運(yùn)籌學(xué)第一次課后復(fù)習(xí)

1、練習(xí)一1. 某廠接到生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的合同，產(chǎn)品A需200件，產(chǎn)品B需300件。這兩 種產(chǎn)品的生產(chǎn)都經(jīng)過(guò)毛坯制造與機(jī)械加工兩個(gè)工藝階段。在毛坯制造階段，產(chǎn)品A每件需要2小時(shí)，產(chǎn)品B每件需要4小時(shí)。機(jī)械加工階段又分粗加工和精加工兩 道工序，每件產(chǎn)品A需粗加工4小時(shí)，精加工10小時(shí)；每件產(chǎn)品B需粗加工7小時(shí)， 精加工12小時(shí)。若毛坯生產(chǎn)階段能力為1700小時(shí)，粗加工設(shè)備擁有能力為1000 小時(shí)，精加工設(shè)備擁有能力為3000小時(shí)。又加工費(fèi)用在毛坯、粗加工、精加工 時(shí)分別為每小時(shí)3元、3元、2元。此外在粗加工階段允許設(shè)備可進(jìn)行 500小時(shí)的 加班生產(chǎn)，但加班生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)每小時(shí)增加額外成本4.5元。試根

2、據(jù)以上資料，為該廠制訂一個(gè)成本最低的生產(chǎn)計(jì)劃。解：設(shè)正常生產(chǎn)A,B產(chǎn)品數(shù)冷2，加班生產(chǎn)A,B產(chǎn)品數(shù)X3,X4min z 3(2x-i 2x3 4x2 4x4 4x1 4x3 7x2 7&) 7.5(4x3 7x4) 2(10x1 10x3 12x2 12x4) % x3200x2 x43002% 4x21700s.t 4 7x2100010x1 12x230004 7x2500人 0且為整數(shù)，i=1,2,3,42.對(duì)某廠I，n，m三種產(chǎn)品下一年各季度的合同預(yù)訂數(shù)如下表所示產(chǎn)口仃季度1234I1500100020001200n1500150012001500100020001500250

3、0該三種產(chǎn)品l季度初無(wú)庫(kù)存，要求在4季度末各庫(kù)存150件。已知該廠每季度生產(chǎn) 工時(shí)為15000小時(shí)，生產(chǎn)l、n、川產(chǎn)品每件分別需時(shí)2、4、3小時(shí)。因更換工藝裝 備，產(chǎn)品I在2季度無(wú)法生產(chǎn)。規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品不能按期交貨時(shí)，產(chǎn)品I ,n每件每遲交一個(gè)季度賠償20元，產(chǎn)品川賠償10元；又生產(chǎn)出來(lái)產(chǎn)品不在本季度交貨的，每件每季 度的庫(kù)存費(fèi)用為5元。問(wèn)：該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使總的賠償加庫(kù)存的費(fèi)用為最?。ㄒ?求建立數(shù)學(xué)模型，不需求解）。解：設(shè)Xij為第j季度產(chǎn)品i的產(chǎn)量，Sij為第j季度末產(chǎn)品i的庫(kù)存量，d ij為第j季度產(chǎn)品 i的需求量。333min z20dij 20d2j 10d3j5 可j 1i 1 j

4、 12x-| j 4x2j3x3j 15000X12044s.tXjjdjj 150j 1 j 1jjxik dij sijdikk 1k 1Xj0 且為整數(shù)，i=1,2,3,j=1,2,3,43. 某公司有三項(xiàng)工作需分別招收技工和力工來(lái)完成。第一項(xiàng)工作可由一個(gè)技工單獨(dú)完成，或由一個(gè)技工和兩個(gè)力工組成的小組來(lái)完成。第二項(xiàng)工作可由一個(gè)技工或一 個(gè)力工單獨(dú)去完成。第三項(xiàng)工作可由五個(gè)力工組成的小組完成，或由一個(gè)技工領(lǐng)著三個(gè)力工來(lái)完成。已知技工和力工每周工資分別為 100元和80元，他們每周都工作 48小時(shí)，但他們每人實(shí)際的有效工作小時(shí)數(shù)分別為 42和36。為完成這三項(xiàng)工作任務(wù),該公司需要每周總有效工

5、作小時(shí)數(shù)為：第一項(xiàng)工作10000小時(shí)。第二項(xiàng)工作20000小時(shí)，第三項(xiàng)工作30000小時(shí)。又能招收到的工人數(shù)為技工不超過(guò)400人，力工不超過(guò)800人。請(qǐng)確定招收技工和力工各多少人，使總的工資支出為最少。（建立數(shù)學(xué) 模型，不需求解）解：設(shè)Xj為第i項(xiàng)工作采用第j種方式雇傭的單位數(shù)min z 4800 X11 心 X21 X3248*80 2心5x31X223X32442 x11 x1236* 2x12 1042x2136x222*10s.t42X3236 5X313x323*10X11X12X324002X12X225X313x32800Xj0且為整數(shù)，i 1,2,3, j 1,24. 某錄音機(jī)

