基于蟻群算法的投資組合優(yōu)化研究

1、華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文基于蟻群算法的投資組合優(yōu)化研究姓名：余超申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：金融學(xué)指導(dǎo)教師：歐陽(yáng)紅兵2010-05 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 摘 要 投資組合理論于1952年由經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬科維茨提出。采用傳統(tǒng)的二次規(guī)劃方法解決投資組合優(yōu)化問(wèn)題時(shí)需要極大的計(jì)算量，可操作性較差。隨著現(xiàn)代優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了如蟻群算法這樣的仿生優(yōu)化算法。本文基于多目標(biāo)優(yōu)化連續(xù)域蟻群算法，建立投資組合優(yōu)化模型，以期得到更好效果。 本文分為五個(gè)章節(jié)，各章主要內(nèi)容如下： 第一章簡(jiǎn)要介紹了論文的研究背景和相關(guān)理論國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀。簡(jiǎn)要介紹了本文的研究?jī)?nèi)容和研究方法。 第二章分別介紹了蟻群算法的基本原理和數(shù)

2、學(xué)模型，以及投資組合理論的基本原理和數(shù)學(xué)模型。 第三章詳細(xì)闡述了基于蟻群算法的投資組合優(yōu)化方法。建立了基于蟻群算法的投資組合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。給出詳盡具體的算法實(shí)現(xiàn)方法和步驟。 第四章對(duì)模型所得結(jié)果進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)分析。將運(yùn)行結(jié)果與市場(chǎng)組合及其他投資組合比較，驗(yàn)證算法的有效性。同時(shí)還用單指數(shù)評(píng)價(jià)方法和傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法對(duì)投資組合的擇時(shí)能力進(jìn)行檢驗(yàn)。 第五章對(duì)本文的研究結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，同時(shí)總結(jié)了不足之處以及下一步研究方向。 本文創(chuàng)新點(diǎn)有以下兩點(diǎn)： 首先，本文嘗試采用改進(jìn)的多目標(biāo)連續(xù)域蟻群算法建立模型，將可以處理的證券數(shù)量提高到數(shù)百只，達(dá)到了實(shí)際應(yīng)用的水平。 其次，當(dāng)前的研究成果僅是靜態(tài)分析，本文考慮多階段投資組

3、合優(yōu)化，建立動(dòng)態(tài)模型，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。 關(guān)鍵詞：投資組合優(yōu)化 蟻群算法 Markowitz模型 I 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 Abstract The theory of Portfolio was first put forward by the economist named Markowitz in 1952, and it has great importance to modern financial investment theory. However, there are some diffculties in dealing with Portfolio opti

4、mization according to traditional quadratic programming, due to great computation and poor operational probability. As the development of modern optimization techniques, bionic optimization algorithm such as ant colony algorithm(short for ACA) appeared. At present, the domestic research about the ap

5、plication of ACA into Combinatorial Investment Optimization is limited and it still cant reach the level of practical application. In this thesis, a portfolio optimization model was established based on continuous ant colony algorithm domain of multi-objective optimization and it can achieve practic

6、al application on the whole. There are five chapters in this article. The main content of each chapter is as follows: In Chapter one, the background of this paper、the current state at home and abroad about the study of portfolio optimization theory、the content and research methods of the thesis are

7、briefly introduced. The basic principle and mathematical model of ACA、portfolio theory and its optimization method based ACA are illustrated in the second and third chapter. In the fourth chapter，the algorithm and timing ability are verified. In the last chapter，the study results、disadvantages and f

8、urther research direction are summarized. Compared to exsisted research , there are some innovations for this paper. The currently exsisted ACA is just adapted to portfolio optimization within ten stocks. The research is based on static analysis, and its limited for using basic ant colony algorithm

9、only. The proposed novel model not only takes advantage of continuous ant colony algorithm domain of multi-objective optimization, but also the benefits and risks are considered to establish dynamic model. As a result, it can be applied to optimization of stocks up to 100 and the results are satisfa

10、ctory while used in practice. Key words：Portfolio optimization ACA Markowitz model II 獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除文中已經(jīng)標(biāo)明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果。對(duì)本文的研究做出貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。 學(xué)位論文作者簽名： 日期： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū) 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有權(quán)保留并向

11、國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)華中科技大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。 保密，在 年解密后適用本授權(quán)書(shū)。 本論文屬于 不保密。 (請(qǐng)?jiān)谝陨戏娇騼?nèi)打“”) 學(xué)位論文作者簽名： 指導(dǎo)教師簽名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 1 緒論 1.1 研究意義 人們選擇投資證券或其他風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，最關(guān)心的問(wèn)題有兩個(gè)：資產(chǎn)的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)。在金融理論發(fā)展早期，如何測(cè)定投資的風(fēng)險(xiǎn)與收益是投資者迫切需要解決的問(wèn)題。1952年由馬科維茨提出的投資組

12、合理論很好的解決了這一問(wèn)題，并將金融理論的研究帶入了定量分析的階段。投資組合理論，就是研究如何有效的在復(fù)雜不確定的環(huán)境中進(jìn)行資產(chǎn)配置，實(shí)現(xiàn)一定風(fēng)險(xiǎn)水平下回報(bào)最大化或者一定收益水平下風(fēng)險(xiǎn)的最小化，達(dá)到收益和風(fēng)險(xiǎn)的均衡。金融市場(chǎng)實(shí)際環(huán)境的不確定性與復(fù)雜性決定了投資組合優(yōu)化理論的研究需要涉及到許多學(xué)科，包括經(jīng)濟(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制論等學(xué)科。隨著現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，金融學(xué)研究也隨之進(jìn)入了新的階段。將計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用到投資組合優(yōu)化領(lǐng)域，極大推動(dòng)了現(xiàn)代資產(chǎn)選擇理論的發(fā)展。 解決投資組合優(yōu)化問(wèn)題時(shí)考慮若干現(xiàn)實(shí)條件(如交易費(fèi)用，最小交易單位等現(xiàn)實(shí)約束)，采用傳統(tǒng)的二次規(guī)劃方法在求解時(shí)存在著很大的困難，導(dǎo)致該理

13、論在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中可操作性和應(yīng)用性不強(qiáng)?，F(xiàn)實(shí)中有許多組合優(yōu)化問(wèn)題，例如旅行商問(wèn)題和加工調(diào)度問(wèn)題等類(lèi)似組合優(yōu)化問(wèn)題都存在這一難點(diǎn)。這種問(wèn)題的共同特點(diǎn)是，它們雖然描述起來(lái)較簡(jiǎn)單，但是實(shí)際求解過(guò)程卻很困難。其原因就在于一般求解這些問(wèn)題的算法需要巨大的計(jì)算量，同時(shí)還需要極長(zhǎng)的運(yùn)行時(shí)間與極大的存儲(chǔ)空間，導(dǎo)致現(xiàn)實(shí)運(yùn)行中可操作性較差，無(wú)法得到令人滿意的結(jié)果，這促使人們不斷對(duì)組合優(yōu)化理論與算法進(jìn)行研究。 隨著現(xiàn)代優(yōu)化技術(shù)的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了如蟻群算法這一類(lèi)的智能啟發(fā)式優(yōu)化方法。這類(lèi)方法有許多優(yōu)越的性能：一是這類(lèi)優(yōu)化方法一般對(duì)求解對(duì)象不存在較大限制，能夠?qū)崿F(xiàn)直接對(duì)優(yōu)化對(duì)象進(jìn)行操作；二是它們一般具有內(nèi)在的并行分布性

