奔福德定律在審計中的應(yīng)用研究

1、  奔福德定律在審計中的應(yīng)用研究   一、奔福德定律的內(nèi)涵（一）奔福德定律經(jīng)典 理論 奔福德定律是由美國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家賽蒙·紐卡姆（simon newcomb）在1881年首次發(fā)現(xiàn)的。經(jīng)過對大量隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計 分析 ，他發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)都很好地符合這樣 .一、奔福德定律的內(nèi)涵 （一） 奔福德定律經(jīng)典理論   奔福德定律是由美國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家賽蒙·紐卡姆（simon newcomb）在1881年首次發(fā)現(xiàn)的。經(jīng)過對大量隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，他發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)都很好地符合這樣的 規(guī)律 ：以1為第一位數(shù)的隨機(jī)數(shù)要比以2為第一位數(shù)的隨機(jī)數(shù)出

2、現(xiàn)的概率要大，而以2為第一位數(shù)的隨機(jī)數(shù)要比以3為第一位數(shù)的隨機(jī)數(shù)出現(xiàn)的概率要大，依此類推。 大約50年之后，美國通用電器的物 理學(xué) 家弗瑞克·奔福德（frank benford）又獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象并得出了和newcomb一樣的結(jié)論。他收集了很多數(shù)據(jù)進(jìn)行分析來驗證自己的假說，這些數(shù)據(jù)包含了盡可能多的種類和范圍，數(shù)據(jù)的收集和整理花費(fèi)了他7年的時間。他驗證了總數(shù)為20229個的20組數(shù)字，其中包括籃球比賽的數(shù)字、河流的長度、湖泊的面積、各城市人口分布數(shù)字、在某一雜志里出現(xiàn)的所有數(shù)字等。弗瑞克·奔福德推導(dǎo)了奔福德定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即數(shù)字的第一位上各個非0數(shù)字出現(xiàn)的概率，用公式1表

3、達(dá)如下：                        （1） 其中： d 1,2,39； p probability 代表概率。 根據(jù)公式（1），數(shù)字第一位上出現(xiàn)“1”的概率大約為30%，而出現(xiàn)“9”的概率僅為4.6%。把1,2,39分別代入式（1），所得結(jié)果如表1所示： 表1         &

4、#160; 數(shù)字第一位上19出現(xiàn)概率 1 0.301030 6 0.066947 2 0.176091 7 0.057992 3 0.124939 8 0.051153 4 0.096910 9 0.045758 5 0.079181     將這一分布規(guī)律用圖表示則更加清晰，如圖1所示。圖1  奔福德定律概率分布 1996年美國學(xué)者h(yuǎn)ill從理論上對奔福德定律給出了滿意的解釋，并進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明（因其證明過程比較復(fù)雜，也不是本文探討的重點(diǎn)，故不贅述）。 （二）奔福德定律的擴(kuò)展  后人又對奔福德定律做了大量的擴(kuò)展 研究 ，這些擴(kuò)展主要包括：

5、 （1）其他位置上數(shù)字的分布規(guī)律。hill指出，數(shù)字第二位上出現(xiàn)19的概率從“0”依次到“9”也是降序排列的，但其依次下降的幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于第一位數(shù)字。進(jìn)而又有人繼續(xù)深入研究，從第二位拓展到第三位、第四位。nigrini通過研究給出了從09每個數(shù)在數(shù)字的第一位至第四位上出現(xiàn)的概率的數(shù)表，通過該數(shù)表可以查出數(shù)字09在隨機(jī)數(shù)第一位至第四位上出現(xiàn)的概率。 （2）數(shù)字分布的條件概率。有人研究了將第一位和第二位上出現(xiàn)的數(shù)字聯(lián)系起來考慮的情況，即條件概率，因為人們發(fā)現(xiàn)，各個位置上數(shù)字出現(xiàn)的概率不是相互獨(dú)立的。 （3）度量單位變化的情況。數(shù)學(xué)家pinkham的研究證明了奔福德定律不受度量單位的 影響 。他指出如

