建筑形體的表面交線ppt課件

1、第第 五五 章章形體的外表交線形體的外表交線第五章第五章形體的外表交線形體的外表交線截平面截平面截面截面截交線截交線截平面截平面截面截面截交線截交線平面與平面立體相貫平面與曲面立體相貫曲面與曲面立體相貫截切：截切： 用一個平面與立體相交，截去立體的一用一個平面與立體相交，截去立體的一部分。部分。 截平面截平面 用以截切物體的平面。用以截切物體的平面。 截交線截交線 截平面與形體外表的交線。截平面與形體外表的交線。 截斷面截斷面 因截平面的截切，在物體上形因截平面的截切，在物體上形 成的平面，也稱為斷面。成的平面，也稱為斷面。討論的問題：截交線的分析和作圖討論的問題：截交線的分析和作圖 。5.1

2、 5.1 形體外表的截交線形體外表的截交線5.2 5.2 平面體的截切平面體的截切5.2 5.2 平面體的截交線平面體的截交線一、平面截切的根本方式一、平面截切的根本方式 截交線是一個由直線組成的封鎖的平面多邊形，其截交線是一個由直線組成的封鎖的平面多邊形，其 外形取決于平面體的外形及截平面對平面體的截切外形取決于平面體的外形及截平面對平面體的截切 位置。位置。 截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。求截交線的本質(zhì)是求兩平面的交線求截交線的本質(zhì)是求兩平面的交線截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)：二、平面截切體的畫圖二、平面截切體的畫圖 求截交線的兩種方法：求截交線的兩

3、種方法： 求各棱線與截平面的交點求各棱線與截平面的交點棱線法。棱線法。 求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線棱面法。棱面法。關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置 截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性確定截交確定截交線的外形線的外形 空間及投影分析空間及投影分析 畫出截交線的投影畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面分別求出截平面與棱面的交線，并銜接成多邊形。的交線，并銜接成多邊形。bsabc12(3)scbaacs32例例1：求截交線的

4、三面投影。：求截交線的三面投影。1231SABC請大家留意投影線的可見性。請大家留意投影線的可見性。例例2：求四棱錐被截切后的平面圖和左立面圖。：求四棱錐被截切后的平面圖和左立面圖。截平面與體的截平面與體的幾個棱面相交？幾個棱面相交？例例2：求四棱錐被截切后的平面圖和左立面圖。：求四棱錐被截切后的平面圖和左立面圖。3 32 21 1(4(4) )1 12 24 43 31 12 24 4 空間分析空間分析交線的外形？交線的外形？3 3 投影分析投影分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 尤其留意檢查截尤其留意檢查截 交線投影的類似性交線投影的類似性例例2 2：求四棱錐被

5、截切后的平面圖和左立面圖。：求四棱錐被截切后的平面圖和左立面圖。去掉輔助點和輔助線后的答案去掉輔助點和輔助線后的答案我們采用的是我們采用的是哪種解題方法？哪種解題方法？棱線法！棱線法！例例3：求四棱錐被截切后的平面圖和左立面圖。：求四棱錐被截切后的平面圖和左立面圖。1 12 21 1(2(2) )、兩點分別兩點分別同時位于三個面同時位于三個面上。上。三面共點：三面共點：2 21 1 留意：留意：要逐個截平面分析和繪制要逐個截平面分析和繪制截交線。當平面體只需部截交線。當平面體只需部分被截切時，先假想為整分被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后體被截切，求出截交線后再取部分。再取部分。例例3

6、 3：求四棱錐被截切后的平面圖和左立面圖。：求四棱錐被截切后的平面圖和左立面圖。去掉輔助點和輔助線后的答案去掉輔助點和輔助線后的答案例例4： 求帶缺口四棱錐的投影求帶缺口四棱錐的投影ab(e)c(d)h(f)gghfcdbeaaghfbecd例例 5: 知兩視圖求作平面圖。知兩視圖求作平面圖。側(cè)垂面?zhèn)却姑嬲姑嬲姑? 12 21 12 21 12 2例例6：求四棱錐截切后的投影：求四棱錐截切后的投影12121(2)5.3 5.3 曲面體的截交線曲面體的截交線一、曲面體截切的根本方式一、曲面體截切的根本方式截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)： 截交線是截平面與曲面體外表的共有線。截交線是截平面與曲面體