14、，采用概率化的尋優(yōu)方法，優(yōu)化效率比較高；三是由于這些算法來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活中的生物系統(tǒng)，因此這些算法有智能化的特點(diǎn)，能自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向，高效率地尋找到全局最優(yōu)解。將蟻群優(yōu)化算法與投資組合優(yōu)化理論結(jié)合，將為解決投資組合優(yōu)化1 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 問(wèn)題提供一種非常有效的手段和工具。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外將蟻群算法應(yīng)用于解決投資組合優(yōu)化問(wèn)題的研究還比較少，成果相當(dāng)有限。首先，目前的研究成果僅局限于求解十只以內(nèi)證券的組合優(yōu)化問(wèn)題，無(wú)法達(dá)到實(shí)際應(yīng)用的水平。其次，目前的研究?jī)H考慮收益這一種因素來(lái)進(jìn)行組合優(yōu)化，而忽視了風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性等重要因素的影響，還有待改進(jìn)。再者，當(dāng)前研究成果局限于靜態(tài)分析，缺乏動(dòng)態(tài)分析

15、方面的應(yīng)用。因此非常有必要進(jìn)一步研究如何將蟻群算法這類(lèi)啟發(fā)式算法更好的與投資組合優(yōu)化問(wèn)題相結(jié)合，設(shè)計(jì)出優(yōu)秀的啟發(fā)式算法求解大規(guī)模投資組合問(wèn)題。鑒于此，本文將給出基于蟻群算法的投資組合優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)途徑。 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 投資組合理論發(fā)展至今，已經(jīng)有許多重要的成果?，F(xiàn)代投資組合理論包括許多理論分支，其中比較重要的有：投資組合理論、行為金融理論、套利定價(jià)模型、資本資產(chǎn)定價(jià)模型以及有效市場(chǎng)理論等。這些研究成果極大地改變了人們對(duì)投資管理方面的傳統(tǒng)認(rèn)知，使得現(xiàn)代的投資管理不斷朝著更加系統(tǒng)化和更加科學(xué)化的方向發(fā)展。經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬克威茨在他1952年發(fā)表的論文證券組合選擇中對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行了量化，建立了均值

16、-方差模型，進(jìn)而確定了最佳資產(chǎn)組合的基本模型，正是這項(xiàng)研究成果將現(xiàn)代金融研究帶入了一個(gè)新的階段。 1963年，威廉·夏普提出了單因素模型，該模型的主要貢獻(xiàn)在于成功的對(duì)協(xié)方差矩陣加以簡(jiǎn)化估計(jì)，極大地推動(dòng)了投資組合理論的實(shí)際應(yīng)用。隨后的夏普等經(jīng)濟(jì)學(xué)家又提出了著名的資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)。該模型提供了評(píng)價(jià)收益-風(fēng)險(xiǎn)的操作方法，同時(shí)也為構(gòu)建投資組合的分析和投資組合績(jī)效的評(píng)價(jià)提供了理論基礎(chǔ)和操作方法。 1976年，針對(duì)前期的CAPM 模型的不足，經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅斯又提出了套利定價(jià)模型，簡(jiǎn)稱(chēng)APT 模型。該模型的出現(xiàn)極大的推動(dòng)了多因素投資組合分析方法的廣泛應(yīng)用。 1968年，Mossin隨之提出

17、了多階段投資組合問(wèn)題。他利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法，將單階段模型推廣到了多階段模型，使得投資組合理論更加完善。 隨著投資組合管理方面的實(shí)踐以及相關(guān)理論研究的深入，近些年來(lái)在傳統(tǒng)的投2 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 資組合理論的基礎(chǔ)上，又出現(xiàn)了許多新的投資組合理論分支。它們都基本上延續(xù)了馬科維茨的理論框架，對(duì)馬科維茨的均值-方差模型進(jìn)行了不同程度的改進(jìn)。 經(jīng)濟(jì)學(xué)家們一直在研究如何利用數(shù)量化的方法來(lái)不斷的完善投資組合理論以及該理論的實(shí)際操作方法，這些研究使得當(dāng)今投資組合理論在理論和應(yīng)用上都取得了極大發(fā)展。目前國(guó)內(nèi)己經(jīng)在投資組合理論的研究和實(shí)際應(yīng)用方面進(jìn)行了很多有意義的嘗試。國(guó)內(nèi)學(xué)者在投資組合的選擇模型

18、以及有效邊界的確定等方面的研究取得了一定的研究成果。但是由于國(guó)內(nèi)投資組合理論的相關(guān)研究和應(yīng)用起步比較晚，因此與西方國(guó)家的研究多年的成熟的理論體系相比較而言，還存在著較大的差距。 從20世紀(jì)中期開(kāi)始，人們就一直在嘗試如何利用來(lái)自模擬自然界中生物系統(tǒng)的靈感來(lái)構(gòu)造和設(shè)計(jì)仿生優(yōu)化算法，并利用這些仿生算法解決實(shí)際問(wèn)題。這些仿生算法都是通過(guò)模擬自然界中的生物系統(tǒng)，嘗試研究和模擬生物體這種出于自身本能的尋優(yōu)行為來(lái)進(jìn)行優(yōu)化，這是一類(lèi)全新的優(yōu)化算法。目前已經(jīng)出現(xiàn)了許多新型仿生優(yōu)化算法，其中應(yīng)用比較廣，研究成果比較多的仿生優(yōu)化算法有蟻群算法、免疫算法、禁忌搜索算法、微粒群算法、遺傳算法、魚(yú)群算法等，這些仿生優(yōu)化算

19、法已經(jīng)為人們解決實(shí)際生活中的各種優(yōu)化問(wèn)題提供了許多行之有效的方法和工具，同時(shí)由于這類(lèi)算法出現(xiàn)的時(shí)間不長(zhǎng)，還有許多相關(guān)問(wèn)題有待研究，因此也是當(dāng)今優(yōu)化領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。 鄭飏飏(2007)提出了基于遺傳算法的投資組合模型，該模型運(yùn)用模糊優(yōu)化的方法建立了證券組合投資模型，并采用遺傳算法給出了模型的求解過(guò)程。 李渝萍(2007)提出了基于演化計(jì)算的證券投資組合模型，該模型以馬科維茨模型的投資組合模型為基礎(chǔ)進(jìn)行優(yōu)化求解，求解的結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的演化算法相比，該算法能夠得到更好的結(jié)果。 王文智，張霞(2005)應(yīng)用蟻群算法對(duì)資產(chǎn)組合模型進(jìn)行了簡(jiǎn)單求解，結(jié)果證明是可行的。但是其模型過(guò)于簡(jiǎn)單，遠(yuǎn)達(dá)不到實(shí)際應(yīng)用的