6、生產(chǎn)廠在安排來(lái)年的生產(chǎn)。Dt是預(yù)測(cè)第t月的需求量，要求按月制定生產(chǎn)計(jì)劃。工廠現(xiàn)有500工人。在現(xiàn)水平下，每月生產(chǎn)4000臺(tái)錄音機(jī)，平均每人每月 生產(chǎn)8臺(tái)。由于設(shè)備條件，裝配線每月最多生產(chǎn) 7000臺(tái)。工廠打算在忙季雇用臨時(shí) 工，不過(guò)每月最多能雇50人，在淡季則解雇一些臨時(shí)工人，政策要求每月最多能解 雇上月總?cè)藬?shù)10%工人。每臺(tái)錄音機(jī)成本（不包括工人工資）100元。倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存一臺(tái)每 月成本7元。工資每人每月100元。新雇一個(gè)工人要多花成本（福利、訓(xùn)練）300元。 解雇一個(gè)工人則花成本500元。年初與年末庫(kù)存均為零，如何安排每月生產(chǎn)使總成 本最?。拷猓涸O(shè)dt為第t個(gè)月解雇的工人數(shù)，Rt為第t個(gè)月新雇

7、的工人數(shù)，R為第t個(gè)月用 于生產(chǎn)的工人數(shù)，Qt為第t個(gè)月月末的庫(kù)存量12 12 12 12 12min z 100 8 R 7 Qt 100 R 300 Rt 500 dtt 1t 1t 1t 1t 1Po 500Pt R i Rt dtQo 0Q120st.Qt Qt i 8R Dt8R 7000Rt 50dt Pt i 10%5. 某公司和供貨商A、B、C簽訂了長(zhǎng)期的供貨合同，按月為位于不同地區(qū)的 三個(gè)下屬工廠供應(yīng)某種原料，三個(gè)供貨商提供的原料品質(zhì)基本相同，但由于所處 的地理位置、人工成本等導(dǎo)致其實(shí)際供貨成本有所不通。由于一次生產(chǎn)事故，導(dǎo)致最大供貨商A下個(gè)月的供貨量無(wú)法全部滿足。下個(gè)月供貨

8、商的供應(yīng)量、工廠的 需求量和供貨商與工廠之間的供貨成本如表所示。公司經(jīng)緊急協(xié)商，在工廠1所在地籌措到100噸的貨源，供應(yīng)成本為23百元/ 噸；工廠2所在地貨源充足，供貨成本為25百元/噸，但由于運(yùn)力緊張兩處貨源 均無(wú)法運(yùn)到外地。鑒于此種情況，公司決定要優(yōu)先保證工廠1的全部需求，工廠3的需求至少要滿足500噸。該公司面臨的問(wèn)題是應(yīng)如何協(xié)調(diào)各供貨商和工廠 之間的供貨關(guān)系，才能使總的供貨成本最小。（轉(zhuǎn)化為供需平衡的運(yùn)輸問(wèn)題）123供貨量A202119500B182220300C192021400需求量400500700解：設(shè)Xj為i地供給j地的供貨量，Cij為i地供給j地的單位運(yùn)費(fèi)，M為無(wú)窮大正整數(shù)

9、1233'供貨量A2021191950019202121400DM25MM300E23MMM100需求量40050050020054min zCjXji 1 j 14Xi j 500j 14x2j 300j i4X3 j 400j 15S.tXi1 400i 14Xi2 500i 13Xi3 500i 1Xij0,i123,4, j123,4,5練習(xí)二1.某廠擬生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，每件利潤(rùn)分別為 3, 5百元，甲、乙產(chǎn)品的部件各 自在A,B兩個(gè)車(chē)間分別生產(chǎn)，每件甲，乙產(chǎn)品的部件分別需要A,B車(chē)間的生產(chǎn)能力3, 4工時(shí)；兩種產(chǎn)品最后都要在C車(chē)間裝配，裝配每件甲，乙

