數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)小題目

1、2015年武漢理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)小題目1.（1）編寫(xiě)下列一元函數(shù)的函數(shù)M文件 要求輸入變量可以取向量。（2）編寫(xiě)腳本M文件，要求調(diào)用上述函數(shù)文件作出函數(shù)在區(qū)間上圖形。2. 已知如下兩類(lèi)曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度曲線；四葉玫瑰線；（1）在同一個(gè)圖形窗口畫(huà)出上述兩類(lèi)曲線，并進(jìn)行標(biāo)注。（2）在同一個(gè)圖形窗口內(nèi)用subplot命令，分成1×2的子窗口，分別做出上述兩類(lèi)曲線，并為每個(gè)圖形加上標(biāo)題。3. 作出下列曲面的三維圖形（1）；（2）環(huán)面：4.生成一個(gè)10個(gè)數(shù)據(jù)的隨機(jī)向量，繪制對(duì)應(yīng)的直方圖，并把畫(huà)出的圖形保存為jpg文件。5. 分別用MATLAB和Lingo編程求解線性規(guī)劃6. 分別用M

2、ATLAB和Lingo編程求解下列最小值問(wèn)題，7. 先用解析方法求出方程組的精確解，再用LINGO軟件解這個(gè)方程組，并與精確解進(jìn)行比較，如何才能用LINGO求出這個(gè)方程組的所有解？8. 用LINGO編程，并將最終運(yùn)算結(jié)果保存為文本文件。 9. 分別用MATLAB和Lingo求解： 其中是三對(duì)角線矩陣，主對(duì)角線上元素全為-1，兩條次對(duì)角線上元素全為2。10. 甲、乙兩個(gè)煤礦分別生產(chǎn)煤500萬(wàn)噸，供應(yīng)A，B，C三個(gè)電廠發(fā)電需要，各電廠用量分別為300，300，400（萬(wàn)噸）。已知煤礦之間、煤礦與電廠之間以及各電廠之間相互距離（單位：公里）如表1，表2，表3中所示。又煤可以直接運(yùn)達(dá)，也可經(jīng)轉(zhuǎn)運(yùn)抵達(dá)，

3、試確定從煤礦到各電廠間煤的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。 表1 兩煤礦之間的距離甲乙甲0120乙1000表2 從兩煤礦到三個(gè)電廠之間的距離ABC甲15012080乙6016040表3 三個(gè)電廠之間的距離ABCA070100B500120C100150011.編寫(xiě)求所有的“水仙花數(shù)”的Matlab程序。所謂的“水仙花數(shù)”是指一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字的立方之和等于該數(shù)本身，如。12. 求函數(shù)在附近的零點(diǎn)。13. 解方程組14. 已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：（1）設(shè)數(shù)據(jù)關(guān)系為，試用最小二乘法估計(jì)參數(shù)，；（2）在同一圖形窗口作出原始數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖及函數(shù)的圖形（，分別為參數(shù)，的估計(jì)值）。15.用Matlab命令randint(5,2

4、,0,10)生成的隨機(jī)矩陣，其中矩陣第1列的數(shù)據(jù)作為的觀測(cè)值，矩陣第2列的數(shù)據(jù)作為對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值，來(lái)擬合二次曲線方程，并畫(huà)出擬合的二次曲線。16.利用表4中的數(shù)據(jù)，求解下列問(wèn)題（1）求關(guān)于的線性回歸方程，計(jì)算的估計(jì)值。（2）分別利用Matlab的命令lsqcurvefit和nlinfit擬合非線性函數(shù). 表4 已知數(shù)據(jù)資料序號(hào)yx1x2序號(hào)yx1x2115.0223.735.491415.9423.525.18212.6222.344.321514.3321.864.86314.8628.845.041615.1128.955.18413.9827.674.721713.8124.534.885

