高中物理必修一力的分解和合成

1、高中物理必修一力的合成和分解一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 理解合力、分力、力的合成和分解。 2. 掌握平行四邊形定則的含義和使用方法，會(huì)進(jìn)行力的合成和分解。3. 會(huì)進(jìn)行受力分析，會(huì)用正交分解法求解力的平衡問題。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：1. 理解什么是等效替代法。2. 熟練掌握平行四邊形定則的應(yīng)用。3. 會(huì)根據(jù)力的效果對(duì)其進(jìn)行分解并利用三角形關(guān)系求解分力或合力。 4. 會(huì)利用正交分解法求解力的平衡問題。難點(diǎn)：1.“平行四邊形定則”的理解和應(yīng)用。2. 按照力的實(shí)際效果分解力。3. 正交分解方法的應(yīng)用。三、考點(diǎn)分析：本節(jié)內(nèi)容是力學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的考查常和物體的平衡，牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來綜合出題

2、，是高考考查的重點(diǎn)。 內(nèi)容和要求考點(diǎn)細(xì)目出題方式合力、分力、力的合成、力的分解，共點(diǎn)力合力和分力的等效替代關(guān)系選擇題、計(jì)算題平行四邊形定則在力的合成和分解中的應(yīng)用正交分解法在力的合成與分解中的應(yīng)用分析方法等效替代法，正交分解法，平行四邊形定則，矢量三角形法選擇題、計(jì)算題1、合力與分力（1）合力與分力的概念：一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，而那幾個(gè)力就叫做這個(gè)力的分力。（2）合力與分力的關(guān)系：合力與分力之間是一種等效替代的關(guān)系。一個(gè)物體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用時(shí)，如果用另一個(gè)力來代替這幾個(gè)力而作用效果不變，這個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，但必須要明確合力是虛設(shè)的

3、等效力，并非是真實(shí)存在的力。合力沒有性質(zhì)可言，也找不到施力物體，合力與它的幾個(gè)分力可以等效替代，但不能共存，否則就添加了力。一個(gè)力可以有多個(gè)分力，即一個(gè)力的作用效果可以與多個(gè)力的作用效果相同。當(dāng)然，多個(gè)力的作用效果也可以用一個(gè)力來代替。2、共點(diǎn)力（1）概念：幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于同一點(diǎn)，則這幾個(gè)力叫共點(diǎn)力。（2）一個(gè)具體的物體，所受的各個(gè)力的作用點(diǎn)并非完全在同一個(gè)點(diǎn)上，若這個(gè)物體的形狀、大小對(duì)所研究的問題沒有影響，我們就認(rèn)為物體所受到的力就是共點(diǎn)力。如圖甲所示，我們可以認(rèn)為拉力F、摩擦力Ff及支持力FN都與重力G作用于同一點(diǎn)O。又如圖乙所示，棒受到的力也是共點(diǎn)力

4、。甲乙3、力的合成：概念：求幾個(gè)力的合力叫力的合成。力的合成的本質(zhì)：力的合成就是找一個(gè)力去代替幾個(gè)已知的力，而不改變其作用效果。求合力的基本方法利用平行四邊形定則。 平行四邊形定則內(nèi)容：如果用表示兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2的線段為鄰邊作平行四邊形，那么，合力F的大小和方向就可以用這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線表示出來。這種方法叫做力的平行四邊形定則。注意：平行四邊形定則只適用于共點(diǎn)力。利用平行四邊形定則求解合力常用兩種求解方法. 圖解法：從力的作用點(diǎn)起，按兩個(gè)力的作用方向，用同一個(gè)標(biāo)度作出兩個(gè)力F1、F2，并構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的對(duì)角線的長度按同樣的比例表示合力的大小，對(duì)角線的方向就是合力的方

5、向，用量角器直接量出合力F與某一個(gè)力（如F1）的夾角，如圖所示。圖中F140N，F(xiàn)250N，用直尺量出對(duì)角線長度，按比例得出合力F80N，合力F與分力F1的夾角約為30°。注意：使用圖解法時(shí)，應(yīng)先確定力的標(biāo)度，在同一幅圖上各個(gè)力都必須采用同一個(gè)標(biāo)度，并且合力、分力的比例要適當(dāng)，虛線、實(shí)線要分清。圖解法的優(yōu)點(diǎn)是簡單、直觀，缺點(diǎn)是不夠精確。. 計(jì)算法：找三角形利用邊角關(guān)系求解如下圖所示，當(dāng)兩個(gè)力F1、F2互相垂直時(shí)，以兩個(gè)分力F1、F2為鄰邊畫出的力的平行四邊形為一矩形，其合力F的大小為。設(shè)合力與其中一個(gè)分力（如F1）的夾角為，由三角知識(shí)可得：。由此即可確定合力的方向。分力的大小與合力的