6、果某一系列數(shù)字很好地吻合了奔福德定律，并且這些數(shù)字符合持續(xù)增長的規(guī)律，那么無論它們使用什么度量單位，都依然遵循奔福德定律。這一發(fā)現(xiàn)很好地解釋了為什么不同國家、不同貨幣的財務(wù)數(shù)據(jù)都遵循奔福德定律。另外一個有趣的現(xiàn)象是，一組符合奔福德定律分布的數(shù)字，它們的倒數(shù)依然符合奔福德定律分布。 （4）數(shù)字進(jìn)制變化的情況。人們還發(fā)現(xiàn)奔福德定律在數(shù)字的進(jìn)制改變的情況下依然有效。比如從人們最常用的10進(jìn)制改為12進(jìn)制、6進(jìn)制、5進(jìn)制2進(jìn)制，數(shù)字的首位數(shù)上依然是“1”出現(xiàn)的頻率最高，當(dāng)然，進(jìn)制不同時，所對應(yīng)的各個數(shù)字在首位數(shù)出現(xiàn)的概率也有所變化。 轉(zhuǎn)貼于 二、奔福德定律在財務(wù)領(lǐng)域的適用性 分析 并不是所有數(shù)據(jù)樣本都

7、服從奔福德定律。 研究 表明，能夠用奔福德定律來進(jìn)行數(shù)值分析的數(shù)據(jù)應(yīng)該符合以下條件：（1）數(shù)值即不是完全隨機(jī)的，也不能過度集中；（2）數(shù)值不能有上下限，比如百分比、年齡、人的身高、田徑比賽成績、郵件的郵資等有限制的數(shù)據(jù)一般不符合奔福德定律；（3）數(shù)值在一個很寬的范圍里連續(xù)變動，不存在間斷點(diǎn)或間斷區(qū)間；（4）數(shù)字沒用被特別賦值，諸如電話號碼、證件號碼、股票代碼等按一定編碼規(guī)則形成的數(shù)字一般不符合奔福德定律分布；（5）數(shù)值的形成受多種因素的 影響 ，是多種因素綜合作用的結(jié)果。比如城鎮(zhèn)的人口數(shù)量。 （一）適用奔福德定律的財務(wù)數(shù)據(jù)種類  raimi和boyle（1994）都曾指出，把來源不同

8、的數(shù)字混合起來，或者進(jìn)行加、減、乘、除的運(yùn)算之后，就往往符合奔福德定律分布。這很好地解釋了為什么很多財務(wù)數(shù)據(jù)符合奔福德定律。因為財務(wù)數(shù)據(jù)具有該特點(diǎn)，比如銷售收入、成本、費(fèi)用類、往來款項類數(shù)據(jù)。舉例來說，應(yīng)收賬款是銷售數(shù)量和價格的乘積，而銷售數(shù)量和價格分別具有不同來源，再比如應(yīng)付賬款、銷售成本等，也是同樣的道理。另外，賬戶中所記載的交易筆數(shù)也很重要。因為數(shù)據(jù)的樣本量越大，分析的結(jié)果就越精確。 （二）不適用奔福德定律的財務(wù)數(shù)據(jù)種類  一些人為限制因素很多的 會計 數(shù)據(jù)往往不符合奔福德定律分布，比如擔(dān)保賬戶、支票金額、商品和服務(wù)價格、atm取款數(shù)額等，通常都不符合奔福德定律分布。 三、審計