5、15.9120.835.351815.5827.655.02612.4722.274.271915.8527.295.55715.8027.575.252015.2829.075.26814.3228.014.622116.4032.475.18913.7624.794.422215.0229.655.081015.1828.965.302315.7322.114.901114.2025.774.872414.7522.434.651217.0723.175.801315.4028.575.2217.已知函數(shù)，給定的取值從0到1步長(zhǎng)為0.1的數(shù)據(jù)點(diǎn)，用三次樣條函數(shù)求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并且與理論結(jié)果

6、進(jìn)行比較。18. 已知函數(shù)，給定的取值從0到1步長(zhǎng)為0.1的數(shù)據(jù)點(diǎn)，用三次樣條函數(shù)求該函數(shù)在區(qū)間上的積分，并且與理論結(jié)果進(jìn)行比較。19.畫(huà)出函數(shù)的梯度場(chǎng)。20.求函數(shù)在點(diǎn)處沿著從點(diǎn)到點(diǎn)的方向?qū)?shù)。21.已知求數(shù)值積分。22.被積曲面為球面在第一象限部分的外側(cè)，計(jì)算曲面面積.23.設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為且，求常數(shù)的值。24.已知解析結(jié)果為，其中為擺線的一拱， .（1）試將上述積分直接化為定積分，再利用Matlab的數(shù)值積分函數(shù)quad.m計(jì)算，并比較計(jì)算結(jié)果與解析結(jié)果的誤差；（2）用三次樣條方法插值曲線，然后再近似計(jì)算上述曲線積分。25.最近，某節(jié)能燈具廠接到了訂購(gòu)16000套A型和B型節(jié)能燈具

7、的訂貨合同，合同中沒(méi)有對(duì)這兩種燈具各自的數(shù)量做要求，但合同要求工廠在一周內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù)并交貨。根據(jù)該廠的生產(chǎn)能力，一周內(nèi)可以利用的生產(chǎn)時(shí)間為20000min，可利用的包裝時(shí)間為36000min。生產(chǎn)完成和包裝完成一套A型節(jié)能燈具各需要2min；生產(chǎn)完成和包裝完成一套B型節(jié)能燈具分別需要1min和3min。每套A型節(jié)能燈具成本為7元，銷(xiāo)售價(jià)為15元，即利潤(rùn)為8元；每套B型節(jié)能成本為14元，銷(xiāo)售價(jià)為20元，即利潤(rùn)為6元。廠長(zhǎng)首先要求必須要按合同完成訂貨任務(wù)，并且既不要有不足量，也不要有超過(guò)量。其次要求滿意的銷(xiāo)售額盡量達(dá)到或接近275000元。最后要求在生產(chǎn)總時(shí)間和包裝總時(shí)間上可以有所增加，但超過(guò)量

8、盡量地小。同時(shí)注意到增加生產(chǎn)時(shí)間要比增加包裝時(shí)間困難得多。試為該節(jié)能燈具廠指定生產(chǎn)計(jì)劃。26. 已知北京（Pe）、東京(T)、紐約(N)、墨西哥(M)、倫敦(L)、巴黎(Pa)六城市間的航線距離見(jiàn)表7。以上述六個(gè)城市作為頂點(diǎn)，航線作為邊構(gòu)造賦權(quán)圖，求圖的最小生成樹(shù)。表5 六城市間的距離LMNPaPeTL5635215160M5621577870N3521366868Pa2157365161Pe5178685113T607068611327.在9個(gè)頂點(diǎn)的有向圖中，存在從頂點(diǎn)（）到頂點(diǎn)（）的弧的概率為0.8，各弧上的容量是上的隨機(jī)整數(shù)，用計(jì)算機(jī)模擬生成該有向圖，并求起點(diǎn)到終點(diǎn)的最大流量。28. 某

