固體物理答案

1、第一章 晶體結(jié)構(gòu)1.1、（1）對于簡立方結(jié)構(gòu)：（見教材P2圖1-1）a=2r， V=，Vc=a3，n=1（2）對于體心立方：晶胞的體對角線BG=n=2, Vc=a3（3）對于面心立方：晶胞面對角線BC=n=4，Vc=a3（4）對于六角密排：a=2r晶胞面積：S=6=晶胞的體積：V=n=12=6個 （5）對于金剛石結(jié)構(gòu)，晶胞的體對角線BG= n=8, Vc=a31.3證明：（1）面心立方的正格子基矢（固體物理學(xué)原胞基矢）：由倒格子基矢的定義：，同理可得：即面心立方的倒格子基矢與體心立方的正格基矢相同。所以，面心立方的倒格子是體心立方。（2）體心立方的正格子基矢（固體物理學(xué)原胞基矢）：由倒格子基矢

2、的定義：，同理可得：即體心立方的倒格子基矢與面心立方的正格基矢相同。所以，體心立方的倒格子是面心立方。1.4、1.5、證明倒格子矢量垂直于密勒指數(shù)為的晶面系。證明：因?yàn)?，利用，容易證明所以，倒格子矢量垂直于密勒指數(shù)為的晶面系。1.6、對于簡單立方晶格，證明密勒指數(shù)為的晶面系，面間距滿足：，其中為立方邊長；并說明面指數(shù)簡單的晶面，其面密度較大，容易解理。解：簡單立方晶格：，由倒格子基矢的定義：，倒格子基矢：倒格子矢量：，晶面族的面間距：面指數(shù)越簡單的晶面，其晶面的間距越大，晶面上格點(diǎn)的密度越大，單位表面的能量越小，這樣的晶面越容易解理。第二章 固體結(jié)合2.1、兩種一價離子組成的一維晶格的馬德隆常

3、數(shù)（）和庫侖相互作用能，設(shè)離子的總數(shù)為。 解 設(shè)想一個由正負(fù)兩種離子相間排列的無限長的離子鍵，取任一負(fù)離子作參考離子（這樣馬德隆常數(shù)中的正負(fù)號可以這樣取，即遇正離子取正號，遇負(fù)離子取負(fù)號），用r表示相鄰離子間的距離，于是有 前邊的因子2是因?yàn)榇嬖谥鴥蓚€相等距離的離子，一個在參考離子左面，一個在其右面，故對一邊求和后要乘2，馬德隆常數(shù)為當(dāng)X=1時，有 2.3、若一晶體的相互作用能可以表示為 試求：（1）平衡間距；（2）結(jié)合能（單個原子的）；（3）體彈性模量；（4）若取，計(jì)算及的值。解：（1）求平衡間距r0由，有：結(jié)合能：設(shè)想把分散的原子（離子或分子）結(jié)合成為晶體，將有一定的能量釋放出來，這個能量

4、稱為結(jié)合能（用w表示）（2）求結(jié)合能w（單個原子的）題中標(biāo)明單個原子是為了使問題簡化，說明組成晶體的基本單元是單個原子，而非原子團(tuán)、離子基團(tuán)，或其它復(fù)雜的基元。顯然結(jié)合能就是平衡時，晶體的勢能，即Umin即： （可代入r0值，也可不代入）（3）體彈性模量由體彈性模量公式：（4）m = 2，n = 10， w = 4eV，求、 將，代入詳解：（1）平衡間距r0的計(jì)算晶體內(nèi)能平衡條件，（2）單個原子的結(jié)合能，（3）體彈性模量晶體的體積，A為常數(shù)，N為原胞數(shù)目晶體內(nèi)能由平衡條件，得 體彈性模量（4）若取，第三章 固格振動與晶體的熱學(xué)性質(zhì)3.2、討論N個原胞的一維雙原子鏈（相鄰原子間距為a），其2N個

5、格波解，當(dāng)= 時與一維單原子鏈的結(jié)果一一對應(yīng)。 解：質(zhì)量為的原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 ；質(zhì)量為的原子位于2n， 2n+2， 2n+4 。 牛頓運(yùn)動方程N(yùn)個原胞，有2N個獨(dú)立的方程設(shè)方程的解，代回方程中得到A、B有非零解，則兩種不同的格波的色散關(guān)系一個q對應(yīng)有兩支格波：一支聲學(xué)波和一支光學(xué)波.總的格波數(shù)目為2N. 當(dāng)時，兩種色散關(guān)系如圖所示：長波極限情況下，與一維單原子晶格格波的色散關(guān)系一致.3.3、考慮一雙子鏈的晶格振動，鏈上最近鄰原子間的力常數(shù)交錯地為和，令兩種原子質(zhì)量相等，且最近鄰原子間距為。試求在處的，并粗略畫出色散關(guān)系曲線。此問題模擬如這樣的雙原子分子晶體。答：（1）淺色標(biāo)記的原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 ；深色標(biāo)記原子位于2n， 2n+2， 2n+4 。第2n個原子和第2n1個原子的運(yùn)動方程