9、 應(yīng)用 奔福德定律的 理論 分析 （一）奔福德定律與現(xiàn)有審計理論體系的關(guān)系  現(xiàn)有的舞弊偵查的 方法 主要有分析性復(fù)核法、交易實質(zhì)分析法、期后事項分析法、稅項分析法、資產(chǎn)質(zhì)量分析法、奇異分析法等。 分析性復(fù)核又稱為“分析性測試”或“分析審計”、“比較審計”，是審計師在審計實務(wù)中常用的技術(shù)方法。分析性復(fù)核法又可分為簡易比較法、比率分析法等，根據(jù)相關(guān)指標(biāo)的 計算 、比較、分析，可以給審計人員相應(yīng)的啟示。分析性復(fù)核方法因其特有的優(yōu)點(diǎn)越來越受到審計界的重視。1980年頒布的國際審計指南將分析性復(fù)核確定為審計計劃階段和報告階段必用的測試方法。我國在2004年2月起施行的審計機(jī)關(guān)分析性復(fù)核準(zhǔn)則中

10、具體規(guī)范了分析性復(fù)核的使用。 分析性復(fù)核有很多優(yōu)點(diǎn)，概括地說就是降低審計成本，提高審計效率，保證審計的工作質(zhì)量。分析性復(fù)核利用 企業(yè) 信息間的內(nèi)在關(guān)系來判斷數(shù)據(jù)的合理性，利用審計人員的經(jīng)驗和以前所收集的合理標(biāo)準(zhǔn)，對照分析被審計單位提供的資料和信息，從中發(fā)現(xiàn)異常的變動、不合理的趨勢或比例，以此作為控制審計風(fēng)險的要點(diǎn)，降低審計風(fēng)險往往有事半功倍的效果，能節(jié)約時間，且能發(fā)現(xiàn)詳細(xì)抽樣技術(shù)所不能找出的異?，F(xiàn)象，這是其他的審計方法所難以達(dá)到的。同時，分析性復(fù)核可以充分發(fā)揮審計師已有的經(jīng)驗和工作創(chuàng)造力，并充分利用現(xiàn)有的計算機(jī)技術(shù)。 奇異分析法則重在特別關(guān)注財務(wù)資料中奇異的數(shù)字、時間、地點(diǎn)、交易以及例外的和不

11、合常理的情況。 對比來看，奔福德定律的應(yīng)用和上述舞弊偵查方法中的分析性復(fù)核法和奇異分析法都有異曲同工之處。從應(yīng)用環(huán)節(jié)和特點(diǎn)來說，奔福德定律的應(yīng)用應(yīng)該歸入分析性復(fù)核方法當(dāng)中。將奔福德定律應(yīng)用于審計領(lǐng)域，雖然從具體方法上看是一種創(chuàng)新，但從理論體系來看，并沒有脫離分析性復(fù)核的方法體系，只不過它是利用了數(shù)學(xué)上的新的統(tǒng)計工具， 發(fā)展 出了一種新的數(shù)值分析方法，分析的仍然是數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，當(dāng)然，它的分析角度和以往的分析性復(fù)核方法不同，現(xiàn)有的分析性復(fù)核方法多是從財務(wù)數(shù)據(jù)的內(nèi)在勾稽關(guān)系和財務(wù)上的邏輯合理性的角度出發(fā)，而奔福德定律的數(shù)值分析方法是從統(tǒng)計學(xué)的角度檢測鮮為人知的數(shù)字分布的內(nèi)在數(shù)學(xué) 規(guī)律 。相

12、對于傳統(tǒng)而言，這種全新的方法是一種很好的補(bǔ)充，這也給財務(wù)舞弊者造假增加了新的困難。所以說，奔福德定律是對現(xiàn)有的分析性復(fù)核方法的補(bǔ)充和完善。 （二）奔福德定律在我國審計領(lǐng)域應(yīng)用的可行性和必要性分析  我國審計署2003至2007年審計工作發(fā)展規(guī)劃提出，大力推廣先進(jìn)審計技術(shù)方法，積極探索信息化環(huán)境下新的審計方式，促進(jìn)提高審計工作效率和質(zhì)量?？梢姡粩嘭S富和發(fā)展 現(xiàn)代 審計理論及方法已成為審計界關(guān)注的焦點(diǎn)。 從可行性角度看，大部分財務(wù)數(shù)據(jù)符合奔福德定律所揭示的分布規(guī)律，這是奔福德定律在審計領(lǐng)域應(yīng)用的理論基礎(chǔ)。國外許多研究成果和實踐應(yīng)用也驗證了奔福德定律在審計領(lǐng)域應(yīng)用的可行性。審計是一項技術(shù)

