用一元一次不等式組解決方案設(shè)計問題

1、mmmmmmmmmmmmm用一元一次不等式組解決方案設(shè)計問題一元一次不等式組與實際生活的聯(lián)系十分緊密，尤其是用它來解決方 案設(shè)計問題更加方便.一、進(jìn)貨方案設(shè)計型1某廠用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料中的維 生素c含量及每千克原料的價格如下表所示：原料項目甲種原料乙種原料維生素c含量（單位/kg）600100原料價格（元/kg）84現(xiàn)配制這種飲料10kg,要求至少含有4200單位的維生素c,并 要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，請根據(jù)以上條件解答 下列問題：（1）設(shè)需用xkg甲種原料，寫出x所滿足的不等式組；（2）若按上述條件購買甲種原料的質(zhì)量為整數(shù)，有幾種購買方案， 請寫

2、出購買方案.分析：（1）設(shè)需用xkg甲種原料，根據(jù)配制這種飲料10kg,要求至少含有 4200單位的維生素c,并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72 元，可列岀不等式組.（2）解出（1）的不等式組，且購買甲種原料的質(zhì)量為整kg數(shù)，可得到方案.解：(1) 600x+100(10-x)>42008x+4(10-x)<72(2)由(1)解得 6.4<x<8若按上述的條件購買甲種原料的質(zhì)量為整kg數(shù)，有兩種購買方案：方案一：甲種原料為7kg,乙種原料為3kg；方案二：甲種原料為8kg,乙種原料為2kg2、某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動，行李共有100件.學(xué) 校計劃租

3、用甲、乙兩種型號的nyp高粘度保溫泵汽車共8輛,經(jīng)了解， 甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載 30人和20件行李.(1) 設(shè)租用甲種汽車x輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可能的租車方案;(2) 如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元, 請你選擇最省錢的一種租車方案解：(1)由租用甲種汽車x輛，則租用乙種汽車(8-x)輛，由題意得：40x+30(8-x)>29010x+20(8-x)>100解得：5<x<6.共有2種租車方案：第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛.（2）第一種租車方案的費用為

4、5x2000+3x1800=15400元；第二種租車方案的費用為6x2000+2x1800=15600元.第一種租車方案租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛;更省費用.3、某工廠要用圖1所示的長方形和匸方形紙板，經(jīng)過組合加工成豎 式，橫式兩種長方體形zyb增用燃汕泵狀的無蓋紙盒.（1）設(shè)加工豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，根據(jù)題意，完成下列表格：紙盒豎式紙盒（個）橫式紙盒（個）紙板xy正方形紙板（張）x2y長方形紙板（張）4x3y（2）若該廠購進(jìn)止方形紙板1000張，長方形紙板2000張問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完.（3）該廠在某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方

5、形紙 板50張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，a 1200 <136,試問在這一天加工這兩種紙盒時，a的所有可能的值.解：(1)正方形紙板x張，長方形紙板3y張；(2)設(shè)加工豎式紙盒x個，燃燒器油泵加工橫式紙盒v個,依題意，得x+2y=10004x+3y=2000解得：x=200y=400答：加工豎式紙盒200個，加工橫式紙盒400個;(3)設(shè)加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，依題意得：x+2y=504x+3y=a y=40- a/5y、a為整數(shù)，a為5的倍數(shù)，v120<a<136滿足條件的a為:125, 130, 135.當(dāng) a=125 時，x=20, y=15

6、；當(dāng) a=130 時，x=22, y=14；當(dāng)a=135時,x=24, y=13據(jù)符合題意, a所有可能的值是125, 130, 135.4、某縣籌備20周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花 卉和2950盆乙種花卉搭配 兩種園藝造型共50個擺放在迎賓人道兩 側(cè)，已知搭配一個 種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配 一個 種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆.3）某校九年級（4）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案 的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有兒種？請你幫助設(shè)計出來.（2）若搭配一個利|造型的成本是800元，搭配一個 種造型的成本 是960元，試說明（1）中哪種方案成木

7、最低？最低成木是多少元？ 解：（1）設(shè)搭配a種造型x個，則b種造型為（50-x）個， 依題意得j80x+50（50349040x+90（502950解得：31<x<33x是整數(shù)，x 可取 31, 32, 33.可設(shè)計三種搭配方案 a種園藝造型31個b種園藝造型19個 a種園藝造型32個b種園藝造型18個 a種園藝造型33個b種園藝造型17個.（2）方法一：方案需成木31x800+19x960=43040 （元）方案需成本32x800+18x960=42880 （元）方案需成本33x800+17x960=42720 （元）應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為42720元5、某商場經(jīng)銷甲、

8、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價15元售價20元乙 商品每件進(jìn)價35元，售價45元.（1）若該商場同時購進(jìn)甲、乙兩 種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進(jìn)甲、乙兩種商品各多 少件？ （2）該商場為使甲、乙兩種商品共100件的利潤不少于750 元，且不超過760元，請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進(jìn)貨方案.分析：本題第一問中兩種商品進(jìn)貨價恰好用去2700元，所以可以列 方程直接解出.但是第二問中的利潤給的是一個范圍，我們只能列不 等式組，找出它們的公共部分（即解集），再分析其全部的方案.解：（1）設(shè)該商場能購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙商品（100x） 件.市題意得：15x+35（100-x）=2700x

