“熱傳導(dǎo)不可逆”與“氣體自由膨脹不可逆”等效性

1、“熱傳導(dǎo)不可逆”與“氣體自由膨脹不可逆”等效性 熱傳導(dǎo)、自由膨脹是典型的熱力學(xué)過程，熱力學(xué)第二定律的實質(zhì)是一切與熱線向有關(guān)的實際宏觀過程都是不可逆的。 熱力學(xué)第二定律的普遍表述（定量表述）是由卡諾定理和克勞修斯等式與不等式推導(dǎo)出的，其中卡諾定理和克勞修斯等式與不等式就是由熱力學(xué)第二定律的開爾文表述或克勞修斯表述實際上是分別根據(jù)功變熱和熱傳導(dǎo)這兩個特殊的實際熱力學(xué)宏觀過程對熱力學(xué)第二定律進(jìn)行的定性表述，因此說明了自然界中一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實際宏觀過程不可逆性的等效性，才能說明熱力學(xué)第二定律的普遍表述的普遍意義。 接下來給出熱傳導(dǎo)、自由膨脹的熱力學(xué)過程不可逆的等效性證明。1 熱力學(xué)過程不可逆的等效

2、性證明熱傳遞的不可逆性：熱量可以自動由高溫物體傳到低溫物體，而不能自動由低溫物體傳到高溫物體，熱傳遞的不可逆性就是熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述。氣體自由膨脹的不可逆性：氣體可以在沒有外界影響的條件下自動膨脹，而不能在沒有外界影響的條件下自動收縮。1.1熱傳遞和自由膨脹過程不可逆的等效性 如上圖所示，活塞把一定量的氣體封閉在氣缸中，假設(shè)自由膨脹可逆，汽缸中的氣體可以在不受外界影響的條件下，從虛線所示的位置自動收縮到實線所示的的位置，之后我們讓氣體膨脹對外做功W，使制冷機a工作于高低溫?zé)嵩?T1和T2之間，并使氣體與低溫?zé)嵩唇佑|吸收熱量Q=W以保持溫度不變，直到活塞從實線所示的位置回到虛線所示的位

3、置，制冷機從低溫?zé)嵩次諢酫2，向高溫?zé)嵩捶艧酫1。從整個過程的總效果看，系統(tǒng)將熱量Q1=Q2+W從低溫?zé)嵩磦鬟f到高溫?zé)嵩炊划a(chǎn)生對外的影響，這樣的傳遞就是可逆的。 如上圖所示，假設(shè)熱傳遞是可逆的，工作于高低溫?zé)嵩碩1和T2之間的熱機a，從高溫?zé)嵩次鼰酫1，向低溫?zé)嵩捶艧酫2，對外做功W推動封在汽缸中的氣體從虛線所示的位置到實線所示的位置，氣體與低溫?zé)嵩唇佑|作放熱Q=W以保持溫度不變，假設(shè)熱傳遞是可逆的，熱量Q2+Q=Q1可以自動從低溫?zé)嵩磦鬟f到高溫?zé)嵩炊划a(chǎn)生其他影響。從整個過程的總效果看，氣缸內(nèi)氣體自動收縮而不產(chǎn)生其他任何影響，這樣自由膨脹是可逆的。2 熵變2.1熱傳導(dǎo)過程的熵變球熱量Q從

4、高溫?zé)嵩碩1傳到低溫?zé)嵩碩2的熵變。對于該過程，可以認(rèn)為熱源的體積不變，根據(jù)公式和熱力學(xué)第一定律，對于高溫?zé)嵩碩1內(nèi)能改變?yōu)?Q，對于低溫?zé)嵩碩2內(nèi)能改變?yōu)镼，該文熱源的熵變?yōu)?。低溫?zé)嵩吹撵刈優(yōu)?，總熵變?yōu)?。該計算不需要擬定可逆過程，從而能更好的理解熵變的意義。2.2氣體膨脹的熵變球理想氣體絕熱自由膨脹過程的航變何等問膨脹過程的熵變。根據(jù)公式，在絕熱自由膨脹過程中，內(nèi)能的變化為零，從初態(tài)到末態(tài)氣體的熵變?yōu)椋?。同理，對于等溫膨脹過程，內(nèi)能變化為零，熵變與氣體絕熱自由膨脹過程相同。在熵變的計算中，不必設(shè)計可逆過程，絕熱自由膨脹過程的熵變和等溫膨脹過程的熵變相同，從而加深了熵是狀態(tài)參量的理解。熵是熱力