20、水平。 目前，隨著對(duì)仿生優(yōu)化算法研究與應(yīng)用的發(fā)展，有一部分仿生優(yōu)化算法已經(jīng)在證券組合投資問(wèn)題中有了初步應(yīng)用。這些應(yīng)用給投資者提供了更好的投資決策工具和方法。但是目前這些應(yīng)用都只是嘗試性質(zhì)，基本未達(dá)到實(shí)際應(yīng)用的階段。因此，3 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 進(jìn)一步研究證券投資組合問(wèn)題，以及研究如何應(yīng)用蟻群算法來(lái)解決證券投資組合問(wèn)題具有重要的學(xué)術(shù)和實(shí)際意義。 1.3 研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn) 本文基于馬科維茨提出的投資組合理論模型，提出一種蟻群算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)大規(guī)模投資組合問(wèn)題的優(yōu)化。同時(shí)利用多目標(biāo)優(yōu)化連續(xù)域蟻群算法，考慮收益和風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)指標(biāo)來(lái)建立模型求解。然后基于上述模型，考慮現(xiàn)代證券投資組合理論在我國(guó)的實(shí)

21、用性，建立動(dòng)態(tài)投資模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)國(guó)內(nèi)證券市場(chǎng)的大規(guī)模投資組合問(wèn)題的優(yōu)化。 1.3.1 研究?jī)?nèi)容 1)利用蟻群算法建模，實(shí)現(xiàn)對(duì)大規(guī)模投資組合問(wèn)題優(yōu)化的研究 投資組合優(yōu)化可以歸結(jié)為帶有約束條件的，多目標(biāo)連續(xù)域優(yōu)化問(wèn)題。而基本蟻群算法只適用于求解離散空間的優(yōu)化問(wèn)題。為了更好地求解投資組合優(yōu)化問(wèn)題，必須采用改進(jìn)的蟻群算法。因此，本文針對(duì)投資組合優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn)，采用多目標(biāo)連續(xù)域優(yōu)化蟻群算法。為簡(jiǎn)化分析，在建模初期采取一些簡(jiǎn)化的設(shè)定，暫不考慮交易成本和最小交易單位等現(xiàn)實(shí)因素。在隨后的模型擴(kuò)展中，再逐步考慮這些因素，豐富模型。 利用目前已有的多目標(biāo)優(yōu)化的連續(xù)域蟻群算法，以風(fēng)險(xiǎn)水平一定時(shí)收益的最大化或者以收益水

22、平一定時(shí)風(fēng)險(xiǎn)的最小化為目標(biāo)，將蟻群算法與馬科維茨的證券投資組合模型相結(jié)合，從而建立初步的模型。利用多目標(biāo)優(yōu)化蟻群算法，通過(guò)比較各只螞蟻所表示解的Pareto支配關(guān)系，并以基于全局最優(yōu)經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)的尋優(yōu)方式，可以求解大規(guī)模的證券組合優(yōu)化問(wèn)題。最終可以提出具有相當(dāng)實(shí)用性和精確度的大規(guī)模投資組合問(wèn)題優(yōu)化方法。 2)基于現(xiàn)實(shí)環(huán)境的多目標(biāo)模型的研究 目前蟻群算法在投資組合中的已有的研究成果僅以收益最大化為目標(biāo)，而忽視了和風(fēng)險(xiǎn)因素和交易量的影響(流動(dòng)性問(wèn)題)，這樣得到的結(jié)果還有很大的改進(jìn)空間。本文對(duì)此問(wèn)題的研究權(quán)衡收益、風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，將現(xiàn)有的單一目標(biāo)模型擴(kuò)展為多目標(biāo)模4 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 型，使其

23、更貼近實(shí)際的證券市場(chǎng)，尋找最優(yōu)解的能力更強(qiáng)。 當(dāng)前蟻群算法在投資組合優(yōu)化問(wèn)題中的研究沒(méi)有結(jié)合我國(guó)證券市場(chǎng)的實(shí)際情況。在模型擴(kuò)展中，本文考慮到現(xiàn)代證券投資組合理論在我國(guó)的實(shí)用性，提出具有投資限制的投資組合選擇模型，使其更具實(shí)用價(jià)值。 (3)對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn) 本文采集國(guó)內(nèi)證券市場(chǎng)數(shù)據(jù)，利用已建立的模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)國(guó)內(nèi)證券市場(chǎng)的大規(guī)模投資組合問(wèn)題的優(yōu)化，將得到的最優(yōu)解與市場(chǎng)投資組合相比較，驗(yàn)證所建立的模型的有效性和高效性。 1.3.2 創(chuàng)新點(diǎn) 論文的創(chuàng)新點(diǎn)有以下幾方面： 首先，本文嘗試采用改進(jìn)的多目標(biāo)連續(xù)域蟻群算法建立模型，將基于蟻群算法的投資組合優(yōu)化模型中的證券數(shù)量大大提高，基本達(dá)到實(shí)際應(yīng)用的程

24、度。 其次，當(dāng)前的基于蟻群算法的投資組合優(yōu)化的研究成果僅是靜態(tài)分析，本文通過(guò)將其與多階段投資組合優(yōu)化模型結(jié)合，建立動(dòng)態(tài)模型。 1.4 論文主要框架 本文分為五個(gè)章節(jié)，各章主要內(nèi)容如下： 第一章簡(jiǎn)要介紹了論文的研究背景和投資組合優(yōu)化理論的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀。簡(jiǎn)要介紹了本文的研究?jī)?nèi)容和研究方法。 第二章分別介紹了蟻群算法的基本原理和數(shù)學(xué)模型，以及投資組合理論的基本原理和數(shù)學(xué)模型。 第三章詳細(xì)闡述了基于蟻群算法的投資組合優(yōu)化方法。建立了基于蟻群算法的投資組合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。給出詳盡具體的算法實(shí)現(xiàn)方法和步驟。 第四章對(duì)模型所得結(jié)果進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)分析。將運(yùn)行結(jié)果與市場(chǎng)組合及其他投資組合比較，驗(yàn)證算法的有效性。同

25、時(shí)還用單指數(shù)評(píng)價(jià)方法和傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法對(duì)投資組合的擇時(shí)能力進(jìn)行檢驗(yàn)。 5 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 第五章對(duì)本文研究結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，同時(shí)總結(jié)了不足之處以及下一步研究方向。 6 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 2 研究的理論基礎(chǔ) 2.1 蟻群算法基本原理 近年來(lái)出現(xiàn)了許多仿生算法，例如蟻群算法、免疫算法、遺傳算法等。這些算法都是通過(guò)模擬自然界中的各種自然生態(tài)系統(tǒng)來(lái)求解現(xiàn)實(shí)生活中的各種復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，并且目前的研究成果都取得了很好的效果。本文即是選取其中的蟻群算法來(lái)求解投資組合優(yōu)化問(wèn)題，以期得到較好的求解投資組合優(yōu)化問(wèn)題的方法。 蟻群算法最初是一種用于尋找優(yōu)化路徑的搜索算法，最早由意大利學(xué)者M(jìn)

