繪制根軌跡的基本法則ppt課件

1、目的要求：經過本次課程掌握繪制根軌跡的根本法那么知識要點：1. 根軌跡的延續(xù)性 2. 根軌跡的對稱性 3. 根軌跡的分支數 4. 根軌跡的起點和終點 5. 實軸上的根軌跡 6. 根軌跡的漸近線 7. 根軌跡的分別點和會合點 8. 根軌跡的出射角和入射角 9. 根軌跡與虛軸的交點 10. 閉環(huán)極點的和與積教學步驟：首先引見根軌跡圖及根軌跡方程，然后引見幅值條件方程和相角條件方程和幅值條件方程和相角條件方程。教具及教學手段：多媒體教學課后作業(yè)：4 - 1 第二節(jié) 繪制根軌跡的根本法那么或其他參數的延續(xù)函數，當Kg0)(1sGk由于閉環(huán)特征方程的根是根軌跡增益Kg 在0至無窮大區(qū)間延續(xù)變化時，閉環(huán)特

2、征方程的根必然延續(xù)變化，即根軌跡是延續(xù)變化的曲線或直線。一、根軌跡的延續(xù)性 二、根軌跡的對稱性 由于線性特征方程的系數均為實數，所以系統(tǒng)的特征方程根必為實數或共軛復數。因此根軌跡必然對稱于實軸。 根據這一法那么，繪制根軌跡時只需畫出s平面上半部和實軸上的根軌跡即可，下半部的根軌跡可用鏡象原理求得。這樣即可省一半功夫。三、根軌跡的分支數 由n階微分方程所描畫的n階系統(tǒng)，對于任一增益值都有n個特征方程的根。當增益由0變化到無窮大時，n個根在復平面的延續(xù)變化就構成了n支根軌跡。結論：根軌跡的分支數等于系統(tǒng)的階數。四、根軌跡的起點和終點由幅值條件方程可得：gnjjmiikpszs1)(11根軌跡的起點

3、是指Kg =0時根軌跡的點。), 2 , 1(njpsjKg=0時，上式的右邊為，而左邊只需當), 2 , 1(njpj時才是，使式4-12得以成立。這里的是開環(huán)傳送函數的極點。所以根軌跡的起點位于開環(huán)傳送函數的的極點處。 五、實軸上的根軌跡五、實軸上的根軌跡 按照相角條件，假設實軸上某實驗點s1右方的實數極點和實數零點的總和為奇數時，那么該實驗點s1 就在根軌跡上。 六、根軌跡的漸近線六、根軌跡的漸近線mnzpmjjnii11假設系統(tǒng)的開環(huán)極點數n大于開環(huán)零點數m，那么當 gk時， 有n - m條根軌跡分支沿著與實軸正方向的夾角為，截距為-的一組漸進線趨向無窮遠處。 漸進線與實軸正方向的夾角

4、為mnk）（12180漸進線與實軸交點的坐標以a表示，那么 漸近線與正實軸的夾角為 ) 1, 2 , 1 , 0(12mnkmnk七、根軌跡的分別和會合點 兩條根軌跡分支在s 平面上的某點相遇，然后又立刻分開點，叫做根軌跡的分別點或會合點。這個點對應于特征方程的二重根。由于根軌跡具有共軛對稱性，故分別點與會合點必然是實數或共軛復數對。在普通情況下，分別點與會合點多出現于實軸上。 求取分別點的方法較多，常見的有重根法、極值法、試探法等幾種。1.重根法 由于根軌跡上的分別點或會合點就是特征方程的重根點，因此可用求重根的方法確定它們的位置。 2.極值法 對于某些較復雜的系統(tǒng)，最終得出的方程能夠是三階

5、、四階或更高階的方程，求解比較困難。假設出現這種情況，可改用試探法或用牛頓余數定理去求解分別點。 3. 牛頓余數定理的用法 從繪制根軌跡的角度出發(fā)，只需作一次試探求出s2就曾經充分滿足要求了。 八、根軌跡的出射角和入射角 根軌跡的出射角是指起始于開環(huán)極點的根軌跡在起點處的切線與正實軸的夾角。而根軌跡的餓入射角，是指終止于開環(huán)零點的根軌跡在終點處的切線與正實軸的夾角。出射角和入射角又分別稱為起始角和終止角。它們分別描畫了根軌跡以什么姿態(tài)分開極點和以什么姿態(tài)進入零點。a設根軌跡分開某開環(huán)極點-Pa時的出射角為；跟軌跡進入某 時的入射角為，那么、之值如下：abbzb開環(huán)零點 najjmiiak11)

6、 12(180mbiinjjbk11) 12(180九、根軌跡與虛軸的交點 隨著Kg的增大，根軌跡能夠由左半S平面跨越虛軸而進入右半S平面。這時，系統(tǒng)由穩(wěn)定變成不穩(wěn)定。為了將虛軸附近的根軌跡畫得比較準確，有必要求出根軌跡與虛軸的交點坐標及其相應的Kg值。 根軌跡與虛軸相交，意味著閉環(huán)特征方程出現純虛根。故可在閉環(huán)特征方程中令s=j ，然后令其實部和虛部分別等于零，從中求得交點的坐標值及相應的Kg值。此外，根軌跡與虛軸相交闡明系統(tǒng)正處于臨界穩(wěn)定形狀，故亦可用勞斯穩(wěn)定判據去求出交點坐標及其相應 的Kg值。此處的增益稱為臨界根軌跡增益，常用Kg表示之。 十、閉環(huán)極點的和與積設系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數為 0111011111)()()(asasasbsbsbskpszsksGnnnmmmgnjjmiigk由)(sGk求得系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 0)()(01110111bsbsbskasasassFmmmgnnn上述n階方程可表示為 0)(0111cscscssFnnn 本節(jié)引見了10條繪制根軌跡的法那么。只需牢記這10條法那么的結論，就可以迅速地繪制出系統(tǒng)Kg =時根軌跡的大致外形即所謂根軌跡草圖，從而可以