機(jī)械設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)資料

1、第二章第二章 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)2-1 概概 述述2-2 疲勞曲線和極限應(yīng)力圖疲勞曲線和極限應(yīng)力圖2-3 影響零件疲勞強(qiáng)度的主要因素影響零件疲勞強(qiáng)度的主要因素2-4 受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度2-5 受規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度受規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度2-1 2-1 概概 述述2-1 概 述一、疲勞破壞一、疲勞破壞 機(jī)械零件在變應(yīng)力作用下，應(yīng)力的每次作用對零件造成的損傷累積到一定程度時，先在零件的表面或內(nèi)部將出現(xiàn)（萌生）裂紋將出現(xiàn)（萌生）裂紋。之后裂紋逐漸擴(kuò)展逐漸擴(kuò)展直到發(fā)生完全斷裂發(fā)生完全斷裂。這種緩慢形成的

2、破壞稱為 “疲勞破壞疲勞破壞”。 “疲勞破壞”是變應(yīng)力作用下的失效形式。 疲勞破壞的特點(diǎn)： a）疲勞斷裂時：受到的 低于 ，甚至低于 。 maxbsc）疲勞破壞是一個損傷累積的過程，需要時間。壽命可計(jì)算。概述概述2 2脆性斷裂區(qū)疲勞區(qū)疲勞紋疲勞源b）斷口通常沒有顯著的塑性變形。不論是脆性材料，還是塑性材料，均表現(xiàn)為脆性斷裂。更具突然性，更危險(xiǎn)。d）疲勞斷口分為兩個區(qū)：疲勞區(qū)疲勞區(qū)和脆性斷裂區(qū)脆性斷裂區(qū)。 概述概述2 2 概 述二、變應(yīng)力的類型二、變應(yīng)力的類型用這五個參數(shù)中的任意兩個即可準(zhǔn)確描述一個循環(huán)應(yīng)力。循環(huán)應(yīng)力最大應(yīng)力：max 應(yīng)力比：maxminr變應(yīng)力分為循環(huán)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力隨機(jī)變應(yīng)力隨機(jī)

3、變應(yīng)力隨機(jī)變應(yīng)力隨機(jī)變應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力有五個參數(shù)：2minmax2minmax最小應(yīng)力：min平均應(yīng)力：m 應(yīng)力幅： a（循環(huán)特性）概述概述3 3 概 述循環(huán)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力對稱循環(huán)應(yīng)力對稱循環(huán)應(yīng)力脈動循環(huán)應(yīng)力脈動循環(huán)應(yīng)力非對稱循環(huán)應(yīng)力非對稱循環(huán)應(yīng)力規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力對稱循環(huán)應(yīng)力r = -1、 m0脈動循環(huán)應(yīng)力 r=0、 min01)材料的疲勞極限 ：應(yīng)力比為 r 的循環(huán)應(yīng)力作用下，應(yīng)力循環(huán) N 次后，材料不發(fā)生疲勞破壞時所能承受的最大應(yīng)力 ，（變應(yīng)力的大小可按其最大應(yīng)力進(jìn)行比較） max)(max2-2 2-2 疲

4、勞曲線和極限應(yīng)力圖疲勞曲線和極限應(yīng)力圖rN 2-2 疲勞曲線和極限應(yīng)力圖 2）疲勞壽命N：材料疲勞失效前所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。 一、疲勞曲線一、疲勞曲線 是在應(yīng)力比 r 一定時，表示疲勞極限與循環(huán)次數(shù) N 之間關(guān)系的曲線。 r 不同或 N 不同時，疲勞極限 則不同。 在疲勞強(qiáng)度計(jì)算中，取 。rNrNlimrN疲勞曲線疲勞曲線疲勞曲線和極限應(yīng)力圖典型的疲勞曲線如右圖所示：典型的疲勞曲線如右圖所示： 可以看出：rN 隨 N 的增大而減小。但是當(dāng) N 超過某一循環(huán)次數(shù) N0 時，曲線 趨于水平。即 rN 不再隨 N的增大而減小。 N0 -循環(huán)基數(shù)。 以 N0 為界，曲線分為兩個區(qū)： 1）無限壽命區(qū)：

