北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理第一單元 圓1 .圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2 .將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心 一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。3 .半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4 .圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5 .直徑：通過(guò)圓心弁且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6 .在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7 .在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。8 .在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的 2倍，半徑的長(zhǎng)度是

2、直徑的一半。用字母表示為：d = 2r或r=，9 .圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。10 .圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周 長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，用字母兀表示。在計(jì)算 時(shí)，取兀=3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。11 .圓的周長(zhǎng)公式： C=兀d或C=2兀r 12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13 .把圓平均分成若干份，然后把它們剪開(kāi)，可以拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形的圖形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半（2=兀r）,長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑（r）,因此長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積，所以圓的面積

3、是兀rxr=兀r214 .圓的面積公式：S =兀r 2或者S=兀（？）2或者S=兀（C+兀2） 215 .在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。r2X2:兀 r2:（2r）2 = 2r 2:兀 r2:4r2Sj ，址岫岫S小正：S圓：S大正=2:兀：416 .在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。17 . 一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是 R,內(nèi)圓的半徑是r （其中R= r +環(huán)的寬度）(R2 圓環(huán)的面積（鋪小路的面積） =大圓的面積一小圓的面積=兀R2 兀r2=兀 r2）18 .環(huán)形的周長(zhǎng)=外圓周長(zhǎng)+內(nèi)圓周長(zhǎng)19 半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)公式：C

4、=Tt d +2 + d 或 C=Ttr +2r20 .半圓面積=圓的面積+ 2 公式為：2 = 21 2221 在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小幾倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)；面積則擴(kuò)大或縮小對(duì)應(yīng)數(shù)平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大4倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大4倍，而面積擴(kuò)大1 6倍。22兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是2 : 3 ,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2 : 3, 而面積比是2 2： 32 = 4： 9。23.當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a,它的周長(zhǎng)就增加2兀a;當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a,它的周長(zhǎng)就增加兀a。24在同一圓中，圓心角占圓

5、周角的幾分之幾，它所在扇形面積占圓面積的幾分之幾；所對(duì)的弧占圓周長(zhǎng)的幾分之幾。25周長(zhǎng)相等的三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形和圓，它們的面積依次增大。面積相等的三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形和圓，它們的周長(zhǎng)依次減少。26.扇形弧長(zhǎng)公式：L=6 d+360 Xn扇形的面積公式：S=兀r2+360 Xn（ n 為扇形的圓心角度數(shù)）27軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。28只有 1 一條對(duì)稱(chēng)軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：長(zhǎng)方形只有3條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：等邊三角形只有4

6、條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：正方形;只有5條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：正五邊形、五角星 ；有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸。30. 圓周長(zhǎng)和直徑的比是： 1 ，比值是，表示周長(zhǎng)除以直徑的商。圓周長(zhǎng)和半徑的比是2 ： 1 ，比值是2第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算一分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在有一級(jí)運(yùn)算和二級(jí)運(yùn)算的計(jì)算中，要先算二級(jí)運(yùn)算再算一級(jí)運(yùn)算，即：先乘除后加減。在同級(jí)運(yùn)算中，應(yīng)按從左到右的順序依次計(jì)算。1 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（為

7、了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，然后再乘。）注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。3一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。4分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以先約分再乘。）注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。5整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。乘法交換律：a x b = b x a乘法結(jié)合律：（axb ）xc =aX（bxc ）乘法分配律：（a + b ）xc= ac+b ca c + b c =（a + b ）xc6乘積是1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

8、7求一個(gè)數(shù)（0 除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。1 的倒數(shù)是 1 。 0 沒(méi)有倒數(shù)。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1 ；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1 ；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1 。注意：倒數(shù)必須是成對(duì)的兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱(chēng)做倒數(shù)。8一個(gè)數(shù)（0 除外）乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。9一個(gè)數(shù)（0 除外）乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。10 一個(gè)數(shù)（0 除外）乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。11 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步驟。（ 1 ）找出含有分率的關(guān)鍵句。（ 2 ）找出單位“1 ”的量（以后稱(chēng)為“標(biāo)準(zhǔn)量”） 找單位“ 1 ”： 在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、 “比”、“ 相當(dāng)

