一元二次方程應(yīng)用題的題型講義三(教師用)

1、一元二次方程的應(yīng)用一、解應(yīng)用題步驟 即：1審題；2設(shè)未知數(shù)，包括直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；3找等量關(guān)系列方程；4解方程；5判斷解是否符合題意；6寫出正確的解二、常見類型1、傳播問題有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 121 人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè) 人？解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 x 個(gè)人可傳染人數(shù)共傳染人數(shù)第0輪1 (傳染源)1第 1 輪xx+1第2輪x(x+1)1+x+ x(x+1)列方程1+x+ x(x+1)=121解方程，得X 1=10，X 2=-12X2=-12 不符合題意，所以原方程的解是 x=10 答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 10 個(gè)人。類似問題

2、還有樹枝開叉等。2、循環(huán)問題 又可分為單循環(huán)問題，雙循環(huán)問題和復(fù)雜循環(huán)問題a. 參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？b. 參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共比賽90場比賽，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？c. 一個(gè)正八邊形，它有多少條對角線？3、平均率問題 最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長率或降低率、增長或降低次數(shù)的基本關(guān)系： M=a(1 ±x)n n 為增長或降低次數(shù) M 為最后產(chǎn)量， a 為基數(shù)， x 為平均增長率 或降低率 平均率和時(shí)間相關(guān)，必須弄清楚從何年何月何日到何年何月何日的增長或降低率。(a)平均增長率問題某電腦公司 2000年

3、的各項(xiàng)經(jīng)營收入中， 經(jīng)營電腦配件的收入為 60 0萬元，占全年經(jīng)營總收入的 40%， 該公司預(yù)計(jì) 2002 年經(jīng)營總收入要達(dá)到 2160 萬元， 且計(jì)劃從 2000 年到 2002 年，每年經(jīng)營總收入的年增 長率相同，問 2001 年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為多少萬元？ 解：設(shè)每年經(jīng)營總收入的年增長率為 a.2列方程，600- 40% x (1+a) =2160解方程，ai=0.2a2=-2.2,(不符合題意，舍去)每年經(jīng)營總收入的年增長率為0.2則 2001 年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為：600 - 40% X (1+0.2)=600 - 40% X 1.2=1800 答： 2001 年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為 180

4、0萬元 .（b）平均下降率問題從盛滿20升純酒精的容器里倒出若干升，然后用水注滿，再倒出同樣升數(shù)的混合液后，這時(shí)容器 里剩下純酒精5升.問每次倒出溶液的升數(shù)？剖析：第一次倒出的是純酒精， 出純酒精x升，第二次倒出純酒精（ 就等于容器內(nèi)剩下的純酒精的升數(shù).20- x x= 5.204、商品銷售問題常用關(guān)系式：售價(jià)一進(jìn)價(jià)=利潤（a）給出關(guān)系式而第二次倒出的就不是純酒精了.若設(shè)每次倒出x升，則第一次倒20- x20 x）升根據(jù)20升純酒精減去兩次倒出的純酒精,一件商品的利潤x銷售量 =總利潤單價(jià)x銷售量=銷售額）1. 某商店購進(jìn)一種商品，進(jìn)價(jià)30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P（件）與每件的銷售價(jià)

5、X（元）滿足關(guān)系：P=100-2X銷售量P,若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？（b） 一個(gè)“ + ” 一個(gè)“一”3.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少 20千克?，F(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?5、面積問題例3:如圖12 1,在寬20米，長32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路（兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直），把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)

6、田的面積是 570平方米,問道路應(yīng)該多寬？AD EHC Fg圖 121剖析：設(shè)路寬為x米，那么兩條縱路所占的面積為2 x 20= 40x （米2）, 一條橫路所占的面積為32x（米）.縱路與橫路所占的面積都包括兩個(gè)小正方形ABCD EFGH的面積，所以三條路所占耕地面積應(yīng)當(dāng)是（40 x + 32x 2X2）米2,根據(jù)題意可列出方程232 x 20（ 40x + 32x 2x ）= 570.解：設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意，得232 x 20（ 40x + 32x 2x ）= 570.整理，得 x2 36x+ 35= 0.解這個(gè)方程，得 X1 = 1, X2= 35.X2= 35不合題意，所以只能取

7、 劉=1.答：道路寬為1米.說明：本題的分析中，若把所求三條路平移到矩形耕地邊上（如圖12 2），就更易發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系列出方程.MN圏 122如前所設(shè)，知矩形 MNP的長MN= (32 2X)米，寬Nd (20 X)米，則矩形 MNP(的面積為：(32 2x)(20 x).而由題意可知矩形 MNP的面積為570平方米.進(jìn)而列出方程 (32 2x)(20 x) = 570,思 路清晰，簡單明了.6、銀行問題王明同學(xué)將100元第一次按一年定期儲(chǔ)蓄存入“少兒銀行” ，到期后將本金和利息取出，并將其中 的50元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年 利率的一

8、半，這樣到期后可得本金利息共 63元，求第一次存款時(shí)的年利率.解：設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x,1根據(jù)題意，得100 (1 + x) 50 (1+ x)= 63.2整理，得 50x + 125x 13= 0.解得 X1= , X2=- 13 .105/ X2 = 13不合題意，51 x= = 10%.10答：第一次存款時(shí)的年利率為10%.說明：要理解“本金” “利息” “利率” “本息和”等有關(guān)的概念，再找清問題之間的相等關(guān)系.7、圖表信息問題14 某開發(fā)區(qū)為改善居民的住房條件，每年都新建一批住房，人均住房面積逐年增加(人均住房面積=該區(qū)住房總面積，單位：平方米/人).該開發(fā)區(qū)1997年至199

9、9年，每年年底人口總數(shù)和人均住該區(qū)人口總數(shù)房面積的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別如圖 124,請根據(jù)兩圖中所提供的信息解答下面的問題：平方米/人人口總數(shù)統(tǒng)計(jì)圖9.6-g-1997 1993 1999人均住房面積統(tǒng)計(jì)圖圖 124(1)該區(qū)1998年和1999年兩年中，哪一年比上一年增加的住房面積多？多增加多少萬平方米?答： 年比上一年增加的住房面積多，多增加 萬平方米.(2)由于經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，預(yù)計(jì)到 2001年底，該區(qū)人口總數(shù)將比1999年年底增加2萬，為使到2001年年底該區(qū)人均住房面積達(dá)到11平方米/人，試求2000年和2001年兩年該區(qū)住房總面積的年平均增長第5頁共4頁率應(yīng)達(dá)到百分之幾？14. (1)1999

10、 , 7. 4(2)10 %11、動(dòng)態(tài)幾何：如圖，在 ABC中，/ B=90o。點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)。如果 P、Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒, PBQ的面積等于8cm2 ？ 解：設(shè)經(jīng)過x秒，得：BP=6-x，BQ=2x/ SA PBQ=BP X BQ - 2( 6-x)X 2x- 2=8 解得：x仁2 , x2=41.1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支 的總數(shù)是91,每個(gè)支干長出多少小分支？2. 如圖，在寬為20m，長為30m，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕 地為551 m2。則道路的寬為？3. 某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少 20千克?，F(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)