安慶二模數(shù)學(xué)(理)試題卷及答案

1、2014年安慶市高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題(理科)命題：安慶市高考命題研究課題組本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.全卷滿分150分,考試時間120分鐘.第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，為其共軛復(fù)數(shù)，則等于A. B. C. D. 2. 已知集合，則右邊韋恩圖中陰影部分所表示的集合為 A. B.C.第2題圖 D. 3. 已知等差數(shù)列中，則A.8B.21C.28 D.354. 在演講比賽決賽中，七位評委給甲、乙兩位選手打分的莖葉圖如圖所示，但其中在處數(shù)據(jù)丟失.按照

2、規(guī)則，甲、乙各去掉一個最高分和一個最低分，用和分別表示甲、乙兩位選手獲得的平均分，則第4題圖A. B. C. D. 和之間的大小關(guān)系無法確定5. 右圖是棱長為2的正方體的表面展開圖，則多面體的體積為第5題圖A. 2 B. C. D. 6. 在極坐標(biāo)系中，圓:上到直線：距離為1的點的個數(shù)為A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知離心率為的雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點、，是兩曲線的一個公共點，若，則等于A.B.C. D. 8. 數(shù)列共有5項，其中，且，則滿足條件的不同數(shù)列的個數(shù)為A. 3 B. 4C. 5D. 69. 已知點、，直線與線段相交，則的最小值為A.B. C. D. 10. 設(shè)，

3、則、的大小關(guān)系是A. B. C. D. 第卷 （非選擇題 滿分100分）二、填空題（本大題5個小題，每小題5分，共25分）11. 如果（為實常數(shù)）的展開式中所有項的系數(shù)和為0，則展開式中含項的系數(shù)為 .12. 在中，分別為角的對邊，若，且,則邊等于 .13. 在如圖所示的程序框圖中，若輸出的，則輸入的的最大值為 .14. 已知函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為 .15. 如圖，設(shè)，且.當(dāng)時，定義平第12題圖面坐標(biāo)系為-仿射坐標(biāo)系，在-仿射坐標(biāo)系中,任意一點的斜坐標(biāo)這樣定義：分別為與軸、軸正向相同的單位向量，若，則記為，那么在以下的結(jié)論中，正確的有 .（填上所有正確結(jié)論的序號）設(shè)、，若，則；設(shè)，

4、則；設(shè)、，若，則；第15題圖設(shè)、，若，則；設(shè)、，若與的夾角，則.三、解答題：（本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本題滿分12分）已知向量，函數(shù)，.（）求函數(shù)的圖像的對稱中心坐標(biāo)；第16題圖（）將函數(shù)圖像向下平移個單位，再向左平移個單位得函數(shù)的圖像，試寫出的解析式并作出它在上的圖像.17（本題滿分12分）某中學(xué)為豐富教工生活，國慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽，有、兩個定點投籃位置，在點投中一球得2分，在點投中一球得3分. 其規(guī)則是：按先后再的順序投籃.教師甲在和點投中的概率分別是，且在、兩點投中與否相互獨立.（）若教師甲投籃三次，試求他投籃得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

5、（）若教師乙與甲在A、B點投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率.18.（本題滿分12分） 已知函數(shù)，（）.（）若有最值，求實數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時，若存在、，使得曲線在與處的切線互相平行，求證：.19（本題滿分13分）如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且.（）求證：；第19題圖（）若異面直線和所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.20.（本題滿分13分）已知橢圓的方程為,其中.（）求橢圓形狀最圓時的方程；（）若橢圓最圓時任意兩條互相垂直的切線相交于點，證明：點在一個定圓上. 21（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足，()（）若，數(shù)列單調(diào)遞