5、當(dāng) N N0 時，曲線為水平直線，對應(yīng)的疲勞極限是一個定值，用 r 表示。它是表征材料疲勞強(qiáng)度的重要指標(biāo)，是疲勞設(shè)計(jì)的基本依據(jù)。 N 疲勞曲線oN0NBAr310rNN有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)可以認(rèn)為：當(dāng)材料受到的應(yīng)力不超過 r 時，則可以經(jīng)受無限次的應(yīng)力循環(huán)而不疲勞破壞。壽命是無限的。 r 持久疲勞極限。 持久疲勞極限疲勞曲線疲勞曲線2 2疲勞曲線和極限應(yīng)力圖 與曲線的兩個區(qū)相對應(yīng)，疲勞設(shè)計(jì)分為： 2）有限壽命區(qū)： 非水平段（NN0）的疲勞極限稱為有限壽命疲勞極限有限壽命疲勞極限，用 rN 表示 。當(dāng)材料受到的工作應(yīng)力超過 r 時，在疲勞破壞之前，只能經(jīng)受有限次的應(yīng)力循環(huán)。壽命是有限的。 1）無

6、限壽命設(shè)計(jì)無限壽命設(shè)計(jì)： N N0 時的設(shè)計(jì)。取 lim r 。 2）有限壽命設(shè)計(jì)有限壽命設(shè)計(jì)： N N0 時的設(shè)計(jì)。取 lim rN 。 設(shè)計(jì)中常用的是疲勞曲線上的 AB 段，其方程為：（常數(shù)）稱為疲勞曲線方程CNmrN疲勞曲線疲勞曲線3 3m 壽命指數(shù)壽命指數(shù)，其值見教材其值見教材 P17P17。N0 循環(huán)基數(shù)，其值與零件材質(zhì)有關(guān)，見教材 P17P17。式中：疲勞曲線和極限應(yīng)力圖則rNrmrNKNN0注：1）計(jì)算 KN 時，如 N N0 ，則取 N N0 。壽命系數(shù)mNNNK0 2）工程中常用的是對稱循環(huán)應(yīng)力（r =-1）下的疲勞極限， 計(jì)算時，只須把r 和 rN 換成 -1 和 -1N

7、即可。 3）受切應(yīng)力的情況，則只需將各式中的 換成 即可。 4）當(dāng)N （ 103 104 ）時，因 N 較小，可按靜強(qiáng)度計(jì)算。 顯然，B點(diǎn)的坐標(biāo)滿足AB的方程，即0mCN，代入上式得：0NNmrmrN極限應(yīng)力圖極限應(yīng)力圖疲勞曲線和極限應(yīng)力圖二、二、m - a 極限應(yīng)力圖極限應(yīng)力圖 在疲勞壽命N 一定時，表示疲勞極限 rN 與應(yīng)力比 r 之間關(guān)系的線圖。下圖為疲勞壽命為 N0 （無限壽命）時的 m - a 極限應(yīng)力圖。無限壽命極限應(yīng)力線rmra 極限應(yīng)力線上的每個點(diǎn)，都表示了某個應(yīng)力比下的極限應(yīng)力r 。 amrrr 極限應(yīng)力線上的點(diǎn)稱為極限應(yīng)力點(diǎn)。三個特殊點(diǎn) A、B、C 分別為對稱循環(huán)、脈動循環(huán)

8、、以及靜應(yīng)力下的極限應(yīng)力點(diǎn)。 極限應(yīng)力圖極限應(yīng)力圖2 2對于高塑性鋼，常將其極限應(yīng)力線簡化為折線 ABDG 。 AD段的方程為： 1marr0012式中：等效系數(shù) ，其值見教材P18。疲勞曲線和極限應(yīng)力圖疲勞強(qiáng)度線mra r屈服強(qiáng)度線)(amsrr極限應(yīng)力圖極限應(yīng)力圖3 3疲勞曲線和極限應(yīng)力圖對于低塑性鋼或鑄鐵，其極限應(yīng)力線可簡化為直線AC。注：1）疲勞曲線的用途：在于根據(jù) r 確定某個循環(huán)次數(shù) N 下的有限壽命疲勞極限 rN 。 2）極限應(yīng)力圖的用途：在于根據(jù) -1 確定非對稱循環(huán)應(yīng)力下的疲勞極限以計(jì)算安全系數(shù)。 3）對于切應(yīng)力，只需將各式中的 換成 即可。2-3 影響零件疲勞強(qiáng)度的主要因素

