力FN23mgMg，故選項(xiàng)B、D正確3. 【答案】v0或v0【正確解答】在小球運(yùn)動(dòng)過程中繩始終繃緊，有兩種情況：(1)小球能通過最高點(diǎn)，做完整的圓周運(yùn)動(dòng)此時(shí)小球在最高點(diǎn)有最小速度v，設(shè)最低點(diǎn)的速度為v1，則由機(jī)械能守恒定律有mvmv22mgL滿足此條件的水平速度為v0v1.(2)小球只能擺動(dòng)到懸點(diǎn)高度下的某一位置，做不完整的圓周運(yùn)動(dòng)此時(shí)小球在最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為零，這意味著小球的初速度存在某個(gè)最大值v2，則mvmgL滿足此條件的速度為v0v2.故水平初速度v0的范圍為：v0或v0.4. 答案(1)2 m/

12、s(2)6 m/s 解析(1)小球通過最高點(diǎn)A的最小速度就是繩子上拉力為零的時(shí)候，所以有：mgsinm.代入數(shù)據(jù)可得最小速度：vA2 m/s.(2)小球在最低點(diǎn)B的最大速度滿足的條件：Fmaxmgsinm.代入數(shù)據(jù)可得最大速度vB6 m/s.能力訓(xùn)練答案 ：1. 解析A小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)時(shí)小球受力除重力外，還受桿的作用力，只有桿對小球的作用力向上且大于重力時(shí)，小球才能繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)故在a點(diǎn)桿對小球只能是拉力；小球在b點(diǎn)的速度大小不能確定，桿對小球可能是向下的拉力，也可能是向上的推力，選項(xiàng)A正確2. 解析D在小球通過最低點(diǎn)的瞬間，水平方向上不受外力作用，小球的切向加速度等于零

13、，因此小球的線速度不會(huì)發(fā)生變化，選項(xiàng)A正確；在線速度不變時(shí)，半徑r突然減小到原來的一半，由vr可知角速度增大為原來的2倍，選項(xiàng)B正確；由a，可知向心加速度增大到原來的2倍，選項(xiàng)C正確；在最低點(diǎn)有Fmgma，可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤3. 解析A由于螺絲帽做圓周運(yùn)動(dòng)過程中恰好不下滑，則豎直方向上重力與最大靜摩擦力平衡，桿對螺絲帽的彈力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有mgFfFNmr2，得，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；桿的轉(zhuǎn)動(dòng)速度增大時(shí)，桿對螺絲帽的彈力增大，靜摩擦力與重力相平衡，螺絲帽不可能相對桿發(fā)生運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤4. 解析BC本題考查輕桿模型，小球在最高點(diǎn)既可以受內(nèi)側(cè)管壁的支持力，也可以受外側(cè)管壁的壓力

14、，所以對最高點(diǎn)的速度沒有限制，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；小球在ab以下運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受重力和外側(cè)壁的支持力，選項(xiàng)C正確；小球在ab以上運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度足夠大時(shí)受外側(cè)壁的壓力，不夠大時(shí)受內(nèi)側(cè)壁的支持力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤5. 解析A因?yàn)槿艘? m/s的速度下滑時(shí)，在A、B兩點(diǎn)的動(dòng)能相等，根據(jù)能量守恒可知，摩擦力所做的功等于A、B兩點(diǎn)間的重力勢能差，即Wmgh.當(dāng)速度減小時(shí)，所需向心力減小，人對曲面的壓力減小，摩擦力減小，摩擦力做功也減少，故人到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比在A點(diǎn)時(shí)的大，故選項(xiàng)A正確6. 答案BCD解析由于mgFNM知當(dāng)FN0時(shí)，v，當(dāng)v時(shí)桿表現(xiàn)為推力，當(dāng)v>時(shí)桿為拉力7. 答案B 解析設(shè)桿轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)球恰好對桿的作用力為零時(shí)，球的速度為v，則有mgm，其中R0.50 m，則v m/s，因?yàn)?m/s>2 m/s，所以桿受到壓力作用對小球有mgFNm，所以FNmgm3.0×10 N3.0× N6 N故選項(xiàng)B正確8. BCD解析：小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，重力正好全部用來提供向心力，小球?qū)A環(huán)無壓力，即Fnmgmma，所以v，ag，故B、C、D正確9. 解析設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，當(dāng)速率為v時(shí)，滿