6、增，求實數(shù)的取值范圍；（）若，試寫出對任意成立的充要條件，并證明你的結(jié)論.2014年安慶市高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題(理科) 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678910答案ADCBDBCBBA1. 解析：，選A.2. 解析：,則,陰影部分表示的集合為，選D.3. 解析：由得，所以，選C.4. 解析：設(shè)圖中甲、乙丟失的數(shù)據(jù)分別為，則，,選B.5. 解析：多面體為四棱錐，利用割補法可得其體積，選D.6. 解析：直線的方程為，圓的方程為，圓心到直線的距離為1，故圓上有2個點到距離為1，選B.7

7、. 解析：設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，焦距為，且不妨設(shè)，由 ，得，.又，即，解得，選C.8. 解析：設(shè)，則等于1或-1，由，知共有3個1，1個-1.這種組合共有個，選B.9. 解析：由已知有，作出可行域，令，則的最小值為點到直線第9題圖的距離，此時，所以的最小值為，選B.10. 解析：令，則，所以函數(shù)為增函數(shù)，.又，選A.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中橫線上)11. 解析： 的展開式所有項的系數(shù)和為， ，其展開式中含項的系數(shù)為.12. 解析：由及正、余弦定理知：，整理得，由聯(lián)立解得：.13. 解析：當(dāng)輸出的時，設(shè)輸入的值為, 且,解得.最大值為.1

8、4. 解析：函數(shù)有三個零點等價于方程有且僅有三個實根. ，作函數(shù)的圖像，如圖所示，由圖像可知應(yīng)滿足：，故.15. 解析：顯然正確；，所以錯誤；由得,所以，所以，故正確；，所以錯誤；根據(jù)夾角公式，又，得，故，即 ，正確所以正確的是、.三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16（本題滿分12分）解析：（） 4分由于得：，所以.所以的圖像的對稱中心坐標(biāo)為 6分（）=，列表： 描點、連線得函數(shù)在上的圖象如圖所示：12分17（本題滿分12分）解答：設(shè)“教師甲在點投中”的事件為，“教師甲在點投中”的事件為.（）根據(jù)題意知X的可能取值為0,2,3,4,5,7， 6分X

9、023457P所以X的分布列是： 8分（）教師甲勝乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形.這五種情形之間彼此互斥，因此，所求事件的概率為： 12分18.（本題滿分12分）解析：（） ，由知，當(dāng)時，在上遞增，無最值；當(dāng)時，的兩根均非正，因此，在上遞增，無最值；當(dāng)時，有一正根，在上遞減，在上遞增；此時，有最小值；所以，實數(shù)的范圍為. 7分（）證明：依題意：，由于，且，則有. 12分19.（本題滿分13分）解答：（）平面垂直于圓所在的平面，兩平面的交線為，平面，垂直于圓所在的平面.又在圓所在的平面內(nèi)，.是直角，平面,.6分() 如圖，以點為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸，過點與平行的直線為軸，建

10、立空間直角坐標(biāo)系.由異面直線和所成的角為，知，第19題圖，由題設(shè)可知，.設(shè)平面的一個法向量為， 由，得，取，得.又平面的一個法向量為，.平面與平面所成的銳二面角的余弦值. 13分（其他解法可參考給分）20.（本題滿分13分）解析：（）根據(jù)已知條件有，且，故橢圓的長軸在軸上.，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.由于橢圓的離心率最小時其形狀最圓，故最圓的橢圓方程為. 5分（）設(shè)交點，過交點的直線與橢圓相切.(1)當(dāng)斜率不存在或等于零時，易得點的坐標(biāo)為. 6分(2)當(dāng)斜率存在且非零時，則設(shè)斜率為，則直線：，與橢圓方程聯(lián)立消，得：.由相切，化簡整理得. 因過橢圓外一點有兩條直線與橢圓相切，由已知兩切線垂直，故，而為方程的兩根，故，整理得：.又也滿足上式，故點的軌跡方程為，即點在定圓上. 13分21.（本題滿分13分）解析：（）若，則，由，得 或，所以只需 或.所以實數(shù)的取值范圍為. 6分() 對任意成立的充要條件為.必要性：由，