7、外表的共有線。 截交線的外形取決于曲面體外表的外形及截交線的外形取決于曲面體外表的外形及 截平面與曲面體軸線的相對位置。截平面與曲面體軸線的相對位置。 截交線都是封鎖的平面圖形。截交線都是封鎖的平面圖形。二、求平面與曲面體的截交線的普通步驟二、求平面與曲面體的截交線的普通步驟 空間及投影分析空間及投影分析 分析曲面體的外形以及截平面與曲面體軸線分析曲面體的外形以及截平面與曲面體軸線 的相對位置，以便確定截交線的外形。的相對位置，以便確定截交線的外形。 分析截平面與投影面的相對位置，明確截交分析截平面與投影面的相對位置，明確截交 線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出線的投影特性，如積聚性、類似

8、性等。找出 截交線的知投影，予見未知投影。截交線的知投影，予見未知投影。 畫出截交線的投影畫出截交線的投影當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為： 將各點光滑地銜接起來，并判別截交線的可將各點光滑地銜接起來，并判別截交線的可 見性。見性。 先找特殊點，補充中間點。先找特殊點，補充中間點。 圓柱上的截交線圓柱上的截交線 截平面與圓柱面的截交線的外形取決于截平面與圓柱面的截交線的外形取決于截平面與圓柱軸線的相對位置截平面與圓柱軸線的相對位置垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜PVPVP PPVPVP PPVPVP P 圓柱上的截交線圓

9、柱上的截交線例例1：求圓柱的截交線：求圓柱的截交線分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影截交線的知投影？截交線的知投影？找特殊點找特殊點補充中間點補充中間點光滑銜接各點光滑銜接各點截交線的側(cè)面投截交線的側(cè)面投影是什么外形？影是什么外形？截交線的截交線的空間外形？空間外形？ 例例1：求圓柱的截交線答案：求圓柱的截交線答案找特殊點找特殊點找中間點找中間點光滑銜接各點光滑銜接各點分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影例例3：求左側(cè)立面圖留意此物體實踐是空心的：求左側(cè)立面圖留意此物體實踐是空心的空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影解題步驟：解題步驟：

10、 同一立體被多同一立體被多個平面截切，要逐個平面截切，要逐個截平面進展截交個截平面進展截交線的分析和作圖。線的分析和作圖。請大家想象一下請大家想象一下其空間外形。其空間外形。例例3 3：求左側(cè)立面圖答案：求左側(cè)立面圖答案空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：解題步驟：例例4：求左側(cè)立面圖：求左側(cè)立面圖請大家想象一下請大家想象一下其空間外形。其空間外形。例例4 4：求左側(cè)立面圖答案：求左側(cè)立面圖答案分析、比較分析、比較例例5：求平面圖：求平面圖請

11、大家想象一下其空間外形請大家想象一下其空間外形例例5 5：求平面圖答案：求平面圖答案例例6：求平面圖：求平面圖請大家想象一下其空間構(gòu)造請大家想象一下其空間構(gòu)造分析、比較分析、比較 橢圓的長、短軸橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改動。夾角的變化而改動。4545什么情況什么情況下投影為下投影為圓呢？圓呢？截平面與截平面與圓柱軸線圓柱軸線成成4545時。時。小結(jié)小結(jié) 圓錐體的截交線圓錐體的截交線 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種外形。根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種外形。 過 錐 頂兩 相 交 直 線垂 直 圓 傾 斜 橢 圓 平 行雙

12、曲 線傾 斜 且 與素 線 平 行 拋 物 線 圓錐體的截交線圓錐體的截交線1. 求圓錐截交線上點的方法求圓錐截交線上點的方法求圓錐截交線上點的方法為：求圓錐截交線上點的方法為： (1)(1)素線法：在圓錐外表取假設(shè)干條素線，并求素線法：在圓錐外表取假設(shè)干條素線，并求出這些素線與截平面的交點；出這些素線與截平面的交點； (2)(2)緯圓法：在圓錐外表上取假設(shè)干個緯圓，并緯圓法：在圓錐外表上取假設(shè)干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點求出這些緯圓與截平面的交點. .例例1: 圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。請大家想像請大家想像一下截交線一下截交