13、性很強(qiáng)的工作，就技術(shù)層面看， 中國 的審計與國外的審計使用的技術(shù)方法沒有太大差別，所以在中國的審計實踐中，同樣可以應(yīng)用奔福德定律。同時，計算機(jī)審計的普及為奔福德定律的應(yīng)用創(chuàng)造了條件。從效率上看，應(yīng)用奔福德定律耗時很短，只要熟悉計算機(jī)操作，審計人員一般只需要幾分鐘甚至幾秒鐘的時間就可以得出檢驗結(jié)果。這個檢驗結(jié)果同樣可以打印輸出到審計工作底稿上，附在相關(guān)科目分析性測試的工作底稿之后，作為分析性測試的一部分。 從必要性角度看，在審計領(lǐng)域引進(jìn)奔福德定律，可以完善現(xiàn)有審計方法體系，豐富審計手段，使得審計的技術(shù)手段增添新的 內(nèi)容 ，給造假者進(jìn)行財務(wù)舞弊增加更多困難，提高現(xiàn)有審計水平。將這一技術(shù)分析方法與審

14、計師已有經(jīng)驗有機(jī)結(jié)合，憑借經(jīng)驗通過對敏感內(nèi)容和敏感數(shù)字的分析，可為財務(wù)舞弊行為提供預(yù)警信號。結(jié)合我國的審計現(xiàn)狀來看，這種數(shù)值分析技術(shù)可以為審計實踐增添又一利器。 四、奔福德定律在審計中的應(yīng)用案例及分析 應(yīng)用案例 1 本文選取我國一家股份制企業(yè)作為研究對象，對其2005年度的真實財務(wù)數(shù)據(jù)（銀行存款日記賬和現(xiàn)金日記賬貸方金額）進(jìn)行數(shù)值分析。銀行存款日記賬和現(xiàn)金日記賬由于記錄的發(fā)生額筆數(shù)較多，通常是與奔福德定律吻合最好的，如果這類賬戶與奔福德定律差距明顯，超過我們認(rèn)為的重要性水平，需要根據(jù)異常線索，加大審計力度。結(jié)果如圖2和圖3所示。圖3 現(xiàn)金日記賬數(shù)值分析結(jié)果 銀行存款日記賬從總體上看與奔福德定律

15、的吻合較好，但是我們不難發(fā)現(xiàn)以“5”開頭的數(shù)字出現(xiàn)的概率與奔福德定律的分布差距較大，經(jīng)過對銀行日記賬的檢查分析發(fā)現(xiàn),該企業(yè)與母公司之間有很多往來款項的轉(zhuǎn)賬，金額大多是500000元，這些金額大多是根據(jù)該企業(yè)與母公司之間的分包協(xié)議而支付給母公司的項目收入。當(dāng)剔除這類數(shù)據(jù)后，剩下的數(shù)據(jù)就與奔福德定律的分布相當(dāng)吻合了。對于審計所發(fā)現(xiàn)的項目收入轉(zhuǎn)賬，給我們提供了一個重要線索，就是該企業(yè)與母公司之間可能存在內(nèi)部利潤轉(zhuǎn)移的行為，尤其當(dāng)存在下列某一個或某幾個前提時：母子公司分別納稅，而二者的所得稅率不同；母公司或子公司為了使財務(wù)指標(biāo)達(dá)到某一政策界限；母公司或子公司修飾利潤的需要等。我們應(yīng)對這一線索予以充分重

