高三人教版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課件：第2章 第8節(jié) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1、第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第八節(jié) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 主干知識(shí)梳理一、對(duì)數(shù)的概念1對(duì)數(shù)的定義：如果 ，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作 ，其中 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)， 叫做真數(shù)當(dāng)a10時(shí)叫常用對(duì)數(shù)記作x ，當(dāng)ae時(shí)叫自然對(duì)數(shù)，記作x axN(a0且a1)xlogaNaNlg Nln N第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用二、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1把ylogax(a0，a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是 2函數(shù)ylogax(a0，a1)是指數(shù)函數(shù)yax的反函數(shù)，函數(shù)yax與ylogax(a0，a1)的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng)(0，)yx

2、第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用三、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)ylogaxa10a1時(shí)， 當(dāng)0 x1時(shí)， 當(dāng)0 x0y0y0增函數(shù)減函數(shù)第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3函數(shù)ylg |x|()A是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增B是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減C是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減D是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增Bylg|x|是偶函數(shù)，由圖象知在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 關(guān)鍵要點(diǎn)點(diǎn)撥1在運(yùn)用性質(zhì)logaMnnlogaM時(shí)

3、，要特別注意條件，在無(wú)M0的條件下應(yīng)為logaMnnloga|M|(nN*，且n為偶數(shù))2對(duì)數(shù)值取正、負(fù)值的規(guī)律：當(dāng)a1且b1，或0a1且0b0；當(dāng)a1且0b1，或0a1時(shí)，logab0對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和a的值有關(guān)，因而，在研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要按0a1進(jìn)行分類(lèi)討論第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 規(guī)律方法對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值的常用思路(1)先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并(2)先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)

4、數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 互動(dòng)探究若本例(2)變?yōu)椋喝舨坏仁?x1)2logax在x(1，2)內(nèi)恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析設(shè)f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使當(dāng)x(1，2)時(shí)，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1，2)上的圖象在f2(x)log

5、ax圖象的下方即可第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用當(dāng)0a1時(shí)，如圖，第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用要使x(1，2)時(shí)f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的圖象下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，又即loga21.所以10，且a1)第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 跟蹤訓(xùn)練3已知f(x)loga(ax1)(a0且a1)(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性解析(1)由ax10得ax1，當(dāng)a1時(shí)，x0；當(dāng)0a1時(shí)，x1時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?0，)；當(dāng)0a1，0y1，0z0；反之，logaN0. 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2(2013福建高考)函數(shù)f(x)ln(x21)的圖象大致是()A由f(0)0可知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)又f(x)