上海市17區(qū)縣2016屆高三第二次模擬數(shù)學(xué)理試題分類匯編：函數(shù)

1、 上海市17區(qū)縣2016屆高三第二次模擬數(shù)學(xué)理試題分類匯編：函數(shù)一、填空、選擇題1、（崇明縣2016屆高三二模）已知函數(shù)，若的最小值是，則2、（奉賢區(qū)2016屆高三二模）函數(shù)的定義域是_(用區(qū)間表示)3、（虹口區(qū)2016屆高三二模）已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：12315若函數(shù)不存在反函數(shù)，則實數(shù)的取值集合為4、（黃浦區(qū)2016屆高三二模）函數(shù)的反函數(shù) 5、（靜安區(qū)2016屆高三二模）若函數(shù)為奇函數(shù)，且g(x)= f(x)2，已知 f(1) =1，則g (1)的值為（ ） A1 B1 C2 D26、（閔行區(qū)2016屆高三二模）函數(shù)的定義域是 .7、（浦東新區(qū)2016屆高三二模）方程的解為 8、（普

2、陀區(qū)2016屆高三二模）若函數(shù)的反函數(shù)為，則不等式的解集為 .9、（徐匯、金山、松江區(qū)2016屆高三二模）定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時， 則關(guān)于的函數(shù)的所有零點之和為_（結(jié)果用表示） 10、（楊浦區(qū)2016屆高三二模）函數(shù)的定義域為 .11、（閘北區(qū)2016屆高三二模）設(shè)函數(shù)，且，則的值是 12、（長寧、青浦、寶山、嘉定四區(qū)2016屆高三二模）設(shè)且，若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過定點，則點的坐標(biāo)是_13、（崇明縣2016屆高三二模）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為14、（奉賢區(qū)2016屆高三二模）已知函數(shù)的反函數(shù)是，在定義域上是奇函數(shù)，則正實數(shù)_15、（黃浦區(qū)2016屆高三二模）已知

3、函數(shù)，若的定義域中的、滿足，則 16、（閔行區(qū)2016屆高三二模）若兩函數(shù)與的圖像有兩個交點、，是坐標(biāo)原點，是銳角三角形，則實數(shù)的取值范圍是 17、（浦東新區(qū)2016屆高三二模）已知函數(shù)的圖像與它的反函數(shù)的圖像重合，則實數(shù)的值為 . 18、（普陀區(qū)2016屆高三二模）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，則 .19、（徐匯、金山、松江區(qū)2016屆高三二模）函數(shù)y=的反函數(shù)是-（ ）（A）（B）（C） （D）20、（楊浦區(qū)2016屆高三二模）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上遞增的是（ ）A. B. C. D.21、（閘北區(qū)2016屆高三二模）設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 22、（長

4、寧、青浦、寶山、嘉定四區(qū)2016屆高三二模）設(shè)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集是_23、（普陀區(qū)2016屆高三二模）設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)有且僅有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是 .二、解答題1、（崇明縣2016屆高三二模）已知函數(shù)（1）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍2、（奉賢區(qū)2016屆高三二模）（1）已知，求證：；(2)已知,求證：在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；(3)在(2)的條件下，求集合的子集個數(shù).3、（虹口區(qū)2016屆高三二模） 已知函數(shù)滿足，其中為實常數(shù). （1）求的值，并判定函數(shù)的奇偶性； （2）若不等式在恒成立，求實數(shù)的取值范

5、圍.4、（黃浦區(qū)2016屆高三二模）已知函數(shù)，其中； （1）證明：函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）證明：不存在負(fù)實數(shù)使得；5、（靜安區(qū)2016屆高三二模） 已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個實數(shù)()，使得成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點. （1）判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否具有唯一零點，并說明理由； (2)已知向量，證明在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點；(3)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點，求實數(shù)m的取值范圍.6、（閔行區(qū)2016屆高三二模）為了配合今年上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計了統(tǒng)計人數(shù)的數(shù)學(xué)模型：以表示第個時刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)；以表示第個時刻離開園區(qū)的人數(shù)設(shè)定以分鐘為一個計算單位，上午點分作為第個計算人數(shù)單位，即；點分

6、作為第個計算單位，即；依次類推，把一天內(nèi)從上午點到晚上點分分成個計算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）（1）試計算當(dāng)天點至點這一小時內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？（2）從點分（即）開始，有游客離開園區(qū)，請你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時刻，并說明理由參考答案一、填空題1、12、3、4、5、A6、7、8、9、10、11、1212、13、1114、115、15 16、17、 18、019、B20、C21、或；22、23、二、解答題1、（1）函數(shù)的定義域為R 當(dāng)時，函數(shù)為偶函數(shù)；.2分當(dāng)時，函數(shù)為奇函數(shù)；.4分當(dāng)時， 此時 所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù).6分（2） 由于得，即

7、，令，.8分原不等式等價于在上恒成立，亦即在上恒成立，.10分令，當(dāng)時，有最小值，所以.14分2、(1)解：任取，則 3分，所以 4分 5分(2),. 6分-=- 7分=- 8分0為上的減函數(shù) 9分(3)注意到 當(dāng)時，當(dāng)時，有且僅有一個根. 1由 13分 14分或， 15分 的子集的個數(shù)是4. 16分3、解：（1）由解得 3分于是，其定義域為 4分對于任意的故為奇函數(shù). 7分 （2）由，得恒成立.由在及上均遞減，且在上也遞減，故函數(shù)在區(qū)間均單調(diào)遞增. 10分由及在區(qū)間均單調(diào)遞增，知單調(diào)遞增， 12分故因此，實數(shù)的取值范圍為 14分4、證明（1）任取，（3分）因為，所以，于是，得，即因此，函數(shù)在

8、上為增函數(shù)（6分）（2）（反證法）若存在負(fù)實數(shù)（），使得，即方程有負(fù)實數(shù)根（8分）對于，當(dāng)且時，因為，所以，（10分）而（13分）因此，不存在負(fù)實數(shù)使得，得證 5、（1）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點 2分理由：當(dāng)時，有，且當(dāng)時，有；當(dāng)時, 是增函數(shù)，有 4分(2) 因為,所以, 7分的解集為；因為,所以在區(qū)間內(nèi)有且只有一個實數(shù),使得成立,因此在開區(qū)間內(nèi)具有唯一零點； 10分(3) 函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)具有唯一零點，該二次函數(shù)的對稱軸為以下分-m與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行討論1)當(dāng)即時, 在開區(qū)間是增函數(shù),只需解得； 12分2) 當(dāng)即時,若使函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)具有唯一零點，所以。分三種情形討論：當(dāng)時,符合題意；當(dāng)時, 空集； 當(dāng)時, 只需解得； 14分3）當(dāng)即時, 在區(qū)間是減函數(shù),只需解得；綜上討論，實數(shù)m的取值范圍是或或 16分6、解：（1）當(dāng)天點至點這一小時內(nèi)進(jìn)入園區(qū)人數(shù)為（人） 3分離開園區(qū)的人數(shù)（人） 6分（2）（理）當(dāng)時，園內(nèi)游客人數(shù)遞增；當(dāng)時，園內(nèi)游客人數(shù)遞減 7分當(dāng)時，由，可得：當(dāng)時，進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)多于離