6、大小的關(guān)系a. 兩個(gè)分力同向，合力大小為兩個(gè)分力之和。，方向不變。b. 兩個(gè)分力反向，合力大小為兩個(gè)分力之差。，方向與較大的力的方向相同。c. 兩個(gè)分力間的夾角越大，合力的大小越小。4、力的分解的概念（1）分力：幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果跟原來一個(gè)力作用產(chǎn)生的效果相同，這幾個(gè)力就叫做原來那個(gè)力的分力。（2）力的分解：求一個(gè)已知力的分力叫做力的分解。注意：力的分解就是找?guī)讉€(gè)力來代替原來的一個(gè)力，而不改變其作用效果。合力與分力間是等效替代的關(guān)系。實(shí)際情況中如何根據(jù)力的作用效果進(jìn)行分解。5、力的分解的方法（1）力的分解法則力的平行四邊形定則。力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守平行四邊形定則。即把已知

7、力作為平行四邊形的對(duì)角線，那么與已知力共點(diǎn)的兩條鄰邊就表示已知力的兩個(gè)分力的大小和方向。注意：一個(gè)力可以分解為無數(shù)多對(duì)分力。如圖所示，要確定一個(gè)力的兩個(gè)分力，一定要有定解的條件。（2）對(duì)力分解時(shí)有解、無解的討論力分解時(shí)有解或無解，簡單地說就是代表合力的對(duì)角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形（或三角形），如果能構(gòu)成平行四邊形（或三角形），說明該合力可以分解成給定的分力，即有解。如果不能構(gòu)成平行四邊形（或三角形），說明該合力不能按給定的分力分解，即無解。具體情況有以下幾種：已知兩分力的方向（不在同一直線上）。如圖所示，要求把已知力分解成沿OA、OB方向的兩個(gè)分力，可以從F的箭頭處開始

8、作OA、OB的平行線，畫出力的平行四邊形，即可得兩分力F1、F2。已知一個(gè)分力的大小和方向。如圖所示，已知一個(gè)分力為F1，則先連接合力F和分力F1的箭頭，即為平行四邊形的另一鄰邊，作出平行四邊形，可得另一分力F2。 已知兩個(gè)分力的大小，有兩解。已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向，以表示合力F的線段末端為圓心，以表示的大小的線段長度為半徑作圓。. 當(dāng)時(shí)，圓與F1無交點(diǎn)，此時(shí)無解，如圖甲所示。. 當(dāng)時(shí)，圓與相切，此時(shí)有一解，如圖乙所示。乙. 當(dāng)時(shí)，圓與有兩交點(diǎn)，此時(shí)有兩解，如圖丙所示。丙. 當(dāng)時(shí)，圓與只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)只有一解，如圖丁所示。?。?）力的正交分解法1）當(dāng)物體受力較多時(shí)，我們常把物體

9、受力沿互相垂直的兩個(gè)方向分解，根據(jù)0，0 列方程求解。 把一個(gè)力分解成兩個(gè)互相垂直的分力的方法叫做力的正交分解法?；舅枷耄毫Φ牡刃c替代正交分解法是在平行四邊形定則的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其目的是用代數(shù)運(yùn)算解決矢量運(yùn)算。設(shè)已知力為F，現(xiàn)在要把它分解成兩個(gè)分別沿x軸和y軸的分力。如圖所示，將力F沿力x、y方向分解，可得：注意：恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系xOy，多數(shù)情況選共點(diǎn)力作用的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸方向的選擇具有任意性，原則是：使坐標(biāo)軸與盡量多的力重合，使需要分解的力盡量少和容易分解。將各力沿兩坐標(biāo)軸依次分解為互相垂直的兩個(gè)分力。注意：與坐標(biāo)軸正方向同向的分力取正值，與坐標(biāo)軸負(fù)方向同向的分力取負(fù)值。

