2018年高三數(shù)學(xué)模擬卷及答案(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題：（每小題5分，共60分）1、已知集合A=xR|x|2，B=xZ|x21，則AB=（   ） A、1，1 B、2，2 C、1，0，1 D、2，1，0，1，2【答案】C 解：根據(jù)題意，|x|22x2，則A=xR|x|2=x|2x2， x211x1，則B=xZ|x21=1，0，1，則AB=1，0，1；故選：C 2、若復(fù)數(shù) （aR，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（  ） A、3 B、3 C、0 D、 【答案】A 解： = 是純虛數(shù)，則 ，解得：a=3故選A3、命題“x 0R， ”的否定是（ 

2、;  ） A、 xR，x2x10 B、 xR，x2x10C、 x0R， D、 x0R， 【答案】A 解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題， 所以命題“x0R， ”的否定為：xR，x2x10故選：A4、張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)有一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則該女最后一天織多少尺布？（   ） A、18 B、20 C、21 D、25 【答案】C 解：設(shè)公差為d，由題意可得：前30項(xiàng)和S30=390=30×5+ d，解得d= 最后一天織的布的尺數(shù)等于5+29d=5+2

3、9× =21故選：C5、已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為32，則a=（   ） A、8 B、8 C、2 D、2【答案】D 解：二項(xiàng)式（x ）4的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=（a）rC4rx4 r，令4 =0，解得r=3，（a）3C43=32，a=2，故選：D6、函數(shù)y=lncosx（ x ）的大致圖象是（   ） A、 B、 C、 D、【答案】A 解：在（0， ）上，t=cosx是減函數(shù)，y=lncosx是減函數(shù)，且函數(shù)值y0， 故排除B、C；在（ ，0）上，t=cosx是增函數(shù)，y=lncosx是增函數(shù)，且函數(shù)值y0，故排除D，故選：A7、 若數(shù)列滿

4、足，且與的等差中項(xiàng)是5， 等于( B ) （A） （B） （C） （D）8、如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（   ） A、1 B、 C、 D、【答案】B 解：由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱錐， 四棱錐的底面是一個(gè)平行四邊形，有兩個(gè)等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1組成的平行四邊形，四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為1，四棱錐的體積是 故選B9、設(shè)a0，b0，若2是2a與2b的等比中項(xiàng)，則 的最小值為（  ） A、8 B、4 C、2 D、1 【答案】C 解：2是2a與2b的等比中項(xiàng)， 2a2b=4，a+b=2， （a+b）=1，而a0，b0， =（ ）（ +

5、）=1+ + 1+2 =2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)故選：C10、若函數(shù)f（x）=2sin（ ）（2x10）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則（ + ） =（   ） A、32 B、16 C、16 D、32 【答案】D 解：由f（x）=2sin（ ）=0可得 x=6k2，kZ，2x10 x=4即A（4，0） 設(shè)B（x1 ， y1），C（x2 ， y2）過(guò)點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)B，C 兩點(diǎn)關(guān)于A對(duì)稱即x1+x2=8，y1+y2=0則（ + ） =（x1+x2 ， y1+y2）（4，0）=4（x1+x2）=32故選D11、已知雙

6、曲線 =1（a0，b0）的右頂點(diǎn)為A，若雙曲線右支上存在兩點(diǎn)B，C使得ABC為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（   ） A、（1，2）B、（2，+）C、（1， ）D、（ ，+）【答案】C 【解析】【解答】解：如圖，由ABC為等腰直角三角形，所以BAx=45°， 設(shè)其中一條漸近線與x軸的夾角為，則45°，即tan1，又上述漸近線的方程為y= x，則 1，又e= ，1e ，雙曲線的離心率e的取值范圍（1， ），故選C12、已知函數(shù)f（x）=x+xlnx，若kZ，且k（x1）f（x）對(duì)任意的x1恒成立，則k的最大值為（  