9、項(xiàng)目工程由11項(xiàng)作業(yè)組成（分別用代號(hào)表示），其計(jì)劃完成時(shí)間及作業(yè)間相互關(guān)系如表8所示，求作業(yè)的關(guān)鍵路徑。表6 作業(yè)流程數(shù)據(jù)作業(yè)計(jì)劃完成時(shí)間（天）緊前作業(yè)作業(yè)計(jì)劃完成時(shí)間（天）緊前作業(yè)521103511254154201529.利用Matlab的常微分方程數(shù)值解函數(shù)ode45求解微分方程，.30.隱式微分方程求解隱式微分方程就是不能轉(zhuǎn)換成顯式常微分方程組的微分方程，在Matlab中提供專門(mén)的函數(shù)ode15i來(lái)直接求解隱式微分方程。若隱式微分方程的形式如下，給定初始條件，則可以編寫(xiě)函數(shù)描述該隱式微分方程，然后調(diào)用如下命令sol=ode15i(fun,t0,tn,x0,xp0,options)就可以

10、求解該隱式微分方程。其中，fun為Matlab函數(shù)描述隱式微分方程，t0,tn為微分方程的求解區(qū)間；x0為的初始值，xp0為的初始值。但是隱式微分方程不同于一般的顯式微分方程，求解之前，除了給定的初始值，還需要的初始值，的初始值不能任意賦值，必須滿足微分方程的相容性條件，否則將可能出現(xiàn)矛盾的初始值。通常使用函數(shù)decic求出這些未完全定義的初值條件，函數(shù)decic的使用格式為x0mod,xp0mod=decic(fun,t0,x0,fixed_x0,xp0,fixed_xp0)其中x0是給定的的初始值，xp0是任意給定的的初始值，fixed_x0和fixed_xp0是與xp0同維數(shù)的列向量，其

11、分量為1表示需要保留的初值，為0表示需要求解的初始值。若fixed_x0和fixed_xp0等于空矩陣，表示允許所有的初值分量可以發(fā)生變化。分別用顯式和隱式解法求下列微分方程的數(shù)值解31.求解隱式微分方程組的數(shù)值解，其中初值條件為，。32.微分代數(shù)方程的求解微分代數(shù)方程是指在微分方程中，某些變量間滿足一些代數(shù)方程的約束，其一般形式為，其中，矩陣通常是奇異矩陣。在Matlab語(yǔ)言提供了ode15s來(lái)求解。求解如下微分代數(shù)方程組其中初始值為，。33.時(shí)滯微分方程的求解許多動(dòng)力系統(tǒng)隨時(shí)間的演化不僅依賴于系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)，而且依賴于系統(tǒng)過(guò)去某一時(shí)刻或若干個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)被稱作時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)。時(shí)滯非

12、線性動(dòng)力系統(tǒng)有著比用常微分方程所描述的動(dòng)力系統(tǒng)更加豐富的動(dòng)力學(xué)行為，例如，一階的自治時(shí)滯非線性系統(tǒng)就可能出現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)。時(shí)滯微分方程的一般形式為，其中，為時(shí)滯常數(shù)。在Matlab中提供了命令dde23來(lái)直接求解時(shí)滯微分方程。其調(diào)用格式為sol=dde23(ddefun,lags,history,tspan,options)，其中，ddfun為描述時(shí)滯微分方程的函數(shù)，lags為時(shí)滯常數(shù)向量，history為描述時(shí)的狀態(tài)變量值的函數(shù)，tspan為求解的時(shí)間區(qū)間，options為求解器的參數(shù)設(shè)置。該函數(shù)的返回值sol是結(jié)構(gòu)體數(shù)據(jù)，其中sol.x成員變量為時(shí)間向量，sol.y成員變量為各個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)向量

