第六章 - 彎曲應(yīng)力

1、一 基本概念與假設(shè)二 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算三 梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算四 梁的合理設(shè)計(jì) 一 基本概念與假設(shè)1 純彎曲與橫力彎曲FFFaaaFFABCD純彎曲：橫截面上彎矩為常量，而切力為零。橫力彎曲：橫截面上既有彎矩，又有切力。六六 梁彎曲變形后，其橫截面仍保持為一平面，并仍與變形后梁的軸線垂直，只是轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。設(shè)各縱向纖維之間互不擠壓，每一根縱向纖維均處于單向拉伸、或壓縮。FF六FF中性層中性軸m1onn2om 中性層與橫截面的交中性層與橫截面的交線稱為中性軸。梁彎曲時(shí)，線稱為中性軸。梁彎曲時(shí)，梁橫截面繞各自中性軸旋梁橫截面繞各自中性軸旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)。3 中性層、中性軸中性層、中性軸 由連續(xù)性假設(shè)， 存

2、在著一層既不伸長(zhǎng)，也不縮短的縱向纖維層，稱為中性層。 二 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算dxmmnnoddxmmnnFFydddyyE)(ayEMM中性軸dAAdA NFAdAz yMAdAy zMAydAE0AzydAE0AdAyE2ZEI)(bEIMZZ1zzIyMba )(式得由zyozy1 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力公式推導(dǎo)zzIyMMZ:橫截面上的彎矩y:y:到中性軸的距離到中性軸的距離I IZ Z: :截面對(duì)中性軸的慣性矩截面對(duì)中性軸的慣性矩dxmmnnozyMM中性軸yzdA zWxMmaxmaxM中性軸MzzWMmax 2 2 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件ZWMIzMymaxmaxzWMI

3、zyMmaxmaxmaxmax對(duì)梁的某一截面：對(duì)梁的某一截面：對(duì)全梁（等截面）：對(duì)全梁（等截面）： WzMmaxmax2LF2LABCbh6h2habcFLFLMB21123bhIZZaBaIyM123213bhhFLMPa65. 10bZcBcIyM122213bhhFLMPa47. 2（壓）)(m4mkNq210020020010082qL豎放ZWMmaxmax6822bhqLMPa6橫放ZWMmaxmax6822hbqLMPa12 圖示圖示T T形截面簡(jiǎn)支梁在中點(diǎn)承受集中力形截面簡(jiǎn)支梁在中點(diǎn)承受集中力F32kN32kN，梁的長(zhǎng)度，梁的長(zhǎng)度L L2m2m。T T形截形截面的形心坐標(biāo)面的形心

4、坐標(biāo)yc96.4mm96.4mm，橫截面對(duì)于，橫截面對(duì)于z z軸的慣性矩軸的慣性矩Iz1.021.0210108 8mmmm4 4。求彎矩。求彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。2L2LABF4maxFLMkNm164 .9650200maxymm6 .153mmy4 .96maxzy.96ZIMymaxmaxMPa09.24ZIMymaxmaxMPa12.15m5 . 0m2mkNq30ABkNFA9 .46kNFB1 .28159 .311 .28kNkNm75. 316.13 maxMWZ32 .61 cm查表N0 12.

5、6工字鋼 WZ=77.5cm3m1m2ABmkNq12m3kNF25CD2475.12mkN200301706113930zB截面MPa3 .36733max10403101391024BMPa8 .82733max1040310611024BC截面733max10403101391075.12CMPa44如果T截面倒置會(huì)如何? 鑄鐵制作的懸臂梁，尺寸及受力如圖示，圖中鑄鐵制作的懸臂梁，尺寸及受力如圖示，圖中F F20kN20kN。梁。梁的截面為的截面為T T字形，形心坐標(biāo)字形，形心坐標(biāo)y yc c=96.4mm=96.4mm。已知材料的拉伸許用應(yīng)力。已知材料的拉伸許用應(yīng)力和壓縮許用應(yīng)力分別為

6、和壓縮許用應(yīng)力分別為+ +40MPa40MPa， 100MPa100MPa。試校核。試校核梁的強(qiáng)度是否安全。梁的強(qiáng)度是否安全。 1400600FF2ACBz.96kNm16kNm12ZlAAIyM831002. 14 .962501016MPa09.24ZyAAIyM831002. 14 .961016MPa12.15ZyBBIyM02. 14 .9625010123MPa07.18)()( 圖示結(jié)構(gòu)承受均布載荷，AC為10號(hào)工字鋼梁，B處用直徑d=20mm的鋼桿BD懸吊，梁和桿的許用應(yīng)力 160MPa 。不考慮切應(yīng)力，試計(jì)算結(jié)構(gòu)的許可載荷q。m2m1ABDCqdFA

7、FBkNqFA43kNqFB49329qq21ZWmaxM ZWq5 . 0 mkNWqZ/68.155 . 0 AFNBD梁的強(qiáng)度桿的強(qiáng)度 24149dq 291dq mkN/3 .22 mkNq/68.15三 梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算假設(shè)：假設(shè)：1、橫截面上的方向與FQ平行2、沿截面寬度是均勻分布的zyFs六1 幾種常見(jiàn)截面梁的剪應(yīng)力計(jì)算公式(1)矩形截面梁的剪應(yīng)力FaaA1NF2NFxdx112212aayyyaa12dxb0*1*2bdxFFyNN*1*1ANdAF*1AzdAIMy*1AzdAyIM*2*2ANdAF*1AzdAIydMMbdxdAyIdMyAz*1zSdxdMbISzzy