10、2）平衡狀態(tài)：使物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件：物體受到的合外力為零。即F合0說明：物體受到N個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，取出其中的一個(gè)力，則這個(gè)力必與剩下的（N1）個(gè)力的合力等大反向。若采用正交分解法求平衡問題，則其平衡條件為：Fx合0，F(xiàn)y合0；知識(shí)點(diǎn)一：對(duì)合力、分力、共點(diǎn)力的理解【例1】下列關(guān)于合力與分力的敘述，不正確的是（ ）A. 一個(gè)物體受到幾個(gè)力的作用，同時(shí)也受到這幾個(gè)力的合力的作用B. 幾個(gè)力的合力總是大于它各個(gè)分力中最小的力C. 合力和它相應(yīng)的分力對(duì)物體的作用效果相同D. 力的合成就是把幾個(gè)力的作用效果用一個(gè)力來代替【例2】下面關(guān)于共點(diǎn)力的說法中

11、正確的是（ ）A. 物體受到的外力一定是共點(diǎn)力B. 共點(diǎn)力一定是力的作用點(diǎn)在物體上的同一點(diǎn)上C. 共點(diǎn)力可以是幾個(gè)力的作用點(diǎn)在物體的同一點(diǎn)上，也可以是幾個(gè)力的作用線交于同一點(diǎn)D. 以上說法都不對(duì)知識(shí)點(diǎn)二：力的合成與平行四邊形定則的理解和應(yīng)用【例1】有兩個(gè)共點(diǎn)力，F(xiàn)12N，F(xiàn)24N，它們的合力F的大小可能是（ ） A. 1N B. 5N C. 7N D. 9N拓展1、大小分別是5 N、7 N、9 N的三個(gè)力的合力F的大小范圍是（ ）A. 2 NF20 N B. 3 NF21 N C. 0F20 N D. 0F21 N【例2】如圖所示，AB為半圓的一條直徑，P點(diǎn)為圓周上的一點(diǎn)，在P點(diǎn)作用了三個(gè)共點(diǎn)

12、力F1、F2、F3，求它們的合力。【例3】兩位同學(xué)共同提一桶水，水和桶的總質(zhì)量是15 kg，兩人的手臂與豎直方向的夾角都是30°，則這兩位同學(xué)所用的力相同，大小為_。拓展2、如圖，跳傘運(yùn)動(dòng)員打開傘后經(jīng)過一段時(shí)間，將在空中保持勻速降落.已知運(yùn)動(dòng)員和他身上裝備的總重力為G1，圓頂形降落傘傘面的重力為G2，傘面下有8條相同的拉線，一端與飛行員相連（拉線重力不計(jì)），另一端均勻分布在傘面邊緣上（圖中沒有把拉線都畫出來），每根拉線和豎直方向都成30°角。那么每根拉線上的張力大小為（ ）A. B. C. D. 知識(shí)點(diǎn)三：力的分解一個(gè)已知力的實(shí)際分力的確定方法基本步驟：【例1】如下圖甲所示

13、，電燈的重力G10N，繩AO與頂板間夾角為45°，繩BO水平，則繩AO所受的拉力_；繩BO所受的拉力_。甲【例2】物體靜止于光滑水平面上，力F作用于物體上的O點(diǎn)，現(xiàn)要使合力沿著OO方向，如下圖所示，則必須同時(shí)再加一個(gè)力F，使F和F均在同一水平面上，則這個(gè)力的最小值為（ ）。A. B. C. D. 知識(shí)點(diǎn)四：正交分解法的應(yīng)用用正交分解法求多個(gè)力的合力的基本思路是：1. 對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。2. 建立直角坐標(biāo)系，再把不在軸上的所有的力沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向垂直分解。3. 根據(jù)兩個(gè)坐標(biāo)軸方向列狀態(tài)方程，解出未知量。【例1】在水平路面上用繩子拉一個(gè)重力為G200 N的木箱，繩子與水平路面的夾角

14、30°，如圖所示.木箱與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.10，要使木箱能在水平路面上勻速移動(dòng)，則繩上所加拉力F應(yīng)為多大？例2 放在斜面上的物體受到水平推力F，斜面傾角為，求F的分力（見圖31）圖31例3 三角支架頂端懸一重G的物體，見圖32，求重物的拉力對(duì)支架作用大小。 圖32例4在圖中燈重G=20N，AO與天花板間夾角=30°，試求AO、BO兩繩受到的拉力？分析把CO繩中的拉力F=G=20N沿AO、BO兩方向分解，作出力的平行四邊形例5在圖中小球重G=100N，細(xì)繩與墻面間夾角=30°，求小球?qū)?xì)繩的拉力和對(duì)墻面的壓力分別等于多少？課堂練習(xí)1、畫出下圖中光滑斜面上被一擋板