5、學(xué)中重要的物理概念，用以說明熱學(xué)過程的不可逆性，熵定律是自然界中的重要定律。熵概念較抽象，很難一下子就認(rèn)識的十分透徹，在物理教學(xué)中一直被視為難點，如此重要的概念在人類社會中沒得到應(yīng)有的認(rèn)識和地位。熵變的計算，特別是不可逆過程熵變的計算比較困難，容易發(fā)生錯誤。3 熱力學(xué)第二定律與熵?zé)崃W(xué)第二定律和熵的概念是150多年前克勞修斯、開爾文等物理學(xué)家在研究熱力學(xué)規(guī)律時提出的，隨后麥克斯韋提出的“麥克斯韋妖”理想實驗及其對熱力學(xué)第二定律理論基礎(chǔ)的質(zhì)疑，發(fā)人深省。近幾十年來，熵的概念已經(jīng)跨出熱力學(xué)的范圍，滲透到信息科學(xué)、生命科學(xué)領(lǐng)域，在研究上述各領(lǐng)域的不同性質(zhì)對象的“無序”與“有序”現(xiàn)象時，給人以新的啟迪

6、?？耸奖硎鲋赋觯簾醾鲗?dǎo)過程是不可逆的。指出它所產(chǎn)生的效果不論用什么方法也不可能是系統(tǒng)完全恢復(fù)原狀，而不引起其他變化。但不論具體的表達(dá)方式如何，熱力學(xué)第二定律的實質(zhì)在于：一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實際宏觀過程都是不可逆的，并指出了這些過程自發(fā)進(jìn)行的方向。 從統(tǒng)計物理學(xué)的角度來看，熵是系統(tǒng)中圍觀粒子烏龜運動的混亂程度的亮度，或者說是微觀粒子熱運動所引起的無序性的定量量度，混亂度越大熵就越大。熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計意義是：一個不受外界影響的“孤立系統(tǒng)”，其內(nèi)部發(fā)生的過程，總是由幾率小的狀態(tài)向幾率大的狀態(tài)進(jìn)行，由包含微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)進(jìn)行，由“有序”狀態(tài)向“無序”狀態(tài)進(jìn)行，一

7、個紅光狀態(tài)可以包含多個微觀狀態(tài)，對于孤立系統(tǒng)，所有微觀狀態(tài)是等幾率的。1967年，比利時物理化學(xué)家普里戈利在長期研究非平衡熱力學(xué)所取得成果的基礎(chǔ)上，提出了所謂的“耗散結(jié)構(gòu)”概念。耗散結(jié)構(gòu)泛指一個系統(tǒng)在非平衡和開放條件下，在與外界環(huán)境交換物質(zhì)和能量的過程中，通過系統(tǒng)內(nèi)部的能量耗散過程能夠產(chǎn)生和維持的某種宏觀的時-空有序結(jié)構(gòu)。而時-空上或結(jié)構(gòu)功能上的有序正是生命世界的一個基本特性生物有序。這種有序是通過生物體內(nèi)的“新陳代謝”過程產(chǎn)生和維持的。新陳代謝是一種典型的能量耗散過程，因此，生物有序?qū)儆诤纳⒔Y(jié)構(gòu)的范疇。耗散結(jié)構(gòu)理論從原則上為從物理-化學(xué)的原理出發(fā)認(rèn)識生物有序現(xiàn)象以及與之相關(guān)的生物進(jìn)化現(xiàn)象開辟