9、=40 （件）100-x=60 （件）（2）設(shè)該商場購進(jìn)甲商品a件，則購進(jìn)乙商品（100-a）件.由題意得：（20 15） a + （45-35x100->750（20-15） a + （45 - 35x100-<760解這個不等式組得：48<a<50ta是正整數(shù)所以，a的取值可以取4& 49、50三種情況.所以進(jìn)貨方案有三種：方案購進(jìn)甲商品48件，乙商品52件方案2：購進(jìn)甲zyb高溫齒輪油泵商品49件，乙商品51件 方案3：購進(jìn)甲商品50件，乙商品50件例2：某水果經(jīng)銷商收購蘋果20噸，梨12噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩 種貨車共8輛將它們?nèi)窟\出，已知一輛甲種貨不

10、可裝蘋果4噸和梨 1噸，一輛乙種貨車可裝蘋果和梨各2噸.（1）經(jīng)銷商如何安排甲、乙兩種貨可一次性地將水果全部運出，有 幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費 240元，則經(jīng)銷商選擇哪種方案才能使運輸費用最少？最少是多少？ 分析：本題中可根據(jù)這兩種車運輸蘋果、梨的能力大于或等于貨物的 重量，列出兩個不等式，再找它們的公共部分即可.解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛,則安排乙種貨車（8-x）輛.由題意得：j4" 2（8-恥 20工+2（8 ©巴 12解這個不等式組得：2<x<4x是正整數(shù)x可取的值是2, 3, 4因此甲、乙兩種貨車的方案有

11、三種即：甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）方案一26方案二35方案三44(2)方案一所需運費:300x2+240x6=2040元方案二所需運費：300x3+240x5=2100元方案三所需運費：300x4+240x4=2160元所以經(jīng)銷商選擇方案一運輸費內(nèi)嚙合擺線齒輪泵用最少,最少費用是2040 元.例3某建筑公司急用普通水泥230噸 剛材168噸 現(xiàn)有a b兩種型 號貨車共40輛可供使用 每輛a型車最多可裝普通水泥6噸和鋼材4 噸，運費190元；每輛b型車最多可裝普通水泥5噸和鋼材5噸， 運費200元。(1) 要安排a、b兩種型號的貨車來運輸，有幾種方案？請你幫該 公司設(shè)計。(2) 那種運輸方案的

12、運費最省錢？為什么？解：(“設(shè)人型貨車乂輛，吩內(nèi)環(huán)式高粘度泵則b型貨車40-x輛, 根據(jù)題意得6x+5(40-x)>2304x+5(40-x)>168解得 30<x<32有三種方案： a30輛，b10輛； a31輛，b9輛； a32輛，b8輛；（2）因為a型車便宜，所以用a型車越多越省錢。所以方案費用最省錢，此時費用是 30x190+10x200=7700 （元）練習(xí)、（2007南充）某商店需要購進(jìn)一批電視機和洗衣機，根據(jù)市 場調(diào)查，決定電視機進(jìn)貨量北京燃燒器油泵不少丁詵衣機的進(jìn)貨量的一 半.電視機與洗衣機的進(jìn)價和售價如下表：類別電視機洗衣機進(jìn)價（元治）18001500

13、售價（元/臺）20001600計劃購進(jìn)電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161 800 元.（1）請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價之外 的其它費用）（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤.（利潤=售價一進(jìn)價）二、搭配方案設(shè)計型例4、三、租賃方案設(shè)計型：例5、（2007四川綿陽）綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收 獲枇杷20噸，桃子12噸.現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這 批水果全部運往外地銷售，已知 輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1 噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.（1）土燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到

14、銷售地？有幾種 方案？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛耍付運輸費 240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多 少？練習(xí)某汽車租憑公司要購買轎車和面包車共10輛。其中轎車至少要 購買3輛。轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元。公司可投入的購 車款不超過55萬元。（1）符合要求的購車方案有幾種？請說明理由。（2）如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為"0 元，假設(shè)新購買的這10輛車每月都可以出租，要使這10輛車的月 租金不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？分析：設(shè)要購買轎車x輛，則要購買面包車（10-x）輛，題中要求“轎 車至少

15、要購買3輛，僑車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可 投入的購車款不超過55萬元”列出不等式，然后解出x的取值范圍， 最后根據(jù)x的值列出不同方案.解：（1）設(shè)要購買轎車x輛，則耍購買面包車（10-x）輛，由題意得 7x+4 （10-x） <55解得x<5.乂因為x>3,.3<x<5.x為整數(shù)/.x=3, 4, 5因此有三種購買方案： 購買轎車3輛，面包車7輛； 購買轎車4輛，而包車6輛； 購買轎車5輛，cyz自吸汕泵面包車5輛.（2）方案一的日租金為:3x200+7x110=1370 （元）方案二的日租金為:4x200+6x110=1460 （元）方案三的日租金為：5x200+5x110=1550 （元）答:為保證口租金不低于1500元，應(yīng)選擇方案三購買轎車5輛，面 包車5輛.三、購物方案設(shè)計型：例6、（2007廣東課改）某博物館的門票每張10元，一次購買30 張到99張門票按8折優(yōu)惠，一次購買100張以上（含100張）門票 按7折優(yōu)惠.甲班有56名學(xué)生，乙班有54名學(xué)生.（1）若兩班學(xué)生起前往該博物館參觀，請問購買門票最少共需花 費多少元？（2）當(dāng)兩班實際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時，至少要有多少人，才能使得按7折優(yōu)惠購