麥克斯韋氣體

1、第第 6 節(jié)節(jié) 麥克斯韋麥克斯韋氣體分子氣體分子速率分布律速率分布律 一一 氣體分子速率分布?xì)怏w分子速率分布 實(shí)驗(yàn)和理論實(shí)驗(yàn)和理論證明證明：氣體分子的：氣體分子的速率分布速率分布是確定的，是確定的，遵遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，叫叫統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。 氣體分子的速度的大小和方向完全是偶然的，氣體分子的速度的大小和方向完全是偶然的，單個(gè)分單個(gè)分子速率不可預(yù)知子速率不可預(yù)知。 1920年年斯特恩斯特恩(O. Stern)首先測(cè)出首先測(cè)出銀蒸汽銀蒸汽分子的速率分子的速率分布；分布；最早最早驗(yàn)證了驗(yàn)證了麥克斯韋麥克斯韋速率分布律速率分布律。 1934年年我國(guó)物理學(xué)家葛正權(quán)我國(guó)物理學(xué)家葛正權(quán)測(cè)出測(cè)

2、出鉍蒸汽鉍蒸汽分子的速率分分子的速率分布；布； 1955年年密勒密勒和和庫(kù)士庫(kù)士測(cè)出測(cè)出釷蒸汽釷蒸汽分子的速率分布。分子的速率分布。分子分子速率分布速率分布的測(cè)量方法？的測(cè)量方法？dv)v(fNdN 分子速率分布律分子速率分布律二二 分子速率分布函數(shù)分子速率分布函數(shù)設(shè)設(shè) N 總分子數(shù)總分子數(shù) dN 速率在速率在 v v + dv 內(nèi)的分子數(shù)內(nèi)的分子數(shù)dN/N v v + dv 內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。氣體分子的氣體分子的速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)。 f (v) 的的物理意義物理意義：速率速率 v 附近，附近，單位速率區(qū)間單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的的分子數(shù)

3、占總分子數(shù)的百百分比；分比；也是氣體分子速率在也是氣體分子速率在 v 附近附近單位速率區(qū)間單位速率區(qū)間內(nèi)的內(nèi)的概率概率。dvNdNvf)(00( )1 )NdNf v dvN f(v) 歸一化條件歸一化條件1)(0dvvfdvvekTmdvvfNdNkTmv222/3224)(2kT2mv23vekT2m4vf2 /)( 三三 麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋麥克斯韋等人等人證明：證明：四四 麥克斯韋麥克斯韋速率分布律速率分布律五五 速率分布曲線速率分布曲線 窄條面積窄條面積 f(v) dv = = dN/N dv內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比= = v1

4、 v2 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比百分比N/Ndvvfvv)(21 曲線下曲線下v1 v2 區(qū)間的面積區(qū)間的面積 T 升高時(shí)，速率較大的分子數(shù)升高時(shí)，速率較大的分子數(shù)增多。增多。六六 分布曲線分布曲線與與T 和和m關(guān)系關(guān)系 同一溫度，分子質(zhì)量同一溫度，分子質(zhì)量m(或或)越小，速率較大的分子數(shù)越小，速率較大的分子數(shù)多。多。f(v) 曲線變平坦。曲線變平坦。七七 三種統(tǒng)計(jì)速率三種統(tǒng)計(jì)速率PRTRTmkTvP41. 141. 122是是f(v) 極大值極大值的速率的速率 vp 的的物理意義物理意義：在在vp 附近，附近，分子數(shù)百分比分子數(shù)百分比最大最大。0)(pvvd

5、vvdf1. 最概然速率最概然速率 vp例例 已知容器體積為已知容器體積為V，內(nèi)貯質(zhì)量為，內(nèi)貯質(zhì)量為M、壓強(qiáng)為、壓強(qiáng)為 P 的理的理想氣體，求最概然速率想氣體，求最概然速率? MPVRTvp222. 平均速率平均速率dvvvfNdNvN)(00PRTRTmkTv60. 160. 188NvdNvN01) 平均值平均值的計(jì)算公式的計(jì)算公式0 0)(df122121)()(ddNfNf2121)()(ddff注意上下區(qū)注意上下區(qū)間的一致性間的一致性解：解：直接將數(shù)據(jù)代入公式直接將數(shù)據(jù)代入公式 smRTvH/170410227331. 860. 160. 132smRTv/448102927331.

6、 860. 160. 13空氣分子例例 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氫氣氫氣分子分子和空氣分子和空氣分子平均速率平均速率為多少？為多少？3. 方均根速率方均根速率 022dvvfvv)(_PRTRTmkTv73. 173. 133_2 三種速率三種速率大小關(guān)系大小關(guān)系pvvv2定義定義求法求法公式公式例例1 的物理意義是什么的物理意義是什么?)(vfdvvf)(（1 1）dvvNf)(（2 2）dvvfvv)(21（3 3）（4 4）（5 5）dvvNfvv)(21dvvfmv)(2120說(shuō)明下列各式的說(shuō)明下列各式的物理意義物理意義答：答：（1） 氣體在平衡狀態(tài)下，氣體在平衡狀態(tài)下，dvvf)(d

7、vvvdvvNf)(dvvv（2 2） dN 氣體在平衡狀態(tài)下，氣體在平衡狀態(tài)下，NdN速率在速率在 間隔內(nèi)的分子數(shù)在總分子數(shù)間隔內(nèi)的分子數(shù)在總分子數(shù)速率分布在速率分布在 間隔內(nèi)的分子數(shù)。間隔內(nèi)的分子數(shù)。中所占的百分比。中所占的百分比。（4）dNdvvNfvvvv2121)(21 vvdvvfmv)(2120分子的分子的平均平動(dòng)動(dòng)能平均平動(dòng)動(dòng)能（5 5） 表示氣體在平衡狀態(tài)下，表示氣體在平衡狀態(tài)下，間隔內(nèi)的分子數(shù)。間隔內(nèi)的分子數(shù)。kTvmt23212表示氣體在平衡狀態(tài)下，速率分布在表示氣體在平衡狀態(tài)下，速率分布在 間隔內(nèi)的分子數(shù)在總分子數(shù)間隔內(nèi)的分子數(shù)在總分子數(shù)中所占的百分比。中所占的百分比。 氣體在平衡狀態(tài)下，速率分布在氣體在平衡狀態(tài)下，速率分布在 21 vvNdNdvvfvvvv2121)(（3 3）例例2 已知已知 ，寫(xiě)出計(jì)算表達(dá)式，寫(xiě)出計(jì)算表達(dá)式)(vfv1v2v(2) 到到 的的速率平均值速率平均值。 (1) 解：解：(1) dvvvfv)(0(2)dvvfdvvvfdNvdNvvvvvvvvvvv)()(2121212121解解：KT30010m/s790m/sdm/s395103230031. 8223RTp2395790pu例例3 估算估算 O2 在在 T = 300 K ，速率