26、arco Dorigo在1991年提出，它的基本思想是來(lái)源于模擬螞蟻群集體覓食的過(guò)程。眾所周知，單個(gè)的螞蟻其行為和能力是非常簡(jiǎn)單的，但由這些簡(jiǎn)單的個(gè)體所組成的蟻群卻往往能夠出色地完成許多極其復(fù)雜的任務(wù)。例如，無(wú)論所處環(huán)境多么復(fù)雜，蟻群總是能夠找到一條搬運(yùn)食物最短的路徑。經(jīng)過(guò)觀察研究，人們發(fā)現(xiàn)在尋找食物時(shí)，螞蟻會(huì)在它經(jīng)過(guò)的路徑上釋放一種稱(chēng)之為信息素的物質(zhì)。正是通過(guò)這種物質(zhì)，螞蟻個(gè)體之間無(wú)時(shí)無(wú)刻不在進(jìn)行著信息的傳遞。其原理是這樣的：螞蟻在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能夠在它所經(jīng)過(guò)的路徑上留下信息素，同時(shí)也能感知其它的螞蟻留下的信息素，并根據(jù)各條路徑上的信息素的分布情況來(lái)決定自己的運(yùn)動(dòng)方向。因此，通過(guò)這種方式在螞蟻群

27、的集體行為中就產(chǎn)生了一種信息的正反饋。其具體的運(yùn)作機(jī)制是這樣的：假設(shè)有兩條路從螞蟻巢穴通向食物所在地點(diǎn)，為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)開(kāi)始的時(shí)候走這兩條路的螞蟻數(shù)量同樣多。當(dāng)螞蟻沿著一條路到達(dá)終點(diǎn)以后會(huì)馬上返回來(lái)，這樣，短的路徑上螞蟻來(lái)回一次的時(shí)間就短，這也意味著重復(fù)的頻率就快，因而在單位時(shí)間里走過(guò)的螞蟻數(shù)目就多，灑下的信息素自然也會(huì)多。而螞蟻運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)選擇信息素多的方向，因此經(jīng)過(guò)這里的螞蟻會(huì)增加，從而吸引更多的螞蟻聚集過(guò)來(lái)，灑下更多的信息素；而長(zhǎng)的路徑上情況正好相反。因此，隨著時(shí)間的推移，越來(lái)越多地螞蟻聚集到較短的路徑上來(lái)，直到所有的螞蟻都集中在較短的那條路徑上來(lái)，這樣螞蟻群就找到了較短的路徑。同時(shí)螞蟻會(huì)有

28、一定的概率不往信息素較高的地方走，而選擇其他7 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 信息素較低的路徑，這種行為可以理解為一種探索新路線的行為。這種探索如果能夠縮短路徑的長(zhǎng)度，那么根據(jù)剛才所說(shuō)的原理，隨著時(shí)間推移，同樣會(huì)有更多的螞蟻被吸引到這條更好的路徑上來(lái)。因此，這中探索就可以避免螞蟻群收斂于局部最短路徑而錯(cuò)過(guò)了全局最短路徑，亦即螞蟻覓食的過(guò)程會(huì)逐漸收斂于全局最優(yōu)解。 螞蟻之間就是通過(guò)這種信息的交流來(lái)達(dá)到搜索食物時(shí)確定最優(yōu)路線的目的。 在搜索前期沒(méi)有螞蟻找到食物的時(shí)候，蟻群也能相對(duì)有效的展開(kāi)搜索工作。其奧妙就在于螞蟻特殊的移動(dòng)規(guī)則，尤其是在出其所有路線上都沒(méi)有信息素的時(shí)候螞蟻的移動(dòng)規(guī)則。首先，螞

29、蟻的搜索要能盡量保持一定的方向性，這樣能使得螞蟻盡量向前方移動(dòng)(開(kāi)始，這個(gè)前方是隨機(jī)固定的一個(gè)方向)，而不是毫無(wú)目的的搜索；其次，螞蟻的移動(dòng)又需要帶有一定的隨機(jī)性。這樣螞蟻的搜索在有一個(gè)大的方向的同時(shí)還受到一個(gè)隨機(jī)的干擾，這就使得螞蟻運(yùn)動(dòng)起來(lái)具有了一定的目的性，同時(shí)又不缺乏新的探索，尤其是能使蟻群根據(jù)障礙物的分布情況有效率的進(jìn)行移動(dòng)方向的調(diào)整。這就解釋了為什么不管所處的環(huán)境如何復(fù)雜，蟻群總能找到隱蔽得很好的食物。 2.2 蟻群算法數(shù)學(xué)模型 下面以旅行商問(wèn)題為例子來(lái)介紹基本蟻群算法的數(shù)學(xué)模型。旅行商問(wèn)題又稱(chēng)為貨郎擔(dān)問(wèn)題、旅行推銷(xiāo)員問(wèn)題，簡(jiǎn)稱(chēng)為T(mén)SP問(wèn)題，它是一個(gè)比較基本的路線優(yōu)化問(wèn)題。該問(wèn)題是在

30、尋求旅行者由一起點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)所有給定點(diǎn)之后，再回到原點(diǎn)的最短路徑。 1，符號(hào)設(shè)置 假設(shè)蟻群有M只螞蟻，其集合記為X=x,x?x；N個(gè)城市，集合記為12mC=c,c?c；N個(gè)城市之間的距離為集合D=D|c,cC，其中D為城市C和12nijijiji城市C之間的距離。由城市C至城市C的路徑上信息素的量記為。初始時(shí)刻，jijij所有路線上的信息素為初始值1，即所有路線上信息素初始時(shí)刻相同。 2，移動(dòng)規(guī)則。 為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)每一輪循環(huán)中，每只螞蟻只由一個(gè)城市移動(dòng)至下一個(gè)城市，8 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 即只移動(dòng)一步。若螞蟻X當(dāng)前在城市C位置，則該螞蟻根據(jù)從當(dāng)前城市C出發(fā)的kii各條可選擇路線

31、上的信息素分布情況來(lái)決定其移動(dòng)方向。P(k)表示螞蟻X由城市ijkC移動(dòng)至城市C的概率，P(k)由以下公式?jīng)Q定： ijij?ijij ，當(dāng)jCK?p(k)=ikik (2-1) ?ijk?CK?0, ，當(dāng)j?CK?式中：和是常數(shù)參數(shù)；集合CK定義為：CK=C|C為螞蟻k尚未經(jīng)過(guò)的城ii市；被定義為啟發(fā)函數(shù)，它是城市i與城市j之間距離的倒數(shù)。 ij某條路徑的轉(zhuǎn)移概率數(shù)值越大，則表示螞蟻在這一方向上移動(dòng)得到最優(yōu)解的幾率越大，但是螞蟻并不是直接向轉(zhuǎn)移概率最大的城市移動(dòng)。這樣的設(shè)置在前期各條路徑上信息素分布情況較平均時(shí)會(huì)使蟻群的尋優(yōu)缺乏效率，但卻是很有必要的。因?yàn)檫@種設(shè)置可以擴(kuò)大前期蟻群的搜索范圍，避