9、于”的后面(3)畫(huà)出線段圖，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量是整體與部分的關(guān)系畫(huà)一條線段即可，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量不是整體與部分的關(guān)系畫(huà)兩條線段即可。(4)根據(jù)線段圖寫(xiě)出等量關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)量X對(duì)應(yīng)分率 =比較量。求一個(gè)數(shù)的幾倍： 一個(gè)數(shù)x幾倍； 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)x 。寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧：(1) “的” 相當(dāng)于 “X” “占”、“是"、“比”相當(dāng)于“=”(2)分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?1”的量x分率=分率對(duì)應(yīng)量(3)分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?1”的量x (1分率)二分率對(duì)應(yīng)量(4)根據(jù)已知條件和問(wèn)題列式解答。12.乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。(1)乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分

10、之幾是多少？單位“ 1 ” x對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量(2)找單位“ 1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前 “是、比、相當(dāng)于、占、等于"后的規(guī)則。(3)甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，乙比甲少幾分之幾表 示乙比甲少的數(shù)占甲的幾分之幾。(甲一乙)+乙 =甲+乙一1(甲一乙)+甲 =1 乙+甲(4)江氏規(guī)則：多比少多，少比多少。如 8比5多，6比9少，在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是 800千克，增產(chǎn)幾分之 幾？題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰(shuí)比誰(shuí)多，應(yīng)該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克

11、比750千克多幾分之 幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式，可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？ ”(5) “增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下 降”、“裁員”等蘊(yùn)含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于" 意思相近。(6)當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“ 1”不明顯時(shí)，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整，補(bǔ)充成“誰(shuí)是誰(shuí)的 幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。(7)乘法應(yīng)用題中，單位“ 1”是已知的。(8)單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。(9)分率與量要對(duì)應(yīng)。多的比較量對(duì)多的分率；少的比

12、較量對(duì)少的分率；增加的比較量對(duì)增加的分率；減少的比較量對(duì)減少的分率；提高的比較量對(duì)提高的分率；降低的比較量對(duì)降低的分率；工作總量的比較量對(duì)工作總量的分率；工作效率的比較量對(duì)工作效率的分率；部分的比較量對(duì)部分的分率；總量的比較量對(duì)總量的分率；12. 一個(gè)數(shù)(0除外)除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。13. 一個(gè)數(shù)(0除外)除以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。14. 一個(gè)數(shù)(0除外)除以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算；對(duì)應(yīng)量+對(duì)應(yīng)分率=單位“1”第四單元百分?jǐn)?shù)1 .百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百

13、分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別(1)意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱(chēng)。分?jǐn)?shù)是“把單位1'平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)還可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系(2)應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測(cè)量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。(3)書(shū)寫(xiě)形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“。/%來(lái)表示。因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù)

14、，都不約分；百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，而分母是 100的分?jǐn)?shù)弁不都具有百分?jǐn)?shù)的意義.（4）百分?jǐn)?shù)不能帶單位名稱(chēng)；當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)時(shí)可帶單位名稱(chēng)。30 .百分?jǐn)?shù)應(yīng)用百分?jǐn)?shù)一般有三種情況：100%以上，如：增長(zhǎng)率、增產(chǎn)率等。100%以下，如：發(fā)芬率、成長(zhǎng)率等。 剛好100% ,如：正確率，合格率等。31 .百分?jǐn)?shù)的意義百分?jǐn)?shù)只可以表示分率，而不能表示具體量，所以不能帶單位。2 .百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)

15、是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。例如：25 %的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的 25%。3 .百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“”來(lái)表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于 100,小于100或等于100 o4 .小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。5 .百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。6.百分率公式：合格率=品屋X100% 出勤率=黑黑X1

16、00% 成活率=成或r*1。 小麥出粉率=*NX100% 打折：商店降價(jià)出售商品。發(fā)K=U晨 *100%達(dá)標(biāo)率=甯2KX100%含鹽率=屋當(dāng)量米1。%出油率=農(nóng)黑質(zhì)量義1。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）求增加百分之幾？減少百分之幾？ 公式：增加百分之幾=增加的部分+單位1減少百分之幾=減少的部分+單位1例如： 1 、 45 立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50 立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分+單位1,先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50 減 45 求得 5；最后用增加的部分5+單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：