8、了一條心的途徑。4 不可逆性在熱力學(xué)領(lǐng)域中，不可逆過程是相對可逆過程而言的，指的是在時間反演變換下只能單向進(jìn)行的熱力學(xué)過程，這種熱力學(xué)過程所具有的性質(zhì)被稱作不可逆性。宏觀熵不可逆性現(xiàn)象產(chǎn)生的原因在于，當(dāng)一個熱力學(xué)系統(tǒng)復(fù)雜到足夠的程度，組成其系統(tǒng)的分子之間的相互作用是系統(tǒng)在不同的熱力學(xué)態(tài)之間演化；而由于大量分子運動的高度隨機性，分子和原子的組成結(jié)構(gòu)和排列的變化方式是逢場難于預(yù)測的。熱力學(xué)狀態(tài)的演化過程需要分子之間彼此做功，在做功的過程中也伴隨有能量轉(zhuǎn)換以及由分子間摩擦和碰撞引起的一定熱量的流失和耗散，這些能量損失是不可復(fù)原的。4.1玻爾茲曼對不可逆性的統(tǒng)計解釋宏觀上具有大量分子數(shù)的熱力學(xué)系統(tǒng)的行

9、為是具有統(tǒng)計性的，它受到同樣具有統(tǒng)計意義的熱力學(xué)定律的制約。而從微觀上看，單個分子的行為受到牛頓力學(xué)的制約，而包括牛頓力學(xué)在內(nèi)的所有基礎(chǔ)性物理定律都在時間反演下成立，也就是說單個分子的微觀行為，如單個分子的運動和碰撞是具有可逆性的。如此說來，如果一個低熵的熱力學(xué)系統(tǒng)隨時間演化而到達(dá)了高熵的平衡態(tài)，從單個分子的微觀角度來看這種演化是可逆的，即每個分子都有可能通過時間反演變換下的運動回到初始狀態(tài)。然而對于整個具有大量分子數(shù)的宏觀系統(tǒng)而言這是不可逆的，這是由于分子數(shù)量龐大，很難找到這樣一種特殊情形能夠使所有分子都滿足回到初始狀態(tài)的條件。而對于具有高熵的平衡態(tài)而言，可能的分子組態(tài)數(shù)量遠(yuǎn)比初始的低熵的分

10、子組態(tài)數(shù)量多得多，從而在統(tǒng)計意義下，幾乎不可能出現(xiàn)這樣使熱力學(xué)系統(tǒng)獲得負(fù)熵的可逆過程。這就是奧地利物理學(xué)家路德維希·玻爾茲曼在十九世紀(jì)七十年代對不可逆性作出的統(tǒng)計詮釋,在他1877年10月的一篇名為熱的力學(xué)理論第二定律和概率計算或與熱平衡有關(guān)的幾個定律的論文中，他指出：“大多數(shù)情況下，初始狀態(tài)也許是概率極小的狀態(tài)。系統(tǒng)由此向更大概率的狀態(tài)過渡，最后達(dá)到最概然狀態(tài)即熱平衡狀態(tài)。若把這個觀點適用于熱力學(xué)第二定律，則通常稱為熵的這個量等同于這里所討論的章臺發(fā)生的概率”。從這里的“熵等同于狀態(tài)發(fā)生的概率”這一概念出發(fā)，玻爾茲曼定義了所謂玻爾茲曼熵的概念，即熵正比于熱力學(xué)概率（分子組態(tài)數(shù)）的自然對數(shù)：其中k是玻爾茲曼常數(shù)，W是熱力學(xué)概率，即熱力學(xué)系統(tǒng)所有可能出現(xiàn)的分子組態(tài)數(shù)。5 絕熱自由膨脹氣體內(nèi)能知識溫度的函數(shù)，與體積無關(guān)。這個結(jié)論被稱為焦耳定律。從微觀上看，氣體的內(nèi)能是氣體中分子無規(guī)運動能量總和的統(tǒng)計平均值。無外場的情形下分子無規(guī)運動的能量包括：分子的動能、分子之間相互作用的勢能以及分子內(nèi)部運動的能量，其中分子