13、構(gòu)成的矩陣，其每一個(gè)行對(duì)應(yīng)著一個(gè)狀態(tài)變量的取值。求解如下時(shí)滯微分方程組已知，在時(shí)，試求該方程組在上的數(shù)值解。34.求解如下具有混沌狀態(tài)的時(shí)滯微分方程，已知，在時(shí)，試求該方程在的相位圖。35.常微分方程兩點(diǎn)邊值的求解求解區(qū)間上的邊值問(wèn)題，邊界條件為和。36.首先介紹偏微分方程的類(lèi)型，對(duì)于關(guān)于變量和的二階偏微分方程可以寫(xiě)成如下形式，偏微分方程的分類(lèi)見(jiàn)表9。表7 偏微分方程的分類(lèi)表?xiàng)l件方程類(lèi)型典型方程橢圓型拉普拉斯方程拋物型熱傳導(dǎo)方程雙曲型波方程Matlab工具箱可以求解所有的橢圓型方程和拋物型方程，也可以求解空間變量是兩維的雙曲型方程，但無(wú)法直接求解空間變量是一維的雙曲型方程。下面我們首先討論雙曲

14、型偏微分方程的解。雙曲型方程典型的形式是， （1）當(dāng)給定初始條件， （2）以后，容易驗(yàn)證，雙曲型方程（1）的解為，. （3）也就是說(shuō)，在平面上，沿著，是常數(shù)，這樣的直線，的值保持不變，這種直線叫做特征線。在物理學(xué)上常見(jiàn)到的雙曲型方程， （4）可以化為（1）式這種形式的聯(lián)立方程組。事實(shí)上，令，則（4）式就化為一階偏微分方程組 （1）無(wú)限長(zhǎng)的弦的自由振動(dòng)自由振動(dòng)的弦滿足的振動(dòng)方程是，無(wú)限長(zhǎng)的弦沒(méi)有邊界，所以只有初始條件，問(wèn)題的解是達(dá)朗貝爾公式.（2）兩端固定的弦振動(dòng)問(wèn)題兩端固定的均勻弦的自由振動(dòng)的定解問(wèn)題是 （5）它的解是，其中的系數(shù)是，.取，設(shè)初速度，初位移為i）畫(huà)出定解問(wèn)題（5）的解析解的圖形

15、。ii）求定解問(wèn)題（5）的數(shù)值解，并畫(huà)出數(shù)值解的圖形。37. 求解拋物型方程定解問(wèn)題的精確解和數(shù)值解。38.已知經(jīng)管、汽車(chē)、信息、材化、計(jì)算機(jī)、土建、機(jī)械學(xué)院7個(gè)學(xué)院學(xué)生四門(mén)基礎(chǔ)課（數(shù)學(xué)，物理，英語(yǔ)，計(jì)算機(jī)）的平均成績(jī)見(jiàn)表10。試對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)。表8 基礎(chǔ)課平均成績(jī)表經(jīng)管汽車(chē)信息材化計(jì)算機(jī)土建機(jī)械數(shù)學(xué)62.0362.4878.5272.1274.1873.9566.83物理59.4763.7072.3873.2867.0768.3276.04英語(yǔ)68.1761.0475.1777.6867.7470.0976.87計(jì)算機(jī)72.4568.1774.6570.7770.4368.7373.18

16、39.PageRank算法是基于網(wǎng)頁(yè)鏈接分析對(duì)關(guān)鍵字匹配搜索結(jié)果進(jìn)行處理的。它借鑒傳統(tǒng)引文分析思想：當(dāng)網(wǎng)頁(yè)甲有一個(gè)鏈接指向網(wǎng)頁(yè)乙，就認(rèn)為乙獲得了甲對(duì)它貢獻(xiàn)的分值，該值的多少取決于網(wǎng)頁(yè)甲本身的重要程度，即網(wǎng)頁(yè)甲的重要性越大，網(wǎng)頁(yè)乙獲得的貢獻(xiàn)值就越高。由于網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)頁(yè)鏈接的相互指向，該分值的計(jì)算為一個(gè)迭代過(guò)程，最終網(wǎng)頁(yè)根據(jù)所得分值進(jìn)行檢索排序?；ヂ?lián)網(wǎng)是一張有向圖，每一個(gè)網(wǎng)頁(yè)是圖的一個(gè)頂點(diǎn)，網(wǎng)頁(yè)間的每一個(gè)超鏈接是圖的一個(gè)邊，鄰接矩陣，如果從網(wǎng)頁(yè)到網(wǎng)頁(yè)有超鏈接，則，否則為0。記矩陣的列和及行和分別是，它們分別給出了頁(yè)面的鏈入鏈接數(shù)目和頁(yè)面的鏈出鏈接數(shù)目。假如我們?cè)谏暇W(wǎng)時(shí)瀏覽頁(yè)面并選擇下一個(gè)頁(yè)面的過(guò)程，與