10、產(chǎn)品分別需要3， 4工時(shí)。A,B,C三車(chē)間每天可用于生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的工時(shí)分別為15，16，25。應(yīng)如何安排生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品才能獲利最多。解：設(shè)生產(chǎn)甲乙的產(chǎn)量分別為X1,X2。max z 300x-i 500x23x1154x216S.t 3x1 4x225x1, x20且為整數(shù)2. 有兩種化學(xué)產(chǎn)品A和B，均需分別經(jīng)過(guò)兩個(gè)反應(yīng)罐加工而成。每一產(chǎn)品 A需 在反應(yīng)罐1中加工2小時(shí)，然后在反應(yīng)罐2中加工3小時(shí)。每一單位產(chǎn)品B需 在反應(yīng)罐1中加工3小時(shí)，而后在反應(yīng)罐2中加工4小時(shí)。反應(yīng)罐1的可供利 用的時(shí)間160小時(shí)，反應(yīng)罐2可供利用的時(shí)間為240小時(shí)。每生產(chǎn)1單位的產(chǎn) 品B，同時(shí)可得到2個(gè)單位的副產(chǎn)品Co

11、出售產(chǎn)品A每單位能獲利4元，產(chǎn)品B 每單位獲利10元，副產(chǎn)品C每單位能獲利3元。產(chǎn)品C若賣(mài)不出去，那么每單 位的銷(xiāo)毀費(fèi)為2元。由市場(chǎng)預(yù)測(cè)知，最多能售出50個(gè)單位的產(chǎn)品C。試問(wèn)如何 安排生產(chǎn)計(jì)劃，可使獲得的利潤(rùn)最大？解：設(shè)生產(chǎn)A,B數(shù)量為X1,X2,則C的產(chǎn)量為2x2.max z 4x1 6x22502x-i 3x2160s.t 3x1 4x2240x1 , x20且為整數(shù)3. 現(xiàn)有4億的資金用于投資，規(guī)定在未來(lái)的第二、三、四年年初各需要支付一億元。投資方案有四類(lèi)：(1)A方案：以一年為期，每期的預(yù)計(jì)收益率為 2.5%;(2) B方案：以二年為期，每期的預(yù)計(jì)收益率為 5.2 %;( 3) C方案

12、：以三年為 期，每期的預(yù)計(jì)收益率為8.5 %;(4) D方案：以四年為期，每期的預(yù)計(jì)收益率為 10.5 %。問(wèn)如何安排投資，可以滿足條件，同時(shí)回報(bào)最大。解：設(shè)第一年用于ABCD方案的投資分別為乂口心必“心，第二年用于ABC方 案的投資分別為X2a,X2b,X2c，第三年用于AB方案的投資為X3a,X3b，第四年用于 A方案的投資為X4a。max z1.025 x4a 1.052x3b 1.085x2c 1.105x1dX1aX2as.tX3aX4aXjX1b X1c X1d 4X2b X2c 1.025X1a 1x3b 1.025x2a 1.052 x1b 11.025x3a 1.085x1c

13、 10,i1,2,3,4, j a,b,c, d4. 一貿(mào)易公司專(zhuān)門(mén)經(jīng)營(yíng)某種雜糧的批發(fā)業(yè)務(wù)。公司現(xiàn)有庫(kù)容為5000擔(dān)的倉(cāng)庫(kù) 一月一日，公司擁有庫(kù)存1000擔(dān)雜糧，并有資金20000元。估計(jì)第一季度雜 糧價(jià)格如表所示：進(jìn)貨價(jià)格(元)出貨價(jià)格(元)一月2.853.10二月3.053.25三月2.902.95如買(mǎi)進(jìn)的雜糧當(dāng)月到貨，但需要到下月才能賣(mài)出，且規(guī)定“貨到付款” 。公司希望本季末庫(kù)存為2000擔(dān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的買(mǎi)進(jìn)與賣(mài)出的策略使三個(gè)月總的獲利最大？如何寫(xiě)出本問(wèn)題的線性規(guī)劃模型呢？解：設(shè)三個(gè)月每月月末進(jìn)貨為Xi，出貨為yi,i 1,2,3分析可知X20max z 32500.15y!3.25

14、 y22.95 y3 2.9x32.85x12.85x,20000 3.1y1% 10001000 % y15000s.t y21000 % yy 1000 X1 y1 y2y3 X X3 y1 討2 1000xi, yi 0且為整數(shù)甲乙丙原料成本（元/kg）每月限制用量（kg）A<20%>40%3.003000B>60%2.004000C<20%毛0%1.002000加工費(fèi)（元2.52.42.3/kg）售價(jià)（元 /kg ）6.54.45.35某廠用原料A, B, C生產(chǎn)三種不同的產(chǎn)品甲、乙、丙。已知各種產(chǎn)品中A,B, C的含量、原料成本、各種原料的每月限制用量、三種產(chǎn)品的加工費(fèi)用以及售價(jià)如下。（假設(shè)三種產(chǎn)品的生