9、前邊提到的各疲勞極限 ，實(shí)際上是材料的力學(xué)性能指標(biāo)，是用試件通過試驗(yàn)測出的。而實(shí)際中的各機(jī)械零件與標(biāo)準(zhǔn)試件，在形體，表面質(zhì)量以及絕對尺寸等方面往往是有差異的。因此實(shí)際機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度與用試件測出的必然有所不同。 影響零件疲勞強(qiáng)度的主要因素有以下三個： 一、應(yīng)力集中的影響一、應(yīng)力集中的影響 機(jī)械零件上的應(yīng)力集中會加快疲勞裂紋的形成和擴(kuò)展。從而導(dǎo)致零件的疲勞強(qiáng)度下降。 用用疲勞缺口系數(shù)疲勞缺口系數(shù) K 、 K （也稱應(yīng)力集中系數(shù)）計(jì)入應(yīng)力集中的影響 。（ K 、 K 的值見教材或有關(guān)手冊） 影響零件疲勞強(qiáng)度的主要因素 注：當(dāng)同一剖面上同時有幾個應(yīng)力集中源時，應(yīng)采用其中最大的疲勞缺口系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

10、 二、尺寸的影響二、尺寸的影響 零件的尺寸越大，在各種冷、熱加工中出現(xiàn)缺陷，產(chǎn)生微觀裂紋等疲勞源的可能性（機(jī)會）增大。從而使零件的疲勞強(qiáng)度降低。用尺寸系數(shù) 、 ，計(jì)入尺寸的影響。 （ 、 見教材或有關(guān)手冊 ）三、表面質(zhì)量的影響三、表面質(zhì)量的影響 表面質(zhì)量：是指表面粗糙度及其表面強(qiáng)化的工藝效果。表面越光滑，疲勞強(qiáng)度可以提高。強(qiáng)化工藝（滲碳、表面淬火、表面滾壓、噴丸等）可顯著提高零件的疲勞強(qiáng)度。 用表面狀態(tài)系數(shù)表面狀態(tài)系數(shù) 、 計(jì)入表面質(zhì)量的影響。 （ 、 的值見教材或有關(guān)手冊 ） 影響零件疲勞強(qiáng)度的主要因素綜合影響系數(shù)綜合影響系數(shù) 試驗(yàn)證明：應(yīng)力集中、尺寸和表面質(zhì)量都只對應(yīng)力幅有影響，而對平均應(yīng)

11、力沒有明顯的影響。（即對靜應(yīng)力沒有影響） 在計(jì)算中，上述三個系數(shù)都只計(jì)在應(yīng)力幅上，故可將三個系數(shù)組成一個綜合影響系數(shù)綜合影響系數(shù)：DKK DKK 1111KDKDKK零件的疲勞極限為： 循環(huán)應(yīng)力2-4 2-4 受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時 2-4 受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度 疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容之一是計(jì)算危險(xiǎn)剖面處的安全系數(shù)，以 判斷零件的安全程度。安全條件是：S 。 S一、受單向應(yīng)力時零件的安全系數(shù)一、受單向應(yīng)力時零件的安全系數(shù) 零件的極限應(yīng)力圖：零件的極限應(yīng)力圖： 折線 即為零件的極限應(yīng)力線。 GDA 注：由于DG段屬于靜強(qiáng)度，而靜強(qiáng)度不受 的影響，故不需修正。DK疲勞強(qiáng)度線DK

12、2020BDK1A屈服強(qiáng)度線受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲強(qiáng)度計(jì)算零件的疲勞強(qiáng)度時，應(yīng)首先求出零件危險(xiǎn)剖面上的工作應(yīng)力m和 a 。據(jù)此，在極限應(yīng)力圖中標(biāo)出工作應(yīng)力點(diǎn)N（ m ， a ）。在零件的極限應(yīng)力線 上確定出相應(yīng)的極限應(yīng)力點(diǎn)，根據(jù)該極限應(yīng)力點(diǎn)表示的極限應(yīng)力和零件的工作應(yīng)力計(jì)算零件的安全系數(shù)。 GDA 零件工作應(yīng)力的增長規(guī)律不同，則相應(yīng)的極限應(yīng)力點(diǎn)也不同。 典型的應(yīng)力增長規(guī)律通常有三種： 疲勞強(qiáng)度線 的方程為：DA1marrDK式中： 、 為 上任意點(diǎn)的坐標(biāo)，即零件的極限應(yīng)力。 DAmrar1 1、 C C（常數(shù)）；（常數(shù)）；ma2、 ； 3.CmCmin受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時3 3m