17、過(guò)去瀏覽過(guò)哪些頁(yè)面無(wú)關(guān)，而僅依賴于當(dāng)前所在的頁(yè)面。那么這一選擇過(guò)程可以認(rèn)為是一個(gè)有限狀態(tài)、離散時(shí)間的隨機(jī)過(guò)程，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律用Markov鏈描述。定義矩陣如下，其中是模型參數(shù)，通常取，是Markov鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣，表示從頁(yè)面轉(zhuǎn)移到頁(yè)面的概率。根據(jù)Markov鏈的基本性質(zhì)，對(duì)于正則Markov鏈存在平穩(wěn)分布，滿足，表示在極限狀態(tài)（轉(zhuǎn)移次數(shù)趨于無(wú)限）下各網(wǎng)頁(yè)被訪問(wèn)的概率分布，Google將它定義為各網(wǎng)頁(yè)的PageRank值。假設(shè)已經(jīng)得到，則它按分量滿足方程.網(wǎng)頁(yè)的PageRank值是，它鏈出的頁(yè)面有個(gè)，于是頁(yè)面將它的PageRank值分成份，分別“投票”給它鏈出的網(wǎng)頁(yè)。為網(wǎng)頁(yè)的PageRank值

18、，即網(wǎng)絡(luò)上所有頁(yè)面“投票”給網(wǎng)頁(yè)的最終值。根據(jù)Markov鏈的基本性質(zhì)還可以得到，平穩(wěn)分布（即PageRank值）是轉(zhuǎn)移概率矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的最大特征值（）所對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量。已知一個(gè)的網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，求它的PageRank取值。圖1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖40. 隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，每年都有大量的學(xué)術(shù)論文發(fā)表。如何衡量學(xué)術(shù)論文的重要性，成為學(xué)術(shù)界和科技部門(mén)普遍關(guān)心的一個(gè)問(wèn)題。有一種確定學(xué)術(shù)論文重要性的方法是考慮論文被引用的狀況，包括被引用的次數(shù)以及引用論文的重要性程度。假如我們用有向圖來(lái)表示論文引用關(guān)系，“A”引用“B”可用圖2表示。圖2 引用關(guān)系圖現(xiàn)有A、B、C、D、E、F六篇學(xué)術(shù)論文，它們

19、的引用關(guān)系如圖3所示。圖3 六篇論文的引用關(guān)系設(shè)計(jì)依據(jù)上述引用關(guān)系排出六篇論文重要性順序的模型與算法，并給出用該算法排得的結(jié)果。41.種群增長(zhǎng)模型Leslie在20世紀(jì)40年代建立了一個(gè)具有年齡結(jié)構(gòu)的人口離散模型。由于男、女性人口通常有一定的比例，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)只考慮女性人口數(shù)?，F(xiàn)將女性人口按年齡劃分成個(gè)年齡組，即組。每組年齡段可以是1歲，亦可是給定的幾歲為一組，如每5年為一個(gè)年齡組?，F(xiàn)將時(shí)間也離散為時(shí)段，。記時(shí)段第年齡組的種群數(shù)量為，第年齡組的繁殖率為；第年齡組的死亡率為，稱為第年齡組的存活率。在此假設(shè)和不隨時(shí)段變化，基于上述符號(hào)和假設(shè)，在已知時(shí)段的各值后，在時(shí)段，第一年齡組種群數(shù)量是時(shí)段各年