8、*bISFzzQ*(1)矩形截面梁的剪應(yīng)力yzby2/h2/hMdMM dA1yF FQ Q橫截面上的剪力；橫截面上的剪力；I IZ Z截面對(duì)中性軸的慣性矩；截面對(duì)中性軸的慣性矩；bb截面的寬度；截面的寬度； S SZ Z寬度線一側(cè)的面積對(duì)中性軸的靜矩寬度線一側(cè)的面積對(duì)中性軸的靜矩. . bISFZzQ*maxbzyAy0y)(223423yhbhFQymaxAFbhFQQ23232/h2/h對(duì)于矩形截面的對(duì)于矩形截面的 *zS12),41 (8)2(21)2(3222*bhIhybhyhyyhbSzzF2l2lhb4maxFLM62bhWZZWMmaxmax2614bhFL223bhFL2m

9、axFFQAFQ23maxbhF223bhF43maxmaxbhFbhFL43232hL25hL10maxmax細(xì)長(zhǎng)等值梁 橫截面上的切應(yīng)力(95-97)由腹板承擔(dān),而翼緣僅承擔(dān)了(3-5) ,且翼緣上的切應(yīng)力情況又比較復(fù)雜.為了滿足實(shí)際工程中計(jì)算和設(shè)計(jì)的需要僅分析腹板上的切應(yīng)力.)4(2)44(2)22)(2()2222)(22(22121211111*yhdhhbyhyyhdhhhhhbSzdIFdISFZQZzQ*22121242442yhdhhb88821212maxdhbhbhdIFZQ88212minbhbhdIFZQ*maxZZSI(2)工字形截面梁的剪應(yīng)力maxminzdbt1

10、hhyOy對(duì)于圖中陰影部分面積對(duì)中性軸的靜矩dhFQ1max近似計(jì)算公式:zydAFQ34max42dADdAFQ2maxA為圓環(huán)形截面面積(3)圓形和圓環(huán)形截面梁的最大剪應(yīng)力 如圖所示倒如圖所示倒T T型外伸梁，已知型外伸梁，已知q=3kN/mq=3kN/m，F(xiàn) F1 1=12kN=12kN，F(xiàn) F2 2=18kN=18kN，形心主，形心主慣性矩慣性矩I IZ Z=39800cm=39800cm4 4。（。（1 1）試求梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力及其所在的位置；）試求梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力及其所在的位置；（2 2）若該梁是由兩個(gè)矩形截面的厚板條沿圖示截面上的）若該梁是由兩個(gè)矩形截面的厚板

11、條沿圖示截面上的abab線（實(shí)際是一水平面）線（實(shí)際是一水平面）膠合而成，為了保證該梁的膠合連接強(qiáng)度，水平接合面上的許用切應(yīng)力值膠合而成，為了保證該梁的膠合連接強(qiáng)度，水平接合面上的許用切應(yīng)力值是多少？是多少？m6q1Fm3ABm32FCD2003005 .14880z50ab12224143414363068.32最大拉應(yīng)力發(fā)生在B截面上4331039800105 .1483501036MPa5 .16最大壓應(yīng)力發(fā)生在Fs=0的截面上4331039800105 .1483501068.32MPa15ab線上最大切應(yīng)力發(fā)生在BC段bISFZZS*255 .14850200*ZS33*101235

12、mmSZ80103980010123510224-33ab1MPa58 . 0ab1200103980010123510224-33ab2MPa34. 0ab2 MPa85. 0 2 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件 bISFZZS* 最大正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩截面的上、下邊緣處，該處的切應(yīng)力為零，即正應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)處于單軸應(yīng)力狀態(tài)；FLbh兩梁疊加:zzzWM2maxmax622bhFL23bhFL max 23bhFL LbhF32兩梁用螺栓連接兩梁只有一個(gè)中性軸zWMmaxmax622hbFL223bhFL LbhF322將兩個(gè)梁連接成一個(gè)整體后,承載能力提高一倍.梁中性層處切應(yīng)力AFs23max bhLb

13、h232232 Lh2中性層剪力bLFsmaxAFs 422dbh hbd2四 梁的合理設(shè)計(jì) 1 合理選擇截面形狀，盡量增大Wz值(1)梁的合理截面62bh62hb349cm10ON372.9cm3167.0a3118.0a六 工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圓形截面合理2.2.根據(jù)材料特性選擇截面根據(jù)材料特性選擇截面對(duì)于抗拉和抗壓不相同的脆性材料最好選用關(guān)于中性軸不對(duì)稱的截面六二、合理布置梁的形式和荷載，以降低最大彎矩值1. 合理布置梁的支座lqBAl 6 . 0qBAl 2 . 0l 2 . 02125. 0ql2025. 0ql2025. 0ql2025. 0ql2. 適當(dāng)增加梁的支座lqBAlqBA2125. 0ql2l2l20175. 0ql203125. 0ql3. 3. 改善荷載的布置情況改善荷載的布置情況2lF2l+Fl41llFq 2125. 0ql三、采用變截面梁鋼筋xxx混凝土四、合理利用材料鋼筋混凝土材料在合理使用材料方面是最優(yōu)越的)(a)(bdhb 矩形截面簡(jiǎn)支梁由圓形木材刨成，已知F=5kN，a=1.5m，=10MPa，試確