7、 ） A、2 B、3 C、4 D、5【答案】B 解：由k（x1）f（x）對(duì)任意的x1恒成立， 得：k ，（x1），令h（x）= ，（x1），則h（x）= ，令g（x）=xlnx2=0，得：x2=lnx，畫(huà)出函數(shù)y=x2，y=lnx的圖象，如圖示：g（x）存在唯一的零點(diǎn)，又g（3）=1ln30，g（4）=2ln4=2（1ln2）0，零點(diǎn)屬于（3，4）；h（x）在（1，x0）遞減，在（x0 ， +）遞增，而3h（3）= 4， h（4）= 4，h（x0）4，kZ，k的最大值是32、 填空題：（每小題5分，共20分）13、若x，y滿足 則z=x+2y的最大值為_(kāi) 【答案】2 解：由足約束條件 作出可行

8、域如圖， 由z=x+2y，得y= + 要使z最大，則直線y= + 的截距最大，由圖可知，當(dāng)直線y= + 過(guò)點(diǎn)A時(shí)截距最大聯(lián)立 ，解得 ，A（0，1），z=x+2y的最大值為0+2×1=2故答案為：2 14、已知向量 =（1，2）， （ + ），則向量 在向量 方向上的投影為_(kāi) 【答案】 解：由 （ + ），則 （ + ）=0，即 2+ =0，則 =丨 丨2 ， 向量 在向量 方向上的投影為 =丨 丨= = ，故答案為： 15、斜率為k（k0）的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（1，0）交拋物線y2=4x于A，B兩點(diǎn)，若AOF的面積是BOF面積的2倍，則k=_ 【答案】2 【解析】【解答】解：SAOF=

9、2SBOF ， yA=2yB ， 設(shè)AB的方程為x=my+1（m0），與y2=4x聯(lián)立消去x得y24my4=0，yA+yB=4m，yAyB=4由可得m= ，k=2 。16、定義在上的函數(shù)對(duì)任意都有，且函數(shù)的圖象關(guān)于（1,0）成中心對(duì)稱，若滿足不等式，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 .【解析】不妨設(shè)，則由，知，即，所以函數(shù)為減函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，所以，所以，即因?yàn)?，而在條件下，易求得，所以，所以，所以，即.三、解答題：17、（本小題滿分12分）已知函數(shù) （其中0），若f（x）的一條對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為 (1)求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； (2) 在ABC中角A、B、

10、C的對(duì)邊分別是a，b，c滿足（2ba）cosC=ccosA，則f（B）恰是f（x）的最大值，試判斷ABC的形狀 （1） 解： ， = ，f（x）的對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為 ，T=， ，=1， 得： ，函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間為 ；（2）解：（2ba）cosC=ccosA，由正弦定理， 得（2sinBsinA）cosC=sinCcosA2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C），sin（A+C）=sin（B）=sinB0，2sinBcosC=sinB，sinB（2cosC1）=0， ，0C， ， ， ，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可以看出，f（B）無(wú)最小值，有最大值yma

11、x=1，此時(shí) ，即 ， ，ABC為等邊三角形。18、（本小題滿分12分）交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T(mén)，其范圍為0，10，分為五個(gè)級(jí)別，T0，2）暢通；T2，4）基本暢通；T4，6）輕度擁堵；T6，8）中度擁堵；T8，10嚴(yán)重?fù)矶略绺叻鍟r(shí)段（T3），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如右圖 （）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？（）據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌?？（III）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中

12、度擁堵為42分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望解：（）（0.2+0.16）×1×50=18，這50路段為中度擁堵的有18個(gè) （）設(shè)事件A“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆?，則P（A）=0.1，事件B 至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆保瑒tP =（1P（A）3=0.729P（B）=1P（ ）=0.271，所以三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适?.271（III）由頻率分布直方圖可得：分布列如下表：X30364260P0.10.440.360.1E（X）=30×0.1+36×0.44+42×0.36+60×0.1=39.96此人經(jīng)過(guò)該路段所用時(shí)間