20、齡組繁殖數(shù)量之和，即，時(shí)段第年齡組的種群數(shù)量是時(shí)段第年齡組存活下來(lái)的數(shù)量，即，.記時(shí)段種群各年齡組的分布向量為，并記，則有，.當(dāng)?shù)跁r(shí)段各年齡組的人數(shù)已知時(shí)，即已知時(shí)，可以求得時(shí)段的按年齡組的分布向量為，由此可算出各時(shí)段的種群總量。假設(shè)，出生率向量，存活率向量，初始種群數(shù)量，研究該種群的發(fā)展變化情況，特別要給出該種群當(dāng)?shù)臉O限狀態(tài)。42.高維（四維）數(shù)據(jù)可視化方法在實(shí)際問(wèn)題中，可能會(huì)涉及高維數(shù)據(jù)可視化，比如三維網(wǎng)格圖、曲面圖的第四維輸入數(shù)據(jù)等，要求基于四維數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化顯示。解決高維數(shù)據(jù)可視化問(wèn)題，一般是利用低維信息處理高維數(shù)據(jù)，比如用顏色屬性表達(dá)高維信息，就經(jīng)常使用。通過(guò)高維數(shù)據(jù)的顯示，可以在可

21、視化意義上反映出數(shù)據(jù)意義。在Matlab中對(duì)四維數(shù)據(jù)的顯示可以用切片圖表現(xiàn)，用slice命令。slice函數(shù)的調(diào)用格式如下：（1）slice(V,sx,sy,sz)其中，V為體數(shù)據(jù)，為的矩陣，默認(rèn)對(duì)應(yīng)的三維坐標(biāo)為，；sx,sy,sz為坐標(biāo)軸方向的切片平面向量。顯示三維坐標(biāo)所確定的超立體V在軸、軸和軸方向上的若干點(diǎn)的切片圖，各點(diǎn)的坐標(biāo)由sx,sy,sz確定。（2）slice(X,Y,Z,V,sx,sy,sz)其中X，Y，Z為對(duì)應(yīng)于V的三維坐標(biāo)；V為體數(shù)據(jù)，為的矩陣；sx,sy,sz為坐標(biāo)軸方向的切片平面向量。顯示三維坐標(biāo)所確定的超立體V在軸、軸和軸方向上的若干點(diǎn)的切片圖，各點(diǎn)的坐標(biāo)由sx,sy,

22、sz確定。（3）slice(V,XI,YI,ZI)其中，V為體數(shù)據(jù)，為的矩陣；XI，YI，ZI為三維曲面坐標(biāo)點(diǎn)。沿著由矩陣XI，YI和ZI定義的曲面畫(huà)穿過(guò)超立體V的切片。（4）slice(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)其中，X，Y，Z為對(duì)應(yīng)于V的三維坐標(biāo)；V為體數(shù)據(jù)，為的矩陣；XI，YI，ZI為三維曲面坐標(biāo)點(diǎn)。沿著由矩陣XI，YI和ZI定義的曲面畫(huà)穿過(guò)超立體V的切片。 （5）slice(,method)其中，method為插值方法，有l(wèi)inear三線性插值（默認(rèn)），cubic三立體插值和nearest近鄰插值3種。 例 在區(qū)間，上可視化。x,y,z = meshgrid(-2:.2:2,-

23、2:.25:2,-2:.16:2);v = x.*exp(-x.2-y.2-z.2);xslice = -1.2,.8,2; yslice = 2; zslice = -2,0;slice(x,y,z,v,xslice,yslice,zslice)colormap hsv可視化效果見(jiàn)圖4。圖4 四維數(shù)據(jù)的可視化效果圖例 利用slice命令對(duì)球運(yùn)動(dòng)過(guò)程作切割。x,y,z = meshgrid(-2:.2:2,-2:.25:2,-2:.16:2);xsp,ysp,zsp = sphere;holdslice(x,y,z,v,-2,2,2,-2) % Draw some volume boundar

