“真探究”還是“假探究”

1、“真探究“還是“假探究“浙江省紹興縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)錢國(guó)苗在華師大七年級(jí)上冊(cè)進(jìn)行期未復(fù)習(xí)時(shí)，遇到了這么一題：在數(shù)軸上表示1和7的點(diǎn)之間插入兩個(gè)點(diǎn)，使相鄰 兩點(diǎn)距離相等，則此兩點(diǎn)所表示的數(shù)的和是o考慮到學(xué)生對(duì)數(shù)軸上數(shù)形結(jié)合的思想不太熟悉，我讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫，實(shí)際探一探，再作回答。 兒分鐘后，學(xué)生紛紛舉手作答。我便讓其中的一位同學(xué)上來(lái)講解具體的過(guò)程：a c d belq8 5如圖1,因?yàn)閍b=8而£l相鄰兩點(diǎn)的距罔相等，所以ac=cd=db=,所以c點(diǎn)的坐標(biāo)=1 = , d點(diǎn) 33 3q1 a51 a 12的坐標(biāo)=一1 + x2 = ,所以此兩點(diǎn)所表示的數(shù)的和=- + = = 6o33333大多

2、數(shù)同學(xué)都是這樣解答的，與我課前預(yù)料的一樣。這時(shí)，一個(gè)基礎(chǔ)不是很好的同學(xué)高高地舉起了手，“老 師，我還有別的方法，我的答案也是6,我是把1和7相加得到6”。我當(dāng)時(shí)愣了一下，不知到他這個(gè)答案從何而 來(lái)，于是急忙追問(wèn)：“你是怎么想到的？ ”他的冋答更讓我吃驚，“我是猜的”。雖然沒(méi)有具體的過(guò)程，但結(jié)果卻 不謀而合，我想這里邊肯定有問(wèn)題，考慮到下課時(shí)間快到了，我讓大家課后以學(xué)習(xí)小組為單位再作進(jìn)一步的研究, 看誰(shuí)能解開這個(gè)結(jié)。第二天的課，大家都是有備而來(lái)。甲組說(shuō)：我們把題目中'中間插入兩個(gè)點(diǎn)'改為'中間插入四個(gè)點(diǎn)'，且每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的距離相等，則此四 個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的和是12

3、,恰好是6的兩倍。具體過(guò)程如下：人 c d e f b圖2q8 3如圖2,因?yàn)閍b=8而且相鄰兩點(diǎn)的距離相等，所以ac=cd=de=ef=fb=-,所以c點(diǎn)的坐標(biāo)=-1+ = 一，55 5q1 1q1 qq27d點(diǎn)的坐標(biāo)二-l + -x2 = , e點(diǎn)的坐標(biāo)=一l + -x3 = , f點(diǎn)的坐標(biāo)=-l + -x4 =，所以此四個(gè)點(diǎn)所表示55555521 11977的數(shù)的和=- + + + = 1205555如果把題目中'中間插入兩個(gè)點(diǎn)'改為'中間插入六個(gè)點(diǎn)'，且每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的距離相等，同理可得此六個(gè) 點(diǎn)所表示的數(shù)的和是18,恰好是6的三倍。于是我們猜想當(dāng)中間插入

4、2n個(gè)點(diǎn)，ii每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的距離相等，那 么此2n個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的和將是6n,是6的n倍。乙組說(shuō)：我們考慮了把題h中'中間插入兩個(gè)點(diǎn)'改為'中間插入三個(gè)點(diǎn)'，且每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的距離相等， 如圖3所示，插入的3個(gè)點(diǎn)把線段ab均勻地分成四段，每段為2,可求得c點(diǎn)的坐標(biāo)為1, d點(diǎn)的坐標(biāo)為3, e 點(diǎn)的坐標(biāo)為5,則此三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的和是9。a c d e b-17e3若中間插入的點(diǎn)改為5個(gè)，且每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的距離相等，如圖4,那么這5個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)之和為15。若中 間插入的點(diǎn)改為1個(gè)，且到a、b兩點(diǎn)距離相等，如圖5,可求得這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)為3。t74t705從求解過(guò)程中

5、我們還得到： 當(dāng)滿足題意的點(diǎn)為1個(gè)時(shí)， 當(dāng)滿足題意的點(diǎn)為3個(gè)時(shí)， 當(dāng)滿足題意的點(diǎn)為5個(gè)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)就是3。這3個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)之和為9,恰好為3的3倍。 這5個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)之和為15,恰好為3的5倍。d eg bb當(dāng)滿足題意的點(diǎn)為n個(gè)時(shí)，這n個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)之和應(yīng)該為3的n倍，和將為3n。丙組說(shuō)：乙組同學(xué)得到的結(jié)論有問(wèn)題，當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)成立，當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)是否也成立？其實(shí)從上面大家的探究過(guò)程中有：當(dāng)n等于2時(shí)，當(dāng)n等于4時(shí)，當(dāng)n等于6時(shí),這2個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)之和為6,是3的2倍。 這4個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)之和為12,是3的4倍。這6個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)之和為18,是3的6倍。由此可得，不論n取奇數(shù)還是偶數(shù)，