17、第一步：?jiǎn)挝? ：水：45 立方厘米第二步：增加的部分：50 45=5 立方厘米第三步：增加百分之幾：5+45=11.1%2、 45 立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5 立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分+單位1,先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45:增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分 5+單位1水的45 就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝? ：水：45 立方厘米第二步：增加的部分：5 立方厘米第三步：增加百分之幾：5+45=11.1%3、水結(jié)成冰后，體積增加了5 立方厘米，冰的體積為50 立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分

18、之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分+單位1,先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了 5 立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50 5 求出水是45 立方厘米。加的部分是5 立方厘米；最后用增加的部分5+單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝? ：水：50 5=45 立方厘米第二步：增加的部分：5 立方厘米第三步：增加百分之幾：5+45=11.1%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長(zhǎng)百分之幾“等。與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“

19、節(jié)約百分之幾”等。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。例如 1 、光明小學(xué)去年有80 名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25% ，今年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝? 去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25% ）算式：80 X （1+25% ）2、光明小學(xué)去年有80 名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25% ，今年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝? 去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25% ）算式：80 X (1-25% )3、光明小學(xué)今年有100 名學(xué)生，比去年增加了25% ，去年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝? 去年不知道用除法，增加用（1+25% ）算式：100 +

20、 （1+25% ）4、光明小學(xué)今年有100 名學(xué)生，比去年減少了25% ，去年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝? 去年不知道用除法，增加用（1-25% ） 算式：100 + (1-25% )百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（三）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1 、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25% ，第二天看了全書(shū)的20% ，第一天比第二天多看20 頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？解題思路：?jiǎn)挝? 一本書(shū)不知道，可以選用方程或除法來(lái)解答。根據(jù)“第一天比第二天多看 20 頁(yè)”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20 頁(yè)。等量關(guān)系式：第一天第二天=20 頁(yè)方法 1 ：解：設(shè)這本書(shū)一共有X 頁(yè)。由“第一天看了全書(shū)

21、的 25% ”可以知道第一天等于全書(shū)乘以 25% ，用 X 可以表示為 25%X ，由“第二天看了全書(shū)的 20% ”可以知道第二天等于全書(shū)乘以20% ，用 X 可以表示為20%X. 依據(jù)等量關(guān)系式“第一天第二天 =20 頁(yè)”可以列方程為：25%X 20%X=20方法 2：“第一天比第二天多看 20 頁(yè)”可以知道 20 頁(yè)是第一天和第二天的差。要求單位1 只要用 20 頁(yè)除以 20 頁(yè)的對(duì)于分率。列算式為：20 +（25% 20%）2、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25% ，第二天看了全書(shū)的20% ，兩天共看了 20 頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？等量關(guān)系式：由“兩天共看了 20 頁(yè)”可以知道第一天

22、+ 等二天 =20 頁(yè)。方程法：解：設(shè)這本書(shū)共有 X頁(yè)，則第一天為25%X,第二天為20%X。方程列為：25%X+20%X=20算術(shù)法：由“兩天共看了 20 頁(yè)”可以知道 20 頁(yè)是第一天和第二天的和，要求單位 1 只要用 20 頁(yè)除以 20 頁(yè)的對(duì)于分率。列算式為：20 +(25%+20%)3、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25% ，第二天看了全書(shū)的20% ，還剩 20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？等量關(guān)系式：一本書(shū)第一天第二天=20 頁(yè)方程法：解設(shè)這本書(shū)一共有 X頁(yè)，則第一天為25%X,第二天為20%Xo列方程為：X 25%X 20%X=20算術(shù)法：20+ (1- 25%X- 20% )4、小明