24、iefor i = -2:1:2 hsp = surface(xsp+i,ysp,zsp); rotate(hsp,1 0 0,90) xd = get(hsp,'XData'); yd = get(hsp,'YData'); zd = get(hsp,'ZData'); delete(hsp) hslicer = slice(x,y,z,v,xd,yd,zd); endview(-10,35)可視化效果見(jiàn)圖5。圖5 球運(yùn)動(dòng)的可視化圖利用切片函數(shù)slice可以方便地顯示四維數(shù)據(jù)的截圖圖像。如果需要將第四維數(shù)據(jù)作為顏色參數(shù)來(lái)顯示曲面，就需要通過(guò)設(shè)置

25、顏色映射表來(lái)進(jìn)行。例 利用顏色映射表作圖。clc, clearA=1 2 2 25 1 3 3 21 1 4 4 20 2 5 5 19 2 6 7 31;x=A(:,1)' y=A(:,2)' z=A(:,3)' s=A(:,4)'xmm=minmax(x); %求x的最小值和最大值ymm=minmax(y);zmm=minmax(z);y1=linspace(ymm(1),ymm(2),30);z1=linspace(zmm(1),zmm(2),30);x1=ones(size(y1)*x(1);x0,y0=meshgrid(x1,y1);z0=zeros(

26、length(z1);for i=1:size(z0,1) z0(i,:)=z1;endr,c=size(z0);rgb=ones(r,c); %顏色矩陣賦初值for i=1:length(s) rgb(i-1)*6+1:i*6,:)=rgb(i-1)*6+1:i*6,:)*s(i); %設(shè)置顏色矩陣endsurf(x0,y0,z0,rgb)colorbar, shading flat, box on可視化效果見(jiàn)圖6。圖6 顏色映射表的可視化效果圖43.在區(qū)間，上畫(huà)出的幾個(gè)截面的可視化。44編寫(xiě)一個(gè)腳本，判斷輸入字符串中每個(gè)單詞的首字母是否為大寫(xiě)，若不是則將其修改為大寫(xiě)，其他字母為小寫(xiě)。45.

27、 編制一個(gè)腳本，查找給定字符串中指定字符出現(xiàn)的次數(shù)和位置。46 對(duì)函數(shù)，進(jìn)行如下變換（1）關(guān)于的傅立葉變換（2）關(guān)于的拉普拉斯變換47. 某部門(mén)在今后五年內(nèi)考慮給下列項(xiàng)目投資，已知：項(xiàng)目，從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收本利115；項(xiàng)目，從第三年初需要投資，到第五年末能回收本利125，但規(guī)定最大投資額不超過(guò)4萬(wàn)元；項(xiàng)目，第二年初需要投資，到第五年末能回收本利140，但規(guī)定最大投資額不超過(guò)3萬(wàn)元；項(xiàng)目，五年內(nèi)每年初可購(gòu)買(mǎi)公債，于當(dāng)年末歸還，并加利息6。該部門(mén)現(xiàn)有資金10萬(wàn)元，問(wèn)它應(yīng)如何確定給這些項(xiàng)目每年的投資額，使到第五年末擁有的資金的本利總額為最大？48.已知某工廠計(jì)劃生產(chǎn)，三

28、種產(chǎn)品，各種產(chǎn)品需要在A，B，C三種設(shè)備上加工生產(chǎn)，具體相關(guān)數(shù)據(jù)如表9。試研究下列問(wèn)題。（1）如何充分發(fā)揮已有設(shè)備的能力，使生產(chǎn)盈利最大？（2）如果為了增加產(chǎn)量，可租用其他廠家設(shè)備B，每月可租用60臺(tái)時(shí)，租金為1.8萬(wàn)元，試問(wèn)租用設(shè)備B是否合算？（3）如果該工廠擬增加生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品和，其中產(chǎn)品需用A設(shè)備12臺(tái)時(shí)，B設(shè)備5臺(tái)時(shí)，C設(shè)備10臺(tái)時(shí)，單位產(chǎn)品盈利21000元；產(chǎn)品需用A設(shè)備4臺(tái)時(shí)，B設(shè)備4臺(tái)時(shí)，C設(shè)備12臺(tái)時(shí)，單位產(chǎn)品盈利1870元。假如A，B，C三種設(shè)備臺(tái)時(shí)不增加，試分別考慮這兩種新產(chǎn)品的投產(chǎn)在經(jīng)濟(jì)上是否合算？表9 生產(chǎn)計(jì)劃的相關(guān)數(shù)據(jù)設(shè)備有效臺(tái)時(shí)/每月A8210300B1058400