13、a(,)應(yīng)力增長規(guī)律線 C 規(guī)律下的極限應(yīng)力點(diǎn)ma1 1、 C C（常數(shù)）（常數(shù)）（即 r 常數(shù)）ma 通過原點(diǎn)和工作應(yīng)力點(diǎn) N 的射線即表示此種應(yīng)力增長規(guī)律。應(yīng)力增長規(guī)律線與零件極限應(yīng)力線的交點(diǎn)N1 即為相應(yīng)的極限應(yīng)力點(diǎn)。 根據(jù)工作應(yīng)力和 N1 點(diǎn)表示的極限應(yīng)力即可計(jì)算零件的安全系數(shù)。按最大應(yīng)力計(jì)算的安全系數(shù)為：ma1amammaxDrrrKSS受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度注：1）應(yīng)力增長規(guī)律為 時，按應(yīng)力幅計(jì)算的安全系數(shù) 等于按最大應(yīng)力計(jì)算的安全系數(shù)。aSCma 2）如按圖解法求安全系數(shù)，則ONONSS1a2、 （常數(shù)）常數(shù)）Cm應(yīng)力增長規(guī)律線規(guī)律下的極限應(yīng)

14、力點(diǎn)Cm 3）如極限應(yīng)力點(diǎn)落在 上，則需計(jì)算靜強(qiáng)度GD 安全系數(shù)計(jì)算公式見教材，（式（214）式（217）受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時時5 53 3、 （常數(shù)）（常數(shù)）minC受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度應(yīng)力增長規(guī)律線 安全系數(shù)計(jì)算公式見教材，（式（218）式（221）注：對于有限壽命設(shè)計(jì)問題式中的 -1 和 -1 換成 N 次循環(huán)下的有限壽命疲勞極限 和 。 )(11NNK)(11NNK注：對于有限壽命設(shè)計(jì)問題式中的 -1 和 -1 換成 N 次循環(huán)下的有限壽命疲勞極限 和 。 )(11NNK)(11NNK二、受復(fù)合應(yīng)力下的安全系數(shù)1. 塑性材料受彎扭復(fù)合應(yīng)力時的安全系數(shù)22SSSSS

15、式中： 、 為單向恒幅循環(huán)應(yīng)力下的安全系數(shù)。SS2. 低塑性和脆性材料受彎扭復(fù)合應(yīng)力時的安全系數(shù)SSSSS受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度oN1231n2n3n0NBA2-52-5受規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力受規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時時2-5 受規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度本節(jié)只介紹規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力下的疲勞強(qiáng)度計(jì)算方法。一、一、Miner 法則疲勞損傷線性累積假說法則疲勞損傷線性累積假說1N2N3N 由最大應(yīng)力分別為 1 、 2、 3的三個穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力構(gòu)成的規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力，如右圖所示。累積循環(huán)次數(shù)疲勞壽命iiNn壽命損傷率 顯然，在 i 的單獨(dú)作用下，當(dāng) ni = Ni ， 壽命損傷率

16、1 時，就會發(fā)生疲勞破壞。受規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度Minger法則：法則：在規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力中各應(yīng)力的作用下，損傷是獨(dú)立進(jìn)行的，并且可以線性地累積成總損傷。當(dāng)各應(yīng)力的壽命損傷率之和等于1時，則會發(fā)生疲勞破壞。1iiNn即： 上式即為Miner法則法則的數(shù)學(xué)表達(dá)式，亦即疲勞損傷線性累積假說疲勞損傷線性累積假說。 注：在計(jì)算時，對于小于 r 的應(yīng)力，可不考慮。二、疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)二、疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)損傷等效根據(jù)Miner法則，將規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力 等效穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力。（簡稱等效應(yīng)力簡稱等效應(yīng)力）等效應(yīng)力的大小等效循環(huán)次數(shù)deN受規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力受規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力3 3受規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度用 表示等效應(yīng)力 的疲勞壽命。dNd 損傷等效即為： 的壽命損傷率各應(yīng)力的壽命損傷率之和。d即：iideNnNNmiimiimddmdeNnNN由疲勞曲線方程可知：CNNmiim