16、視，進(jìn)一步實施其它審計程序，重點(diǎn)跟蹤，深入調(diào)查，判斷其交易是否真實，轉(zhuǎn)移價格是否合理，是否存在內(nèi)部利潤轉(zhuǎn)移行為等。 現(xiàn)金日記賬從總體上看與奔福德定律也吻合較好，只有以“5”開頭的數(shù)字出現(xiàn)的概率與奔福德定律的分布差距較大，經(jīng)過對現(xiàn)金日記賬的檢查分析，發(fā)現(xiàn)：該企業(yè)預(yù)借的差旅費(fèi)支出頻繁，且大部分金額都是5,000元。當(dāng)剔除這類支出后，剩下的數(shù)據(jù)就與奔福德定律的分布相當(dāng)吻合了。 應(yīng)用案例 2 奔福德定律也非常適合用來對樣本量大的原始財務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗。在本例中，我們采取模擬造假的方式，將造假數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)及理論分布值進(jìn)行比較，來檢驗這種數(shù)值分析方法的效果。 我們對企業(yè)的銷售發(fā)票的銷售金額進(jìn)行檢驗，共使用

17、三組數(shù)據(jù)，分別是：（1）真實的財務(wù)數(shù)據(jù)；（2）計算機(jī)生成的一組隨機(jī)數(shù)；（3）請銷售人員編造的一組銷售金額。上述各組數(shù)據(jù)分別包含2022個數(shù)據(jù)，通過數(shù)值分析，結(jié)果如圖4所示。圖4 各組不同來源數(shù)據(jù)數(shù)值分析結(jié)果 從圖4可以看出，真實財務(wù)數(shù)據(jù)的分布和奔福德定律分布最為接近，隨機(jī)數(shù)據(jù)和偽造數(shù)據(jù)都趨于平均分布。在編造的財務(wù)數(shù)據(jù)中，人們?yōu)槭蛊淇雌饋砀袷恰罢妗钡?，往往平均使用各個數(shù)字，首位數(shù)上也不例外，所以其分布往往趨于平均分布。非常有趣的是，人為編造的數(shù)據(jù)與計算機(jī)隨機(jī)生成的數(shù)據(jù)的分布規(guī)律竟然驚人地相似，這對認(rèn)識舞弊數(shù)據(jù)的分布規(guī)律有重要的指導(dǎo)意義。 當(dāng)然，舞弊財務(wù)數(shù)據(jù)不一定都呈平均分布，但與奔福德定律的差

18、異通常很大，這往往能給審計人員檢查舞弊行為提供一個有效的線索，以進(jìn)一步實施其它審計程序。 五、應(yīng)用奔福德定律的優(yōu)缺點(diǎn)和應(yīng)注意的 問題 運(yùn)用奔福德定律進(jìn)行舞弊審計具有使用成本低，方法簡便易行，保密性好等優(yōu)點(diǎn)。其缺點(diǎn)首先是不會百發(fā)百中，它只能確定存在欺詐的可能性，并不能確保一定存在欺詐。另外，隨著這種數(shù)值分析技術(shù)的廣泛應(yīng)用，對它了解的人越來越多，造假者會注意到這一規(guī)律，造假時也會加以考慮。不過，對于造假者來說，還有一個難以逾越的困難，因為應(yīng)用奔福德定律進(jìn)行數(shù)值分析時，需要拿到全部的數(shù)據(jù)，而造假者在造假時是不一定能通觀全部數(shù)據(jù)的。而且，他無從知道審計人員在分析時，是分析一個季度的數(shù)據(jù)，還是一個部門的

19、數(shù)據(jù)，或是某個地區(qū)的數(shù)據(jù)。所以，確保造假數(shù)據(jù)不被奔福德定律的數(shù)值分析技術(shù)發(fā)現(xiàn)，還是有相當(dāng)難度的，畢竟財務(wù)人員并非各個都是統(tǒng)計學(xué)專家。 審計人員在應(yīng)用奔福德定律時需要注意以下幾點(diǎn)：（1）注意運(yùn)用這一定律的限制性條件，并不是所有的數(shù)據(jù)類型都適合奔福德定律。（2）數(shù)據(jù)樣本要有足夠的量，樣本越大，結(jié)果越可靠。經(jīng)驗表明，樣本量在10000以上的數(shù)據(jù)一般與理論值吻合很好，100010000之間吻合較好，2001000之間差距較大，但也有相當(dāng) 參考 意義，樣本量在200以下的，一般就不適用奔福德定律了。（3）數(shù)據(jù)檢測的結(jié)果如果不符合奔福德定律的概率分布，說明可能存在舞弊的征兆，審計人員還應(yīng)以此為線索，追根尋