29、C21310420單位產(chǎn)品利潤(rùn)/元30002000290049.某市政府?dāng)M投入一筆資金和一定數(shù)量的勞動(dòng)力建設(shè)兩類(lèi)公益項(xiàng)目A和B，目的是方便市民的生活，提高城市的生活質(zhì)量。根據(jù)預(yù)測(cè)投入1萬(wàn)元資金和1百個(gè)勞動(dòng)力·h（即每個(gè)勞動(dòng)力用1h）,分別可以建成1個(gè)項(xiàng)目A和兩個(gè)項(xiàng)目B。如果投入1個(gè)勞動(dòng)力·h需要支付10元，市政府為了用有限的資金和勞動(dòng)力，并用最快的時(shí)間建成這批項(xiàng)目，服務(wù)于社會(huì)，服務(wù)于人民。市政府依次提出下面的四條要求。（1）至少要建50個(gè)項(xiàng)目A；（2）至多建設(shè)60個(gè)項(xiàng)目B；（3）至少要利用80萬(wàn)元資金和10000個(gè)勞動(dòng)力·h；（4）總投入資金不超過(guò)預(yù)算120萬(wàn)元。

30、試為該市政府制定一個(gè)滿意的項(xiàng)目建設(shè)方案。50.某地區(qū)用水管理機(jī)構(gòu)需要對(duì)居民的用水速度（單位時(shí)間的用水量）和日總用水量進(jìn)行估計(jì)?，F(xiàn)有一居民區(qū)，其自來(lái)水是由一個(gè)圓柱形水塔提供，水塔高12.2m，塔的直徑為17.4m。水塔是由水泵根據(jù)水塔中的水位自動(dòng)加水。按照設(shè)計(jì)，當(dāng)水塔中的水位降至最低水位，約8.2m時(shí)，水泵自動(dòng)啟動(dòng)加水；當(dāng)水位升高到最高水位，約10.8m時(shí)，水泵停止工作。表10給出的是28個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，但由于水泵正向水塔供水，有4個(gè)時(shí)刻無(wú)法測(cè)到水位（表1中為-）。表10 水塔中水位原始數(shù)據(jù)時(shí)刻（t）/h水位/m時(shí)刻（t）/h水位/m時(shí)刻（t）/h水位/m時(shí)刻（t）/h水位/m試建立數(shù)學(xué)模型，來(lái)估

31、計(jì)居民的用水速度和日總用水量。51. 根據(jù)表11某豬場(chǎng)24頭育肥豬4個(gè)胴體性狀的數(shù)據(jù)資料，試進(jìn)行瘦肉量y對(duì)眼肌面積（x1）、腿肉量(x2)、腰肉量(x3)的多元回歸分析。 表11 某養(yǎng)豬場(chǎng)數(shù)據(jù)資料序號(hào)瘦肉量y(kg)眼肌面積x1(cm2)腿肉量x2(kg)腰肉量x3(kg)序號(hào)瘦肉量y(kg)眼肌面積x1(cm2)腿肉量x2(kg)腰肉量x3(kg)115.0223.735.491.211415.9423.525.181.98212.6222.344.321.351514.3321.864.861.59314.8628.845.041.921615.1128.955.181.37413.9827.674.721.491713.8124.534.881.39515.9120.835.351.561815.5827.655.021.66612.4722.274.271.501915.8527.295.551.70715.8027.575.25