32、免蟻群陷入局部最優(yōu)解而忽略了全局最優(yōu)解。同時(shí)，在算法運(yùn)行后期，各條路徑上信息素的分布情況差異較大時(shí)，不同路徑的轉(zhuǎn)移概率兩極分化比較明顯，有效路徑的轉(zhuǎn)移概率相對(duì)其它路徑的數(shù)值比較大。此時(shí)這種設(shè)置對(duì)搜索效率的影響比較小，而且能保證解的多樣性。 3.信息素更新規(guī)則。 每循環(huán)一次，或者每只螞蟻都前進(jìn)一步之后，都需要對(duì)相應(yīng)線路上的信息素進(jìn)行更新?，F(xiàn)實(shí)中蟻群經(jīng)過(guò)一條路徑后留下的信息素會(huì)隨著時(shí)間揮發(fā)，隨著時(shí)間的推移，前一時(shí)刻留下的信息素對(duì)當(dāng)前螞蟻尋優(yōu)過(guò)程的影響會(huì)越來(lái)越小。信息素更新規(guī)則如下： (new)=(1?)(old)+ (2-2) ijijijm =(k) (2-3) ijijk=1式中：(new)城

33、市i到城市j的路徑上新的信息素值；(k)表示螞ijij蟻k在這一次循環(huán)中經(jīng)過(guò)了路線ij留下的信息素的數(shù)量；本次循環(huán)中，所ij有經(jīng)過(guò)路徑ij的螞蟻留下的信息素總量，即本次循環(huán)中路徑ij上的信息素的總增量；9 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 揮發(fā)因子，表示已經(jīng)存在的信息素減少的速度，它在基本蟻群算法中是一個(gè)常數(shù)值。揮發(fā)因子的數(shù)值大小可以根據(jù)不同模型進(jìn)行調(diào)整，其大小直接關(guān)系到信息素?fù)]發(fā)速度。如果該值過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致前期所有螞蟻留下的信息素?fù)]發(fā)過(guò)快，使信息素對(duì)蟻群的指導(dǎo)作用時(shí)間變短，導(dǎo)致收斂速度和效果降低；該值如果太小的話，會(huì)導(dǎo)致所有路徑上信息素的值趨向平均化，使信息素失去指導(dǎo)意義，這種情況同樣會(huì)導(dǎo)致收

34、斂速度和效果降低。 算法開(kāi)始時(shí)，將M只螞蟻隨機(jī)投放到N個(gè)城市中，因?yàn)榇藭r(shí)還無(wú)法知道哪條路徑是最優(yōu)的，所以開(kāi)始時(shí)將所有路徑都賦予相同的信息素初始值。每只螞蟻在一次循環(huán)中移動(dòng)一步，即移動(dòng)到下一個(gè)城市。初始時(shí)刻移動(dòng)帶有隨機(jī)性，隨著循環(huán)的進(jìn)行，所有螞蟻都遍歷了需要經(jīng)過(guò)的城市后，各條線路的優(yōu)劣便開(kāi)始顯現(xiàn)出來(lái)了。此時(shí)不同路徑上的信息素已經(jīng)開(kāi)始出現(xiàn)差異。而通過(guò)我們對(duì)信息素更新規(guī)則和螞蟻轉(zhuǎn)移概率的設(shè)置，就可以逐步引導(dǎo)蟻群向最短路徑集中。因?yàn)槲浵伒囊苿?dòng)規(guī)則既帶有目的性(即它是向著最短路徑發(fā)展)，同時(shí)它又帶有一定的隨機(jī)性，這樣就可以避免算法陷入局部最優(yōu)解而無(wú)法收斂到全局最優(yōu)解。所以隨著循環(huán)的進(jìn)行，最終所有螞蟻的都

35、會(huì)集中在最短路徑上，此時(shí)整個(gè)蟻群就找到了最優(yōu)路徑。 2.3 投資組合優(yōu)化基本理論 投資者投資證券，目的是獲得收益。但證券市場(chǎng)受到許多宏觀和微觀因素的影響，情況復(fù)雜，瞬息萬(wàn)變。因此投資者無(wú)法確定某種投資決策未來(lái)的收益或者損失。這種未來(lái)情況的不確定性即是風(fēng)險(xiǎn)。投資者如果僅將資金投資到一種證券上顯然風(fēng)險(xiǎn)很大。為了盡量降低風(fēng)險(xiǎn)，人們將資金分配給若干不同的證券，形成一個(gè)合理的資產(chǎn)組合，在風(fēng)險(xiǎn)水平一定的條件下追求收益的最大化，或者在收益水平一定的條件下追求風(fēng)險(xiǎn)的最小化。證券投資組合理論，就是研究人們應(yīng)該如何合理有效的選擇最佳的投資組合。 投資組合理論以“均值-方差模型”對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行量化，這一理論奠定了

36、當(dāng)今證券投資組合理論的基礎(chǔ)。該模型中，均值為投資組合的期望收益率，方差為該組合的收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。利用期望收益率來(lái)度量投資組合的收益，方差來(lái)度量投資組10 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 合的風(fēng)險(xiǎn)水平。 其數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)要概括如下：若單只證券期望收益率為r，其在組合中所占比例為ik。則組合的期望收益率為：r=E(k?r)，即組合收益率為單只證券期望收益率的ipii加權(quán)平均，權(quán)重為相應(yīng)的投資比例。投資者追求收益一定時(shí)風(fēng)險(xiǎn)的最小化，或者風(fēng)險(xiǎn)一定時(shí)收益的最大化，則模型如下： n1min kkijij2i,j=1ns.t. kr=r iii=1 n k=1 ii=1式中：為投資組合中證券i和證券j的相關(guān)系

37、數(shù)。整個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)水平就可以ijn1通過(guò)目標(biāo)函數(shù)中 kk項(xiàng)來(lái)控制。 ijij2i,j=1以方差為橫坐標(biāo)，收益率為縱坐標(biāo)，將最優(yōu)投資組合的收益風(fēng)險(xiǎn)在平面圖中描繪出來(lái)，即形成投資組合有效前沿。 有效邊界包含了全部最優(yōu)投資組合，即任選一個(gè)資產(chǎn)組合，風(fēng)險(xiǎn)相同時(shí)，其收益不可能高于此邊界上的組合；收益相同時(shí)，其風(fēng)險(xiǎn)不可能低于此邊界上的組合。投資者的無(wú)差異曲線與有效前沿的切點(diǎn)即為最優(yōu)投資組合。 11 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 圖2.1 最優(yōu)投資組合 投資者的投資行為都是長(zhǎng)期連續(xù)的，但是市場(chǎng)環(huán)境總是不斷變化的。所以投資者選擇了一個(gè)投資組合后，并不能保證此組合的長(zhǎng)期有效，而是需要根據(jù)市場(chǎng)狀況對(duì)投資組合結(jié)