15、擋住的靜止鋼球的受力示意圖2、對(duì)下列小球進(jìn)行受力分析（小球表面光滑，期中o為球心，o 為質(zhì)心）。 3、對(duì)物體A進(jìn)行受力分析（墻壁、地面和物體表面均粗糙、；物體A和B均保持靜止）。 （物體A的表面光滑）4、對(duì)木棒進(jìn)行受力分析（墻壁光滑，地面粗糙）。 5關(guān)于力的分解，下列說法中正確的是() A一個(gè)力可以分解成兩個(gè)比它大的分力B一個(gè)力可分解成兩個(gè)大小跟它相等的力C如果一個(gè)力和它的一個(gè)分力的大小方向確定，那么另一個(gè)分力就是唯一的D.如果一個(gè)力以及它的一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向確定，這兩個(gè)分力就完全確定了6將一個(gè)有確定方向的力F=10N分解成兩個(gè)分力,已知一個(gè)分力有確定的方向,與F成30°

16、;夾角,另一個(gè)分力的大小為6N,則在分解時(shí)( )A.有無數(shù)組解 B.有兩組解 C.有惟一解D.無解 課后練習(xí)1、合力隨兩分力間的夾角的增大而_小，合力的變化范圍是在兩分力之和與兩分力之差之間，即_2力的分解是力的合成的_，_同樣適用于力的分解如果沒有其它限制，對(duì)于同一條對(duì)角線，可以作出無數(shù)個(gè)不同的平行四邊形這就是說一個(gè)已知的力可以分解成無數(shù)對(duì)不同的共點(diǎn)力在解決具體的物理問題時(shí)，一般都按_來分解3既有 ，又有 ，并且相加時(shí)遵從平行四邊形法的物理量稱作矢量。除力外，如位移、 、 等也是矢量。4兩個(gè)分矢量首尾相接，剩余的尾首相連的有向線段就是_，它恰與兩分矢量的線段構(gòu)成一個(gè)三角形，這個(gè)方法稱為_，它

17、是平行四邊形法則的簡化。5. 兩個(gè)大小相等同時(shí)作用于一個(gè)物體上的兩個(gè)力，當(dāng)它們之間夾角為時(shí)，其合力大小為F，當(dāng)兩力夾角為時(shí)，合力大小為（ ） A. 2F B. F C. F D. F6. 質(zhì)量為8kg的物體，放在水平面上受到水平推力F=10N的作用，向右運(yùn)動(dòng)見圖34所示。若物體與水平面間的摩擦因數(shù)，物體所受到的合力為（ ）（g取10N/kg）A. 大小為2.0N，水平向右B. 大小為2.0N，水平向左C. 大小為12.8N，水平向右D. 0圖347. 下列各組共點(diǎn)力在一個(gè)平面內(nèi)，合力可能為0的是（ ）A. 15N、5N、6NB. 3N、6N、4NC. 2N、7N、10ND. 11N、7N、14

18、N8. 要將力F沿虛線分解為兩個(gè)分力，哪些是無法分解的（ ） A B C D 圖369. 在圖37中，球置于斜面與豎直擋板之間，把球的重力G分解為兩個(gè)分力，下述正確的是（ ）A. 平行于斜面，垂直于斜面B. 垂直于斜面，垂直于擋板C. 垂直于檔板，平行于斜面D. 平行于斜面，平行于擋板圖3710. 在圖38中，兩段繩的連接點(diǎn)懸一重物。保持AB繩水平方向不變，BC沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，則AB、BC繩的拉力大小變化是（ ）A. 增大，增大B. 減小，減小C. 減小，先增大后減小D. 減小，先減后增圖3811. 一段輕繩，一端固定在橋上，另一端系一重物G。用一輕桿加一滑輪支起繩某一點(diǎn)使繩與豎直方向成，如圖39所示。若輕桿可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，輕桿與豎直方向成多大角能支撐住繩和重物，此時(shí)桿的支持