6、都有：在ab之間插入n個(gè)點(diǎn)，這n個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)之和為3n。丁組說(shuō)：我們?cè)谔角笾虚g插入一個(gè)點(diǎn)時(shí)（見圖5）,發(fā)現(xiàn)c點(diǎn)恰好為線段ab的中點(diǎn)，并且a、b兩點(diǎn)的坐 標(biāo)和剛好是c點(diǎn)坐標(biāo)的兩倍；當(dāng)中間插入三個(gè)點(diǎn)時(shí)（見圖3）,也有這樣的情況，a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)和剛好是中點(diǎn) d點(diǎn)坐標(biāo)的兩倍，c、e兩點(diǎn)的坐標(biāo)和剛好是中點(diǎn)d點(diǎn)坐標(biāo)的兩倍。這不是巧合，而是插入點(diǎn)為奇數(shù)時(shí)的普遍規(guī) 律。丁組的發(fā)言讓聽者都有同感，我想該是揭開謎底的時(shí)候了，于是在大家有了深刻認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，我用中點(diǎn)公 式分插入奇數(shù)個(gè)點(diǎn)和偶數(shù)個(gè)點(diǎn)兩種情況作了說(shuō)明，學(xué)生很快就掌握了。這節(jié)課上完后，我有一種淋漓盡致的感覺(jué)，我不斷地問(wèn)自己，要是我一開始就用中點(diǎn)公式向?qū)W

7、生講這個(gè)問(wèn)題, 學(xué)生會(huì)接受嗎？學(xué)生會(huì)理解得如此深刻嗎？那么這種水到渠成的火候乂來(lái)自哪里呢？美國(guó)著名科學(xué)家、芝加哥人 學(xué)的施瓦布（j. j. schwab）教授提出“探究性學(xué)習(xí)”的理論，他認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程與科學(xué)家的研究過(guò)程在 本質(zhì)上是一致的，因此學(xué)生應(yīng)像“小科學(xué)家” 一樣，以小主人公的身份去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，并在探究過(guò)程中 獲取知識(shí)、發(fā)展技能、培養(yǎng)能力，特別是培養(yǎng)創(chuàng)造能力，發(fā)展自己的個(gè)性。由此看來(lái)“會(huì)教”不如“會(huì)學(xué)”。從此，我把課堂真止地述給了學(xué)生，我積極鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，提倡學(xué)生發(fā)表不同的觀點(diǎn)與見解，保護(hù)學(xué)生 的好奇心和求知欲，加倍呵護(hù)學(xué)生在數(shù)學(xué)課中的奇思妙想，提倡數(shù)學(xué)教學(xué)中的發(fā)散思維和

8、集中思維，使課堂成為 學(xué)生自由表達(dá)思想的最好場(chǎng)所°在我的課堂上學(xué)生聽不到指責(zé)聲，學(xué)生沒(méi)有壓抑感，唯有這樣才能充分調(diào)動(dòng)他們 探究興趣。同時(shí)我還經(jīng)常搭建學(xué)生展示成果的平臺(tái)，讓想說(shuō)的學(xué)生真正做到有話可說(shuō)。心理學(xué)研究表明：人人都有成 就感。青少年學(xué)生更是如此，他們有自我表現(xiàn)欲，希望得到老師和同學(xué)的認(rèn)可，以獲得成功的情感體驗(yàn)。正確引 導(dǎo)這種心理能激發(fā)學(xué)生積極探索、不斷進(jìn)取。愛因斯坦說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題的提出往往比解決問(wèn)題更重要”。提出問(wèn)題表明學(xué)生已經(jīng)思考了問(wèn)題，是探究的開始， 體現(xiàn)了探究的欲望。明確探究的目標(biāo)，讓探究有的放矢，是實(shí)現(xiàn)小組探究、合作學(xué)習(xí)的前提條件。教師在課堂上 就應(yīng)該積極鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，提岀學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，做到“不唯書”、“不唯師”。要培養(yǎng)學(xué)生勤學(xué)好問(wèn)的習(xí)慣， 在全班形成不懂就問(wèn)、敢于發(fā)問(wèn)、不恥下問(wèn)的氛圍，學(xué)生最容易對(duì)知識(shí)點(diǎn)的銜接產(chǎn)生疑惑，這是學(xué)生提出有價(jià)值 問(wèn)題的最佳時(shí)機(jī)，教師要積極評(píng)價(jià)，因勢(shì)利導(dǎo)。作者簡(jiǎn)介：錢國(guó)苗，男，1969年出生，中