23、看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25% ，第二天比第一天多看10 頁(yè)，還剩20 頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？方程法：解設(shè)這本書(shū)一共有 X頁(yè)，則第一天為25%X,第二天為(25%X+10 )頁(yè)。列方程為：X 25%X (25%X+10 ) =20百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(四)利息的計(jì)算1 納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。2納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全。3納稅的種類(lèi)：將納稅主要分為增值稅、消費(fèi)稅、營(yíng)業(yè)稅、個(gè)人所得稅等幾類(lèi)。4儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢(qián)存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅

24、可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢(qián)更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。5存款的類(lèi)型：存款分為活期、整存整取、零存整取等方式。6本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金。7利息：取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。利息=本金X利率X時(shí)間8 2008 年 10 月 9 日以前國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按20的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。2008 年 10 月 9 日以后免收利息稅。所以如無(wú)特殊說(shuō)明，就不再計(jì)算利息稅。9 利率：利息與本金的比值叫做利率。10 .銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：稅后利息=利息X (120%)11 .國(guó)債利息的計(jì)算公式：利息=本金X利率X時(shí)間12 本息：本金與利息的總和叫做本息。13 應(yīng)納稅額：繳

25、納的稅款叫應(yīng)納稅額。14 稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。15 .應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額=各種收入x稅率16 國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按一定的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。17 .銀行存款利息的稅金=利息x稅率或 銀行存款利息的稅金=本金x利率x時(shí)間x稅率例如：李老師把2000 元錢(qián)存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14% 計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的 2000 元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息=本金x利率x時(shí)間”算利息利息：2000 X4.14% X5=414 元第二步：本金+ 利息： 2000+414=24

26、14 元。例如：李老師把2000 元錢(qián)存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14% 計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？(如果利息按20% 來(lái)上稅)解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的 2000 元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息=本金X利率X時(shí)間”算利息利息：2000 X4.14% X5=414 元第二步：算稅后利息：414 X (120%) =331.2元本金 + 利息： 2000+331.2=233.2 元。第五單元數(shù)據(jù)處理一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的 關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫

27、百分比圖）。二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減 變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。三、扇形的面積大?。涸谕粋€(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有 關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時(shí)也是 該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）第六單元比的認(rèn)識(shí)1 .分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù) 的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2 .分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)

28、等于整 數(shù)乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。3 . 一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。4 .分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（一）比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)L號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商一叫做比值。例如 15 : 10 = 15 +10= 2 （比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng) 比值3、比可以表示兩個(gè)棋回量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也m以表示兩個(gè)不同地的比.得 到一個(gè)新量。例：路程+速度=時(shí)間。4、區(qū)分比和比值一比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系.可

29、以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù),分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。6、 比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前項(xiàng)比號(hào)“：”后項(xiàng)比值除法被除數(shù)除號(hào)“一”除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“一分母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是 2: 0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù) 相除的關(guān)系。（二）比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：r商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。1分?jǐn)?shù)的基本

30、性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù) （0除外），比值不變。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，弁且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整 數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。4.化簡(jiǎn)比:句用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。據(jù)卜（1） J兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按|的| J化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn)。（2）用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式。如：15 ： 10 = 15+10 = 3 = 3 ： 225 .

31、按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例 分配。如：已知兩個(gè)量之比為a：b,則設(shè)這兩個(gè)量分別為a/口bx6 、路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。（如：路程相同，速度比是4： 5，時(shí)間比則為5： 4）工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。（如：工作總量相同，工作時(shí)間比是3： 2，工作效率比則是2： 3）5 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。從應(yīng)用的角度理解，比可以分為同類(lèi)量比和不同類(lèi)量比；同類(lèi)量比表示倍數(shù)關(guān)系，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須單位一致；不同類(lèi)量比的結(jié)果產(chǎn)生新的量，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的單位不相同。6 比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。7 比的后

32、項(xiàng)不能為0。8 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；9 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。10 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。11 在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。（三）比的應(yīng)用1 、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有60 人，男女生的人數(shù)比是5： 7，男女生各有多少人？題目解析：60 人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60+ （5+7 ） =5人第二步求男女生：男生： 5X5=25人 女生：5X7=35人。2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有男生25 人，男女生的比是5： 7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生 25 人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25+5=5人第二步求女生：女生：5X7=35人。全班：25+35=60 人3、比的第三