13、線的空間外形？的空間外形？如何找橢圓另如何找橢圓另一根軸的端點？一根軸的端點？找特殊點找特殊點補充中間點補充中間點光滑銜接各點光滑銜接各點分析輪廓線的分析輪廓線的 投影投影補全圓錐投影補全圓錐投影例例1: 圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。答案截交線，并完成三視圖。答案dcecadb例例2:圓錐被正平面截切，補全正立面圖。圓錐被正平面截切，補全正立面圖。EDCABba截交線的空截交線的空間外形？間外形？截交線的投截交線的投影特性？影特性？e(三三) 平面與圓球相交所得截交線外形平面與圓球相交所得截交線外形例例1：切割平面為程度面時：切割平面為程度面時,圓球的截交線

14、圓球的截交線 程度面與圓球面的程度面與圓球面的交線的投影，在平面圖交線的投影，在平面圖上為部分圓弧，在側(cè)視上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。圖上積聚為直線。 兩個側(cè)平面與圓球面兩個側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視上的交線的投影，在側(cè)視上為部分圓弧，在平面圖上為部分圓弧，在平面圖上積聚為直線。積聚為直線。 平面與圓球相交，截交線的外形都是圓，但平面與圓球相交，截交線的外形都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影能夠為圓、橢圓或積聚成一條直線。的投影能夠為圓、橢圓或積聚成一條直線。例例3 3：求半球體截切后的平面圖和左立面圖。：求半球

15、體截切后的平面圖和左立面圖。 圓球外表的截交線圓球外表的截交線 平面與圓球相交，截交線的外形都是圓，但平面與圓球相交，截交線的外形都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影能夠為圓、橢圓或積聚成一條直線。的投影能夠為圓、橢圓或積聚成一條直線。程度面與圓球面的交線程度面與圓球面的交線的投影，在平面圖上為的投影，在平面圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。積聚為直線。 兩個側(cè)平面與圓球兩個側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)面的交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在視圖上為部分圓弧，在平面圖上積聚為直線。平面圖上積聚為直線。例

16、例2 2：求半球體截切后的平面圖和左立面圖。：求半球體截切后的平面圖和左立面圖。 圓球外表的截交線圓球外表的截交線1任何根本體的截交線都是一個封鎖的任何根本體的截交線都是一個封鎖的 ，它可以，它可以以為是以為是 面與面與 的共有線，即兩個外表的共有線，即兩個外表 的集合，因此求作截交線的本質(zhì)就是求的集合，因此求作截交線的本質(zhì)就是求 面與面與 面的面的 。2截交線的外形是截交線的外形是 或或 或或 。3求作截交線的根本方法主要有求作截交線的根本方法主要有 。4用一個截平面截平面體，產(chǎn)生的截交線的外形用一個截平面截平面體，產(chǎn)生的截交線的外形 是是 。 5用一個截平面去截球體，產(chǎn)生的截交線是用一個截

17、平面去截球體，產(chǎn)生的截交線是 。 平面多邊形平面多邊形 截平截平 根本體外表根本體外表 共有點共有點 截平截平 根本體表根本體表 共有點的集合共有點的集合 平面折線平面折線 平面曲線平面曲線 兩者的組合兩者的組合 積聚性法和輔助線法積聚性法和輔助線法 封鎖的平面多邊形封鎖的平面多邊形圓圓 課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 關(guān)于截交線的小結(jié)關(guān)于截交線的小結(jié) 一、平面體的截交線普通情況下是由直線組成一、平面體的截交線普通情況下是由直線組成 的封鎖的平面多邊形，多邊形的邊是截平的封鎖的平面多邊形，多邊形的邊是截平 面與棱面的交線。面與棱面的交線。求截交線的方法：棱線法求截交線的方法：棱線法 棱面法棱面法二、平面截

18、切曲面體，截交線的外形取決于截二、平面截切曲面體，截交線的外形取決于截 平面與被截立體軸線的相對位置。平面與被截立體軸線的相對位置。 截交線是截平面與曲面體外表的共有線。截交線是截平面與曲面體外表的共有線。關(guān)于截交線的小結(jié)關(guān)于截交線的小結(jié) 當截交線的投影為非圓曲線時，要先找特殊當截交線的投影為非圓曲線時，要先找特殊點，再補充中間點，最后光滑銜接各點。點，再補充中間點，最后光滑銜接各點。 留意分析平面體的棱線和曲面體輪廓素線的留意分析平面體的棱線和曲面體輪廓素線的投影。投影。 分析截平面與被截立體對投影面的相對分析截平面與被截立體對投影面的相對 位置，以確定截交線的投影特性。位置，以確定截交線的