20、源，查找欺詐存在的有力證據(jù)。（4）如果數(shù)據(jù)檢測結(jié)果符合奔福德定律的概率分布，并不意味著一定不存在財務(wù)舞弊。尤其當(dāng)數(shù)據(jù)總量非常大的時候，如果舞弊數(shù)據(jù)發(fā)生次數(shù)不多，它們就會淹沒在大樣本的規(guī)律之中。在大樣本的情況下，審計人員還應(yīng)該進(jìn)行分層測試。分層測試可以分很多種類，可以按樣本的明細(xì)賬戶進(jìn)行分層，可以針對不同的供貨商、購貨商進(jìn)行分層，也可以根據(jù)不同購貨地區(qū)、銷售地區(qū)進(jìn)行分層，還可以根據(jù)不同的季度甚至不同月份進(jìn)行分層。這種分層測試對審計人員來說可以很便捷地實現(xiàn)，對于財務(wù)舞弊人員來說，使得每一分層的分布看起來合理，卻困難較大。（5）運(yùn)用奔福德定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，我們還可以進(jìn)一步計算出前2位數(shù)（1099），

21、前3位數(shù)（100999）上數(shù)字出現(xiàn)的理論概率值，進(jìn)而可以將存在舞弊征兆的數(shù)據(jù)的檢測分析進(jìn)一步擴(kuò)大，使我們捕捉到更多的舞弊線索。（6）不符合奔福德定律分布的數(shù)據(jù)不意味著一定存在財務(wù)舞弊行為，有些頻繁出現(xiàn)的數(shù)字可能是由于該企業(yè)特殊的購銷特點(diǎn)或管理規(guī)定導(dǎo)致的，分析時應(yīng)該剔除這些特殊因素，觀察剩下的數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)。舉例來說，曾有人使用這一數(shù)值分析技術(shù)分析一家大型制藥企業(yè)的會計賬戶，發(fā)現(xiàn)它的研發(fā)中心的研發(fā)費(fèi)用與奔福德定律偏離很遠(yuǎn)，但經(jīng)過進(jìn)一步的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，其研發(fā)中心存在大量的已經(jīng)經(jīng)過授權(quán)的、反復(fù)發(fā)生的交易。當(dāng)把這類交易的數(shù)據(jù)剔除之后，剩下的會計數(shù)據(jù)就非常好地吻合了奔福德定律的分布。 一般來說，排除上述因素

22、后，財務(wù)數(shù)據(jù)仍然和理論值差距較大，往往意味著存在舞弊行為或者其他人為調(diào)節(jié)的情況。比如母子公司之間的收入、成本、費(fèi)用轉(zhuǎn)賬問題，在大型的集團(tuán)企業(yè)或上市公司中，這種情況是很常見的，為了美化或轉(zhuǎn)移集團(tuán)企業(yè)中上市公司的利潤，集團(tuán)間往往存在大量的頻繁而又復(fù)雜的收入、成本、費(fèi)用的結(jié)算，而且這些轉(zhuǎn)移因為經(jīng)過預(yù)先準(zhǔn)備，往往都伴隨有看起來非常合理的合同或協(xié)議，審計人員往往難以找到切入點(diǎn)和發(fā)現(xiàn)問題，使用奔福德定律進(jìn)行檢驗不失為一個好辦法，因為人為調(diào)節(jié)的收入、成本和費(fèi)用很難符合理論分布。 著名的“二安”事件是個非常好的例子。安然公司的財務(wù)高管曾經(jīng)在安達(dá)信任職，深諳安達(dá)信的審計程序，他知道安達(dá)信對于在審計確定的重要性水