13、的數(shù)學(xué)期望是39.96分鐘 19、（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱A1B1C1ABC中，側(cè)面ABB1A1是邊長(zhǎng)為2的正方形，直角三角形邊滿足AC=BC，E是CB1上的點(diǎn)，且BE平面ACB1 （）求證：AC平面BB1C；（）求二面角BAB1C的平面角的余弦值證明：在直三棱柱A1B1C1ABC中， BB1平面ABC，BB1AC，直角三角形邊滿足AC=BC，ACBC，又BCBB1 ， AC平面BB1C（）解：以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，側(cè)面ABB1A1是邊長(zhǎng)為2的正方形，直角三角形邊滿足AC=BC，2AC2=4，解得AC=BC= ，B（0， ，0），A（

14、 ），B1（0， ，2），C（0，0，0），=（ ， ，2）， = ，設(shè)平面BAB1的法向量 =（x，y，z），則 ，取x= ，得 =（1，1，0），設(shè)平面AB1C的法向量 =（a，b，c），取b= ，得 =（0， ，1），設(shè)二面角BAB1C的平面角為，cos=cos = = 20、已知A（x0 ， 0），B（0，y0）兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，且|AB|=1，若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足 (1)求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對(duì)應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)一條縱截距為2的直線l1與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)，求出直線方程； (3)直線l2：x=ty+1與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，E（1，0），試

15、問(wèn)：當(dāng)t變化時(shí)，是否存在一直線l2 ， 使ABE的面積為 ？若存在，求出直線l2的方程；若不存在，說(shuō)明理由 （1）解：因?yàn)?，所以 ，所以 ，又因?yàn)閨AB|=1，所以 ，即： ，即 ，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）解：直線l1斜率必存在，且縱截距為2，設(shè)直線為y=kx+2聯(lián)立直線l1和橢圓方程 ，得：（3+4k2）x2+16kx+4=0，由0，得 （*），設(shè)P（x1 ，y1），Q（x2 ，y2），則   （1）以PQ直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)，所以O(shè)POQ， ，即x1x2+y1y2=0，也即x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，將（1）式

16、代入，得 +4=0，即4（1+k2）32k2+4（3+4k2）=0，解得 ，滿足（*）式，所以 所以直線方程為y=± x+2（3）解：由方程組 ，得（3t2+4）y2+6ty9=0（*） 設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則 所以 ，因?yàn)橹本€l：x=ty+1過(guò)點(diǎn)F（1，0），所以SABE= |EF|y1y2|= ×2× = 令= =2 ，則 不成立，故不存在直線l滿足題意。 21、已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx（a為實(shí)常數(shù)） (1)若a=2，b=3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間； (2)若b=0，且a2e2 ， 求函數(shù)f（x）在1，e上的最小值及相應(yīng)的

17、x值； (3)設(shè)b=0，若存在x1，e，使得f（x）（a+2）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 （1）解：a=2，b=3時(shí)，f（x）=2lnx+x23x，定義域?yàn)椋?，+）， ，當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（2，+）時(shí)，f（x）0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（2，+）；單調(diào)減區(qū)間為（0，2）；（2）解：因?yàn)閎=0，所以f（x）=alnx+x2，x1，e，2x2+aa+2，a+2e2，（i） 若a2，f'（x）在1，e上非負(fù)（僅當(dāng)a=2，x=1時(shí)，f'（x）=0），故函數(shù)f（x）在1，e上是增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（1）=1；（ii）若2e2a2，a+20，a+2e20

18、，x1，e，當(dāng) 時(shí)，f'（x）=0， ，當(dāng) 時(shí)，f'（x）0，此時(shí)f（x）是減函數(shù)；當(dāng) 時(shí)，f'（x）0，此時(shí)f（x）是增函數(shù)故 ；（3）解：b=0，f（x）=alnx+x2不等式f（x）（a+2）x， 即alnx+x2（a+2）x可化為a（xlnx）x22x因?yàn)閤1，e，所以lnx1x且等號(hào)不能同時(shí)取，所以lnxx，即xlnx0，因而 （x1，e），令 （x1，e），又 ，當(dāng)x1，e時(shí)，x10，lnx1，x+22lnx0，從而g'（x）0（僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），所以g（x）在1，e上為增函數(shù)，故g（x）的最小值為g（1）=1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，+）。請(qǐng)考生在22,23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所