38、構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，以減少風(fēng)險(xiǎn)提高收益，這就是動(dòng)態(tài)投資組合。 Markowitz提出投資組合理論后不久，就出現(xiàn)了動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論，它為進(jìn)行投資組合的動(dòng)態(tài)優(yōu)化提供了基礎(chǔ)。利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論可以將組合優(yōu)化模型由單階段模型推廣到多階段模型。但是由于動(dòng)態(tài)的均值-方差模型計(jì)算復(fù)雜，導(dǎo)致求解較為困難。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用和金融理論的發(fā)展，如今已出現(xiàn)了許多方法求解動(dòng)態(tài)投資組合問(wèn)題，例如資產(chǎn)分配的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型，本世紀(jì)初還出現(xiàn)了多階段的均值-方差投資組合模型等。 12 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 3 基于蟻群算法的投資組合優(yōu)化模型 基本蟻群算法適用于求解離散空間的優(yōu)化問(wèn)題，為了求解投資組合優(yōu)化問(wèn)題，必須采用改進(jìn)的

39、蟻群算法。本文針對(duì)投資組合優(yōu)化這一帶有約束條件的多目標(biāo)連續(xù)域優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn)，采用改進(jìn)的連續(xù)域蟻群算法求解。 3.1 模型建立和原理 為簡(jiǎn)化分析，在建模初期采取一些簡(jiǎn)化的設(shè)定，暫不考慮交易成本和最小交易單位等現(xiàn)實(shí)因素。這些假設(shè)并不會(huì)影響模型的正確性，在隨后的模型擴(kuò)展中，可以逐步考慮這些因素，以豐富模型。 3.1.1 目標(biāo)函數(shù)與信息素分布結(jié)合 投資者追求風(fēng)險(xiǎn)一定時(shí)收益的最大化，或者收益一定時(shí)風(fēng)險(xiǎn)的最小化。模型以此目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合蟻群算法的特點(diǎn)，設(shè)置信息素更行規(guī)則，逐步引導(dǎo)蟻群尋找最優(yōu)投資組合。 假設(shè)螞蟻在?坐標(biāo)系中移動(dòng)，此坐標(biāo)系中的每一點(diǎn)即表示一個(gè)證券或一個(gè)組合的收益和方差組合。蟻群在所有經(jīng)過(guò)的

40、位置上釋放不等量的信息素，所有螞蟻根據(jù)各個(gè)位置上信息素的量選擇下一步的移動(dòng)方向。 由于投資組合優(yōu)化問(wèn)題不存在絕對(duì)的最優(yōu)解，所以我們通過(guò)比較解之間的帕累托關(guān)系來(lái)判斷解的優(yōu)劣。蟻群尋找到一個(gè)新投資組合后，首先需要判斷其是否為有效投資組合。比較新投資組合與現(xiàn)有投資組合的收益和方差，會(huì)出現(xiàn)三種情況：一是相比較而言，新組合的收益較高方差較小。此時(shí)表明新組合為有效組合，這代表了蟻群在這個(gè)方向有更高幾率尋找到有效組合。所以需要在這一點(diǎn)賦予一個(gè)較高的信息素值，以吸引其他螞蟻在這個(gè)1方向探索，加快算法尋優(yōu)的收斂速度。第二種情況是與現(xiàn)有組合相比，新組合要么風(fēng)險(xiǎn)收益都較高，要么風(fēng)險(xiǎn)收益都較小。根據(jù)有效前沿的形狀可以

41、知道，此時(shí)蟻群在這個(gè)方向能找到有效組合的幾率沒(méi)有前一種情況高，所以這種情況下給該組合在13 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 坐標(biāo)系中相應(yīng)點(diǎn)賦予稍低的信息素值。三是與現(xiàn)有組合相比，新組合風(fēng)險(xiǎn)較高收2益較低，此時(shí)蟻群在這個(gè)點(diǎn)所代表的方向上尋找到有效組合概率最低，因此賦予一個(gè)最低的信息素值。通過(guò)對(duì)目標(biāo)組合賦予較高的信息素，我們可以引導(dǎo)蟻群向目3標(biāo)組合移動(dòng)，最終搜索出有效的投資組合。通過(guò)這種目標(biāo)函數(shù)的設(shè)置，我們便將投資組合優(yōu)化問(wèn)題與蟻群算法初步結(jié)合起來(lái)了。 3.1.2 采用改進(jìn)的連續(xù)域?qū)?yōu)方式 為防止螞蟻在移動(dòng)過(guò)程丟失已經(jīng)找到的有效組合，保證解的多樣性，本文采用一種基于最優(yōu)經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)的尋優(yōu)方式。所謂的

42、最優(yōu)經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)，就是將整個(gè)蟻群當(dāng)耙丫值乃械撓行蹲首楹媳嬖諞桓黽現(xiàn)校新煲隙寄芄淮誘飧黽現(xiàn)辛私獾降鼻壩行獾姆植記榭觶謎廡鍆廡畔傅悸煲涎壩擰謖庵盅壩歐絞街校煲銑聳艿叫畔氐鬧傅加跋焱猓故艿秸鲆先旱淖鈑啪櫚撓跋歟飭街址絞焦餐傅家先貉罷易鈑漚狻褂謎庵址絞郊饒鼙獾畝嘌裕溆牖疽先核惴械男畔匱壩歐絞揭黃鷦擻茫幟芴岣咚惴樟菜俁齲且恢直冉嫌行姆椒?在信息素尋優(yōu)方式中，設(shè)置蟻群的轉(zhuǎn)移概率如下： jijP ,i,j=1,2,?,N. (3-1) ijmjijj=1式中：P螞蟻由組合i向組合j移動(dòng)的概率。啟發(fā)因子，其定義為ijij=1/d，d為組合i與組合j之間的距離。其計(jì)算方式如下： ijijij2d=(X?X) (3-

43、2) ijij式中X代表投資組合i，記錄了組合中所有證券的權(quán)重，X=x,x?x。 ii12m在全局最優(yōu)經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)尋優(yōu)中。需要建立一個(gè)有效投資組合集合，將所有已發(fā)現(xiàn)的有效投資組合保存在此集合中。 當(dāng)采用最優(yōu)經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)尋優(yōu)時(shí)，蟻群選擇有效集合中比較稀疏的方向移動(dòng)。因?yàn)橛行顿Y組合較少的地方即為蟻群探索較少的部分，在這個(gè)方向繼續(xù)尋找到其他有效組合的概率相對(duì)較大。 14 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 為此，首先計(jì)算集合中各有效組合間的距離，計(jì)算方式如式(3-2)。假設(shè)當(dāng)前集合中有P個(gè)有效組合，計(jì)算每個(gè)組合到其他組合的距離，然后按照下式計(jì)算稀疏函數(shù)： d?ij1?,d<?ijshareS(

44、d)=share (3-3) ?ij?0 ,dijshare?【14】式中為“小生境半徑”，它規(guī)定一個(gè)范圍，計(jì)算稀疏函數(shù)時(shí)只考慮此share參數(shù)規(guī)定范圍內(nèi)的其他投資組合，而不考慮范圍外的組合。求得此參數(shù)后，按照下式計(jì)算“小生境數(shù)” niche(i)： pniche(i)=S(d) ,i=1,2,?,p,ji. (3-4) ijj=1niche(i)衡量的是組合i與其他投資組合之間的差異化程度。當(dāng)投資組合與其他組合差異越大時(shí)，則小生境半徑范圍內(nèi)的其他投資組合數(shù)量就越少，小生境數(shù)越小，反之則越大。小生境數(shù)最小的有效投資組合就是蟻群的移動(dòng)方向。 根據(jù)前面的移動(dòng)規(guī)則，螞蟻找到移動(dòng)目標(biāo)方向時(shí)，并不是直接