19、投影特性。 求截交線求截交線三、解題方法與步驟三、解題方法與步驟 空間及投影分析空間及投影分析 分析截平面與被截立體的相對位置，以分析截平面與被截立體的相對位置，以 確定截交線的外形。確定截交線的外形。平面體與曲平面體與曲面體相貫面體相貫曲面體與曲曲面體與曲面體相貫面體相貫多體相貫多體相貫5.4 5.4 形體外表的相貫線形體外表的相貫線1.1.相貫的方式相貫的方式 兩立體相交叫作相貫，其外表產(chǎn)生的交線叫做相貫線。兩立體相交叫作相貫，其外表產(chǎn)生的交線叫做相貫線。 本章主要討論常用不同立體相交時其外表相貫線的投影本章主要討論常用不同立體相交時其外表相貫線的投影特性及畫法。特性及畫法。5.4 5.4

20、 曲面體外表相貫線畫法概述曲面體外表相貫線畫法概述平面體與平面平面體與平面體相貫體相貫1.1.相貫線的主要性質(zhì)相貫線的主要性質(zhì) 其作圖本質(zhì)是找出相貫的兩立其作圖本質(zhì)是找出相貫的兩立體外表的假設(shè)干共有點的投影。體外表的假設(shè)干共有點的投影。 共有性共有性 外表性外表性相貫線位于兩立體的外表上。相貫線位于兩立體的外表上。相貫線是兩立體外表的共有線。相貫線是兩立體外表的共有線。 封鎖性封鎖性 相貫線普通是封鎖的空間折線通相貫線普通是封鎖的空間折線通常由直線和曲線組成或空間曲線。常由直線和曲線組成或空間曲線。例例1： 求氣窗與坡屋面的交線求氣窗與坡屋面的交線cabdea(e)b(d)cacbde5.5

21、平面體與曲面體相貫平面體與曲面體相貫1.1.相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì) 相貫線是由假設(shè)干段平面相貫線是由假設(shè)干段平面曲線或直線所組成的空間曲線或直線所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面折線，每一段是平面體的棱面與曲面體外表的交線。與曲面體外表的交線。5.5 平面體與曲面體外表交線平面體與曲面體外表交線2.2.作圖方法作圖方法 分析各棱面與曲面體外表的相對位置，從而確分析各棱面與曲面體外表的相對位置，從而確 定交線的外形。定交線的外形。 求出各棱面與曲面體外表的截交線。求出各棱面與曲面體外表的截交線。 銜接各段交線，并判別可見性。銜接各段交線，并判別可見性。 求交線的本質(zhì)是求各棱面與曲面面的截交

22、線。求交線的本質(zhì)是求各棱面與曲面面的截交線。例例1：求四棱柱與圓柱的相貫線：求四棱柱與圓柱的相貫線ADCBFEHGe(f)h(g)a(b)d(c)b(c)f(g)a(d)e(h)b(f)c(g)a(e)d(h)(a)例例1：求四棱柱與圓柱的相貫線結(jié)果：求四棱柱與圓柱的相貫線結(jié)果例例2：求作正立面圖：求作正立面圖請大家想象一下其空間構(gòu)造請大家想象一下其空間構(gòu)造例例2：求作正立面圖答案：求作正立面圖答案5.6 5.6 曲面體與曲面體相貫曲面體與曲面體相貫1. 1. 相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì) 相貫線普通為光滑封鎖的相貫線普通為光滑封鎖的空間曲線，它是兩曲面體外表空間曲線，它是兩曲面體外表的共有線。的

23、共有線。5.6 5.6 兩曲面體外表的交線兩曲面體外表的交線2.2.作圖方法作圖方法 利用投影的積聚性直接找利用投影的積聚性直接找點。點。 用輔助平面法。用輔助平面法。 先找特殊點。先找特殊點。 作圖過程作圖過程 補充中間點。補充中間點。確定交線的確定交線的彎曲趨勢彎曲趨勢確定交線確定交線的范圍的范圍 依次銜接各點。依次銜接各點。例例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。 空間及投影分析：空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于小圓柱軸線垂直于H面，程面，程度投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的度投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的程度投影即為共有性，相貫線的程度投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于該圓。大圓柱軸線垂直于W面，面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