23、平之下的金額的交易是不予重視的，于是他將無數(shù)個關(guān)聯(lián)企業(yè)交易化整為零，使得每項交易在資產(chǎn)負(fù)債表中都顯得不重要，輕易地就逃過了cpa的眼睛。如果安達(dá)信在審計過程中使用數(shù)值分析技術(shù)，其數(shù)據(jù)的分布規(guī)律就會一目了然了。假設(shè)安達(dá)信計算出的重要性水平是300000美元的話，安然設(shè)計的關(guān)聯(lián)交易一定存在大量介于200000300000之間的數(shù)字，即以“2”開頭的數(shù)字會很多。二安事件給我們審計人員帶來了一系列極有價值的啟示，其中非常重要的一條就是： 審計師不能只關(guān)注所謂的審計重要性原則，而忽視能用計算機(jī)化整為零的新招。 六、奔福德定律的應(yīng)用展望 奔福德定律已經(jīng)在實踐中發(fā)揮了越來越重要的作用，該定律仍然有廣泛的應(yīng)用

24、前景等待人們?nèi)ラ_發(fā)和利用，從財務(wù)領(lǐng)域看，至少可以從如下幾方面展開其應(yīng)用研究：（1）將奔福德定律納入審計理論方法體系。從奔福德定律的特點(diǎn)來看，如果將這一數(shù)值分析技術(shù)應(yīng)用于審計實踐，可將其歸入審計學(xué)中的分析性測試方法，并將統(tǒng)計學(xué)的其它抽樣方法一起納入審計理論方法體系。（2）將奔福德定律寫入審計軟件。國外同行已經(jīng)根據(jù)奔福德定律編制了計算機(jī)審計軟件，并應(yīng)用到審計實踐中，我國審計師應(yīng)積極借鑒國外的成功經(jīng)驗。（3）將奔福德定律應(yīng)用在實證研究領(lǐng)域。一般來說，實證研究都要用到統(tǒng)計學(xué)方法，奔福德定律豐富了實證檢驗的手段。利用奔福德定律，可以驗證許多 經(jīng)濟(jì) 現(xiàn)象。比如可以檢驗證券市場政策法規(guī)對企業(yè)財務(wù)數(shù)據(jù)的影響。

25、在證券市場中，對企業(yè)首次發(fā)行股票、債券，以及增發(fā)、配股、st（特別處理）等都有嚴(yán)格的限制條件，很多企業(yè)會小心地使財務(wù)數(shù)據(jù)符合政策界限的要求，用奔福德定律進(jìn)行統(tǒng)計分析可以幫助發(fā)現(xiàn)數(shù)字背后隱藏的秘密，評價企業(yè)財務(wù)數(shù)據(jù)的質(zhì)量，也可以給政府部門提供制定政策的依據(jù)。（4）利用奔福德定律給企業(yè)內(nèi)部管理提供信息。利用奔福德定律可以檢驗企業(yè)采購、生產(chǎn)、銷售數(shù)據(jù)，成本、費(fèi)用發(fā)生額數(shù)據(jù)是否符合正常分布規(guī)律，是否出現(xiàn)數(shù)據(jù)的異常分布，可以給企業(yè)內(nèi)部管理提供有效的事前預(yù)測和事中控制信息。首先，可以更合理地預(yù)測資金流動，更好地籌集和調(diào)撥資金。其次，企業(yè)內(nèi)部審計人員也可以充分利用這一技術(shù)，實施內(nèi)部審計。  參考

26、文獻(xiàn) 1張?zhí)K彤：奔福德定律及其在欺詐審計中的應(yīng)用，中國會計學(xué)會2005年學(xué)術(shù)年會。 2hill. t. the first digit phenomenon. american scientist. 1998, (7±8): 358363 3schatte, p.  on mantissa distributions in computing and benford's law. inform. process. cybernet., 1988, (24): 443455 4newcomb.s. note on the frequency of the use of

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