45、的移動(dòng)到該目標(biāo)點(diǎn)，而是向該方向移動(dòng)一段距離。改進(jìn)的連續(xù)域蟻群算法中規(guī)定螞蟻只能在半徑為r的范圍內(nèi)活動(dòng)。 如果螞蟻與目標(biāo)點(diǎn)之間的距離大于其活動(dòng)范圍r，則螞蟻只能朝著目標(biāo)點(diǎn)的方向移動(dòng)長(zhǎng)度為r 的一段距離。同時(shí)還設(shè)置一個(gè)擾動(dòng)因子使螞蟻的移動(dòng)有一定隨機(jī)擾動(dòng)。進(jìn)行這樣的設(shè)置目的是為了保證解的多樣性。干擾越大，則模型在上一次循環(huán)中尋找到的移動(dòng)方向?qū)ο伻旱暮罄m(xù)指導(dǎo)影響越小，同時(shí)蟻群搜索的范圍越大。在尋優(yōu)過(guò)程的前期，需要適當(dāng)設(shè)置較大的干擾值，這樣有利于加大搜索范圍，加快全局尋優(yōu)。在后期，則適合較小的干擾值，這樣有利于提高搜索質(zhì)量，在各個(gè)局部范圍內(nèi)尋到最優(yōu)解，加速算法收斂。 設(shè)有N個(gè)證券，一個(gè)投資組合可以表示為

46、x,x?x，其中xi為各個(gè)證券的比12mold例，各比例值和為1。若某只螞蟻所在位置為組合x(chóng),x?x。其移動(dòng)目標(biāo)為螞蟻12mnewj，螞蟻j所在位置的組合為x,x?x。隨即擾動(dòng)系數(shù)為，則螞蟻j移動(dòng)到下列12m組合的位置： 15 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 oldnewNEW=(1?)?k?x(i,:)+(1?k)?x(j,:)+ (3-5) 由上式可知，新組合中所有證券所占比例之和仍然為1 3.1.3 有效集合和信息素更新規(guī)則 螞蟻發(fā)現(xiàn)新組合后，首先需要根據(jù)第1小節(jié)中的方法判斷其是否為有效解，然后給該組合在-坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)位置賦予相應(yīng)信息素值。如果新組合為有效解，則需要將其添加到有效集合中

47、。同時(shí)還需將有效集中所有收益低于新組合而風(fēng)險(xiǎn)高于新組合的組合刪除。保證有效集合對(duì)蟻群指導(dǎo)的正確性和有效性。 3.2 算法實(shí)現(xiàn) 3.2.1 樣本選擇與數(shù)據(jù)來(lái)源 本文采用2007年1月至2008年1月的滬深300指數(shù)樣本股。該指數(shù)樣本選自滬深兩個(gè)證券市場(chǎng)，選擇其中規(guī)模大、流動(dòng)性好的股票，覆蓋了滬深市場(chǎng)大部分的市值，全面反映了中國(guó)證券市場(chǎng)的運(yùn)行狀況，具有很好的代表性。滬深300指數(shù)的基日選擇的是2004年12月31日，基日點(diǎn)位為1000點(diǎn)。從開(kāi)始至今得到了許多機(jī)構(gòu)和學(xué)者的認(rèn)可。 3.2.2 初始賦值 步驟1：在所有待選證券中，取開(kāi)始時(shí)刻起60天的數(shù)據(jù)，計(jì)算相應(yīng)的收益和方差。取這些證券形成的有效前沿上

48、的證券，這些證券用來(lái)做下一步的計(jì)算。有時(shí)取有效前沿時(shí)，只有4到5只證券，則可在剩下的證券中再取其有效前沿，直到取出的證券數(shù)目足夠。一般取10到25支即可，假設(shè)共取出了N只證券。 步驟2：設(shè)有M只螞蟻，每只螞蟻都對(duì)應(yīng)一個(gè)含N元素，所有元素和為1的向量，這個(gè)向量即表示一個(gè)N只證券的投資組合。表現(xiàn)在算法中則是一個(gè)M*N的矩陣，算法中記為x(M，N)。首先隨機(jī)給這個(gè)矩陣賦值，只要每行的元素相加為1即可。每一個(gè)投資組合又相應(yīng)的有其收益和方差。比較M個(gè)投資組合的收益方差得到其16 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 Pareto有效前沿，保存起來(lái)。在程序中是存在一個(gè)名為有效集合的2行n列的數(shù)組中，兩行分別存

49、儲(chǔ)相應(yīng)組合的收益和方差。 根據(jù)相應(yīng)投資組合是否被取為Pareto有效前沿，賦予不同的信息素，若為有效前沿，則賦予較高的初始值，否則賦予一個(gè)較低的值。 3.2.3 尋優(yōu)過(guò)程 這里設(shè)置了兩種尋優(yōu)方式，一是根據(jù)信息素的高低來(lái)決定下一只螞蟻的移動(dòng)方向，這是基本蟻群算法中的尋優(yōu)方式，名為信息素尋優(yōu)；還有一種就是根據(jù)有效集合中保存的最優(yōu)投資組合之間的距離來(lái)決定下一只螞蟻的移動(dòng)方向。因?yàn)槔碚撋嫌行把厥且粭l曲線，而有效集合中的投資組合形成的有效前沿是點(diǎn)，有的區(qū)間點(diǎn)比較密集，有的區(qū)間稀疏。若有一段區(qū)間點(diǎn)比較密集，則不需要再在這個(gè)位置浪費(fèi)時(shí)間，若有一段區(qū)間點(diǎn)非常稀疏，表明這里還沒(méi)有充分探索，所以第二種方法實(shí)際上

50、是為了避免蟻群算法陷入局部最優(yōu)解。第二種名為全局經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)尋優(yōu)。 步驟3：依次確定M只螞蟻的移動(dòng)方向(初始階段可以用第一種方式確定移動(dòng)方向，在后期可以更多的使用第二種方法)。 若選擇第一種方式尋優(yōu)，則步驟如下： 對(duì)于螞蟻i，若選擇螞蟻j所在的點(diǎn)x(j，：)為移動(dòng)方向，則使螞蟻i的坐標(biāo)由x(i，：)變換為：k·x(i，：)+(1-k)·x(j，：)，k為0到1之間的小數(shù)。因?yàn)閤(i，：)和x(j，：)都是各元素相加為1的向量，所以k·x(i，：)+(1-k)· x(j，：)也是元素和為1的向量，也是一個(gè)符合條件的投資組合。 在實(shí)際運(yùn)算中，為了更全面的尋找最優(yōu)

51、點(diǎn)，可以設(shè)置新的點(diǎn)為：0.9· k·x(i，：)+(1-k)· x(j，：)+0.1，這樣就帶了更大的隨機(jī)性，可以搜索更大的區(qū)間。確保找到最優(yōu)點(diǎn)。 若選擇第二種方式尋優(yōu)，則步驟如下： 設(shè)有效集合名為Bpreal。對(duì)于螞蟻i，若選擇有效集合中的點(diǎn)Bpreal(k，：)為移動(dòng)方向，則使螞蟻i的坐標(biāo)由x(i，：)變換為：k·x(i，：)+(1-k)· Bpreal(k，：)，k為0到1之間的小數(shù)。因?yàn)閤(i，：)和Bpreal(k，：)都是各元素相加為1的向量，所以17 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 k·x(i，：)+(1-k)

52、3; Bpreal(k，：)也是元素和為1的向量，也是一個(gè)符合條件的投資組合。其他同第一種方法。 步驟4：計(jì)算上一步中找到的新投資組合的收益和方差，與有效集合中已有的投資組合比較，若新點(diǎn)是pareto占優(yōu)的，將新點(diǎn)加入有效集合中，同時(shí)去掉有效集合中相對(duì)新點(diǎn)來(lái)說(shuō)較差的點(diǎn)，即與新點(diǎn)相比收益小方差大的點(diǎn)。若上一步為信息素尋優(yōu)方式，則需同時(shí)調(diào)增螞蟻j的信息素，因?yàn)槲浵乮向螞蟻j移動(dòng)的過(guò)程中找到了一個(gè)新的有效點(diǎn)。若為全局指導(dǎo)尋優(yōu)，則不需更新信息素。調(diào)整方式為： sign(new)=sign(old)?0.9+c (3-6) 其中c為常數(shù)，0.9為揮發(fā)因子，可以根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整。 若與有效集合中已有的投資

53、組合比較，新點(diǎn)不是pareto占優(yōu)的，即有效集合中存在至少一個(gè)組合，其收益比新點(diǎn)大，方差比新點(diǎn)小。則表明新點(diǎn)是無(wú)效的，則螞蟻i的坐標(biāo)退回到x(i，:)，同時(shí)不對(duì)螞蟻j的信息素調(diào)增，因?yàn)橄蜻@個(gè)方向移動(dòng)沒(méi)有找到有效點(diǎn)。調(diào)整方式為：sign(new)=sign(old) ·0.9 步驟5：調(diào)整參數(shù)。每只螞蟻每移動(dòng)一次，都要對(duì)一些參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，比如上面的信息素調(diào)整。還有有效集合中各組合的距離。若有新點(diǎn)加入有效集合，則需計(jì)算相互之間的距離，以便下一次全局指導(dǎo)尋優(yōu)是使用的數(shù)據(jù)正確。 步驟6：循環(huán)上面步驟3至步驟5.若累計(jì)50次沒(méi)有找到新的有效組合，則重置螞蟻的分布，即重復(fù)步驟1步驟5.循環(huán)到一定

54、次數(shù)，或有效集合中有效點(diǎn)積累到一定數(shù)目，即可停止循環(huán)。 正如前文所說(shuō)，證券市場(chǎng)的走勢(shì)是時(shí)刻變化的。一個(gè)投資組合可能在某一段時(shí)間是最優(yōu)的，但一段時(shí)間之后不一定還是最優(yōu)。因此，投資組合需要不斷調(diào)整。當(dāng)市場(chǎng)情況變化時(shí)，用最新數(shù)據(jù)輸入模型中，重復(fù)上述步驟即可得到更新后的有效解。 18 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 4 實(shí)證檢驗(yàn)及結(jié)果分析 4.1 運(yùn)行結(jié)果與其他組合的比較 4.1.1 與市場(chǎng)組合的比較 檢驗(yàn)一個(gè)投資組合是否有效有一種常用方法，就是將其與市場(chǎng)組合進(jìn)行比較。如果投資組合回報(bào)超過(guò)市場(chǎng)組合，即可判斷為有效，這種方法相對(duì)來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)單有效，較有說(shuō)服力。一般市場(chǎng)組合的選取采用上證綜合指數(shù)或采用深證綜合

55、指數(shù)作為基礎(chǔ)。由于本文數(shù)據(jù)來(lái)源與滬深300指數(shù)樣本股，所以選擇滬深300指數(shù)代表市場(chǎng)組合。 取2007年1月至2月的數(shù)據(jù)，用蟻群算法求解投資組合有效解。選擇與市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)水平最為接近的3組有效投資組合與市場(chǎng)組合相比較。所有組合中，各個(gè)證券比例總和為1，證券代碼、簡(jiǎn)稱(chēng)以及組合中各證券構(gòu)成比例分別為： 表4.1 在1-2月份與市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)水平接近的組合 編號(hào) 證券1 證券2 證券3 證券4證券5證券6證券7 證券8代碼000617 600786 000828 600102002110000068000059 600150 簡(jiǎn)稱(chēng) 石油濟(jì)東方鍋東莞控萊鋼股三鋼閩賽格三遼通化滬東重柴 爐 股 份 光 星

56、 工 機(jī) 組合1 0.229 0.1711 0.0911 0.01920.13370.19740.0994 0.0591組合2 0.0337 0.0225 0.4383 0.1117 0.01470.01630.2204 0.1425組合3 0.013 0.1069 0.0554 0.67040.0113 0.02130.0576 0.0641 所有組合以1為基數(shù)，根據(jù)所選證券在相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的實(shí)際收益率計(jì)算出各組合的收益水平，得出走勢(shì)圖，對(duì)比如下： 19 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 圖4.1 市場(chǎng)組合與有效組合走勢(shì)比較 取2007年3月至4月的數(shù)據(jù)，用蟻群算法求解投資組合有效解。選擇與此

57、時(shí)期市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)水平最為接近的兩組有效投資組合與其相比較。選出組合由15只證券構(gòu)成，其代碼及投資組合結(jié)構(gòu)如下： 表4.2 在3-4月份與市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)水平接近的有效組合 證券編號(hào) 證券代碼 證券簡(jiǎn)稱(chēng) 投資組合1 投資組合2 證券601398 1 工商銀行0.07230.0180 證券600029 2 南方航空0.1239 0.0096 證券600694 3 大商股份0.12790.0067 證券000157 7 0.0551 4 中聯(lián)重科0.054 證券000527 5 美的電器0.04290.1742 證券600068 6 葛洲壩0.0507 0.1101 證券600110 7 中科英華0.0

58、4170.0147 證券600031 8 三一重工0.0210 0.0411 證券600550 9 天威保變0.02430.0153 證券601988 .0149 10 中國(guó)銀行0.0719 0 證券600019 11 寶鋼股份0.10300.0097 證券600000 12 浦發(fā)銀行0.0659 0.0181 證券600036 13 招商銀行0.07470.0348 證券000651 14 格力電器0.0702 0.4613 證券600675 15 中華企業(yè)0.05490.0165 20 華 中科 技 大學(xué)碩士學(xué)位論 文 對(duì)比如下圖： 圖4.2 市場(chǎng)組合與有效組合走勢(shì)比較 上圖表明，絕大部分時(shí)間段中蟻群算法求出的有效解要優(yōu)于市場(chǎng)組合的表現(xiàn)。充分說(shuō)明